尽管在过去几十年中数据同化（DA）在波浪模型中的应用取得了显著进展，但它仍然是一个具有操作挑战性的问题。例如，最先进的ERA5全球再分析（Hersbach等人，2020年）仍然基于使用最优插值更新模型状态的简化算法（Lionello等人，1992年；Dunlap等人，1998年；Greenslade，2001年）。后来Aouf和Lefevre（2006年）以及Abdalla等人（2006年）对原始的最优插值方法进行了一些改进。
人们尝试开发更复杂的数据同化方法。例如，Bauer等人（1992年）明确地反演了线性化波模型（WAM；WAMDI小组，1988年；Monbaliu等人，2000年）。Holthuijsen等人（1997年）也提出了类似的方法。这些方法在不到一天的时间尺度上将预报误差减少了20%-25%。使用扩展卡尔曼滤波器（EnKF）也获得了有希望的结果（例如Voorrips等人，1999年；Emmanouil等人，2010年，2012年）。这些方法通常优于最优插值算法，能够将短期（12-24小时）预报误差减少30%-60%。
最近，Houghton等人（2023年）利用欧洲中期天气预报中心（ECMWF）的近地面高分辨率风场集合预报系统，并展示了局部集合变换卡尔曼滤波器（LETKF）（Hunt等人，2007年）的应用，能够生成准确的分析场，从而将预报误差减少到2.5天以内。需要注意的是，所有基于EnKF的数据同化方法本质上等同于3Dvar数据同化，因此不允许对在有限时间间隔内观测到的数据进行动态一致的同化。
在多项研究中，考虑使用基于伴随的变分算法反演波观测数据作为数据同化工具（De Las Heras等人，1994年，1995年；Hersbach，1997年；Veeramony等人，2010年，Orzech等人，2013年，2014年）。
从形式上讲，变分算法支持同化在几小时甚至几天时间窗口内观测到的多种数据类型（如波浪、风和电流），但在开发基于伴随的变分数据同化算法时存在几个问题。其中一个问题是源项存在大量非局部参数化，这些参数化通常包含不可微的Heaviside函数。这需要在切向线性和伴随代码中进行精确处理及其适当的正则化（例如Nicolsky等人，2009年）。
因此，现有的变分算法包含一些简化。例如，De Las Heras等人（1994年）忽略了波浪动力学演化方程中的空间导数，而Orzech等人（2013年）提出的逆方法通过一系列固定问题来近似切向线性和伴随模型的演化，这些问题仅将开放边界条件作为控制变量，从而限制了该方法在开放边界强迫起主要作用的相对较小区域中的应用。
为避免开发波浪模型的切向线性和伴随问题，Panteleev等人（2015年）将无伴随变分数据同化技术（a4Dvar）应用于WAM模型。该方法通过在一系列低维子空间中迭代最小化成本函数来避免开发切向线性和伴随模型，从而避免了通过暴力计算成本函数梯度。本质上，a4dVar方法可以被视为在Koopman算子特征函数的适当正交分解近似所跨越的流形上的成本函数最小化器（例如Mezi′c和Banaszuk，2004年；Mezic，2005年；Williams等人，2015年），这些近似是基于当前迭代时的模型运行得出的。
Panteleev等人（2015年）使用OSSEs对WAM波模型进行了a4dvar方法的测试，这些OSSEs模拟了来自不同平台的观测数据。研究发现，仅同化来自单个浮标的波谱只能 moderately 提高预报技能，而在WAM运行3小时后这种效果消失；而来自高频雷达的有效波高（SWH）观测数据提供的预报技能提升可以持续长达9小时。来自太空的SWH观测数据数量最少，对预报技能的影响不显著，但与其他类型的数据结合使用时似乎有明显效果。浮标平台提供的相对较短的预报改进窗口是由于a4Dvar算法的局限性，该算法仅更新初始条件，而不优化时间依赖的模型控制参数，如开放边界条件、风强迫和其他波浪模型参数。
在过去十年中，波浪观测平台有了显著的发展。特别是，浮动自由漂流浮标已成为最重要的波浪观测来源之一。这些平台在操作上收集并传输方向谱、风和其他类型的数据（例如环境噪声）到数据收集设施。目前，这些自由漂流平台由多家公司和大学提供（例如Sofar Ocean Inc（Spotter浮标），华盛顿大学（SWIFT浮标））。最近，Houghton等人（2022年）使用了分辨率较低的WaveWatch3模型（WW3，Tolman等人，2019年）和最优插值框架（Smit等人，2021年），并证明了这些浮标的光谱信息可以有效地用于业务预报。
漂流波浪浮标通常在沿海地区作为固定平台使用，为当地社区提供波浪观测和预报。特别是由NSF资助的Backyard Buoys项目在阿拉斯加、太平洋西北部和太平洋岛屿的约20个区域部署了固定的Sofar Spotter浮标（
https://backyardbuoys.org ）。这些浮标提供波谱和积分波浪特性（SWH、方向扩散、周期等），结合各种气象参数，从而为使用波浪和风的同化来提高高分辨率波浪预报的准确性创造了条件。
在本研究中，我们探索了之前开发的a4Dvar方法的扩展，该方法允许更新初始条件 和风强迫。与（时间独立的）初始条件不同，a4Dvar中的初始条件受到当前模型运行的主导动态模式的影响，而风强迫的时间依赖性扰动（理论上）需要大气模型轨迹的集合，这在实践中很少可用。然而，在典型的区域应用中，当波浪模型域的大小不超过几百公里且风的水平变化尺度较大时，可以在4-6小时的波浪模型同化窗口内显著减少风强迫调整参数的数量，从而使a4dVar方法在计算上变得可行。在本研究中，a4dVar算法在波弗特海的一个区域进行了测试。这一选择是由于对该地区的持续研究以及作者的研究兴趣。
本文的结构如下：第2节描述了a4Dvar方法的扩展、波浪观测以及使用模拟数据和真实数据的数值实验设置。第3节包含了将不同类型的真实波浪和风观测数据同化到区域SWAN波模型（Booij等人，1996年，
https://swanmodel.sourceforge.io ）中的结果，以及使用合成观测数据的OSSEs（Nitta，1975年）的结果。第4节总结了工作并讨论了未来研究的方向。
