一种复合控制方法及其在压电陶瓷驱动快速转向镜中的应用简化形式：从基于模型的方法到无模型方法

《Sensors and Actuators A: Physical》：A composite control approach and its simplified form for piezoelectric ceramic-driven fast steering mirrors: From model-based to model-free

快速转向镜（FSM）的动态滞后特性影响其定位精度，本文提出融合率相关滞后模型与Hammerstein模型的RH模型，将系统动态划分为低频非线性（率相关滞后）与高频线性（传递函数）两部分，并设计复合控制方法RHCM及简化模型PD-PI。实验验证该控制方法在0-100Hz范围内跟踪精度优于传统方法。

　　

郝光禄|曹凯瑞|李泽坤|杜海瑞|谭丽英

哈尔滨工业大学激光空间信息国家重点实验室，哈尔滨 150001，中国

摘要

快速转向镜（FSM）作为一种典型的压电陶瓷驱动系统，是卫星光通信中精细跟踪系统的关键组件，能够实现激光束的精确和稳定跟踪控制。实际上，FSM的动态滞后特性会降低其定位精度，从而限制了精细跟踪系统的性能。本文定义了一种RH模型，该模型结合了速率依赖的滞后模型和Hammerstein模型。其目的是利用速率依赖的滞后模型来描述FSM的低频和中等频率非线性动态特性，并通过传递函数来描述高频线性动态特性。基于RH模型，提出了一种复合控制方法（RHCM）以改善FSM的控制性能。此外，RHCM被简化为PD-PI方法，该方法在前馈部分采用比例加微分元素，在反馈部分采用比例加积分元素，并且参数可调。这种方法无需获取滞后系统的模型，属于无模型控制方法。最后，通过对比实验验证了所提出控制方法的有效性。

引言

由压电陶瓷驱动的快速转向镜（FSM）具有体积小、响应速度快、角分辨率高且无电磁干扰等优点，因此在卫星间光通信中得到广泛应用[1]、[2]、[3]、[4]。然而，由于压电陶瓷本身的滞后非线性以及外围硬件的动态特性，FSM自然会表现出动态滞后特性。FSM的输入输出信号之间并非简单的线性关系，而是一个具有局部记忆效应的复杂滞后环。当输入信号的频率升高时，滞后环逐渐扩大，FSM的非线性增加，这进一步增加了系统定位误差，对高动态环境下的系统性能产生不利影响。为了补偿系统的固有非线性滞后，研究人员提出了多种描述动态滞后现象的模型。本文将这些现有的动态滞后模型分为两大类：第一类是速率依赖的滞后模型[5]、[6]、[7]、[8]、[9]，它们是静态滞后模型的各种改进形式；第二类是Hammerstein模型，该模型结合了静态滞后模型和线性传递函数[10]、[11]、[12]、[13]。

一些著名的静态滞后模型，如Preisach模型[14]、[15]、[16]、Prandtl-Ishlinskii模型[17]、[18]、[19]、Bouc-Wen模型[20]、[21]和Maxwell模型[22]、[23]，用于描述速率独立的滞后现象。为了建立速率依赖的滞后模型，许多研究人员将输入信号的速率引入静态滞后模型中，或将权重和阈值系数设置为输入速率的函数[24]、[25]、[26]。尽管这些方法有所不同，但大多数速率依赖的滞后模型都将输入信号的导数纳入了传统模型中。值得注意的是，通过输入输出之间的映射关系可以很容易地构建系统的速率依赖滞后模型，并能在一定频率范围内准确预测系统输出。利用前馈控制，其逆模型可用于补偿同一频率范围内的速率依赖滞后[27]、[28]。然而，上述速率依赖滞后模型没有考虑系统在较高频率下的动态特性。

随着频率的进一步增加，输入信号导数的积分不再能准确描述系统的动态滞后行为。相比之下，其他研究者将动态滞后效应视为静态非线性滞后与系统动态共同作用的结果，并开发了结合静态滞后和线性块的Hammerstein模型[29]、[30]。在Hammerstein模型中，静态滞后模型与输入信号的速率无关，仅描述速率独立的非线性特性。传递函数描述了系统在非常宽频率范围内的动态特性。静态滞后和传递函数共同作用，实现了系统在非常宽频率范围内的动态滞后建模[31]、[32]、[33]。为了提高控制性能，将滞后逆模型作为复合控制策略中的前馈补偿器，与滞后系统级联，以消除滞后非线性。然后，为近似线性系统设计反馈控制器，以抑制由补偿误差、未建模动态和外部干扰引起的跟踪误差。无论是速率依赖的滞后模型还是Hammerstein模型，这些算法都涉及前馈控制。因此，这些方法的控制性能取决于逆模型的准确性。此外，还研究了多种无模型的非线性闭环控制方法来提高控制性能，如无传感器控制[34]、[35]、迭代学习控制[36]、[37]、[38]、主动干扰抑制控制[39]和终端滑模控制[40]。这些方法不需要特定的滞后模型，通常将难以建模的非线性视为需要抑制的干扰。它们的有效性取决于快速干扰识别和抑制能力。

本文旨在提高FSM的控制性能。考虑到速率依赖的滞后模型包含导数项，而Hammerstein模型采用线性块，本文通过整合这两种框架的关键特性定义了一种RH模型。主要思想是将系统的动态分为两部分：速率依赖项和传递函数项。在RH模型中，速率依赖的滞后用于描述系统的非线性滞后和低频特性，而传递函数用于描述高频特性。基于RH框架，开发了复合控制方法（RHCM）。在RHCM的基础上，进一步引入了无需滞后建模的PD-PI控制方法，其控制性能不低于RHCM。从RHCM到PD-PI，滞后逆模型被其他元素替代，实现了从基于模型到无模型的转变。本文的主要贡献如下：

1. 1.
   提出了一种新的RH滞后模型，该模型包含速率依赖的滞后和传递函数。速率依赖的滞后由静态滞后和速率依赖项并联组成，能够满足某些频率范围内FSM的建模需求。系统的其余动态特性由线性传递函数描述。
2. 2.
   开发了复合控制方法RHCM，以实现FSM的高精度控制。利用RH模型中速率依赖滞后的逆模型来补偿滞后效应和系统的某些动态特性。设计比例加积分反馈控制器来抑制未建模动态和高频特性的影响。
3. 3.
   RHCM进一步简化为PD-PI控制方法。该方法使用比例和微分元素作为前馈补偿器，比例和积分元素作为反馈控制器。由于PD-PI不需要动态滞后建模，因此具有简单的控制架构且属于无模型控制。

本文的其余部分安排如下：第2节解释了FSM的工作原理和动态滞后特性，并介绍了RH模型、RHCM以及PD-PI控制方法。第3节通过对比实验验证了所提出方法的有效性，并对结果进行了分析和讨论。最后，第4节总结了研究内容。

实验

FSM的工作原理和动态滞后特性

FSM能够以高精度快速改变激光束的方向，在光束控制领域发挥着重要作用[41]、[42]。通常，FSM由四个压电陶瓷、平面反射镜、传感器（电阻式应变计）、柔性铰链、底座和金属外壳组成。平面反射镜通过柔性铰链连接到金属外壳上。四个压电陶瓷以十字形对称安装在FSM内部。

实验

在本节中，构建了一个FSM实验平台，并在实际系统中确定了所提出的RH模型的参数。通过建模和一系列轨迹跟踪实验，验证了RH模型和PD-PI控制方法的有效性。

讨论

对于具有滞后非线性系统的情况，表3基于RH模型、无模型PD-PI和以往研究进行了对比分析。RHCM利用$H_D^{?1}$覆盖的频率范围来减轻滞后效应并提高FSM的响应性能。在1–100 Hz范围内，其控制精度优于PD-PI控制器。然而，RHCM的缺点是需要对滞后非线性进行建模并确定大量参数。

结论

本文提出了用于FSM的RH模型，以实现宽频率范围内的动态滞后建模。RH模型实现了FSM的静态滞后、低频动态和高频动态特性的分离。基于RH模型的RHCM旨在实现0至100 Hz范围内正弦信号的更好跟踪性能。在RHCM的基础上，提出了由比例、积分和微分组成的无模型PD-PI控制方法。

CRediT作者贡献声明

郝光禄：撰写——原始草稿、验证、方法论、研究、数据整理、概念化。曹凯瑞：监督、项目管理、方法论、资金获取、概念化。李泽坤：方法论、概念化。杜海瑞：方法论、概念化。谭丽英：监督、项目管理。

利益冲突声明

作者声明他们没有已知的可能会影响本文工作的财务利益或个人关系。

致谢

本研究部分得到了国家重点研发计划（项目编号2022YFC2204203）和国家自然科学基金（项目编号61503096）的支持。

郝光禄于2021年在中国哈尔滨工业大学获得电子科学与技术硕士学位，目前正在攻读电子科学与技术博士学位。他的当前研究兴趣包括自由空间激光通信和滞后非线性。