一种基于物理增强的深度学习框架，用于结构动态载荷识别，并采用频率响应函数（FRF）引导的状态展开方法

《Mechanical Systems and Signal Processing》：A physics-augmented deep learning framework for structural dynamic load identification with FRF-guided state expansion

结构载荷识别中，传统方法依赖精确参数且易受建模误差影响，而数据驱动方法缺乏物理约束。本文提出物理增强深度学习（PADL）框架，通过简化物理模型（如频响函数）获取初始载荷估计，再利用轻量级LSTM网络补偿残差误差，突破传统数据驱动方法对大量标注数据的依赖，实验验证其在复杂载荷下的有效性。

　　

Xinhao An|Jilin Hou|?ukasz Jankowski|Qingxia Zhang

摘要

结构载荷识别是一项关键技术，它有助于工程结构的安全监测和性能评估，这些活动在工程领域具有重要意义。当前主流方法面临两大挑战：传统的物理模型反演技术需要精确的结构参数知识，因此对建模误差非常敏感；而基于深度学习的纯数据驱动方法虽然具有强大的非线性映射能力，但缺乏与物理定律的结合，并且严重依赖于大量标记数据。为了解决这些问题，本文提出了一种物理增强型深度学习（PADL）框架，用于结构动态载荷识别。首先，根据结构的测量动态响应和简化的结构模型，通过频率响应函数（FRF）反演技术获得初始载荷估计。此外，利用不同类型响应之间的频域关系来近似重建未测量的响应，这在物理定律的约束下进一步增强了可用信息。值得注意的是，该过程中使用的物理模型不需要精确的结构参数：即使是简化的、不准确的模型也足以提供必要的物理约束。接下来，将增强后的数据输入到轻量级的LSTM网络中以补偿残差误差，输出层设计为没有激活函数的线性映射。这种设计克服了输出有界的限制，通过权重矩阵中的显式缩放机制实现了对训练数据极端值之外的载荷外推。最后，通过数值模拟和实验室测试证明了所提出的PADL框架在结构动态载荷识别中的有效性。

引言

结构载荷识别[1]、[2]、[3]是工程力学和智能监测的核心研究方向之一，其主要目的是估计载荷特性的时间和空间分布。它在结构健康评估、损伤诊断和使用寿命预测方面具有重要的工程价值，并在汽车[4]、航空航天[5]和土木工程[6]等领域引起了广泛关注。

基于测量响应的载荷识别任务本质上是一个动态反问题，其目标是从已知的结构响应中推断出未知的外部载荷。当前主流的载荷识别方法可以分为三类：基于物理模型的分析方法、纯数据驱动的机器学习方法以及物理-数据混合建模方法。

基于物理模型的方法依赖于结构动力学控制方程的数学反演，可以分为时域和频域方法。时域载荷识别方法最常用的是卡尔曼滤波，该方法基于状态空间建模框架，通过递归算法[7]、[8]、[9]实现系统状态和外部载荷的动态估计。这种方法也可以通过使用无迹卡尔曼滤波器（UKF）[10]、[11]扩展到非线性系统。或者，可以使用系统脉冲响应函数与未知载荷的时域卷积来构建观测方程。得到的方程条件较差，通常需要使用正则化技术来获得数值稳定的载荷识别结果[12]。频域方法利用频域中的线性载荷-响应关系。通过构建频率响应函数（FRF）并在每个频率线上分别进行反演操作，可以直接从响应信号中识别出外部激励。Alqam等人[13]使用应变频率响应函数（SFRF）和位移频率响应函数（DFRF）进行间接载荷识别。Jia等人[14]基于模态参数构建了FRF；然后使用基于适当正交分解（POD）的加权正则化方法识别随机动态载荷，这减少了经典最小二乘法在频域反演中的不良条件。

随着机器学习的发展，已经开发出了纯数据驱动的深度学习方法，这些方法放弃了物理模型约束，直接从响应到载荷构建端到端的深度神经网络映射[15]。卷积神经网络（CNN）[16]是一种广泛使用的深度学习架构，它通过局部感受野和权重共享机制有效地从信号中提取空间和时空相关特征。例如，Yang等人[17]提出了一种基于深度扩展卷积神经网络（DCNN）的动态载荷识别方法。He等人[18]、[19]开发了一种具有关注机制的一维卷积神经网络（1D-CNN）模型，用于识别飞机的随机动态载荷。循环神经网络（RNN）及其衍生模型在时间依赖建模中显示出独特的优势。Yang等人[20]使用RNN识别简支梁的正弦、冲击和随机载荷。为了解决RNN网络中固有的梯度爆炸和消失问题，Hochreiter和Schmidhuber[21]提出了长短期记忆（LSTM）网络，该网络通过门控机制稳定了梯度传递，并提供了稳健的时间建模。Zhou等人[22]使用LSTM识别非线性结构中的冲击载荷。随着对计算效率需求的增加，轻量级的LSTM变体——门控循环单元（GRU）[23]在动态载荷识别中逐渐受到关注[24]。此外，还应用了融合不同模块的混合神经架构[25]。Liu等人[26]开发了一种完全数据驱动的载荷重建方案，将ANN与贝叶斯概率框架集成在一起，以明确处理不确定性传播。尽管数据驱动方法在复杂系统中表现出强大的特征表示能力，但它们的黑箱性质导致可解释性不足，并且严重依赖于大量训练数据。

近年来，为了解决纯数据驱动方法的黑箱性质，人们努力整合物理模型和数据驱动方法的优点，旨在提高数据驱动学习框架的可解释性和有效性。物理-数据混合方法可以大致分为两类。第一类是显式物理约束学习，其中物理定律通过基于物理的核函数、物理编码的网络架构或物理信息损失函数直接嵌入到模型中[27]。例如，Alvarez等人[28]和Tondo等人[29]采用物理信息的高斯过程潜力模型，其中控制微分方程直接编码到核函数中，以实现无监督的、物理上一致的载荷重建。Luo等人[30]引入了一种物理编码的神经网络（PENN），通过将某些层约束为对应于特定的物理量或过程来嵌入物理模型，用于载荷识别。Moradi等人[31]和Zhou等人[32]采用基于物理的损失约束进行动态载荷识别，这种策略通常被归类为物理信息神经网络（PINNs）。第二类是隐式物理引导学习，其中物理模型提供预测或信息性先验，神经网络用于学习近似物理与真实系统响应之间的残差差异。例如，Yin等人[33]提出了APHYNITY框架，该框架使用数据驱动模型来增强由微分方程描述的不完整物理动力学。Ji等人[34]使用神经网络映射卡尔曼滤波器估计与真实载荷之间的残差。

除了架构上的区别之外，先前的物理-数据混合方法还探讨了不确定性传播、无监督或半监督学习以及在数据量较少条件下的性能等重要方面。高斯过程潜力模型本质上提供了具有量化不确定性的概率载荷估计，其核公式使得潜在线性载荷的完全无监督重建成为可能。PINN公式表现出半监督能力，因为基于物理的损失项可以部分替代稀缺的标记数据。因此，这些方法在载荷测量不可用或有限的场景中具有优势。然而，它们的有效性仍然严重依赖于假设的物理模型的准确性，模型错误指定或结构非线性会显著降低预测准确性。相比之下，物理引导学习方法避免了将物理模型显式嵌入损失或架构中引入的不稳定性，并在实际应用中提供了更大的灵活性，尽管它们不可避免地需要足够的训练数据。

本文提出了一种物理增强型深度学习（PADL）框架，用于动态载荷识别，该框架采用FRF引导的状态扩展。首先，从近似降阶物理模型获得载荷的粗略估计和全状态响应。随后，使用轻量级神经网络来补偿简化模型引入的残差误差。所提出的方法增强了物理可解释性，并减少了对大量训练数据的依赖。此外，它不依赖于特定传感器类型，能够实现载荷识别。值得注意的是，所提出的方法属于物理引导学习类别，专门设计用于在训练数据有限的情况下提高载荷识别准确性。关键创新在于物理模型的状态扩展，它为神经网络提供了丰富的、物理上一致的先验信息。这使得网络可以直接学习低维残差映射，而不是在高维空间中拟合复杂的动态。

本文的结构如下。第2节介绍PADL框架及其组成部分。第3节展示了PADL在数值模拟中的载荷识别性能。第4节通过实验室实验证明了PADL在识别随机和冲击载荷方面的有效性。

章节片段

PADL框架

所提出的PADL框架包括两个元素：基于初始模型的近似载荷估计和状态重建（第2.1节），以及随后的基于LSTM的轻量级神经校正模块（第2.2节）。这些组件集成在一起形成PADL框架，如第2.3节所述。

数值模拟

使用两跨框架模型展示了强迫振动中的载荷识别数值案例，以证明所提出的PADL方法与纯数据驱动和纯物理基础方法相比的优势。

实验室测试

本节通过在四层剪力框架上的实验室实验，研究了所提出的PADL框架在处理不同类型载荷方面的有效性，包括随机和冲击载荷场景。

结论

本研究介绍了一种新的方法PADL，用于结构动态载荷识别。其核心思想是使用简化的物理模型获得外部载荷和全状态响应的粗略估计，然后通过数据驱动学习来补偿建模误差。通过数值模拟和实验室实验证明了所提出方法相对于传统的纯物理基础方法的优势。

写作过程中生成式AI技术的声明

在准备这项工作时，作者使用了Google Translate和ChatGPT来纠正文本的语法和标点。使用这些工具后，作者根据需要审查和编辑了内容，并对出版内容负全责。没有任何AI系统参与了本研究的设计、数据分析或结果解释。

CRediT作者贡献声明

Xinhao An：验证、软件、方法论、形式分析、数据管理。Jilin Hou：监督、资源、项目管理、资金获取、数据管理、概念化。?ukasz Jankowski：写作——审稿与编辑、可视化、监督、形式分析、概念化。Qingxia Zhang：写作——初稿撰写、可视化、资源管理、资金获取。

利益冲突声明

作者声明他们没有已知的竞争性财务利益或个人关系可能影响本文报告的工作。

致谢

作者衷心感谢中国国家重点研发计划（2024YFF0507103）、国家自然科学基金（NSFC）（52378285）、辽宁省自然科学基金（2024-MS-020）和波兰国家科学中心（2020/39/B/ST8/02615）的支持。