《Applied Radiation and Isotopes》：3D Activity reconstruction from Angular Gamma Scanning via variational Bayes: A proof of concept
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高分辨率三维放射性废物活性分布推断方法研究，结合角分割伽马扫描（ASGS）数据和传输衰减图，采用贝叶斯变分推理框架，通过随机变分推理（SVI）与多分辨率空间先验降低计算复杂度，实现220升废物桶中三维活度分布重建及不确定性量化，显著优于传统二维方法，特别适用于异质材料废物的精准分类。
Victor J. Casas-Molina | Eric Laloy | Bart Rogiers | Tom Dhaene | Ivo Couckuyt
可持续废物处理与退役研究，比利时核研究中心（SCK CEN），Boeretang 200，Mol，2400，比利时
摘要
本研究提出了一个贝叶斯变分框架的概念验证，该框架利用角分段伽马扫描（ASGS）数据和透射衰减图，能够在220升的废物桶中实现高分辨率的3D活性重建。我们提出的推理和不确定性量化方法通过模拟典型的废物特性场景的虚拟实验进行了演示。通过使用随机变分推断（SVI）和多分辨率空间先验，使得计算变得可行，从而推断出空间活性分布。结果表明，该方法能够恢复废物桶内的空间活性分布，并且比传统方法提供更准确的总活性估计，从而提高了放射性废物特性的准确性。
引言
非破坏性废物特性分析方法可以以成本效益高的方式评估废物桶中的放射性库存，同时减少操作人员的暴露风险。其中一种方法是分段伽马扫描（SGS）。SGS涉及水平分段扫描废物包，通常使用带有准直器的HPGe探测器来减少串扰并确保各分段之间的适当空间分离。结合透射数据，SGS可以处理异质性矩阵，因此有潜力提供更准确的库存估计。
SGS的变体——角分段伽马扫描（ASGS）通过围绕废物包的垂直轴旋转，将水平分段进一步划分为等角的圆柱形扇区。这种技术可以提供废物包内空间活性分布的粗略估计。
传统的估计方法通常基于预设的源分布（点源或均匀分布），并假设废物桶在密度和化学成分上是均匀的。对于高度不均匀的废物或源分布（这在老旧、未经处理的废物中很常见），这会导致活性量化存在偏差，并且不确定性估计也不可靠（Laloy等人，2021年，Laloy等人，2024年）。
近年来，已经开发出不同的贝叶斯方法来改进活性分布的推断（Bücherl等人，2021年，Laloy等人，2021年，Carasco，2021年）。Bücherl等人（2021年）的方法将ASGS测量结果与从透射测量中获得的密度信息结合起来。例如，Pham等人（2013年）的透射测量提供了废物桶内各扇区的线性衰减系数（LACs）的估计。
然而，迄今为止使用贝叶斯方法和ASGS取得的进展仅限于2D推断，其中活性是在大约5000个可能的源位置网格上估计的（Bücherl等人，2021年）。在某些情况下，测量得到的计数率也被用来校准先验分布。虽然这有助于使推断更加稳定，但众所周知，这可能会导致推断量的不确定性被低估，因为相同的数据被用于两次：一次用于构建先验，另一次用于计算似然（Gelman等人，2013年）。
由于问题的计算复杂性，将这种贝叶斯推断扩展到3D并不简单。尽管如此，这样的扩展将为ASGS数据的概率解释提供更通用的解决方案，并可能显著提高库存估计的准确性。这对于需要精确确定源的位置的任务特别有益，例如废物分批重新包装（国际原子能机构，2024年）。为了解决这一挑战，我们开发了一种能够在220升废物桶中推断高分辨率3D活性分布的方法，并量化与所得空间活性分布相关的不确定性。我们的方法基于贝叶斯范式。在这项工作中，我们在假设可以从透射测量中获得合适的高分辨率LAC数据的前提下，提供了一个概念验证。
使用通过蒙特卡洛（MC）模拟的合成数据（这些数据代表了真实的典型案例），我们旨在改进Bücherl等人（2021年）提出的方法，并将其从2D扩展到3D情况。这意味着在3D设置中，未知数的数量从大约5000个增加到大约32,000个。为了应对这种高维空间中的计算挑战，我们参数化地近似后验活性分布，从而将问题转化为一个高维优化任务。为此，我们的方法采用了随机变分推断（SVI）（Hoffman等人，2013年）。在我们的推断中，我们考虑了一个体素大小为1.92厘米的3D活性场，而观测数据是每个扇区的观测计数。此外，我们的方法还考虑了废物桶矩阵的衰减效应以及探测器的空间和光谱响应。
将这种方法与测量或估计矩阵衰减的技术（如伽马断层扫描或计算机断层扫描（CT）相结合，可以显著提高对内容物和/或来源不明的异质废物桶的表征过程，例如在孤儿废物的情况下（国际原子能机构，2024年）。这种方法还允许进行不确定性量化，提供了比基于平均或最佳估计的传统方法更全面和可靠的评估。
本文的其余部分组织如下：第2节介绍了所考虑的物理和概率模型及其实现、方法的计算方面，以及用作案例研究的合成桶的设计和适用性。第3节展示了我们的结果，第4节进行了讨论。最后，第5节总结了本文并概述了一些未来的工作方向。在文档的末尾，“数据可用性”部分提供了读者访问本文中使用的代码和数据的说明。
方法片段
方法
本研究中使用的方法在图1所示的图中进行了说明。
如图所示，可以识别出四种不同的工作流程，并在以下小节中进行了描述。前向模型根据未知的活性场和一组特定于问题的变量，从ASGS过程中生成探测器计数。概率模型将这个前向模型与关于源分布的先验信息结合起来，以推断用于说明的合成案例的真实活性。
诊断
在贝叶斯推断中，通常通过后验预测检验来验证校准模型再现观测数据的能力，其中后验预测是从似然中模拟出来的，并与观测结果进行比较。图10展示了单峰推断的后验预测分布。
来自均匀情况的后验预测计数平均值（图10a.）与观测结果非常吻合，95%的可信区间覆盖了所有观测值
关于模型性能
我们的结果表明，对于所考虑的合成案例，我们提出的方法能够准确检索空间活性分布及其相关不确定性，前提是它同时处理多个能量峰。不幸的是，当仅处理单个伽马能量峰时，我们的方法会出现失败。
同时考虑多个能量峰，并且已知其发射概率，可以获得更丰富的测量计数集
结论
在这项工作中，我们提出了一种新的概念验证方法，用于高效重建含有多个能量发射源的放射性废物桶中的高分辨率3D活性分布。该方法结合了传统的ASGS测量和贝叶斯方法，基于合成测试案例展示了强大的潜力。这些结果表明，该框架能够在保持计算可行性的同时捕捉复杂的活性模式。
同时，也存在一些挑战和
CRediT作者贡献声明
Victor J. Casas-Molina： 撰写——审稿与编辑，撰写——初稿，可视化，验证，软件，资源，方法论，调查，形式分析，数据管理，概念化。Eric Laloy： 撰写——审稿与编辑，监督，资源，项目管理，方法论，概念化。Bart Rogiers： 撰写——审稿与编辑，监督，项目管理，方法论，概念化。Tom Dhaene： 撰写——审稿与编辑，监督，项目
利益冲突声明
作者声明他们没有已知的财务利益或个人关系可能会影响本文报告的工作。
致谢
这项工作得到了欧盟“下一代欧盟”计划下的恢复与韧性设施（RRF） （作为ANUBIS项目[通过提高可持续性推进比利时的核废料拆除]的一部分）、弗拉芒政府下的“弗拉芒人工智能研究计划（Onderzoeksprogramma Artifici?le Intelligentie Vlaanderen”以及弗拉芒研究基金会（FWO） （资助编号G0A2824N）的支持。
