激光粉末床熔融增材制造中热模拟的快速子步进方法：精度与效率的权衡研究

《Additive Manufacturing》：Substepped and advected subdomain methods for part-scale LPBF modeling

本文推荐一项关于激光粉末床熔融（LPBF）增材制造（AM）过程热模拟的研究。针对传统全耦合模拟计算成本高的问题，研究人员开发并比较了多种子步进（substepping）策略，包括Dirichlet和Robin子步进器，并结合移动子域（advected subdomain）方法。研究通过二维和三维数值实验验证了方法的准确性，并应用于AMB2018-02基准测试。结果表明，所提出的方法在保证精度的同时显著提升了计算效率，为LPBF过程的快速热分析提供了有效工具，对优化工艺参数、预测熔池形貌及控制缺陷具有重要工程意义。

　　

激光粉末床熔融（LPBF）作为一项革命性的增材制造（AM）技术，能够直接根据三维数字模型制造复杂金属零件，在航空航天、生物医疗等领域展现出巨大潜力。然而，LPBF过程涉及极高的能量密度和极快的冷却速率，导致复杂的瞬态热行为，进而影响熔池稳定性、缺陷形成（如气孔、裂纹）以及最终零件的微观结构和力学性能。精确模拟这一热过程对于理解和优化工艺参数至关重要。传统的全耦合有限元模拟虽然精度高，但计算成本极其昂贵，尤其对于实际零件尺度的模拟，往往需要数天甚至数周的计算时间，难以满足工程应用中对快速预测和迭代优化的需求。这一矛盾构成了LPBF数值模拟领域长期存在的核心挑战。

为了突破这一瓶颈，研究人员将目光投向了多时间尺度方法。其核心思想源于对LPBF热过程的物理洞察：激光加热区域（热影响区，HAZ）及其邻近区域（快分区，Ω_f）温度变化剧烈，需要精细的时间步长（Δ_tf）来捕捉瞬态效应；而远离激光的区域（慢分区，Ω_s）温度变化缓慢，可以采用较大的时间步长（Δ_ts）进行计算。通过在不同区域采用不同的时间步长，即子步进（substepping）策略，可以避免在整个计算域使用最严格的时间步长，从而大幅减少总计算步数，提高效率。然而，如何在不同时间尺度的子域之间实现准确、稳定且高效的数据传递（即耦合），是该方法成功应用的关键。

本研究旨在系统性地探讨和比较多种子步进策略在LPBF热模拟中的性能。研究团队在FEniCSx有限元软件平台上实现了这些算法，并重点比较了两种主要的子步进器：基于Dirichlet传输条件的子步进器（Dirichlet substepper）和基于Robin传输条件的子步进器（Robin substepper）。这两种方法的区别在于快慢分区界面（Γ_fs）上的耦合方式。Dirichlet子步进器在快分区求解时，强制其界面上的温度等于由慢分区预测解线性插值得到的值。而Robin子步进器则使用一个结合了温度和解通量的Robin条件，理论上能提供更好的稳定性。此外，研究还引入了一种先进的移动子域（advected subdomain）方法，该方法在快分区内进一步定义一个随着热源移动的、更小的子域（Ω_m），并在该子域上使用拉格朗日描述来近似稳态热场，从而允许在Ω_m内使用更大的时间步长。研究者将移动子域方法与不同的子步进器结合，形成了更为复杂的三层时间积分策略。

为开展研究，作者主要采用了以下关键技术方法：基于有限元法（FEM）的空间离散，使用P1/Q1单元；时间离散采用隐式向后欧拉法；针对多子域问题，应用了非重叠区域分解（Domain Decomposition, DD）方法，并在FEniCSx基础上利用multiphenicsx扩展库处理复杂的界面耦合与自由度（DOF）管理；对于包含相变的非线性问题，采用源项法（Source term method）处理 latent heat，并通过牛顿-拉夫森（Newton-Raphson）迭代进行求解；计算中考虑了材料热物性（如热导率k、比热c_p）随温度的非线性变化。

研究结果首先通过一个二维方波加热路径问题，详细比较了不同子步进策略的精度和收敛性。研究发现，在没有移动子域的情况下，Robin子步进器通常比Dirichlet子步进器表现更优，对预测步（predictor step）的敏感性更低，且界面处的解振荡更小。当引入移动子域后，在加热轨迹的初始阶段，该方法能显著提高热影响区（HAZ）内的计算精度。然而，这种优势在轨迹拐角处会因子域的切换操作而减弱，随着模拟的进行，其精度优势逐渐与基本子步进器相当。研究还指出，子步进策略的截断误差主要来源于慢分区的大时间步长积分，而非子步进循环的提前终止。通过时间步长细化研究，确认了所有子步进器均能达到接近一阶的收敛速率。

随后，研究团队将所开发的模型应用于著名的AMB2018-02基准测试中的实验数据（对应于B3, C1, A2三条工艺参数的扫描轨迹），以验证其预测真实熔池形貌（长度L、宽度W、深度D）的能力。校准参数后，模型对B3轨迹的预测结果（L=360.5 μm, W=129.7 μm, D=34.9 μm）与实验测量值（L=359 μm, W=132 μm, D=36 μm）以及文献[14]的结果高度吻合。然而，当使用同一组校准参数预测C1（更高扫描速度）和A2（更低激光功率）轨迹时，出现了显著偏差，特别是模型预测C1的熔池长度应短于B3，而实验结果却显示相反。这表明模型可能忽略了某些与工艺参数相关的能量损耗机制。通过为不同案例单独校准能量吸收率（ν），模型最终能够很好地复现所有实验的熔池尺寸，但这揭示了模型在泛化能力方面存在的局限性，提示需要引入更复杂的物理模型，如温度依赖的能量吸收率。

在三维应用案例中，研究模拟了不同尺寸的LPBF立方体零件，展示了所提方法处理实际三维问题的能力。虽然文中未详细给出三维算例的定量结果，但指出结合了移动子域的Robin子步进器在计算效率和精度之间取得了良好平衡，为大规模LPBF过程模拟提供了可行的技术路径。

研究的结论部分强调，子步进策略是显著加速LPBF热模拟的有效手段。在Dirichlet和Robin两种子步进器中，Robin子步进器因其更好的数值稳定性和对预测步较低的敏感性，被推荐为首选方案。移动子域方法虽然能进一步提升热影响区局部的精度，但其优势在复杂扫描路径下会因频繁的子域切换而打折扣，且增加了实现复杂性。因此，是否采用移动子域需根据对精度和计算成本的具体权衡来决定。本研究通过系统的数值实验和基准验证，为LPBF模拟工作者选择合适的多时间尺度算法提供了清晰的指南。更重要的是，研究揭示了当前模型在预测不同工艺参数下熔池尺寸时表现出的局限性，指出未来工作需要引入更完善的物理模型（如考虑熔池流动、蒸发效应、温度依赖的表面特性等）来提升模型的预测能力和普适性。这项发表于《Additive Manufacturing》的工作，不仅推进了LPBF数值模拟的算法发展，也为最终实现快速、精准的工艺优化和缺陷预测奠定了重要的方法论基础。