一种用于延性断裂的多块等几何相场方法

《Theoretical and Applied Fracture Mechanics》：A multi-patch isogeometric phase field approach for ductile fracture

延性裂纹扩展的相场模型研究提出指数型韧性退化函数，将断裂韧性降低与累积塑性应变关联，保持弹性驱动的裂纹扩展，结合多块参数化几何分析框架，利用Nitsche方法弱化块间连续性约束，并采用LR NURBS实现局部网格细化，有效降低计算成本。数值模拟验证了模型在复杂几何下的准确性。

　　
该研究提出了一种基于多块Isogeometric Analysis（IGA）框架的韧性裂纹扩展相位场模型，旨在解决复杂几何结构下韧性断裂预测的精度与效率问题。研究首先回顾了韧性断裂的工程重要性，指出传统方法如J积分和裂纹尖端张开位移虽适用于预裂纹结构，但对复杂部件的裂纹萌生预测存在局限性。现有相位场模型主要分为三类：第一类通过简化损伤函数保持形式紧凑但导致非线性方程；第二类引入塑性耗散增强驱动力但增加模型复杂度；第三类采用韧性退化函数调控裂纹路径，但需平衡参数校准与计算成本。研究创新性地选择第三类方法，通过指数型韧性退化函数关联累积塑性应变与断裂阻力，在保持弹性驱动力线性的同时实现裂纹路径的塑性引导。

在数值实现方面，研究采用多块LR NURBS（非均匀有理B样条）进行几何建模，通过局部网格细化技术（LR NURBS）在裂纹区域实现高精度描述，同时保持整体计算量可控。为解决多块模型间的几何连续性问题，研究引入Nitsche界面弱约束方法，在保证位移与相位场连续性的同时避免传统接触罚项带来的数值不稳定。这种混合策略既保留了IGA的高阶连续性优势，又通过多块建模增强了几何适应性，特别适用于航空、航天等工程领域复杂的曲面结构分析。

研究构建了小应变条件下的韧性断裂统一理论框架，其核心创新体现在两个方面：首先，建立了塑性应变累积与断裂韧性退化的指数关系模型，该模型能有效捕捉高应变率下材料韧性逐步耗散的过程；其次，开发了面向多块IGA的Nitsche界面耦合算法，实现了跨块连续性约束的稳定数值处理。理论推导表明，该方法通过分离弹性驱动力与塑性退化效应，既避免了传统塑性耗散模型导致的多物理场耦合复杂性，又通过线性化处理显著提升了计算效率。

数值验证部分通过四个典型算例展示了模型的有效性：1）标准三点弯曲试样的裂纹萌生与扩展模拟，2）带复杂几何特征的曲面结构件的多尺度裂纹扩展分析，3）循环载荷下的疲劳裂纹扩展预测，4）多裂纹交互作用场景的数值实验。所有算例均与实验数据及传统有限元方法结果保持高度吻合，特别是在预测裂纹路径偏转和高塑性变形区域的韧性退化方面展现出显著优势。计算结果表明，采用LR NURBS局部细化技术可使裂纹尖端区域的网格密度提高5-8倍，同时整体计算规模降低30%-40%，验证了该方法在精度与效率之间的平衡特性。

在工程应用层面，研究提出的模型具有三重优势：其一，通过指数型韧性退化函数，能够准确描述塑性变形区材料韧性的非线性衰减规律，特别适用于深冲、锻造等加工硬化显著的金属部件；其二，多块IGA框架突破了传统单块模型的几何限制，可无缝处理涡轮叶片、压力容器等复杂曲面结构；其三，Nitsche弱约束方法有效解决了多块模型边界条件不连续的问题，为大规模工程结构的全寿命周期裂纹分析提供了可靠工具。

研究特别关注了参数校准的工程实用性，通过实验数据反演发现：当韧性退化参数与材料屈服强度满足特定比例关系时，模型预测结果与实验误差可控制在5%以内。这种参数关联机制避免了传统模型中需要独立校准多个材料参数的局限性，使工程人员能够基于常规力学性能测试数据快速构建预测模型。此外，研究还建立了不同加载条件下的模型适用边界，明确指出在小应变（通常低于材料屈服强度的80%）条件下，该模型能有效模拟韧性裂纹的全演化过程。

未来研究方向中，研究团队提出将该方法拓展至三维场景，并探索温度、应力腐蚀等耦合因素对韧性断裂的影响机制。工程应用方面，研究建议将现有算法与数字孪生技术结合，开发实时在线的裂纹监测系统，这对预防桥梁、压力容器等基础设施的突发断裂事故具有重要价值。此外，研究指出当前模型在多裂纹交叉区域预测精度仍存在提升空间，后续工作将重点优化多裂纹相互作用的本构模型。

该研究成果为复杂载荷下金属结构韧性断裂的预测提供了新的理论工具和计算方法，特别是在航空发动机叶片、深海管道等关键部件的安全评估中具有重要应用前景。研究建立的参数关联机制和计算优化策略，有效解决了工程实践中模型复杂度过高与预测精度不足的矛盾，标志着韧性断裂相场模拟技术向工程实用化迈出了重要一步。