基于稀疏优化的自适应与智能混合数据驱动建模方法在过程系统中的应用

《Journal of Process Control》：Sparse optimization assisted adaptive and smart hybrid data-driven modeling for process systems

本文提出了一种自适应混合数据驱动模型识别框架，结合B样条表示与模型正则化确保一致性，引入稀疏约束优化参数以提高可解释性。通过误差触发机制实现模型结构的自动更新，适应多工况变化。验证表明，该方法在四 tank系统和非等温连续搅拌釜反应器中相比传统方法具有更高预测精度和鲁棒性。

　　

舒巴什米塔·贝赫拉（Shubhasmita Behera）| 桑托什·库马尔·瓦拉纳西（Santhosh Kumar Varanasi）

印度技术学院焦特布尔分校化学工程系，纳高尔路（Nagaur Road），卡尔瓦尔（Karwar），焦特布尔 342030，拉贾斯坦邦（Rajasthan），印度

摘要

在现代过程工业中，集成数据驱动和基于物理的建模方法是实现智能监控和控制的关键。本文提出了一种适用于在不同条件下运行的过程系统的自适应混合数据驱动识别框架。该方法使用B样条表示法并结合基于模型的正则化来确保一致性。对模型参数施加稀疏性约束可以提高可解释性和简化模型。为了应对过程变化，我们开发了一种错误触发自适应机制，当出现显著偏差时自动更新模型结构和参数。该框架能够有效捕捉多种运行状态下的动态行为。在四重罐系统和非等温连续搅拌罐反应器上的验证表明，与标准方法相比，该方法具有更高的预测准确性和更好的鲁棒性。这些结果突显了所提出框架作为工业4.0背景下自适应过程建模和预测控制工具的潜力。

引言

在工业4.0的背景下，工业操作的数字化程度不断提高，这加速了数据驱动方法在过程建模、监控和控制中的应用。在废水处理和燃烧后碳捕获等非线性和多尺度系统中，可靠的动态模型对于维持运营效率和产品质量至关重要。传统的比例-积分-微分（PID）控制方案虽然广泛应用，但往往无法考虑过程约束或多变量相互作用。因此，模型预测控制（MPC）因其处理多变量系统和运营约束的能力而成为首选策略[1]，[2]。

在大多数过程工厂中，在实施MPC时，通常会在工厂调试阶段识别一个预测模型（通常是输入-输出对之间的一阶加死时间模型）。在为燃烧后碳捕获（PCC）过程、废水处理厂等系统实施MPC时，已有许多研究基于特定运行条件下的线性化第一原理模型（线性MPC）[3]，[4]。尽管线性MPC在控制方面表现出色，但其控制响应有时可能变得振荡或不平滑（例如，参见[4]中的图9-11，用于PCC过程的控制），从而导致运营效率低下。由于使用了线性模型，其性能仅针对有限的运行条件进行分析，而运行条件、原料质量等的变化会导致模型预测不准确，从而影响控制器的性能。通过考虑过程的第一原理详细模型，可以设计非线性MPC[5]。然而，由于得到的模型是一组高度复杂和非线性的微分（常微/偏微）代数方程，实时应用中从模型获取预测的计算成本将非常高。

详细第一原理模型的高计算需求促使人们越来越多地使用数据驱动的系统识别技术。系统识别的主要目标是通过从可用的输入-输出数据中确定最优结构，从而得出能够准确预测系统行为的模型。这些模型可以表示为离散时间（DT）模型，通常为差分方程，或连续时间（CT）模型，通常通过常微分方程表示。与CT建模相比，DT模型识别在文献中更为成熟且发展更为广泛[6]，[7]。然而，由于这些模型通常作为黑箱运行，因此需要在预测精度和模型复杂性之间取得平衡。最近的研究尝试通过基于块的Hammerstein/Wiener建模方法和混合神经模糊或深度循环结构来推进这种平衡，这些方法在保持可解释的块结构的同时提高了预测能力和鲁棒性[8]，[9]，[10]，[11]，[12]，[13]。

尽管黑箱建模取得了相当大的成功，但近年来越来越重视混合或灰箱建模方法，这些方法将第一原理的物理知识与数据驱动或机器学习方法结合起来。这种兴趣源于实际问题，如历史数据不足或稀疏，这使得纯黑箱建模的可靠性降低。此外，这类模型的不可解释性限制了它们在实际应用中的实用性。因此，需要既能保持物理解释性又能适应过程变化的过程建模方法。

在混合或灰箱建模方法中，系统的已知部分使用从第一原理知识推导出的方程或术语来描述，而数据驱动模型用于建模未知或不确定的动态。关于非线性动态的稀疏识别（SINDy）的开创性工作将第一原理知识与数据驱动建模相结合，以发现系统动态[14]，[15]，[16]。在SINDy框架内，通过结合先验知识（如守恒定律）构建候选函数库，并从中选择最显著和相关的项来确定控制方程。受此框架的启发，人们在对系统工程各个领域的灰箱建模领域投入了大量研究工作。关键应用包括模型预测控制[17]，[18]和化学过程中的故障预测[19]，[20]。由于只有部分候选函数对系统动态有实际贡献，在参数估计过程中引入稀疏性约束（例如，${?}_0$或${?}_1$惩罚）可以仅选择最相关的项，从而消除不重要的项。因此，稀疏优化有助于识别紧凑且具有物理意义的模型结构。传统上，在SINDy背景下使用的技术包括LASSO[21]和顺序阈值最小二乘[14]。

在实践中，数据仅在离散时间点可用，这使得从采样测量中准确估计导数成为一个关键挑战。传统方法使用有限差分方法，但它们对噪声非常敏感。尽管鲁棒技术（如总变分或三次平滑样条[22]，[23]）可以改善导数估计，但如[24]，[25]的工作所示，通过加入基于模型的正则化项可以大大提高整体效果，这也是本文的主要目标。此外，由于市场需求、原材料供应或产品规格等因素，工业过程通常在多种条件下运行。因此，能够适应不同运行条件的识别方法至关重要。文献中的几种方法[19]，[26]，[27]，[28]解决了在多种运行条件下建模和控制的问题；然而，大多数方法在训练期间需要预先知道每种条件，这使得它们在以前未见过的条件下的应用非常具有挑战性。

基于这些考虑，本文的主要目标是通过结合先验知识，在连续时间框架内开发一种鲁棒且准确的混合数据驱动识别方法，该方法能够自动适应不同运行条件下的过程。这项工作的初步版本已在[29]中提出。在本文中，我们通过提供估计收敛性的理论分析来扩展这一成果。此外，由于过程工厂经常经历参数和/或结构变化，我们提出了一种自适应模型更新机制来应对这些变化。与现有方法不同，所提出的方法在训练期间不需要预先知道运行条件。相反，模型结构和参数根据预测误差的核密度自动更新，确保在多种运行条件下的鲁棒性。通过四重罐案例研究证明了该方法的有效性，并使用连续搅拌罐反应器系统进一步评估了其对结构变化的鲁棒性。为了加强贡献，本文还包括与NARX[30]，SINDYc[31]和OASISp[26]等成熟方法的详细比较。

本文的其余部分组织如下。第2节介绍问题表述。第3节描述了所提出的方法，包括估计收敛性的理论分析。第4节展示了所提方法与现有方法的性能比较，第5节提供了结论性意见。

问题表述

问题表述

一类非线性动态系统可以用以下非线性常微分方程表示：

$\stackrel{?}{x}\left(t\right)=f_t(x\left(t\right),u\left(t\right),{\beta }_t)$

其中，

${\beta }_t$ ${\beta }_t$ 表示控制系统演变的非线性函数，${\beta }_t$ 是表征系统的参数向量，这些参数可能保持不变或随时间变化。状态向量由x1(t)x2(t)x3(t)x4(t)Tn 给出，输入向量由 给出。

在实践中，状态的测量值

方法论

本节详细介绍了所提出的方法，分为两部分：在没有函数结构或参数变化的情况下识别稀疏参数向量的方法（称为智能混合数据驱动模型），以及考虑结构和参数变化的扩展方法（称为错误触发自适应和智能混合识别方法）。

案例研究

为了证明所提出方法在参数恒定条件下的有效性，使用了四重罐模拟和实验系统，同时使用连续搅拌罐反应器（CSTR）来评估在不同参数或模型条件下的性能。模拟研究使用Python生成无噪声状态数据，表示为。高斯噪声的信噪比为¹

结论

本文提出了一种新颖的自适应和稀疏混合数据驱动识别框架，用于非线性过程系统。该方法结合了基于B样条的正则化和稀疏优化，构建了即使在噪声存在的情况下也能捕捉底层过程动态的可解释连续时间模型。此外，引入了错误触发自适应策略，以便在过程条件变化时自动更新模型，从而确保持续的准确性

CRediT作者贡献声明

舒巴什米塔·贝赫拉（Shubhasmita Behera）：撰写——原始草稿，验证，软件，方法论，研究，形式分析，数据管理，概念化。桑托什·库马尔·瓦拉纳西（Santhosh Kumar Varanasi）：撰写——审阅与编辑，监督，项目管理，方法论，研究，数据管理，概念化。

利益冲突声明

作者声明他们没有已知的可能会影响本文所述工作的竞争财务利益或个人关系。

致谢

作者感谢印度技术学院焦特布尔分校通过研究初始拨款（项目编号：I/RIG/VSK/20240040）提供支持，以进行实验工作。