基于粒子方法对礁湖中波浪传播特性的研究

《Coastal Engineering》：Investigation on the characteristics of wave propagation in reef lagoon based on the particle method

基于无网格方法开发的MPS数值算法用于模拟礁石潟湖系统中波浪破碎引发的大规模自由表面变形，通过实验验证了波浪高度衰减系数和能量衰减系数与水深、波高的关联性，并揭示了潟湖深度对波浪衰减的二次影响。

　　

张振|陶艾峰|陈新平|王刚|郑金海

中国南京河海大学教育部沿海灾害与防护重点实验室，210098

摘要

礁湖生态系统因其重要的生态服务功能而具有重大的研究价值。这些系统的复杂地形，尤其是导致深度急剧变化的陡峭礁石坡度，深刻影响了波浪的传播特性。波浪在礁石边缘破碎时产生的大规模自由表面变形对计算模型来说是一个挑战。本文基于无网格方法开发了一种用于处理自由表面大变形的数值算法，该方法将模型离散化为粒子，并通过追踪每个粒子的物理参数来求解整个流场。实验结果验证了该数值方法的准确性。入射波的高度、周期和水深都会影响波浪的破碎过程。本研究探讨了不同波浪在礁湖地形上的传播情况，以及波浪破碎和变形对非线性特征参数的影响。文中提供了计算波高衰减系数和波能衰减系数的公式，并分析了礁湖的存在对波浪衰减的进一步影响。

引言

波浪传播在港口等领域至关重要（Fan等人，2025年），包括波浪爬高和溢出（Lashley等人，2022年；Li，2000年）、沉积物输送（Grossmann等人，2022年；Pomeroy等人，2021年）、海岸防御（Altomare等人，2017年；Zhang等人，2024b年）等。当波浪从远海传播到相邻海滩时，水深的减小会导致波高迅速增加，从而严重威胁沿海人员和财产的安全。礁石的独特地形使得大部分入射波能量在礁石边缘破碎和在礁石平坦底部的摩擦作用下被消散（de Almeida和Santos Martinho，2020年；Huang等人，2022年）。礁湖是全球最富生产力和价值的生态系统之一（Suresh等人，2021年）。近年来，生态学家和经济学家越来越强调保护礁湖生态系统的必要性（Clara等人，2018年）。此外，水动力特性是地貌发育的基础。因此，研究波浪传播与礁湖系统之间的水动力特征具有重要的科学意义和工程价值。

近年来，许多学者利用实验和数值模拟等方法对礁石地形下的波浪传播演变进行了广泛研究。Costa等人（2016年）研究了礁石对波浪衰减的影响及其对附近海岸线的保护作用，使用了来自巴西东北部里约热内卢大都会区（MAR）的实地实验数据来研究珊瑚礁几何形状对波浪变化的影响。Yao等人（2017年）进行了测试，研究了礁石顶部对边缘礁石上波浪动力学的影响，并提出了一种基于横向动量平衡的替代半解析一维模型。Gopikrishna和Deo（2018年）利用区域气候模型的风数据运行了一个海岸线演化模型，推导出Chilika入海口处的沿岸沉积物输送率和海岸线变化率。Liu等人（2019年）提出了一个二维地震分析模型，该模型考虑了礁石-海水系统的流体-固体耦合效应，并使用适当的人工边界条件再现了无限流体和固体域中的波浪辐射效应。波浪形状的演变与沉积物输送密切相关。Zhang等人（2021年）通过遥感分析和海岸沉积物输送计算研究了Fudu河口沙洲礁湖的演变动态。Buckley等人（2022年）结合实验和非静力波浪流动模型研究了波浪对大底面粗糙度的影响。Cong等人（2023年）进行了实验，研究了典型沙洲-礁湖系统中的波浪传播和地貌演变。Pan等人（2023年）利用缩比模型研究了低能量不规则波浪激励下潜没堤岸的发展。

波浪在礁石的陡峭坡面上发生变形，并最终由于水深限制而破碎。破碎的波浪在一定距离后重新形成，垂直于海滩方向传播到礁石平坦区域。Yao等人（2012年）研究了礁石顶部对波浪传播和变形的影响，发现礁石顶部的存在增强了前方的反射作用，推进了破碎位置，加剧了波浪破碎，并缩小了破碎波区。Quiroga和Cheung（2013年）使用木条模拟了礁石表面的粗糙度，阐明了海啸波在礁石后部海滩上的上升过程中的影响。Masselink等人（2019年）确定礁石前端的坡度是影响礁石平坦区域长重力波产生的主要因素，这与波浪破碎有关。在陡峭的礁石地形上，波浪更容易破碎且强度更大。波浪变形持续时间较短，导致在完全发展之前就发生破碎，破碎波区也更为有限。Huang等人（2025年，2024年）进行了实验，研究了多孔立方人工礁石对波浪破碎引起的波浪耗散，并开发了一个分析模型来预测多孔礁石的阻力诱导耗散。

波浪破碎是礁石系统水动力学中的一个重要组成部分，它影响波高分布、礁石平坦区域的水积聚以及长重力波的传播。Navier-Stokes方程模型结合体积流体（VOF）和水平集（Level-Set）等界面捕捉技术，可以模拟波浪破碎现象的复杂动态，包括滚动、飞溅和气泡缠绕。然而，这些模型在计算礁石水动力学方面的应用仍处于初步阶段，相关研究有限。Hearn（2011年）指出，使用Navier-Stokes方程模型模拟波浪与礁石地形之间的相互作用代表了礁石水动力学数值模拟研究的一个进步趋势。包括有限差分法（FDM）和有限体积法（FVM）在内的CFD方法（Franklin等人，2013年；Li等人，2019年；Yao等人，2020年）正在快速发展。He等人（2022年）提出了一种创新的非静力模型，使用体积平均、雷诺平均Navier-Stokes方程来预测礁湖-通道系统中的波浪变换和波浪诱导电流。Huang和Huang（2023年）使用OpenFOAM模拟了一个理想化的礁湖-通道海岸系统的水动力学，研究了波浪变换、质量输送和动量输送的复杂过程。无网格技术（Amaro Junior等人，2020年；Gotoh和Khayyer，2018年；Luo等人，2021年）通过使用控制方程的拉格朗日表述来避免对流元素扩散引起的数值扩散，这在涉及显著变形的情况下具有优势。因此，粒子方法已被广泛用于构建用于波浪生成和吸收的数值波浪水槽（Gotoh等人，2025年；Shimizu和Gotoh，2025年；Tsuruta等人，2021年）。然而，关于礁湖系统水动力学的文献记录仍然有限。礁石边缘波浪破碎的显著非线性使得自由表面的准确捕捉变得复杂。在这种以破碎为主的情况下，一些方法（如Boussinesq模型）通常依赖于参数化的破碎闭合，而粒子方法可以更直接地解决大变形问题。平滑粒子水动力学（SPH）（Crespo等人，2015年；Khayyer等人，2008年，2021年，2023年；Xu，2016年；Zhong等人，2023年）和移动粒子半隐式方法（MPS）（Geng等人，2023年；Gotoh等人，2001年；Khayyer和Gotoh，2009年；Kondo和KOSHIZUKA，2007年；Wang等人，2019年；Wu等人，2023年）是著名的无网格技术。Wen等人（2019年）将实验方法与SPH技术相结合，研究了具有陡峭前坡的珊瑚礁上的波浪变换。Lowe等人（2019年）使用SPH方法模拟了礁石上的水动力过程，包括破碎波在冲浪区的溢出和下沉现象。他们还得出结论，无网格方法可以提供关于冲浪区动力学的宝贵新见解。虽然SPH已越来越多地应用于礁湖地形研究，但MPS的应用相对有限。我们之前的工作（Zhang等人，2024a，2024c）专注于建立基于MPS的求解器，而本研究则利用它来探索礁湖系统中的破碎驱动的非线性波浪变换和衰减。先前研究已经考察了基于投影的粒子方法的能量行为（Khayyer等人，2017b），并且当前的模拟结果进一步通过实验室实验得到了验证。

首先，进行了实验来验证数值方法，实验结果与理论结果高度一致。使用数值模型分析了波浪周期、波高和水深对波浪传播的影响。在多种情况下分析了波浪传播过程、由于波浪破碎引起的波能衰减以及波浪变形导致的非线性参数的变化。通过对礁湖地形上波浪破碎过程的研究，推导出了波高衰减系数和波能衰减系数的公式，这些公式取决于礁石平坦区域的深度和入射波的高度。还研究了礁湖深度对波浪动力学的影响，发现礁湖的存在也在一定程度上影响了波浪的衰减。

数学模型和数值实现

本研究中使用的数值求解器由作者实现，主要包括三个部分：模型离散化、数值求解和后处理。数值求解基于MPS方法，这是求解器的核心，将在本节中进行描述。同时对原始MPS方法进行了一系列改进。此外，最近的研究提出了更先进的方案，如高阶一致性公式（Tamai和Koshizuka，2014年）

实验设置

实验在中国河海大学的一个波浪水槽中进行，该水槽长70米，宽1米，深1.5米。实验的比例尺为1:50。礁石前的坡度为1:2，礁石的高度为0.6米。如图5(a)所示，部署了28个波浪测量仪来观察波浪传播过程。采样频率为50 Hz。礁湖系统模型由钢材制成，如图5(b)所示。

数值模型

结果与讨论

本研究比较了不同波高、波周期和水深条件下礁湖地形上的波浪传播特性。选择了较长和较短的波周期。展示了波高的波动和平均波高，以评估波浪对表面变化的影响。研究了波浪破碎和能量耗散现象。还分析了不同礁湖深度的影响。

结论

本文基于MPS方法开发了一种用于处理自由液体表面大变形的数值模型算法。该算法模型的数值模拟主要分为两部分：显式求解速度和隐式求解压力。利用移动边界波浪生成技术和海绵层波浪吸收技术创建了一个高效的数值波浪水槽。通过物理实验验证了该数值方法的准确性，结果表明其与实际情况吻合良好

CRediT作者贡献声明

张振：撰写——原始草稿、方法论、研究、数据分析、概念化。陶艾峰：撰写——审稿与编辑、验证、监督、项目管理、方法论、研究。陈新平：撰写——审稿与编辑、验证、方法论、研究。王刚：监督、项目管理、方法论、研究。郑金海：监督、项目管理、研究。

利益冲突声明

作者声明他们没有已知的可能影响本文所述工作的财务利益或个人关系。

致谢

本研究得到了国家重点研发计划（编号：2023YFC3007900）、国家自然科学基金（编号：52271271）、江苏省自然科学基金基础研究项目（编号：BK20220082）以及水利部重大科技项目（编号：SKS-2022025）的资助。