一种基于动态模态分解参数外推的水下宽带声音预测的快速等效源方法

《Ocean Engineering》：A fast equivalent source method for underwater broadband sound prediction based on dynamic mode decomposition parameter extrapolation

高效宽带声场计算方法研究，提出DMD-ESM融合动态模态分解与等效源法，通过稀疏频点等效源强度分布建模，利用DMD技术实现源强度参数的频域外推，显著提升计算效率达80%以上，海试验证声场预测相关系数0.75，误差低于4dB。

　　

吕燕|高伟|李晓蕾|王浩中

中国海洋大学海洋技术学院，中国青岛市松岭路238号，266100

摘要

高效的宽带声场计算对于海洋工程应用（如海底探索和水下目标检测）至关重要。虽然等效源方法（ESM）在水下声场预测方面非常有效，但其宽带效率受到频率扫描方法的限制，计算时间随带宽线性增加。本文提出了DMD-ESM方法以实现快速宽带预测。该方法：（1）利用目标频段内稀疏频率的声场数据求解等效源强度分布；（2）应用动态模态分解（DMD）对这些分布进行处理，构建经验模态模型，从而能够将源强度外推到频段内的任何频率；（3）使用外推的源强度计算目标频率处的声场。由于只需要有限的频率样本数量，DMD-ESM实现了高效率。数值结果显示，其计算效率比传统的频率扫描方法高出80%以上，同时保持了相当的准确性。本文分析了影响精度的关键参数，并提供了实际应用范围。为了确保等效源间距在1/5到1/2波长之间，防止空间欠采样，上限外推频率$f_{max}$受到$d \leq c_w/(2f_{max})$的限制。最后，海上试验验证了该方法的有效性和工程实用性：预测声场与实测声场的相关性平均值超过0.75，功率谱结果的误差平均低于4 dB，计算时间减少了70%以上。

引言

声场计算是水下声学传播研究的基础组成部分。它对于海洋工程应用至关重要，包括水下结构设计、声纳阵列优化、海洋声学环境评估、海洋资源勘探和海底沉积物反演（Gao等人，2021年；Pang和高伟，2023年）。在操作场景中，如多目标水下跟踪或海底资源调查，对宽带处理的需求不断增长，这需要采用现代技术（如宽带匹配场处理（MFP）来计算数百个频率的声场（Booth和Baxley，1996年；Li，2003年；Westwood，1992年）。这种计算占系统总资源的80-90%，限制了水下声学技术在海洋工程中的运行效率，并在时间敏感的应用中引入了延迟。因此，开发高效的宽带声场建模方法对于提升这些算法的工程实现至关重要，这是水下声学工程的主要研究重点。

在水下声学建模领域，Abawi和Porter（2007年）首次将基于边界积分原理的等效源方法（ESM）应用于水下声场计算。该模型在处理具有弹性海底的复杂距离依赖环境时可以提供全波解，展示了其在特定场景中的计算潜力（Abawi和Porter，2007年）。后续研究进一步将等效源方法应用于各种复杂场景，例如：具有液体海底的距离依赖环境中的声传播建模（He等人，2021b年）、水下目标的声散射（Nolte等人，2007年）、距离独立波导中目标的辐射和传播场（Gao等人，2024年）、3D声场建模（He等人，2021a年）、具有弹性边界（例如海冰）的距离依赖波导中目标的辐射-传播场（He等人，2023a年，He等人，2023b年）、冰下声传播建模（He等人，2024年）以及考虑流动效应的声传播（He等人，2021a年）。在ESM中，边界处的反射和传输场是通过一组离散等效源生成的声场来模拟的。源强度是通过满足边界连续性条件并应用格林函数的叠加原理来确定的。然后使用这些源强度准确计算声场。然而，随着边界离散化密度的增加，ESM的计算效率会降低。准确的边界等效性需要高离散化密度，导致声场计算的计算效率较低。特别是在宽带匹配场处理等应用中，ESM（与其他数值方法类似）依赖于频率扫描策略——先在离散频率点依次求解声场，然后再合成宽带响应。这导致计算时间随带宽线性增加，使得宽带声场求解的低效率尤为明显，严重阻碍了需要高计算效率的工程应用。

为了克服这一限制，现有研究主要采用两种方法。第一种方法在硬件层面使用并行计算来加速解决方案。相关研究已成功实现了有限元、边界元、正常模式和抛物线方程模型的并行计算（Morris等人，1997年；Wilkes等人，2020年），显著提高了宽带声场计算的效率。然而，并行计算本质上仍然依赖于基础模型的求解效率，并且需要高性能计算集群，从而消耗大量计算资源。第二种方法在算法层面实现特定模型的频域外推（例如，Wang等人，2012年的快速特征值搜索；Bian等人，2022年的射线参数解耦）。然而，声场在频域中的强非线性特性使得参数的准确直接外推变得复杂。值得注意的是，声场计算中的中间变量（如ESM中的等效源强度）通常表现出简单的频域变化规律。理论分析表明，等效源强度具有低维的频域特性，为数据驱动的外推模型提供了物理基础。

为了构建一个高效的频域外推模型来计算等效源强度，本研究引入了动态模态分解（DMD）技术。DMD源自Koopman算子理论和动态系统分析的交叉领域（Mezi，2006年；Schmid和Sesterhenn，2008年；Schmid和Sesterhenn，2010年），其核心机制通过奇异值分解提取复杂系统的本质时空演化模式。这使得多尺度物理量中的动态相干结构能够被精确表征。在声学领域，DMD已成功应用于声学腔体共振模式重建和流动诱导噪声谱预测等场景（Broatch等人，2019年；Jourdain等人，2013年；Yang等人，2021年；Zhang等人，2024年），在建模强频率依赖的演化物理量方面显示出独特优势。在此基础上，本研究使用已知频段内每个等效源的源强度作为DMD模型的输入。然后利用DMD提取每个源强度的经验模式。基于这些模式，该方法在已知频段内重建源强度，并将其外推到未知频段。

本文解决了使用ESM实现快速宽带声场计算的挑战。通过将等效源方法（ESM）与动态模态分解（DMD）相结合，本文开发了一种新的高效宽带声场预测技术，称为DMD-ESM方法。该方法首先使用ESM在窄带采样频率处计算等效源强度，然后应用DMD算法在频域中外推这些强度，获得目标宽带频率范围内的等效源强度分布。最后，根据外推的等效源强度计算目标频率处的声场。通过从窄带采样数据外推宽带源强度分布，该方法显著提高了宽带声场计算的效率。本文的结构如下：第2节介绍了ESM和DMD算法的理论基础，建立了所提出的宽带声场计算方法的框架和工作流程。第3节通过数值模拟示例分析了模型的计算准确性和效率。第4节使用模拟示例研究了关键参数的影响，并提供了实际应用范围。第5节进一步使用海上试验数据验证了模型的有效性。第6节总结了本研究。

模型理论

模型理论

在现有的水下声场计算数值方法中，由于独特的物理机制，ESM得到了广泛采用。尽管在包括距离独立（R-IND）和距离依赖（R-D）条件在内的复杂海洋环境中表现出高准确性，但ESM在应用于宽带声场计算时存在固有的计算效率低下问题。具体来说，ESM的固有计算限制加上其对频率扫描的依赖...

模型准确性和效率评估

本节通过模拟示例验证了模型的有效性。首先在图3中描述了模拟环境：水深为200米，源深度为50米，水密度为1000 kg/m3，水声速为1500 m/s，海底密度为2000 kg/m3，海底声速为1600 m/s，海底衰减为$\alpha =0.05d/\lambda$。为了准确满足边界条件，在波导中部署了三组等效源（一组在海面，两组在...

模型参数分析

本节分析了影响模型准确性的因素，重点关注影响DMD算法的参数，包括：输入源项的频谱特性、输入带宽、输入频率分辨率和DMD外推步长。

实验验证

本节使用海上试验的实验数据验证了模型。实验在青岛崂山湾进行，重点是声传播。采用了双船操作模式：接收船位于F点，使用垂直线阵（VLA）捕获传输信号，而发射船从距离传输点1100米、2750米、4500米、6400米和9400米的H1至H5站点发射信号。

结论

本研究提出了一种动态模态分解-等效源方法（DMD-ESM），结合了动态模态分解（DMD）来解决水下声场计算中等效源模型中宽带计算效率低的核心问题。传统的ESM用于宽带计算时通常依赖于密集的频率扫描方法，导致计算时间随带宽线性增加，从而限制了效率。所开发的DMD-ESM...

资助

本工作得到了国家自然科学基金的支持，项目编号为52071309和52001296，以及泰山学者计划的支持，项目编号为tsqn 201909053。

CRediT作者贡献声明

吕燕：撰写——原始草案、软件、方法论、概念化。高伟：撰写——审稿与编辑、概念化。李晓蕾：撰写——审稿与编辑、方法论。王浩中：撰写——审稿与编辑、方法论。

利益冲突声明

作者声明他们没有已知的竞争性财务利益或个人关系可能会影响本文报告的工作。

致谢

作者衷心感谢中国船舶工业集团有限公司760研究所的张学刚先生在获取和处理本研究中使用的海上试验数据方面提供的宝贵帮助。