《Nature Communications》：Predicting instabilities in transient landforms and interconnected ecosystems
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本研究针对地球系统中普遍存在的多稳态和临界转换现象，提出了一种基于动态模态分解（DMD）和Floquet乘子的新方法，用于量化周期性驱动系统（如具有年际季节性的系统）的稳定性。该方法无需对数据进行去趋势和去季节化等易出错的前处理，可直接利用原始时间序列或时空网格数据评估系统稳定性。研究通过合成时间序列、时空植被模型以及真实世界的冰川和亚马逊雨林系统验证了该方法的有效性，发现其能够提前预测冰川跃动起始时间，并识别亚马逊雨林的空间失稳模式。该方法对噪声水平变化具有鲁棒性，可广泛应用于气候子系统、生态系统和瞬态地貌等多种时空系统的稳定性量化。
地球系统，从广袤的亚马逊雨林到高耸的山岳冰川，常常表现出复杂的动态行为，其中许多组成部分被认为存在多个稳定的平衡状态，并潜藏着在这些状态之间发生灾难性突变的可能。这种“临界转换”现象，例如雨林退化为稀树草原或冰川突然加速跃动，对生态系统和人类社会构成重大威胁。因此，开发能够提前预警此类突变的方法，即“早期预警信号”，成为当前研究的前沿和难点。
传统的早期预警信号方法主要基于“临界减速”理论。该理论认为，当系统接近临界转换点时，其从微小扰动中恢复的速度会变慢。常用的指标包括滞后一阶自相关和方差等。然而，这些方法有一个关键限制：它们要求分析的数据是平稳的，即不能包含趋势或季节性周期。这意味着在分析像具有明显年际周期的植被指数或冰川运动速度等真实世界数据时，必须首先进行去趋势和去季节化等数据预处理。这个过程不仅繁琐，而且不同的预处理方法会引入不同程度的偏差，甚至可能产生被误判为稳定性变化的虚假信号，从而影响风险评估的可靠性。此外，当涉及由不同传感器合并而成的数据时，噪声水平的变化也会进一步干扰这些传统指标的判断。
为了克服这些挑战，一项发表在《自然-通讯》上的研究引入了一种创新性的方法。该方法绕开了繁琐的数据预处理步骤，直接利用“弗洛凯乘子”来量化具有已知周期性系统的稳定性。其核心思想是，对于一个受周期性外力驱动的系统，其稳定性可以通过分析系统在其周期轨道附近的线性化动力学来评估。研究人员采用动态模态分解这一数学工具，从数据中直接估计表征系统动态的关键参数——特征值。具体而言，该方法通过构建周期滞后数据矩阵，并计算其主导特征值（即Floquet乘子）。当系统保持稳定时，这些特征值的幅值应小于1；而当系统趋于失稳，接近临界点时，会有特征值的幅值接近甚至超过1，从而为即将发生的状态突变提供预警。
本研究的关键技术方法主要包括：动态模态分解用于从时空数据中提取主导动态模式和计算特征值；针对周期性系统设计的Floquet乘子计算框架，避免了传统去季节化处理；以及状态空间嵌入技术，用于从单变量或多变量时间序列中重构系统动态。研究利用了合成数据模型、真实冰川表面流速数据以及亚马逊地区植被光学厚度卫星观测数据作为验证案例。
研究结果充分展示了该方法的有效性和应用潜力。
估算季节性系统的稳定性
研究人员首先利用合成的、包含季节性强迫和趋向临界转换的模型时间序列进行测试。结果显示，传统的临界减速指标如滞后一阶自相关在未处理的数据上受季节性波动影响很大，而新方法能够清晰捕捉到与非周期性失稳过程相关的特征值逐渐接近并超过稳定性阈值的过程，成功实现了早期预警，且不受数据中强季节性的干扰。
预测冰川跃动
冰川跃动是冰川周期性快速前进的现象，预测其发生对评估海平面上升和冰湖溃决洪水风险至关重要。冰川运动数据通常具有强烈的季节性，且振幅变化巨大，传统去季节化方法效果不佳。应用新方法分析阿拉斯加和喀喇昆仑山脉两条冰川的流速时间序列发现，在冰川发生实际跃动的至少一年前，相应的非季节性特征值就已显示出跨越稳定性阈值的迹象，表明确实可以提前预警冰川失稳。
超越单时间序列：追踪整个系统的稳定性
该方法的最大优势之一在于可扩展到空间场数据。研究人员将其应用于一个模拟植被系统从茂盛状态向稀疏状态转换的时空模型。与需要逐像素去季节化的空间早期预警信号相比，新方法能更早、更清晰地检测到系统失稳的信号。更重要的是，通过分析特征值对应的空间模态，可以直观看到失稳过程在空间上是如何展开的，例如发现失稳首先从系统的特定区域开始。
冰川跃动的空间分析
将方法应用于整条冰川中心线上的多点流速数据，而非单一位置的时间序列，能够更全面地评估冰川系统的稳定性。结果表明，考虑空间信息的分析能捕捉到冰川内部不同区域对整体失稳的贡献程度及其时空演变，揭示了跃动起始于冰川特定段落的空间模式，这对于理解跃动机理具有重要意义。
亚马逊雨林
亚马逊雨林是否正在失去恢复力并接近临界点是全球关注的焦点。应用新方法分析长达数十年的卫星遥感植被数据，发现了一个特征值持续上升并接近1的趋势，表明雨林系统稳定性正在下降。进一步分析与该特征值相关的空间模态发现，失稳信号最强烈的区域集中在雨林的南部，该区域近几十年来经历了严重的森林砍伐。这为亚马逊雨林，特别是其南部区域，可能正在失去恢复力提供了新的证据。
综上所述，这项研究开发并验证了一种基于Floquet乘子和动态模态分解的新框架，用于直接评估周期性驱动系统的稳定性，无需进行容易引入偏差的去季节化预处理。该方法成功应用于冰川跃动预测和亚马逊雨林稳定性评估等典型案例，证明其能够有效捕捉系统失稳的早期信号，并能揭示失稳的空间模式。这一具有鲁棒性的方法为研究更广泛的地球系统临界现象提供了强大工具，有望在气候变化背景下，为管理生态系统和减轻自然灾害风险提供更早、更可靠的科学依据。
