《Nuclear Engineering and Design》：Comparative analysis of machine learning methods for correcting uranium loading measurement errors in pebble-bed HTGR spherical fuel elements
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提高高温气冷堆燃料元件铀载荷测量的机器学习误差校正模型研究。通过Geant4模拟获取多特征γ射线数据，结合随机森林、支持向量回归和多层感知机算法，将载荷测量变异系数从1%降至0.35%以下，验证了多算法协同在核材料无损检测中的有效性。
作者：严龙文、张洪健、肖海燕、朱青、张立国、李洪
单位：清华大学核能与新能源技术研究院，先进反应堆工程与安全重点实验室，中华人民共和国北京市100084
摘要
准确测定高温气冷反应堆（HTGR）球形燃料元件中的铀含量对于核材料核算和反应堆安全至关重要。传统的基于单一特征峰（185.7 keV）的γ射线光谱法由于燃料球体尺寸和TRISO颗粒分布的差异而存在较大的变异性，导致变异系数（CV）约为1%。
本研究开发了一种基于机器学习的误差校正框架，以提高UO?含量的测量精度。选用了三种代表性算法——随机森林（RF）、支持向量回归（SVR）和多层感知器（MLP），并在Geant4模拟的γ射线数据上进行了训练，这些算法同时利用了原始计数数据和从六个特征γ线派生的复合特征。结果表明，所有算法都将CV降低到了0.3–0.4%，其中MLP的性能最佳（CV ≤ 0.35%）。
进一步的比较分析表明，这三种算法侧重于不同的数学处理方式：RF捕捉离散阈值效应，SVR通过核方法提供平滑的非线性拟合，而MLP则能够灵活地处理γ射线衰减的混合离散-连续特性。这些方法的整合不仅展示了机器学习在核材料测量中的潜力，也体现了不同模型在平衡精度、鲁棒性和可解释性方面的互补性。
本研究为改进HTGR燃料元件中UO?含量的无损测量提供了一个实用框架，有助于更可靠的核材料核算，并促进先进反应堆燃料管理的发展。
引言
清华大学核能与新能源技术研究院自主研发的卵石床模块化高温气冷反应堆（HTR-PM）因其固有的安全性、高发电效率和多功能能源供应能力，已成为第四代核能系统的代表技术（Kugeler和Zhang，2019）。2023年12月，世界上首个商业运行的HTGR核电站——位于山东的石岛湾高温气冷反应堆示范项目成功投入运行，标志着中国核技术的重要突破（World Nuclear News，2023）。该反应堆采用了创新的球形燃料元件设计，不仅提升了反应堆堆芯的热工水力性能，还显著增强了事故耐受性，为安全高效利用核能提供了新的技术途径（Zhang等人，2016）。
作为HTR-PM的核心组件，球形燃料元件采用了TRISO涂层颗粒燃料结构。每个燃料颗粒含有约12,000个TRISO颗粒。这些颗粒由UO?燃料核心和四层涂层组成（多孔热解碳层、内层致密热解碳层、碳化硅层和外层致密热解碳层），形成了多层屏障系统，确保了燃料在高温辐照下的结构完整性，并有效防止了放射性物质的释放（Tang，2007）。球形燃料元件结构示意图见图1。
目前，未辐照燃料颗粒的铀含量主要通过破坏性取样和分析进行 gravimetric 计算方法确定。然而，这种方法会消耗核材料，增加测试成本，并且难以大规模应用于燃料元件中铀含量的检测和验证。因此，开发高效准确的非破坏性检测（NDT）技术（如γ射线光谱法）对于优化核燃料管理和提高核材料核算效率具有重要意义（Mulyana和Chirayath，2024；Zhang等人，2025a；Mao等人，2022；Zhang等人，2025b）。
然而，现有的γ射线光谱法仍面临显著挑战。先前的研究表明，由于燃料颗粒的几何结构和涂层材料的特性，仅依赖单一特征γ射线（185.7 keV）进行测量会导致约1%的测量误差变异系数（CV），这无法满足更高精度测量的需求（Wen等人，2025）。较大的误差源于多个不确定性因素的影响，包括燃料球体尺寸的变化、TRISO颗粒的随机空间分布以及涂层厚度和石墨基体密度的差异。由于这些效应无法通过单一特征线单独分离，因此测量强度会不可避免地出现波动。这就提出了一个问题：是否可以通过结合多个具有不同穿透深度和对结构参数敏感性的γ射线特征来提供互补信息，从而降低测量变异性——这也是本研究探索的方法论的动机。
近年来，机器学习算法在核能领域受到了越来越多的关注，特别是在辐射检测、放射性物质识别和反应堆燃料分析方面取得了显著进展。在核燃料研究领域，Zhang等人（Zhang等人，2025c；Zhang等人，2025d）开发了一个DEM-VSOP-NUIT耦合数据框架。通过结合主成分分析（PCA）进行降维和随机森林算法，他们实现了Zr-95浓度的预测，误差仅为4.9%。此外，利用加权岭回归和深度神经网络，他们建立了一个燃耗历史重建模型，在低和中等燃耗条件下平均绝对百分比误差（MAPE）低于6%，并识别出了包括Ba-140和La-140在内的七个关键核素特征。
在辐射检测领域，Hossny等人（Hossny等人，2020）提出了一种结合K最近邻（KNN）回归和决策树分类器的框架，用于使用瞬发伽马中子活化分析（PGNAA）检测爆炸物，分类准确率达到92%。Li等人（Li等人，2024）采用支持向量机（SVM）与标记中子方法结合，实现了目标样本的100%检测准确率。Mathew等人（Mathew等人，2023）的系统性比较研究表明，基于树的算法（尤其是AdaBoost）在PGAA数据分类中表现最佳，并且在处理不平衡数据集时也有效。此外，在MICADO项目中，Ducasse等人（Ducasse等人，2024）发现随机森林和多层感知器（MLP）模型在核废料质量预测方面显著优于传统的最小二乘回归。
这些研究表明，近年来机器学习算法在核相关领域得到了广泛应用。在先进反应堆燃料管理中，它们提供了新的建模范式；在辐射检测领域，多种算法的集成和比较分析不断提高了检测的准确性和可靠性。总体而言，这些进展为核技术的智能化发展奠定了基础。
研究方法
研究方法
先前的研究表明，仅基于单一特征γ射线的计数来检测燃料颗粒中的铀含量会引入一定程度的误差。因此，本研究提出了一种多特征γ射线联合分析方法，结合多种机器学习算法，以优化数据处理模型，进一步提高铀含量测量的准确性和可靠性。这种方法为燃料检测提供了更先进的技术支持。
基于Geant4的模拟数据采集方法
Geant4是一个基于蒙特卡洛的粒子传输模拟工具包，广泛应用于核物理、高能物理、医学物理和空间科学等领域（Agostinelli等人，2003）。在核科学研究中，Geant4能够精确模拟粒子-物质相互作用，包括核反应、电磁过程和强子过程，从而为实验设计、探测器响应分析和辐射测量提供可靠的理论支持。
模型性能指标
R2（决定系数）：R2衡量了因变量方差中可由自变量预测的部分比例。其范围介于0到1之间，R2值越高表示模型整体性能越好。
MSE（均方误差）：该指标表示误差平方的平均值。与MAE相比，MSE对较大误差更为敏感，对较大偏差的惩罚更重。较低的MSE表明模型性能更好。
结论
本研究应用了三种代表性的机器学习算法——随机森林（RF）、支持向量回归（SVR）和多层感知器（MLP）——来校正高温气冷反应堆（HTGR）球形燃料元件中的铀含量测量误差。通过联合分析从Geant4模拟中获得的多个γ射线特征，三种算法都将铀含量测量误差的变异系数（CV）从约1%显著降低到更低水平。
CRediT作者贡献声明
严龙文：撰写——原始稿件、可视化、验证、软件开发、方法论设计、数据分析、概念化。张洪健：方法论设计。肖海燕：软件开发。朱青：软件开发。张立国：监督指导、概念化。李洪：撰写——审稿与编辑。
利益冲突声明
作者声明没有已知的财务利益或个人关系可能影响本文的研究结果。
致谢
本研究得到了北京自然科学基金（项目编号：L252024）、国家自然科学基金（项目编号：12475176）以及中国国家核电集团有限公司的领先创新项目（项目编号：CNNC-LCKY-2024-013）的支持。此外，本研究还得到了高性能计算中心、清华大学和北京超级云计算中心的支持。
