一种分层贝叶斯方法，用于模拟船舶船体上冰力峰值，该方法考虑了冰的厚度、浓度和冰块的大小

《ADVANCED ENGINEERING INFORMATICS》：A hierarchical Bayesian approach for the modelling of ice force peaks on ship hull considering ice Thickness, concentration and floe size

冰载荷概率建模及不确定性传播研究：基于南极航行的Hierarchical Bayesian Model（HBM）和Generalized Nonlinear Model（GNLM）对比分析，HBM通过分层结构建模冰厚、浓度和 floe size的不确定性，显著优于GNLM在高冰力峰值预测中，验证了贝叶斯框架在极端冰载荷统计建模中的有效性。

　　

乔彪阳|卢亮亮|李芳|库贾拉·彭蒂

上海交通大学海洋与土木工程学院，中国上海

摘要

在极地地区航行的船只会受到显著的冰荷载影响，这些冰荷载具有高度随机性，因为冰况变化极大。准确预测冰荷载对于确保结构完整性和运营安全至关重要。冰荷载预测的一个关键方面是建立冰况与所产生的冰荷载之间的可靠关系。然而，冰况测量中固有的不确定性显著影响了冰荷载预测的精度，而这种不确定性的定量评估仍然具有挑战性。本文介绍了一种分层贝叶斯模型（HBM），该模型旨在根据冰厚度、浓度和冰块大小概率性地模拟冰力峰值分布，同时考虑了与协变量测量相关的不确定性。该模型的核心框架将冰力分布的参数视为遵循自身概率分布的随机变量，从而允许不确定性在整个模型的分层结构中得到完全传播。为了进行比较，还引入了一种广义非线性模型（GNLM）。使用S.A. Agulhas II号船在2018-2019年南极航行的数据来训练这些模型。结果显示HBM成功收敛，并且对训练数据和测试数据都有很好的后验预测效果，证明了其良好的泛化能力。虽然也评估了GNLM，但比较分析表明，对于高幅度的冰力，GNLM的拟合效果较差。相比之下，HBM为概率性冰力建模提供了一个稳健的框架，有助于在多种冰况下提高预测精度，从而支持更安全的船舶设计和极地导航。

引言

在极地航行过程中，船只经常与各种类型的海冰发生碰撞。船冰碰撞事件具有高度随机性。这种随机性源于多种因素的综合作用，包括海冰特性的显著自然变化（如微观结构、厚度、盐度、孔隙率、密度和机械性能（例如强度、弹性）以及船冰接触场景的复杂动态特性[1]、[2]、[3]、[4]、[5]。由于随机性的来源多样，确定性模型无法捕捉冰力引起的固有变化。因此，概率性和统计方法对于描述冰荷载的统计行为以及开发预测模型变得不可或缺[6]。

冰荷载的概率分析可以根据感兴趣的时间尺度分为短期和长期冰荷载统计。短期冰力统计关注从特定航程段提取的冰力峰值。短期冰力统计的分布有助于建立适当的父概率分布，这些分布是长期极值预测的基础，也对疲劳强度评估非常重要。短期冰力峰值的统计建模通常采用各种概率密度函数，选择这些函数时考虑了与实证数据的拟合优度和理论因素。常用的分布包括韦伯分布[8]、[9]、[10]、[11]、[12]、指数分布[10]、[13]、[14]和对数正态分布[8]、[14]、[15]。其他分布如瑞利分布[8]和古姆贝尔分布[10]也被证明在短期荷载峰值预测中表现不佳。在某些情况下，会使用混合分布[7]、[10]、[16]来捕捉冰力数据的更复杂特性，尤其是在上尾区域。长期冰力统计旨在量化短期内的荷载最大值分布，例如每小时一次，以便预测船舶在其整个运营寿命中可能遇到的极端冰力。这些来自长期冰力统计的分布对于船舶结构的设计至关重要，通常是通过极值理论或事件最大值方法[17]等专门方法推导出来的。

上述研究主要关注无条件冰力分布，即在冰荷载分布拟合过程中没有考虑特定的冰况。然而，尽管这些方法是基础性的，但一个关键挑战仍然是如何量化冰荷载的统计分布随冰况变化的情况，以及如何考虑这些条件测量中的固有不确定性。本文通过引入一种分层贝叶斯模型（HBM）来解决冰况的不确定性问题，该模型旨在根据冰厚度、浓度和冰块大小概率性地模拟冰力峰值分布。HBM可以通过将冰力分布参数本身建模为随机变量来考虑与这些协变量测量相关的不确定性，这是许多现有方法的一个关键限制。

影响冰荷载的关键协变量包括冰厚度（通常被认为是冰况严重程度的主要指标[18]、[19]）、冰浓度、冰块大小[20]、船舶速度[21]以及冰的机械性能[22]。对这些条件关系的研究导致了多种建模方法的发展，这些方法旨在建立冰况与冰荷载分布之间的联系。这些努力满足了长期和短期预测的需求。例如，一些模型专注于长期预测。库贾拉[23]、[24]提出了一个半经验概率模型，该模型将测量数据与冰破坏理论相结合。该模型建立了冰力与等效冰厚度以及关键船舶参数之间的联系。拉尔夫[25]提出了一种概率方法来估计长期设计冰荷载，该方法围绕开发一个新模型，该模型直接将局部高压区（HPZs）的发生率与船舶速度相关联。乔丹等人[17]最初开发了事件最大值方法（EMM）来估计来自离散船舶碰撞事件的长期极端局部压力，李等人[26]将该半经验概率方法扩展到连续导航情况，明确模拟了冰厚度和浓度对长期冰荷载分布参数的影响。在短期预测的背景下，柴等人的工作[18]应用了平均条件超越率（ACER）方法，这是一种强大的非参数方法，用于从非平稳时间序列中预测短期极端值，建立了冰荷载分布与当前冰况（特别是冰厚度）之间的直接统计相关性。

条件冰力模型中的一个挑战是将输入的冰况参数视为给定场景下的确定性或已知值。这种假设忽略了一个关键的不确定性来源，因为冰况的测量本质上是不精确的，受到仪器误差、空间变化和观测估计限制的影响。解决这一限制对于提高冰力预测的现实性和可靠性至关重要。科蒂莱宁等人[21]在这方面取得了进展，他们提出了一种使用高斯过程（GP）模型的新颖概率贝叶斯方法，根据观测到的冰厚度和船舶速度来预测冰力分布。这种方法的优点在于它将冰力分布的参数建模为协变量的连续未知函数，避免了预先指定严格的函数形式，使数据能够揭示复杂的非线性关系。然而，虽然这种方法使用高斯过程来处理冰厚度的不确定性，但它随后使用该过程的后验均值作为固定的已知输入来预测冰荷载。这“截断了”了不确定性的传播。关于真实冰厚度不确定性的信息在能够为冰荷载预测模型提供信息之前就被丢弃了，而该模型将输入的冰厚度视为确定性值。

受科蒂莱宁等人[16]的启发，并进一步发展这种方法，本文介绍了一种新的HBM。该模型的创新之处不仅在于建立了冰力峰值分布参数与冰况（冰厚度、冰浓度和冰块大小）之间的关系，还将测量的冰况视为不确定的观测值。它通过将冰力分布参数本身建模为遵循自身概率分布的随机变量来实现这一点。这一额外的分层层提供了一种机制，用于将观测到的协变量中的不确定性纳入整个模型结构中。

数据获取和船舶规格

本研究中使用的冰力数据集是在2018-2019年南极探险期间由极地补给和研究船S.A. Agulhas II号收集的。该船被归类为极地5级（PC5），专门为在结冰水域操作而设计。其主要尺寸见表1。为了直接测量冰力，S.A. Agulhas II号在其船体结构上安装了应变计。

方法

本文提出了一种HBM，用于描述冰力峰值分布随冰厚度、浓度和冰块大小的变化。主要目标是建立和应用HBM框架，以捕捉潜在韦伯分布参数与这些关键冰况之间的关系。

这种分层方法的一个核心目标是模拟这种关系中的固有不确定性。为了展示这种能力并评估其性能

结果与讨论

本节展示了建模结果，重点是比较HBM与GNLM的性能。分析首先建立了两种模型之间的基本概念差异，特别是模型参数的概率处理与确定性处理之间的差异，这是它们性能差异的主要原因。随后，通过检查MCMC采样器的性能和后验分布来详细验证HBM

HBM超参数的物理洞察

HBM超参数的后验分布为物理直觉提供了定量洞察。对控制对数尺度参数${\mu }_{\log \left(s_j\right)}$的系数的分析揭示了冰况变量的相对重要性。后验均值${\beta }_H$和冰块大小${\beta }_L$明显大于浓度${\beta }_D$。这表明，虽然浓度是一个影响因素，但峰值力大小的主要因素是

CRediT作者贡献声明

乔彪阳：撰写 – 审稿与编辑，撰写 – 原稿，可视化，验证，方法论，调查，正式分析。卢亮亮：监督。 李芳：撰写 – 审稿与编辑，监督，资金获取，概念化。库贾拉·彭蒂：监督。

利益冲突声明

作者声明他们没有已知的财务利益或个人关系可能影响本文报告的工作。

致谢

作者感谢国家重点研发计划（2024YFC2816305, 2024YFC2816303）、国家自然科学基金青年科学家基金（编号52301331）、国家自然科学基金一般项目（52171259）、工业和信息化部的高科技船舶研究项目（[2021]342）、上海市科学技术委员会项目（22DZ1204403, 23YF1419900）以及国家重点实验室基金的支持。