可排序辨识框架中证据冲突的新型距离度量方法及其工程应用

《Engineering Applications of Artificial Intelligence》：A new distance approach to measure the evidence conflict in orderable set and its applications

本文针对D-S证据理论在有序辨识框架(FOD)中的冲突度量难题，创新性地提出了一种基于相对位置矩阵的新型距离度量方法dF。通过定义相对位置系数构建特征矩阵，有效捕捉有序焦元间的内在关联，解决了传统方法忽略元素序位关系和FOD尺度影响的缺陷。方法在车辆侧翻角传感器可靠性评估和专家决策案例中验证了其优越性，为不确定性建模提供了更精准的数学工具。

　　

章节亮点

新型方法

本部分提出了一种适用于有序FOD的新型距离度量方法，并阐述了其性质及相关证明。

定义12

当辨识框架Θ = {θ₁, θ₂, θ₃, ..., θ_n}中的元素存在序关系时，我们称之为有序FOD。在有序FOD中，第i个元素的序位可表示为Index(θ_i) = i。

任意两个焦元间的相对关系可通过以下定义获得：

定义13

给定两个不同的焦元A和B，其相对位置系数F_(A,B)用于量化它们在有序尺度上的相对分布特征。基于该系数构建的相对位置矩阵F，能够全面表征证据间焦元分布的整体差异。

数值算例

本部分通过五个算例展示新距离d_F的有效性和优越性，并与现有方法进行对比。其中算例4.1和4.2验证d_F的有效性，算例4.3至4.5凸显其优势。

算例4.1

设有序FOD Θ = {θ₁, θ₂, θ₃, θ₄, θ₅}，三个基本概率分配（BPA）m₁, m₂, m₃如下：

m₁: m({θ₁}) = 1;

m₂: m({θ₂}) = 0.5, m({θ₃}) = 0.5;

m₃: m({θ₃}) = 0.5, m({θ₄}) = 0.5.

在此有序FOD下，焦元{θ₁}与{θ₂}之间的距离差异，以及它们与复合焦元（如{θ₂, θ₃}）的距离，能够被d_F敏锐地捕捉，展现出其对内部元素关联的精细刻画能力。

应用

本节通过两个不同应用场景展示所提方法d_F的有效性。值得注意的是，d_F的适用性远不止这些特定案例。实际上，任何涉及需要区分有序背景下的不确定信息的场景，例如医学诊断中的疾病严重程度分级、风险评估中的风险等级划分、以及市场研究中的消费者满意度评价等，该方法均能有效应用。

结论

本文针对有序FOD下的证据冲突量化问题，提出了一种新型证据距离d_F。主要贡献总结如下：(i) 建立了新颖的相对位置系数F_(A,B)和矩阵F，以捕捉焦元间的细微差别，从而准确反映有序FOD下证据间的冲突。(ii) 提出的新型有序距离d_F满足非负性、对称性和三角不等式等距离公理。