缓解地下水质量研究中的数据稀缺问题：基于统计方法和深度学习的生成模型的系统评估

《Physics and Chemistry of the Earth, Parts A/B/C》：Bridging Data Scarcity in Groundwater Quality Studies: A Systematic Evaluation of Statistical and Deep Learning-Based Generators

地下水质量评估中，合成数据生成方法在有限样本下的有效性研究。采用Bootstrap、Gaussian噪声、Monte Carlo等六种方法生成印度南部地下水质量数据集的合成数据，通过Kolmogorov-Smirnov检验、Wasserstein距离等评估统计相似性，结合SHAP分析验证特征重要性保留。结果表明传统方法Bootstrap和SMOGN在预测TDS的R2=0.999和RMSE=41.5 mg/L下表现最优，优于CTGAN和TVAE等深度生成模型，为小样本地下水研究提供数据增强策略。

　　
地下水质量评估中合成数据生成技术的系统性评估与策略建议

（摘要部分）在水资源管理领域，地下水质量评估面临显著的数据瓶颈。传统监测手段受限于成本与时空约束，导致多数地区特别是发展中国家存在监测网络密度不足的问题。本研究聚焦印度南部瓦伊盖河盆地，针对TDS（总溶解固体）预测模型开发需求，系统对比了六种合成数据生成方法（Bootstrap、高斯噪声扰动、蒙特卡洛模拟、SMOGN、CTGAN、TVAE）的效能。通过统计检验（K-S检验、Wasserstein距离）、分布可视化（核密度估计、主成分分析）以及机器学习模型验证（随机森林的R2、RMSE、MAE指标），揭示了不同方法在保持数据特征与提升模型泛化能力方面的差异。研究发现，传统统计方法如Bootstrap和SMOGN在数据量不足的情况下表现出更强的适应性，而复杂生成模型（CTGAN、TVAE）在数据分布复杂度较低时存在过拟合风险。该成果为数据稀缺环境下的地下水质量建模提供了方法选择依据，特别建议在样本量小于500个样本时优先采用统计增强策略，同时结合SHAP可解释性分析验证模型特征重要性。

（问题背景与意义）当前全球约60%的人口依赖地下水作为主要水源（WHO, 2023），但超过70%的监测站点分布不均衡，发展中国家监测覆盖率普遍低于30%（UN-Water, 2022）。这种数据稀缺性导致机器学习模型在地下水质量预测中面临三大挑战：特征分布偏态、极端值样本不足、空间自相关性缺失。以TDS预测为例，研究区域样本量仅327个，其中高盐度样本占比不足15%，传统建模方法难以捕捉异常值分布规律。合成数据生成技术通过扩展数据集的多样性，已成为解决小样本学习难题的重要手段，但其适用性在不同场景中存在显著差异。

（方法学创新）研究采用分层验证框架，从基础统计特性到高阶数据结构依次评估合成数据质量。首先通过Kolmogorov-Smirnov检验和Wasserstein距离量化单变量分布匹配度，发现Bootstrap方法在均值与方差保持上表现最优（平均Wasserstein距离<50 mg/L）。接着采用核密度估计（KDE）可视化与主成分分析（PCA）验证多维数据结构的保真度，揭示CTGAN在模拟混合型特征（如离子浓度与pH值组合）时存在模式坍塌现象，而TVAE在极端值生成方面优于其他方法。关键突破在于引入SHAP（Shapley Additive exPlanations）特征重要性分析，证实合成数据需完整保留原始数据的关键驱动因子。例如，研究区域TDS值与钠离子浓度呈幂律关系（R2=0.83），SMOGN方法通过保持离子浓度间的非线性关联，使随机森林模型预测误差降低21%。

（技术对比分析）六种方法在数据增强效能上呈现显著分异：

1. Bootstrap采样：通过有放回抽样保持原始分布特性，在样本量<500时表现出最佳稳定性（平均R2=0.998）。但面对强季节性变化时（如季风期与旱季差异达300%），容易丢失极端事件分布特征。

2. 高斯噪声扰动：适用于连续变量微调，噪声标准差需控制在原始数据标准差的15%-30%范围内。在模拟钠离子浓度（标准差12.7 mg/L）时效果显著，但对具有明确物理约束的变量（如氯离子与硫酸根的守恒关系）处理不足。

3. 蒙特卡洛模拟：依赖先验分布假设，当实际分布偏离正态分布时（如TDS数据偏态系数达1.8），合成样本会出现系统性偏差。研究显示在模拟干旱期高盐度事件时，误差率高达37%。

4. SMOGN方法：通过SMOTE算法增强少数类样本，结合高斯噪声生成极端值。在印度南部特有的钙质岩溶地下水系统中表现优异，其合成的钙离子浓度（均值450 mg/L，3σ范围300-600 mg/L）与实地监测的分布吻合度达92%。

5. CTGAN生成模型：在特征交互建模方面具有优势，能生成符合地下水质量守恒定律的合成样本（如Cl?与SO?2?的摩尔比维持在2:1附近）。但面对高维数据（包含18种离子浓度+5种水质指标）时，生成样本的方差缩小约40%。

6. TVAE变分自编码器：在保持数据分布的同时能生成具有物理合理性的极端事件。合成的TDS峰值样本（>1200 mg/L）与实地发现的异常值（实测最高1235 mg/L）高度吻合，其生成样本的KDE曲线与真实数据在转折点处重合度达0.89。

（应用验证与优化）研究构建了双阶段验证框架：第一阶段通过交叉验证（5折）评估合成数据对模型训练集的增强效果，发现SMOGN使随机森林的AUC提升12.7%；第二阶段采用时间序列外推验证（2018-2023年监测数据），Bootstrap增强后的模型在2023年旱季预测中，RMSE（预测误差）较原始数据模型降低29%，同时MAE（平均绝对误差）控制在35 mg/L以内，优于CTGAN的51 mg/L和TVAE的48 mg/L。

（方法改进建议）基于实证结果，提出三阶段优化策略：初级数据增强采用Bootstrap与SMOGN的混合策略，通过加权融合保持原始分布特性；中级特征工程引入基于物质平衡原理的约束条件（如Cl?+SO?2?=2HCO??+H?O+CO?），有效提升复杂关系建模能力；高级融合阶段将生成模型输出作为输入特征，结合物理机理约束，在模拟印度季风区地下水周期性变化（年波动幅度达±180 mg/L）时，可使预测误差降低至原始模型的65%。

（实践指导价值）研究为不同规模监测项目的数据增强提供决策树：当样本量<200时，建议采用Bootstrap+高斯噪声混合方法；200-500样本量推荐SMOGN与物理约束联合增强；超过500样本则可考虑CTGAN/TVAE结合。特别在沿海地区（如瓦伊盖河下游盐渍化区），SMOGN生成的极端高盐度样本使模型对海水入侵预警的灵敏度提升2.3倍（F1-score从0.68提升至0.79）。

（技术局限性）研究发现合成数据生成存在三个固有局限：①对未观测的复杂交互作用建模能力有限；②在空间异质性表达方面存在衰减效应（距离监测点>5km处预测偏差增加15%-20%）；③对新型污染物（如微塑料、抗生素）的生成缺乏物理基础支撑。建议后续研究应结合数字孪生技术，在生成过程中嵌入水文地质过程模拟模块。

（结论与展望）本研究证实传统统计方法在数据量严重不足时更具鲁棒性，而生成模型在数据维度较高时表现更优。建议建立动态选择机制：当特征空间维度<15时采用SMOGN，维度>15时选择TVAE，并设置合成数据占比阈值（建议不超过真实数据的40%）。研究团队已开发开源工具包HydroSynth（GitHub: hydro-synth），包含参数优化模块（自动选择最佳噪声强度、生成样本量）和物理约束接口（支持12种常见离子守恒关系）。未来将拓展至多介质耦合模型（地下水-土壤-植被系统），并探索联邦学习框架下的分布式数据增强策略。