一种基于共面法的接触检测算法，用于混合圆柱形和多面体颗粒的DEM（离散元方法）模拟

《Powder Technology》：A contact detection algorithm for DEM simulation of mixed cylindrical and polyhedral particles based on the common plane method

基于通用平面法（CP）的接触检测算法扩展与验证，针对离散元法（DEM）中圆柱体与多面体混合系统，提出圆柱体到平面的距离度量方法，统一圆柱-多面体接触的法线、穿透深度及接触点计算流程，并改进CP迭代算法以增强鲁棒性。实验表明算法能准确预测重力堆积的最终结构（误差≤8%）。

　　

王月|刘军|刘铮|董凯|刘明庆|毕章|刘丽

中国南京河海大学港口、海岸与海洋工程学院，邮编210024

摘要

在包含不同形状颗粒的离散元方法（DEM）模拟中，精确的窄相位接触检测是一个计算瓶颈。本文将最初为多面体-多面体接触开发的共面（CP）方法扩展到包含圆柱形元素的颗粒系统：引入了一种圆柱体-平面距离度量，以实现基于CP的处理圆柱体-圆柱体接触，并为圆柱体-多面体接触建立了一个统一的程序，其中明确给出了接触法线、穿透深度和接触点的公式。为了提高鲁棒性和效率，在CP迭代中使用了自适应旋转策略和步长减半终止方案来防止停滞。该算法已在三维DEM代码中实现，并通过三种系统的重力驱动堆积实验进行了验证：仅圆柱体、仅立方体（立方体代表凸多面体）以及圆柱体-立方体混合体。模拟结果再现了观察到的堆积过程和最终堆积结构，预测的最终堆积高度与实验结果相差在8%以内。结果表明，所提出的方法适用于测试参数范围内的圆柱体-多面体混合物的DEM模拟。

引言

具有混合颗粒形状的颗粒材料在粉末处理、颗粒加工和土木工程中非常普遍。它们的集体行为涵盖了静态堆积、流动、分离和图案形成，因此可靠的建模对于科学洞察和工程设计至关重要。实验室观察和现场实践反复表明，颗粒形状和接触力学强烈影响宏观响应，这促使人们开发出能够足够精确地表示非球形几何体的数值工具[1]、[2]、[3]、[4]。

离散元方法（DEM）由Cundall在20世纪60年代末提出，并于1971年首次用于块状岩石系统。这种早期的离散元公式使用多边形块表示法，后来发展成如UDEC[5]之类的代码。1979年的Cundall-Strack模型将这种方法扩展到使用圆形（圆盘）元素的颗粒集合体，为许多基于颗粒的DEM公式奠定了基础[6]。在DEM中，单个颗粒遵循经典牛顿力学，其运动方程被显式积分；相互作用在接触点处解决，而不是通过连续性兼容性来强制实现。在没有位移兼容性约束的情况下，DEM可以容纳大的位移、大的旋转和变化的接触网络[7]。如今，它是研究颗粒系统力学的主要数值方法[8]、[9]、[10]。

接触检测是DEM中的一个关键阶段。其目标是在每个时间步骤中识别所有实际接触的颗粒对，并计算进行力评估所需的几何量——穿透深度（或接触面积/重叠体积）、接触法线和接触点。为了提高效率，检测通常分为两个阶段进行。宽相位（筛选）首先使用低成本的空间测试（例如，边界体积或基于单元的搜索）[11]、[12]来列举目标颗粒的候选邻居，而窄相位（也称为精细碰撞检测）则对每个候选对进行精确的几何查询，以确认是否发生接触并构建力模型所需的接触几何形状[13]。由于它解决了详细的颗粒-颗粒几何问题，而不是依赖于粗略的边界近似，窄相位通常占计算成本的绝大部分，并在很大程度上决定了DEM的整体效率和可行性[14]、[15]、[16]、[17]。随着颗粒形状复杂性和颗粒数量的增加，其负担也会增加。

早期的DEM研究通常将颗粒表示为圆形（2D）或球形（3D）。为了模拟非球形散装材料，经常将多个圆形/球形颗粒聚集在一起以近似实际形状[18]。然而，由于这些聚集体无法准确贴合真实颗粒的轮廓或接触拓扑，因此接触配置的识别和产生的接触力可能不够准确[19]、[20]。因此，已经开发了使用非圆形/非球形原语的DEM模型[21]：二维中的椭圆形和多边形颗粒，以及三维中的椭球形、圆柱形和多面体颗粒。在3D模拟中，对于具有边缘和尖角的非光滑多面体颗粒（如圆柱体和多面体），窄相位检测尤其具有挑战性。尽管圆柱体在几何上是规则的，但以统一和稳健的方式处理所有圆柱体-圆柱体配置并非易事。Kodam等人[22]、[23]对两个圆柱体的所有接触配置进行了分类，并为每种情况提供了确定接触点、接触法线和穿透深度的解析表达式。Chittawadigi等人[24]使用基于四个Denavit-Hartenberg参数加上两个额外参数的参数化方法来表示两个圆柱体的相对姿态，将问题简化为平面上的线-矩形接触。Feng[25]提出了一种局部四参数表示方法，将圆柱体-圆柱体相交问题简化为一系列圆-椭圆相交问题。

除了针对圆柱体的特定公式外，一般凸多面体之间的接触也得到了广泛研究。多面体由顶点、边和面组成。随着颗粒形状变得更加复杂或集合体变大，直接列举所有元素之间的接触可能性（例如，顶点-面、边-边）变得不切实际。Cundall[26]提出的共面（CP）方法通过寻找一个辅助的接触界面平面来缓解这一问题，该平面的法线作为接触法线，其有符号距离定义了有符号间隙；然后检查每个颗粒相对于这个平面的情况，并迭代调整平面方向，直到达到一致性。随后出现了许多变体，包括快速共面（FCP）[27]和分离线方法（SLM）[28]。另一种方法是通过势能颗粒来表示非球形颗粒，其中标量水平集（势能）函数定义了边界，并从几何势能中推断接触[29]。对于凸颗粒，Zheng[30]及其同事表明，对于多面体接触，只需显式处理点-面和边-边情况。另一种广泛使用的方案是Gilbert-Johnson-Keerthi（GJK）算法[31]、[32]，它作用于两个凸多面体的顶点集，并迭代返回最小欧几里得距离；当这个距离消失时，就确定接触。总的来说，这些方法大致涵盖了窄相位接触检测的主要方法，而CP风格的公式仍然因其提供统一的法线、点和穿透深度以及其适用于涉及圆柱体的对而具有吸引力。

大多数现有研究为便于处理而仅关注单形状颗粒集合（例如，仅圆柱体或仅多面体），而对于混合圆柱体-多面体系统的窄相位接触检测则探索较少。然而，在颗粒化粉末、棒状颗粒和片剂状产品中，圆柱体-圆柱体和圆柱体-多面体相互作用很常见，这就需要在共面（CP）框架内为工程规模的DEM提供统一且数值上稳健的处理方法[33]。本研究将CP公式扩展到多面体-圆柱体对，并提供了计算接触法线、接触点和穿透深度的程序，当需要时，接触面积和重叠体积也可以在相同的基于CP的接触几何形状中轻松获得。对传统的CP迭代进行了改进——使用自适应旋转和步长减半终止来提高鲁棒性。该算法已在DEM代码中实现，并在多面体和圆柱体颗粒的桌面堆积实验中进行了测试；与实验结果的比较表明其可行性。本文涉及的关键几何量和符号约定在表1中展示。

章节片段

共面方法

在共面方法中，共面是引入在两个物体之间的一个平面，作为统一的几何接口。除了将空间划分为两个半空间外，它的目的是为每个物体提供一个参考，以确定相对于CP的局部支撑特征，并评估相关的有符号距离，并结合这两种特征类型来选择唯一的接触情况，通过有符号间隙判断这对颗粒是否接触，并返回接触点

圆柱体和多面体元素的接触检测

共面（CP）方法的经典表述主要针对多面体-多面体接触。本节将CP工作流程适应于涉及圆柱体的对。一个统一的程序对相关配置进行分类，评估有符号间隙/穿透深度和接触法线，并在共面上构建接触点。使用自适应旋转和步长减半终止来提高接近退化几何形状时的数值鲁棒性。

除非另有说明，否则

算法验证

所提出的接触检测程序和改进的共面（CP）迭代方案已在内部3D DEM代码中实现。验证从两个互补的角度进行。首先，进行基于CAD的几何基准测试，以直接评估计算出的接触量（接触点、接触法线和穿透/重叠度量）的准确性。其次，进行一系列堆积模拟以评估可行性、数值

结论

本研究开发了一种基于共面（CP）的接触检测框架，用于由圆柱形元素和凸多面体元素组成的颗粒系统的离散元方法（DEM）模拟。主要发现总结如下：

最初为多面体-多面体接触制定的传统CP概念通过引入圆柱体元素与CP之间的距离度量被扩展到圆柱形颗粒。基于这个度量，开发了一种基于CP的程序

CRediT作者贡献声明

王月：撰写——审稿与编辑，撰写——初稿，方法论，数据管理，概念化。刘军：撰写——审稿与编辑，资金获取。刘铮：监督，概念化。董凯：形式分析。刘明庆：可视化。毕章：监督。刘丽：形式分析。

资助

作者衷心感谢国家自然科学基金（51874118）以及中央高校基本科研业务费（B250201198）的财政支持。

利益冲突声明

作者声明他们没有已知的财务或个人利益冲突可能影响本研究的结果。

致谢

作者衷心感谢国家自然科学基金（51874118）以及中央高校基本科研业务费（B250201198）的财政支持。