利用无序粘度修正方法计算自旋波动温度和波长

《ACTA MATERIALIA》：Disorder viscosity correction approach to calculate spinodal temperature and wavelength

Spinodal分解预测新方法提出，通过小尺寸代表性单元计算体自由能并引入无序粘度修正，避免长程浓度波动，适用于高通量和机器学习框架，有效预测复杂高熵材料中的Spinodal区域。

　　

西蒙·迪维洛夫（Simon Divilov）|哈根·埃克特（Hagen Eckert）|尼科·霍茨（Nico Hotz）|希奥玛拉·坎皮隆戈（Xiomara Campilongo）|斯特凡诺·库塔罗洛（Stefano Curtarolo）

杜克大学机械工程与材料科学系，美国北卡罗来纳州达勒姆市27708

摘要

自旋分解是材料微观结构形成的关键机制，但由于需要无参数方法来准确捕捉局部能量景观，因此在预测建模方面一直存在挑战。在这项工作中，我们提出了一种通过引入无序粘度修正来预测自旋行为的方法，该方法基于从有限、小的代表性单元计算出的体自由能。我们近似了过渡到无序状态所需的能量惩罚，以稳定局部凹形的体自由能区域——这对界面形成至关重要——同时抑制长程浓度波动。这种近似方法规避了完全从头算参数化界面属性的复杂性，非常适合高通量和机器学习框架。我们的方法捕捉了自旋动力学背后的必要物理机制，为预测成分复杂和高熵材料中的自旋区域提供了可扩展的途径。

引言

自旋分解是一种相分离类型，其特征是在将固溶体淬火到自旋区域（互溶间隙的一个子区域）后出现周期性成分调制[1]。这种微观结构的存在可以改善许多性能[2]，如硬度、磁矫顽力、磁阻、热电性能、塑性和延展性[3],[4],[5]。不幸的是，不使用任何实验继承的参数（即相场[6],[7]、CALPHAD[8],[9]或机器学习[10]）来预测自旋分解的开始一直非常困难。另一方面，无参数程序（如原子间势[11]、簇展开[12]和簇变分方法[13]）不易应用于高通量工作流程[14],[15]，这些流程需要大量的计算资源——特别是对于多组分无序系统[16]。

这种困难[17]源于现有理论[13],[18]试图将无序系统建模为热力学平衡状态，在这种状态下，作为浓度函数的体自由能$F\left(x\right)$是全局凸的，没有多个最小值[19]——即不可能存在自旋分解。然而，实际材料包含缺陷、晶粒、界面或缓慢的动力学，这些因素有效地阻碍了大规模和长程的成分波动，阻碍了达到理想平衡[20]。因此，尽管$F$仍然是凸函数，但界面和其他畸变效应可以稳定局部凹形的$F$——具有亚稳态最小值——从而引发多种现象，其中包括自旋动力学[21],[22]。

构建一个能够捕捉具有非无限维度（波长）的微观结构形成的模型并非易事，它需要描述不同浓度非平坦区域之间的相互作用，以便产生曲率稳定效应。在理想情况下，无序系统的自由能在冷却时会发生相分离[23]，并通过长程成分波动[24],[25]恢复其全局凸性，从而减少共存相之间的界面[26]。但在自旋区域内，晶格畸变与界面曲率之间的能量平衡允许自由能从局部凹形恢复到全局凸形，通过创建尽可能多的曲面界面来实现[27]。

从从头算的角度来看，这是一个艰巨的任务[17],[25]：它需要参数化足够多的界面形状和浓度的表面能和张力，以获得扩散方程中自由能的正确微分行为[27]。幸运的是，有一种方法可以规避这一挑战。

可以计算小而有限的代表性单元的体$F$，然后通过考虑与附近相同单元的相互作用（自相互作用）来部分修正凹形。后者可以被视为控制从有序到无序转变的单元粘度。我们称这种方法为基于有限单元的无序粘度修正（DVC）方法。DVC有两个优点：首先，它防止了长程波动[13],[28]，从而避免了无限相分离[24],[25]；其次，可以选择修正的幅度来保持体$F$的局部凹形，这是允许表面/界面生长并发挥其局部稳定作用的必要条件[29],[30]。

尽管这种近似方法无法再现自旋系统的所有特性，但DVC仍然有助于发现互溶间隙内自旋区域的存在和边界。将其直接推广到高通量和/或机器学习搜索[14],[31]可以加速在高熵材料中发现微观结构的过程。

无序粘度修正

DVC工作流程如图1所示。首先，我们定义一个宏观浓度网格

，以便均匀采样浓度空间。然后，在每个$x_i$，我们使用部分占据形式主义[32]（POCC瓷砖，方法）将微观状态的大小固定为与浓度一致的最小可能维度（图1(a)）。这种选择对应于仅保留最短的成分波动——从而产生最大的自由能凸起

结果与讨论

与实验的比较：二元系统。我们使用AuPt和CuNi两个系统来验证我们的方法，选择这两个系统是因为有关于它们的自旋温度的广泛实验数据以及特定浓度的自旋波长的测量结果[53],[54],[55],[56]。此外，这两个系统的自旋曲线都是不对称的；也就是说，必须用亚规则解来建模。图2(a–b)显示了理论与实验之间$T_{\mathrm{sp}}$的比较

方法

POCC方法。在POCC形式主义中，无序系统被建模为从Hermite超胞体积中正交提取的

瓷砖的集合平均值，概率由[32]给出：

其中$g_i$和$E_i$分别是超胞简并度和$i$-瓷砖的能量[42],[43]。这里，$k_B$是玻尔兹曼常数，

是一个虚拟温度，描述了统计上探索的无序程度[80]。无序系统的一个可观测量$〈O〉$

结论

在这项工作中，我们引入了无序粘度修正（DVC）作为一种简化但强大的方法，用于计算自旋分解。DVC通过固溶体的自相互作用能量的一部分来修正从有限、小的代表性单元得出的局部凹形体自由能。这种能量代表了将无序限制在较小单元中的成本。通过防止长程浓度波动和修正局部体凹形，DVC

西蒙·迪维洛夫（Simon Divilov）：撰写 – 审稿与编辑，撰写 – 原始草稿，方法论，概念化。哈根·埃克特（Hagen Eckert）：撰写 – 审稿与编辑，软件，形式分析。尼科·霍茨（Nico Hotz）：撰写 – 审稿与编辑，撰写 – 原始草稿，概念化。希奥玛拉·坎皮隆戈（Xiomara Campilongo）：撰写 – 审稿与编辑，撰写 – 原始草稿，可视化。斯特凡诺·库塔罗洛（Stefano Curtarolo）：撰写 – 审稿与编辑，撰写 – 原始草稿，验证，监督，项目管理，方法论，

利益冲突声明

作者声明他们没有已知的竞争财务利益或个人关系可能影响本文报告的工作。

致谢

作者感谢Arrigo Calzolari、Ohad Levy和Amir Natan的富有成果的讨论。这项研究得到了海军研究办公室在授权号N00014-21-1-2515和N00014-23-1-2615下的支持。这项工作还获得了国防部高性能计算现代化计划（Frontier）的高性能计算时间和资源。我们感谢Auro Scientific, LLC提供的计算支持。