《Geodesy and Geodynamics》：An interpretable KAN approach for triple-frequency BDS cycle-slip detection and repair
编辑推荐：
为解决传统方法在三频北斗导航卫星系统(BDS)周跳探测中灵敏度不足的问题，研究人员提出了一种结合几何无关相位组合(GFC)和伪距相位组合(PPC)的Kolmogorov-Arnold网络(KAN)方法。通过滑动窗口统计量增强输入特征，并利用Huber损失训练网络学习无周跳趋势，最终基于残差阈值实现周跳探测与修复。实验表明，该方法较传统反向传播(BP)网络在MAE/RMSE上降低约32%/31%，R2提升0.21，且运行时间减少22%，所有周跳类型均被检出，修复偏差小于0.1周，为高精度定位提供了可靠保障。
在北斗导航卫星系统(BDS)的高精度定位中，载波相位观测值的周跳（cycle slip）是影响服务连续性的主要误差源之一。周跳表现为载波相位观测值中整周数的跳变，通常由信号遮挡、多路径效应或电离层扰动引起。传统单频周跳探测方法无法消除接收机钟差等共模误差，对小幅周跳不敏感；双频方案虽能通过几何无关组合(GF)和Melbourne-Wübbena(MW)组合提升探测能力，但在强电离层活动或高码噪声环境下，仍可能漏检1–2周的周跳。三频观测增加了冗余度，可通过构造超宽巷(EWL)组合扩大有效波长，但现有方法多依赖预设误差分布，机器学习方法又缺乏物理可解释性。
为此，安徽理工大学地球与环境学院的研究团队在《Geodesy and Geodynamics》上发表论文，提出了一种融合物理机制与数据驱动的可解释KAN方法，用于三频BDS周跳探测与修复。研究通过构造两个几何无关相位组合(GFC)和一个伪距相位组合(PPC)作为检测量，并引入滑动窗口统计量作为输入特征，利用KAN网络学习无周跳趋势，再通过稳健残差阈值实现周跳探测与修复。为增强可解释性，团队还设计了SHAP-KAN框架，量化特征贡献并可视化网络内部样条映射。
关键技术方法包括：基于BDS三频信号构建GFC与PPC线性组合；采用滑动窗口计算观测量的标准差作为动态特征；以KAN网络为核心，使用Huber损失函数进行训练，并利用B样条基函数实现输入特征的非线性映射；通过局部枚举策略进行周跳整周修复；结合SHAP值分析特征重要性。实验数据来自静态接收机采集的B1I–B2I–B3I和B1I–B2a–B3I频段观测值，采样间隔为10秒。
3.1 数据预处理
研究使用SinoGNSS A300接收机于2025年1月10日采集的1000个历元数据，对C01(GEO)、C28(MEO)和C40(IGSO)卫星进行分析。通过计算三个组合观测量的检测序列及其滑动窗口标准差，验证了在无周跳时段所有统计量均低于预设阈值，为后续模型训练提供干净数据基础。
3.2 实验1：KAN建模评估
通过比较不同网格大小（1、3、5、10、15）对KAN性能的影响，发现网格大小为5时损失最小且R2接近最大值。与BP网络相比，KAN在隐藏节点数为4–32时均表现出更低的训练损失、更快的收敛速度和更高的稳定性。在相同复杂度下（如隐藏节点数=8），KAN的误差指标优于BP网络，且运行时间减少15%–30%，证明其参数效率更高。
3.3 实验2：KAN模型测试性能
在独立测试集上，KAN在MAE、RMSE和R2上均优于BP网络。以C01卫星为例，当隐藏节点数为4时，KAN的MAE和RMSE较BP降低约32%和31%，R2提升0.21。同时，KAN的运行时延降低22%，展现出更优的实时性。所有卫星的组合观测量残差均控制在较低噪声水平，为周跳探测提供高灵敏度基础。
3.4 实验3：周跳探测与修复实验
通过注入不同类型周跳（如单频小周跳、多频大周跳及特殊比例周跳），KAN方法在所有案例中均实现100%检出，且修复后的整周模糊度与理论值偏差小于0.1周。相比之下，传统Turbo-Edit方法在部分周跳模式（如B1I–B3I上的同比例周跳）出现漏检。KAN通过局部枚举修复策略，有效恢复载波相位连续性。
3.5 实验4：KAN可解释性分析
SHAP分析表明，三个输出通道分别由不同主导特征驱动：PPC组合（特征A）和两个GFC组合（特征B、C）对周跳响应具有明确物理对应关系。特征重要性排序为C > A > B，与组合的灵敏度一致。KAN内部的B样条映射曲线显示，网络对特征值的变化呈现非线性响应，且在噪声特征（如滑动标准差）上表现平滑，符合信号处理先验。
4 结论与讨论
该研究提出的KAN方法在三频BDS周跳处理中实现了准确性、效率与可解释性的平衡。通过物理约束的输入设计和可视化网络学习机制，模型在降低误差的同时增强了决策透明度。未来工作可扩展至四频/五频BDS信号，并探索动态场景下的自适应阈值机制。该方法为多频GNSS数据质量控制提供了新思路，尤其适用于低成本接收机的高可靠性定位应用。
