通过确定性和随机重置方法对混合混沌振荡器进行混沌控制与稳定化

《Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation》：Chaos control and stabilization of a hybrid chaotic oscillator through deterministic and stochastic resets

混沌控制|Nakano-Saito振荡器|周期重置|极限环分析|随机重置协议

　　

乌利塞斯·奇阿尔瓦（Ulises Chialva）|瓦尔特·雷亚特斯（Walter Reartes）

阿根廷布宜诺斯艾利斯省巴伊亚布兰卡市，Alem 1280号，南国立大学数学系，邮编8000

摘要

我们研究了通过周期性重置方案对混合型Nakano-Saito振荡器的混沌动态进行控制的方法。与大多数现有方法不同，这些方法依赖于基于李雅普诺夫（Lyapunov）的构造或优化驱动的控制策略，我们关注的是导致受控状态和未受控状态出现的潜在动态机制。通过分析相关的影响（回归）映射，我们确定了能够产生稳定周期解的控制窗口，并研究了这些窗口对振荡器自然频率与控制频率之比γ的依赖性。我们提供了存在极限环的解析证明，并利用这一结果来描述系统的主控制窗口，揭示了在这种典型混合框架内实现不同混沌控制状态的分岔现象。最后，我们检验了一种由逆高斯分布控制的随机重置协议，发现它在受到时间抖动影响的情况下能够优于确定性控制方案，从而实现更强的稳定性。这些结果表明，经典的动力系统工具足以推导出精确的控制条件，并评估即使在随机混合环境中也能评估控制效果。

章节摘录

引言

混沌系统的控制是动力系统理论研究中的一个核心领域。混沌动态已在多个领域被观察到，包括生物系统（神经模型）、物理系统（非线性光学）、化学系统（Belousov–Zhabotinsky反应）和电子系统（Chua–Matsumoto电路），因此在这种背景下开发控制策略具有重要意义。在过去的几十年中，出现了许多方法...

Nakano-Saito振荡器

我们考虑了Nakano和Saito在[11]中提出的积分-放电（integrate-and-fire）模型。该模型由一个具有负电阻的$\mathrm{RLC}$电路组成，并且其切换机制基于电压变量：