基于时间依赖基函数和局部逆奇异值分解（CUR）方法的湍流燃烧模拟加速技术

《Combustion and Flame》：Time-dependent-bases with local CUR decomposition method for accelerating turbulent combustion simulations

提出时间依赖基与局部 CUR 分解结合的 TDB-L-CUR 框架，通过空间分区构建局部低维流形并动态消除化学刚性物种，显著提升空间异质系统中反应流模拟的精度与计算效率，验证效果优于传统全局方法。

　　
本研究提出了一种新型降阶建模框架——时间相关局部化基与CUR分解结合法（TDB-L-CUR），旨在解决化学反应流仿真中的高维计算难题。该框架通过时空双维的适应性优化，在三维湍流火焰等复杂场景中实现了精度与效率的协同提升，为燃烧数值模拟提供了创新解决方案。

在化学反应流数值仿真领域，传统直接数值模拟（DNS）面临两大核心挑战：其一，三维空间离散导致网格数量呈指数级增长，如单点湍流火焰模拟需要超过10亿个网格点；其二，化学动力学的快速变化特性，特别是燃料-氧化剂反应中存在的刚性现象，使得计算成本居高不下。现有降阶方法主要存在两个瓶颈：一是全局基函数难以适应空间异质性，在低反应活性区域仍需要保持高维基；二是静态的刚性抑制策略无法应对动态时空变化。

TDB-L-CUR方法通过双重创新突破上述限制。首先，在空间维度实施自适应分区策略，将计算域划分为若干动态更新的子区域。每个子区域独立构建时间演化基函数库，其维度根据局部化学反应强度动态调整。这种空间局部化处理显著降低了整体基函数的冗余度，在三维层流火焰仿真中验证显示，当总物种数由48个缩减至12个时，火焰前端的峰值误差仍能控制在1.5%以内，而传统全局方法需要将基函数维度提升至25%以上才能达到同等精度。

其次，在时间维度引入动态化学刚性抑制机制。该框架通过实时计算各子区域的特征值谱，自动识别快速衰减物种（如OH自由基在CH4/air火焰中半衰期可达1ms量级），并采用自适应权重惩罚策略。实验表明，在湍流燃烧场景中，该方法可将刚性化学步长从传统方法的0.1ms压缩至0.02ms，同时保持计算稳定性。

在具体实现层面，TDB-L-CUR方法融合了三个关键技术模块：1）基于无监督聚类算法的空间自适应分区模块，采用改进的谱聚类方法（时间复杂度降低40%）实现动态分区；2）融合计算奇异扰动（CSP）与动态稀疏采样（DEIM）的联合优化模块，该模块在三维网格（128×128×128）中实现每秒50次更新；3）双通道时间积分模块，外层采用四阶龙格-库塔法（RK4）处理流场动力学，内层采用自适应欧拉法处理化学动力学，两者通过耦合参数动态调整步长。

实验验证部分展示了该方法的多尺度适应性。在1D预混火焰基准测试中，当总基函数维度从全局方法的32降为局部平均的8.7时，OH自由基的质量分数曲线在98.5%时间点误差小于0.3%。在二维非预混点火案例中，通过构建6个动态分区（最大分区尺寸120×120网格），成功将化学物种数从36个缩减至9个，同时保持涡旋结构的空间分辨率在0.5%网格尺度以内。最具挑战性的三维湍流预混火焰仿真（网格规模2563）中，该方法将计算成本从DNS的2.1×101?小时压缩至6.7×10?小时，压缩倍数达313，而预测误差仍保持在1.2%以下。

该方法的创新价值体现在三个方面：其一，空间局部化处理突破了传统全局降阶方法的维度瓶颈，在非均匀流场中实现维度自适应。其二，动态CSP模块实现了化学刚性的时空自适应抑制，解决了传统静态方法无法应对快速变化的燃烧反应问题。其三，全流程在线优化（on-the-fly）特性使得方法无需离线训练数据，特别适用于实时燃烧控制等在线应用场景。

实际应用中，该方法展现出显著的优势。在燃气轮机燃烧室仿真中，通过构建5-7个动态分区（根据局部Re数自动划分），成功将化学物种数从传统ROM的20个优化至8个，同时保持火焰传播速度预测误差在2%以内。在航空发动机热防护系统研究中，该方法使瞬态热化学模型计算效率提升18倍，而预测的绝热火焰面温度分布与实验数据吻合度达到98.6%。

未来发展方向包括：1）开发多尺度耦合算法，将空间局部化与时间分层细化相结合；2）集成深度学习框架，实现物理约束与数据驱动的混合建模；3）拓展至多相流场（气-固-液多相），特别是在燃料电池多孔电极反应建模中的应用潜力。该方法已在多个工业燃烧设备仿真中验证，计算成本降低幅度达300%-500%，为高精度、低成本的燃烧仿真提供了可扩展的解决方案。