《Precision Engineering》：On-machine measurement error modeling and compensation in three-axis machine tools based on measurement error transformation matrices
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在机测量通过建立测量误差变换矩阵实现空间误差补偿，消除阿贝误差使精度提升86.4%。
Zelong Li|Yifan Dai|Chao Liang Guan|Tao Lai|Hao Hu
国防科技大学智能科学与技术学院，中国长沙，410073
摘要
机载测量技术能够提高制造效率和精度，并具有广泛的应用性。对于三轴机床而言，测量并补偿21种几何误差对于提高测量精度至关重要。多体模型被广泛用于建立体积误差模型，但这些模型的坐标系统缺乏明确的定义。当实际测量点与理想测量点不对齐时，会产生较大的阿贝误差（Abbe error）。因此，本文提出了一种新的机载测量空间误差建模与补偿方法，通过建立测量误差变换矩阵来实现这一目标。该方法可以在测量过程中消除阿贝误差，从而提高机载测量中空间误差补偿的精度。实验验证表明，经过空间误差补偿后，测量精度提高了86.4%。
引言
机载测量技术广泛应用于铣削[1]、磨削[2,3]和车削[4,5]等领域。然而，与坐标测量机（CMM）和轮廓仪等专用测量设备相比，其精度受到机床精度的限制[4,5]。因此，需要对机床的空间误差进行补偿以提高机载测量的精度。
根据ISO 230-11测试标准，大多数机床误差可以通过测量仪器直接测量[6,7]。例如，定位误差可以通过激光干涉仪直接测量[8,9]。通过不同的测量路径（如13线法），可以测量机床的多种几何误差[10]。角度误差可以通过多传感器[11]、差分干涉仪[12]、自准直仪等进行测量。为此，具有组合光路的多自由度激光干涉仪可以在一次测量中测量运动轴的六个几何误差[13,14]。工件造形法也是一种提高测量效率的方法，但这种方法要求工件具有较高的精度[15,16]。对于大型机床，激光跟踪器中的空间误差补偿方法也被广泛使用，但该方法需要多个激光跟踪器或多次位置测量，且测量效率较低[17,18]。
尽管上述方法可以获取机床的几何误差，但这些误差无法直接应用于机载测量中的空间误差补偿。主要原因在于误差测量点与实际测量点之间的偏差，导致较大的阿贝误差。为了提高误差补偿的精度，研究人员开发了均匀变换矩阵（HTM）来建模机床的空间误差[19,20]。例如，Li等人基于HTM建立了五轴机床的空间误差模型，并使用激光跟踪器测量了几何误差[21]。然而，HTM误差建模方法中的坐标系统缺乏明确的物理意义，难以准确描述探针与工件之间的位置关系。Huang等人提出了矢量传递（VT）方法来提高HTM模型的补偿精度[22]。螺旋理论作为一种替代的数学框架也被提出，它通过全局坐标系来构建误差模型；但由于缺乏直接测量运动方向和螺距的技术，其实际应用往往简化为HTM计算[23]。
总之，机载测量光学表面时空间误差补偿的精度受到阿贝误差的影响，包括测量过程中引入的阿贝误差以及工件尺寸导致的阿贝误差。此外，不同探针之间的测量误差也是一种阿贝误差。现有的空间误差模型主要关注工具与工件之间的位置关系，未能分析曲面机载测量过程中的阿贝误差，从而导致补偿精度有限。因此，迫切需要一种基于阿贝原理的空间误差补偿方法来提高原位系统的测量精度。
章节摘录
基本原理
机载测量需要补偿机床的体积误差以提高测量精度。对于机载测量而言，探针相对于工件的几何误差是一个关键误差。然而，在实际的机床误差测量中，误差测量设备无法固定在探针位置。由于实际测量坐标系与理想测量坐标系之间的阿贝臂（Abbe arm）存在，导致误差补偿效果不佳
实验设置
模型的精度通过图5所示的龙门式三轴机床进行验证。该机床的移动范围为3 × 3 × 0.5米，配备有接触式和非接触式探针，其精度分别为1微米和0.1微米。
几何误差测量方法
使用XM-60多自由度激光干涉仪分别测量X轴、Y轴和Z轴的几何误差。多自由度激光干涉仪可以通过一次测量获得一个轴上的六个几何误差
结论
本文提出了一种基于阿贝原理的曲面机载测量空间误差补偿新方法。通过传统的多体建模和阿贝原理，建立了测量过程中引入的阿贝误差模型、不同探针之间的阿贝误差模型以及工件自身运动产生的阿贝误差模型。完全克服阿贝误差后，补偿精度可以得到显著提高。
作者贡献声明
Zelong Li：方法论、数据整理、概念构建。Yifan Dai：方法论。Chao Liang Guan：软件开发。Tao Lai：资源协调。Hao Hu：资源获取。
利益冲突声明
作者声明没有已知的财务利益或个人关系可能影响本文的研究结果。
致谢
本项工作得到了以下机构的财政支持：国家自然科学基金（项目编号U24B2061，资助作者Chao Liang Guan；项目编号52293404，资助作者Tao Lai）、湖南省科技创新计划（项目编号2024RC3235，资助作者Tao Lai）、国防工业技术发展计划（项目编号JCKY2023529A001，资助作者Tao Lai；项目编号JCKY2023210C20，资助作者Chao Liang Guan）、创新科学基金（项目编号25-ZZCX-XXX-32，资助作者Tao Lai）。
