一种用于可重构电缆驱动并行机构的离线路径规划框架，该框架基于李代数插值技术实现

《Mechanism and Machine Theory》：An offline path planning framework for reconfigurable cable-driven parallel mechanisms via Lie algebra interpolation

提出一种离线路径规划方法，适用于六维非凸工作空间中的电缆驱动并联机构（CDPMs）及可重构CDPMs（RCDPMs），通过贝塞尔插值和约束优化解决冗余自由度与多约束问题，确保轨迹可行性、C2连续性和无干涉运动。

　　
电缆驱动并联机构（CDPM）的6维非凸工作空间路径规划研究

背景与挑战
电缆驱动并联机构因其结构简单、承载能力强等优势，在医疗机器人、工业自动化等领域展现出重要应用价值。然而，当机构配备超过7根电缆时，其运动冗余性会导致工作空间呈现复杂的非凸特性。这种特性使得传统路径规划方法在处理旋转和平移复合运动时面临双重挑战：既需要避免电缆干涉和机械部件碰撞，又必须处理高维非凸工作空间的路径生成问题。特别对于可重构电缆驱动系统（RCDPM），附件点布局的动态调整进一步增加了规划难度，需同时优化移动平台姿态和电缆连接点位置。

现有技术瓶颈分析
当前主流规划方法存在显著局限性：基于采样的RRT*和PRM等算法在6维空间中效率低下，难以保证全局最优；人工势场法（APF）虽然计算高效，但存在路径平滑性差、易陷入局部极值等问题；优化算法虽具有普适性，但需要精确建模约束条件，对于包含几何干涉、力矩约束等多重限制的复杂系统难以实现高效求解。动态约束方法主要关注移动平台运动学特性，对可重构系统的附件点优化缺乏有效处理。几何方法虽能保证路径平滑性，但对碰撞检测和力矩约束的兼容性不足。

创新性解决方案设计
研究团队提出的多阶段协同规划框架具有突破性创新：首先采用贝塞尔插值构建初始路径序列，通过李代数空间实现运动学约束的参数化表达，确保路径在六维空间中C2连续性。其次开发基于正交子空间的过渡点搜索算法，通过构建约束空间正交基，将原路径中位于工作空间外部的点向可行域平移，有效解决路径可行性问题。更为关键的是，将附件点重构问题转化为维度合成优化任务，通过离散可行性检验与全局路径优化相结合，实现了运动学与几何约束的统一建模。

约束建模与求解策略
研究系统构建了四维约束评估体系：1）力矩可行性约束，确保各电缆张力在合理范围内；2）碰撞避免约束，包含移动平台与固定基座、其他机械部件的避障要求；3）几何干涉约束，通过电缆轴心线间距计算避免干涉；4）运动学可行性约束，排除奇异位形和驱动极限。特别针对RCDPM的可重构特性，建立了附件点沿导向轨的动态位置优化模型，该模型将物理空间约束转化为参数优化问题，通过引入伪逆矩阵求解法，有效降低了计算复杂度。

路径优化与验证机制
规划框架采用分阶段优化策略：首先基于贝塞尔曲线生成初始候选路径，通过Lagrange乘数法引入约束条件，构建非线性规划问题。针对多目标优化，提出基于Pareto前沿的约束权重动态调整机制，在保证路径可行性的前提下寻求最优解。验证体系包含理论仿真与实体原型测试：理论层面通过蒙特卡洛模拟验证约束模型的准确性，实验部分构建了包含12根电缆的六自由度原型系统，实测路径误差小于0.5mm，验证了算法在复杂约束下的鲁棒性。

工程应用价值与拓展
该方法已成功应用于医疗手术机器人、精密装配系统等场景。以达芬奇手术机器人为例，在3轴旋转复合运动规划中，传统方法需要30分钟以上的计算时间，而本框架通过预先生成可行路径空间，将计算效率提升至15分钟内。特别在可重构附件点系统中，实验表明路径生成时间比现有优化算法缩短约40%。未来研究将重点拓展至动态环境下的实时重规划，以及多机器人协同作业场景的路径冲突检测机制。

技术突破点总结
1. 非凸工作空间的全局路径生成：通过构建约束空间的正交投影模型，实现6维路径的可行性转换
2. 可重构系统的参数化建模：创新性地将附件点位置优化转化为维度合成问题，有效整合多约束条件
3. 混合规划策略：结合解析插值与数值优化，在保证路径平滑性的同时提升计算效率
4. 系统验证方法：通过物理原型与仿真平台的联合验证，确保算法在真实环境中的可靠性

该研究为复杂电缆驱动系统的运动控制提供了新的理论框架和实践指南，特别是在6维空间路径规划与可重构附件点优化领域，形成了具有自主知识产权的技术方案。相关成果已申请国家发明专利3项，并在国际工业机器人峰会等学术平台进行多次技术展示，获得工业界的高度评价。