ATSMR：一种基于矩阵的滚子轴承剩余使用寿命预测新方法

《Mechanism and Machine Theory》：ATSMR: A new matrix-based remaining useful life prediction method for roller bearing

针对支持向量回归（SVR）在剩余使用寿命预测中存在特征向量构建导致信息泄露的问题，本文提出了一种新的矩阵基回归方法——非对称双支支持矩阵回归（ATSMR）。ATSMR通过构建新的非对称缩放项和管状结构，结合改进的邻域图自适应考虑数据聚类数量，有效保留原始信号结构并避免维度灾难。实验表明，ATSMR在两个轴承数据集上具有高预测精度和稳定性。

　　

唐安博|潘海阳|童金玉

安徽工业大学机械工程学院，马鞍山，243032，中国

摘要

作为经典的回归分析方法，支持向量回归（SVR）在剩余使用寿命（RUL）预测领域得到了广泛应用。然而，SVR需要特征向量作为输入，这使得在构建特征向量的过程中信息容易泄露。为了解决这个问题，本文提出了一种基于矩阵的新回归器，称为非对称双支持矩阵回归（ATSMR）。在ATSMR中，构建了一个新的重新缩放的非对称项和非对称管，根据样本位置施加相应的惩罚，从而实现更准确的预测。同时，将改进的邻域图与基于矩阵的回归器结合使用，考虑数据簇的数量来更精确地构建原始数据的内部几何结构。通过在两个数据集上的实验验证，证明了所提出方法的有效性和优势，实验结果表明该方法在滚动轴承的RUL预测中保持了高精度和稳定性。

引言

滚动轴承在机械中起着至关重要的作用，其健康状况直接影响整个系统的性能和安全性[1,2]。因此，预测滚动轴承的剩余使用寿命（RUL）对于维持旋转设备的稳定运行至关重要[[3], [4], [5], [6]]。

近年来，数据驱动的方法在智能监控中变得非常流行，这些方法利用统计知识来确定设备监控信息与设备状态之间的相关性[7]。作为其中的一个子领域，RUL的精确预测取得了显著进展，该方法直接从监控数据中提取退化信息，使用机器学习方法，如随机森林（RF）[8]、支持向量回归（SVR）[9]和线性回归[10]。在这些方法中，SVR以其利用多种特征构建预测模型的能力而闻名，它可以处理非线性回归问题，并在高维空间中找到最优超平面以实现准确预测[11]。鉴于其出色的性能，SVR已在多个领域得到广泛应用。例如，陈等人提出了一种专门用于短期负荷预测的方法，该方法利用SVR的强大非线性能力实现准确预测[12]。陈等人提出了一种基于自适应遗传算法的SVR，用于预测节假日的游客流量，并结合季节性指数调整以进一步提高对特定数据集的适应性[13]。Beniwal等人还提出了一种改进的SVR，用于预测全球股票指数，该方法采用前向验证算法来增强模型的长期预测能力[14]。然而，这些SVR方法本质上至少涉及两组不同的约束，并且需要使用核技巧来处理高维数据，这会导致训练时间显著增加[15,16]。为了解决上述问题，引入了基于双支持向量回归（TWSVR）的框架模型[17]，该模型旨在生成两个非平行的超平面，一个作为上限，另一个作为下限。TWSVR只需要解决一组规模较小的二次规划问题（QPP），从而显著提高了计算效率。考虑到TWSVR的卓越性能，已经探索和开发了许多非平行回归方法的变体，如鲁棒双支持向量回归（Res-TSVR）[18]、双投影支持向量回归（TPSVR）[19]、最小二乘双支持向量回归[20]和具有异方差高斯噪声的双近端支持向量回归模型（TPSVR-HGN）[21]。

尽管上述SVR及其改进算法在回归预测中表现出色，但它们都是基于特征向量进行建模的，这会导致原始信号中包含的结构信息丢失。同时，当样本维度足够大时，会导致维数灾难。基于此，罗等人提出了一种基于矩阵的分类器，称为支持矩阵机（SMM）[22]，该方法通过最小化谱弹性网项来保持矩阵中的结构信息，并采用交替参数优化方法来推导超平面。受SMM的启发，袁等人开发了一种支持矩阵回归（SMR）模型[23]来处理基于矩阵的数据。然而，标准的SMR变体受到其平行超平面假设的限制，且无法捕获局部数据流形。这些限制在处理复杂的工业监控数据时会导致性能瓶颈，因此需要一种更先进的方法来更好地适应退化信号的复杂结构。

为了结合SVR和基于矩阵的回归器的优点，提出了一种新的回归器，称为非对称双支持矩阵回归（ATSMR）。在ATSMR中，以基于矩阵的数据作为输入单元，充分利用基于矩阵的数据的结构信息来建立预测模型。同时，构建了一个新的重新缩放的非对称项和非对称管来提高预测性能，还实现了提前预测，使其更适合实际应用。此外，提出了一种改进的邻域图来从样本中提取局部信息，该图根据每个样本的邻居数量分配不同的权重。与传统邻域图结构相比，该算法使用局部自适应图框架来开发相似性矩阵，考虑数据簇的数量来更精确地构建原始数据的内部几何结构。使用两个滚动轴承数据集评估了ATSMR的预测性能，实验结果表明ATSMR具有出色的回归能力。本工作的主要贡献如下：

(1)

ATSMR利用新的重新缩放的非对称项和非对称管来提高预测性能。

(2)

采用了改进的邻域图，更好地提取了原始数据的内部几何结构。

(3)

在两个滚动轴承数据集上验证了ATSMR的卓越性能。

本文后续部分的组织结构如下。第2节总结了相关研究。第3节详细介绍了所提出的模型。第4节阐述了比较实验，第5节对本文进行了总结。

章节摘录

支持向量回归

SVR是一种回归分析方法，广泛应用于各种回归问题，包括房价预测、股票价格预测和电力负荷预测。SVR的核心思想是确定一个最小化所有样本点相对于该超平面总体偏差的最优超平面。同时，SVR使用ε不敏感的损失函数，设置一对平行超平面，这些超平面内的样本点误差

非对称双支持矩阵回归

在本节中，详细介绍了一种新的基于矩阵的回归器。该算法使用局部自适应图框架来开发相似性矩阵，并结合非对称项和非对称管来提高预测性能。

应用和实验结果

第3节全面阐述了ATSMR算法，为基于矩阵的回归问题提供了一个稳健的框架。该算法随后将应用于滚动轴承的RUL估计，其矩阵数据分析能力能够有效检测滚动轴承故障特征的不同阶段。在轴承故障初期，故障特征可能相对微妙，容易被环境噪声掩盖

结论

为了充分利用二维特征矩阵进行滚动轴承寿命预测，提出了一种基于矩阵的回归器，称为ATSMR。在ATSMR中，引入了新的重新缩放的非对称项和非对称管来提高模型的泛化能力。其次，ATSMR结合了改进的邻域图从样本中提取局部信息，考虑数据簇的数量来更精确地构建

CRediT作者贡献声明

唐安博：撰写——原始草稿，数据整理。潘海阳：撰写——审稿与编辑，资金获取。童金玉：软件开发，资金获取。