基于分数阶随机共振的重新缩放频率扫描成像技术，用于机器早期多频率故障检测

《Mechanical Systems and Signal Processing》：Fractional-order stochastic resonance-based rescaling-frequency scanning images for early multi-frequency fault detection of machines

多频故障信号检测中，本文提出分数阶随机共振-重置零交叉信噪比（FSR-RFSI）方法，通过建立系统参数与共振频率的近似解析关系图，结合量子遗传算法优化参数，有效增强复杂噪声环境中机械设备的早期多频故障特征提取能力。实验表明该方法在滚动轴承和齿轮箱故障诊断中优于传统MCKD、FK及FMD方法。

　　

作者：盖彦楠、乔子健、卢阳龙、朱荣华、张鑫

单位：宁波大学机械工程学院与智能制造学院，微纳运动与智能控制浙江省重点实验室，教育部冲击与安全工程重点实验室，中国浙江省宁波市315211

摘要

在工程应用中，来自机械设备的微弱多频故障信号常常被强烈的背景噪声所掩盖。传统的随机共振（SR）方法主要侧重于将故障信号增强为类似正弦波的信号，但可能会丢失甚至破坏故障信号的多谐波特性。为此，本文提出了一种基于分数阶随机共振（FSR-RFSI）的重新缩放频率扫描成像方法，旨在增强和可视化微弱的多频有用信号。首先，该方法开发了一个具有记忆特性的分数阶SR系统，用于检测复杂频谱环境中的微弱多频信号。此外，提出了一种加权零交叉信噪比（WZCSNR）作为性能评估指标，有效克服了传统信噪比（SNR）仅关注频域能量而忽略时域多谐波分量的局限性。同时，为了提高参数调整效率，本文建立了共振频率与系统参数之间的解析关系图，即重新缩放频率扫描成像。进一步地，采用量子遗传算法（QGA）实现关键系统参数的自适应优化。对早期滚动轴承和齿轮箱故障的仿真分析和实验表明，所提出的方法能够有效增强和检测微弱的多频故障信号。与最大相关峰度反卷积（MCKD）、快速峰度图（FK）和特征模态分解（FMD）方法的比较分析进一步验证了所提出方法的优越性。

引言

在机械系统的早期故障诊断中[1]，[2]，[3]，由于强背景噪声和正常振动响应的干扰，微弱故障特征往往难以提取。为了解决这个问题，研究人员提出了各种信号检测方法，如小波分解（WD）[4]，[5]、奇异值分解（SVD）[6]，[7]、谱峰度（SK）[8]，[9]、形态学滤波（MF）[10]，[11]和最小熵反卷积（MED）[12]，[13]。这些方法通常通过滤波或抑制噪声来提高有用信号的检测能力[14]，[15]。然而，由于噪声在能量和频率上可能与微弱故障特征重叠，纯噪声抑制策略可能会适得其反，减弱有效信号信息并在高噪声环境下影响其稳定性。与传统的噪声抑制方法不同，随机共振（SR）[16]，[17]，[18]通过利用噪声中的信息来检测微弱信号，同时抑制强背景噪声，从而提高检测性能。这种独特的机制为微弱信号检测开辟了新的视角。近年来，基于非线性系统的信号检测方法已成为研究热点[19]，广泛应用于机械故障检测领域[20]，[21]，[22]，并取得了重要成果[23]，[24]，[25]，[26]，[27]，[28]。例如，艾H等人[29]提出了一种基于随机分岔的最优参数快速搜索方法，并将其应用于滚动轴承的故障诊断。乔等人[30]提出了一种基于升序密度异常因子（ADOF）去噪和Caputo-Fabrizio分数阶SR（CF-SR）的方法，用于风力涡轮机传动系统的故障诊断。Yonkeu等人[31]研究了在Lévy噪声激励下分数阶Van der Pol振荡器的SR和分岔特性，并揭示了分数阶参数和时间延迟对系统共振性能的显著影响。刘等人[32]研究了一个由白相关噪声驱动的时延多稳态SR系统。赵等人[33]研究了一个欠阻尼系统中的非饱和分段三稳态SR模型，发现其在有用信号提取方面表现出优越性能。张等人[34]结合了稀疏分解和三稳态SR来增强轴承的微弱故障特征。

然而，上述研究主要集中在强噪声条件下单频信号的检测和识别。然而，在工程应用中，信号通常是多频的，包含低频和高频成分[35]，其频谱结构比理想的单频信号复杂得多。在这种多频结构和强噪声的双重干扰下，传统的SR方法常常面临频率响应不平衡和特征提取不完全等问题，限制了它们的适应性和广泛应用。因此，多频信号检测方法逐渐成为研究热点。例如，严等人[36]提出了一种基于三维混沌同步系统的新型方法，通过反步控制实现微弱信号检测，从而能够准确检测多频信号。乔等人[37]研究了一种结合Duffing系统随机共振和混沌特性的微弱信号检测方法，实现了多频信号的频率和幅度的精确提取。施等人[38]提出了一种基于多尺度噪声控制SR的微弱信号检测方法，在有色噪声中实现了有效的多频信号提取。乔等人[39]提出了一种基于停留时间比的耦合SR方法，可以在$\alpha$-稳定噪声中增强和分解微弱多频信号。

基于上述研究结果，当前的信号检测方法——无论是针对单频还是多频信号——仍然面临三个主要挑战：（1）首先，大多数方法仍然仅依赖传统的信噪比（SNR）作为性能指标，仅关注频域能量变化，而忽略增强信号在时域中的多谐波周期性成分。（2）其次，大多数现有的“多频检测”方法通常分别处理每个频率成分，导致多个单频增强的叠加。（3）第三，大多数现有的“多频检测”方法在可调关键系统参数与待检测特征频率之间采用静态机制，这可能在非线性系统中引发自激共振，从而导致误检测。这进一步表明，目前仍缺乏一个能够统一建模和增强多频激励下的系统SR理论框架。为了解决上述挑战，本文的主要贡献总结如下：

(1) 设计了一种适用于多频激励环境的分数阶SR系统，克服了传统SR方法无法同时增强多频故障信号的局限性，并显著提高了系统对复杂频谱结构的响应能力。

(2) 推导并建立了关键系统参数与共振频率之间的近似解析关系，形成了一个可视化的参数图。这为系统参数调整提供了理论支持，消除了对经验参数选择的依赖。

(3) 引入了加权零交叉信噪比（WZCSNR）作为性能评估标准，有效克服了传统SNR仅关注频域能量而忽略时域多谐波周期性成分的局限性，甚至可能导致错误检测的自激共振。同时，通过采用WZCSNR作为目标函数，引入了量子遗传算法（QGA）实现参数的自适应优化，从而提高了微弱信号检测的准确性和参数调整的可靠性。

(4) 对轴承和齿轮的仿真和实验验证了所提出方法在提取微弱多频故障特征方面的有效性。与最大相关峰度反卷积（MCKD）、快速峰度图（FK）和特征模态分解（FMD）的比较分析表明，传统方法在提取微弱多频故障特征方面存在局限性。

本文的其余部分组织如下：第2节构建分数阶SR系统，推导共振频率与关键系统参数之间的近似关系，设计WZCSNR指标，并概述整体方法论。第3节通过数值示例和仿真研究验证所提出的方法。第4节使用轴承剥落和齿轮齿断裂案例进行实验验证，随后进行比较分析。第5节总结本文并讨论未来研究方向。

SR的理论背景

SR指的是非线性系统对微弱信号的响应在适当的“最佳噪声强度”下变得最大化的现象，此时噪声和微弱信号共同作用。本质上，噪声帮助布朗粒子克服潜在障碍，实现两个势阱之间的同步转换，从而极大地放大微弱特征（如由机械故障产生的微弱周期性成分）。

在SR理论中，势函数

单频信号检测

使用所提出的方法，提出了一个特征频率为20 Hz、幅度为2、信噪比为-20 dB的模拟信号。采样频率为$f_s=2000$ Hz，持续时间为1秒。这里，权重因子$\mu$经验性地设置为200。图4(a)和4(c)表明，WZCSNR和SNR随着$\alpha$的增加而先增加后减少，其中代表方程(5)中分数导数的阶数。观察到WZCSNR先增加后减少

轴承故障检测

轴承实验在图12(a)所示的轻型集成实验平台上进行，该平台包括驱动电机、轴组件、平行轴齿轮箱、低速轴承外壳、磁粉制动器和控制柜。原始振动信号使用AC102加速度计收集，如图12(b)所示，加速度计安装在磁基座上并垂直对准测试轴承的轴线。信号采集

结论

为了解决在机械早期运行阶段产生的微弱多频故障信号在强噪声条件下难以有效提取的挑战，本文提出了一种基于WZCSNR的FSR-RFSI方法，旨在实现早期机械故障的多频信号检测。该方法首先建立了一个与频率无关的分数阶SR模型，并在此基础上推导出系统参数之间的近似解析关系

CRediT作者贡献声明

盖彦楠：撰写——原始草稿，正式分析，数据管理，概念化。乔子健：验证，数据管理，关键思想设计，方法论，资金获取，撰写——审阅与编辑，监督。卢阳龙：撰写——审阅与编辑，方法论，调查。朱荣华：撰写——审阅与编辑，验证，方法论。张鑫：撰写——审阅与编辑，资源。

利益冲突声明

作者声明他们没有已知的竞争财务利益或个人关系可能影响本文报告的工作。

致谢

本研究得到了国家自然科学基金（项目编号52205569）、中国博士后科学基金（项目编号2023M740416）、宁波市自然科学基金（项目编号2024S169）、阳江海上风电实验室开放研究项目（项目编号2025YOWPLORP-10）以及宁波市科技重大项目（项目编号2025Z134、2023Z133、2023Z012）的支持。