基于分数阶微分方程的白血病动力学建模与稳定性分析：拉普拉斯-阿多姆分解方法的应用

《Franklin Open》：Fractional-Order Approach to Modeling and Parameter Study of Leukemia Using the Laplace-Adomian Decomposition Method

本文针对白血病治疗中免疫细胞与癌细胞相互作用机制复杂、传统整数阶模型难以精确描述的问题，研究人员开展了基于分数阶微分方程的白血病动力学建模研究。通过构建包含五个状态变量的分数阶模型，并应用拉普拉斯-阿多姆分解方法进行求解和稳定性分析，得出了系统的疾病自由平衡点和地方性平衡点，证明了非负解的存在性和稳定性。该研究为理解白血病病理动力学提供了新的数学工具，对优化治疗策略具有重要理论意义。

　　

白血病作为一种恶性血液系统疾病，其发病机制涉及异常增殖的白血病细胞与机体免疫系统之间复杂的相互作用。传统基于整数阶微分方程的动力学模型在描述这类具有记忆效应和遗传特性的生物过程时存在局限性，难以准确刻画细胞群体动态变化的长期行为。为此，研究人员在《Franklin Open》上发表论文，引入分数阶微积分理论构建了更符合生物学实际的白血病动力学模型。

本研究采用Caputo型分数阶导数建立了包含易感细胞S₁(t)、感染细胞I₁(t)、癌细胞C₁(t)、免疫细胞W₁(t)和细胞因子C₂(t)的五维动力系统。通过拉普拉斯变换结合阿多姆分解法(LADM)这一半解析技术求解非线性分数阶方程组，并利用Routh-Hurwitz准则进行系统稳定性分析。研究还采用四阶龙格-库塔法(RK4)进行数值验证。

模型建立与稳定性分析

研究构建的分数阶白血病模型包含五个相互关联的微分方程，其中参数a₁-a₅分别表示各细胞群体的自然死亡率，β表示感染率，p表示癌细胞增殖率。通过计算雅可比矩阵特征值，证明了系统非负解的存在性，并确定了疾病自由平衡点(DFE)和地方性平衡点(EEP)的稳定性条件。

数值模拟与验证

当分数阶导数阶数α满足0<α<1时，系统特征值均位于稳定区域。特别发现当特征值λ₅=0时，系统呈现边际稳定性，表明存在一维中心流形，这为理解白血病细胞与免疫系统的动态平衡提供了理论依据。

方法比较

拉普拉斯-阿多姆分解法通过将解表示为收敛级数形式，有效处理了非线性项，避免了传统线性化或离散化方法带来的误差。与四阶龙格-库塔法的对比验证了该方法的精确性和计算效率。

该研究通过建立分数阶白血病动力学模型，揭示了细胞群体动态的深层次规律。理论分析表明系统存在临界状态，这与临床观察到的白血病慢性进程特征相符。所发展的拉普拉斯-阿多姆分解法为复杂生物系统的建模分析提供了新思路，对理解白血病发病机制和优化治疗策略具有重要价值。未来可进一步结合临床数据验证模型预测能力，推动个性化治疗的发展。