《International Journal of Engineering Science》：Bridging scales in non-standard thermo-viscoelastic periodic materials via dynamic non-local homogenization
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本文针对周期性热黏弹性复合材料在动态载荷下的多场耦合响应预测难题，研究人员开展了基于多尺度渐近与变分渐近均匀化方法的研究。通过引入拉普拉斯变换和Floquet-Bloch波分析，建立了无限阶均匀化场方程，并识别出等效的一阶热黏弹性连续体模型。该模型能准确描述宏观尺度下的波动传播和热力学行为，为复合材料设计和性能优化提供了重要理论工具。
在航空航天、生物医学和能源等领域，周期性复合材料因其可设计的优异性能而备受青睐。这类材料常在动态热机械载荷下工作，其力学和热学响应紧密耦合，表现出复杂的频率依赖性和能量耗散特性。准确预测其宏观行为极具挑战，因为微观结构的周期性分布导致场变量在多个尺度上剧烈变化。传统的均匀化方法在处理这类动态多场耦合问题时，往往难以同时捕捉波动效应和热黏弹性耗散。
为攻克这一难题，研究人员在《International Journal of Engineering Science》上发表了研究，发展了一套严谨的多尺度分析框架。该研究通过结合渐近均匀化和变分渐近法，为周期性热黏弹性复合材料建立了一个高效的均匀化模型。
研究中采用的关键技术方法主要包括：多尺度渐近展开法，用于分离微观和宏观变量；拉普拉斯变换，将时域问题转换到复频域以处理卷积本构；Floquet-Bloch波分析，用于分析周期性结构中的波传播特性；以及变分渐近法，用于系统地从微观场方程推导出宏观等效模型。
研究结果
多尺度控制方程与渐近展开
研究从微观尺度的线性热黏弹性控制方程出发，考虑了应力、应变、温度场和热流的耦合。通过引入尺度分离参数，对位移和温度场进行了系统的渐近展开。在拉普拉斯变换域内，将控制方程按尺度参数的幂次重新组织，得到了不同阶次的递归微分问题。
细胞问题与扰动函数
研究推导了不同阶次的细胞问题（即单胞问题）。零阶问题决定了宏观场在单胞内是常数。一阶和高阶细胞问题的解，即扰动函数，被表示为宏观场空间导数的函数，这些扰动函数捕获了微观结构对宏观响应的影响。
等效均匀化方程的推导
通过将渐近展开式代入控制方程，并施加周期性边界条件，研究推导了宏观均匀化方程。关键步骤在于对高阶细胞问题施加可解性条件（即Fredholm择一定理），这导致了宏观场必须满足的等效方程。最终得到的一阶等效模型是一个包含等效弹性、热膨胀和热传导性能的积分-微分方程系统，这些等效性能是微观性能在单胞上的平均，并由扰动函数修正。
结论与讨论
本研究成功建立了一个用于分析周期性热黏弹性复合材料动态响应的多尺度均匀化理论框架。该框架的核心贡献在于通过严格的渐近和变分渐近程序，系统地推导出了能够描述宏观波动和热传导耦合行为的等效连续体模型。所得到的均匀化方程包含了微观结构的所有重要信息，避免了直接求解极其昂贵的细尺度问题。该方法为设计和优化在动态热机械环境中工作的先进复合材料提供了强大的计算工具，具有重要的理论价值和广阔的应用前景。
