柔性缆索结构施工张拉模拟过程的耦合分析方法

《Engineering Structures》：Coupling analysis method for the construction tensioning simulation process of flexible cable structures

针对柔性索结构张拉过程中支撑结构变形影响及初始状态确定难题，本文提出耦合NLFEM与VFIFE的模拟方法，通过实际案例验证其能有效分析索节点位置、轴向力及支撑结构变形，为工程提供可靠技术支持。

　　

姜志宁|强青|龚景海

上海交通大学土木工程系，中国上海200240

摘要

由于具有显著的机械优势，柔性缆索结构已被广泛应用于大型体育场和展览中心等建筑中。柔性缆索结构需要通过张拉形成。然而，在柔性缆索结构的张拉过程中，由于刚度不足，系统会呈现出几何形状变化的状态，这对张拉模拟分析提出了重大挑战，尤其是对于大跨度缆索结构而言。目前针对此类结构张拉模拟方法的研究主要集中在非线性有限元方法（NLFEM）和向量形式内在有限元方法（VFIFE）上。然而，非线性FEM容易遇到矩阵病态和迭代不收敛问题，而VFIFE在开展缆索结构与支撑结构的协同张拉分析方面存在很大困难。此外，在柔性缆索结构张拉过程中确定缆索初始状态也存在难度。因此，本文提出了一种将NLFEM与VFIFE相结合的柔性缆索结构张拉过程模拟方法：使用VFIFE分析柔性缆索结构的张拉过程，同时利用NLFEM分析支撑结构，以了解支撑结构变形对柔性缆索结构张拉过程的影响。同时，本文还提出了一种确定缆索初始配置的方法。所提出方法的适用性首先通过相关文献中的实验进行了验证。随后，本文成功模拟了通仁奥林匹克体育中心的张拉过程，该中心采用辐条型缆索桁架结构，其长跨度为263.3米，短跨度为245.3米。模拟结果获得了缆索结构节点的空间位置、缆索和杆件的轴向力、工具缆索的长度和张力，以及支撑结构在张拉过程中的节点变形和构件内力。本文对比分析了两种张拉方案的优缺点，为实际项目的最终方案提供了技术支持。

引言

柔性缆索结构是一种空间结构体系，包括缆索网、缆索穹顶、缆索桁架结构等。在过去几十年中，由于其自重低、跨度大、成本效益高和施工周期短等显著优势，这种结构形式已被广泛应用于长跨度建筑的屋顶系统，如慕尼黑奥林匹克体育场[1]、乔治亚穹顶[2]、深圳宝安奥林匹克体育中心[3]等。

柔性缆索结构需要通过张拉形成，因此必须在施工前进行张拉模拟分析。[4]，[5]具体来说，该过程包括以下方面：首先，根据工程特性、现场张拉条件和可用施工设备，对比不同的张拉方案以制定合理的张拉计划；同时确定合理的参数，包括工具缆索的长度和张拉过程中的张拉控制力；然后选择规格合适的张拉设备；接着验证张拉施工过程的安全性；在张拉过程中监测缆索和杆件的轴向力以及支撑结构的内力和变形，以确保其满足施工阶段的机械要求；最后检查结构节点的空间位置与缆索和杆件等构件的内力是否与设计目标值一致。

然而，在大多数柔性缆索结构的初始张拉阶段，结构不具备几何稳定性。在张拉过程中，结构系统从运动学不稳定的状态过渡到几何稳定的状态[6]。张拉过程中存在较大的位移和变形等强非线性特征。因此，当使用传统的有限元方法[7]，[8]，[9]进行张拉模拟分析时，容易出现全局刚度矩阵奇异或病态的问题[10]，[11]，[12]，[13]，这会导致数值异常，如溢出、迭代发散和结果振荡，使得难以稳定输出合理的力-变形关系。为了解决这些问题，设计师需要施加冗余约束[14]，[15]，但这可能会引入不可避免的误差，甚至导致计算结果错误。

最近的研究表明，向量形式内在有限元（VFIFE）方法在解决大变形、非线性问题、柔性结构问题、动态响应问题以及弹塑性及屈曲稳定性问题等方面具有诸多优势[16]，[17]，[18]。然而，这些研究往往假设支撑结构为固定铰链支撑。分析表明，柔性缆索结构的支撑节点实际上是半刚性连接[19]，[20]，如果忽略其对柔性缆索结构张拉过程的影响，可能会导致实际张拉过程与模拟结果之间存在显著偏差。

在张拉前确定柔性缆索结构的初始状态是设计和施工中的关键步骤。这类结构的初始状态包括初始几何状态、初始力学状态和初始边界状态。初始几何状态的校准涉及测量缆索材料的无应力长度、确定初始空间坐标，并校正缆索的初始下垂和曲率；初始力学状态的验证包括确定缆索材料的本构方程并测量缆索的初始预应力；确定初始边界状态的关键在于确定支撑节点的约束特性。在张拉之前，由于自身重量，缆索可能会形成意外的弧度，这使得通过测量难以获得其几何参数的准确值。张拉前的初始力学状态并非完全无应力状态：在制造、运输和安装过程中，由于缠绕和碰撞，缆索体内可能会产生残余应力，从而导致无法通过视觉观察直接测量的初始内力。此外，柔性缆索结构中支撑节点的初始位置在张拉完成后不一定与其最终位置一致，不能简单将其视为理想的固定铰链支撑。因此，精确分析张拉前的初始状态至关重要。准确确定初始状态可以为后续张拉过程的模拟提供可靠的基准，减少由于初始状态误差导致的缆索张力和结构变形的偏差；如果这些问题得不到解决，可能会累积并影响结构的长期性能。Kim和Lee[21]提出了TCUD方法，该方法将缆索构件的无应力长度作为未知数，并引入额外的约束条件来求解全荷载下缆索支撑桥梁的合理初始形状。此外，Jung和Min[22]提出了基于死荷载的广义目标配置（G.TCUD）方法和无应力单元长度方法来确定悬索桥的初始形状。Sernizon Costa[23]基于悬链线理论，利用悬链线曲线准确描述缆索结构的自然形态和力学变形特性，实现了不同荷载条件下缆索结构初始形态和应力状态的精确求解。本文的目标是提出一种结合初始状态分析和张拉过程模拟分析的方法。

因此，本文提出了一种将非线性有限元方法（NLFEM）与VFIFE相结合的柔性缆索结构张拉过程模拟方法：使用VFIFE分析柔性缆索结构的张拉过程，同时利用NLFEM分析支撑结构。这两种分析过程基于支撑节点与缆索端节点之间的反力-位移关系进行耦合。通过这种方法，可以准确确定柔性缆索结构的预张拉初始状态，并考虑支撑结构的影响，从而实现对整个张拉过程的完整模拟分析。

迄今为止，尚未有关于VFIFE和NLFEM耦合分析方法用于柔性缆索结构张拉模拟的研究。在本文中，我们首先在第2节提供了使用上述耦合方法的基本分析过程，并开发了相应的计算程序；然后在第3节应用该方法对一个简单的缆索网络测试案例进行分析，以说明考虑支撑结构影响的必要性，并验证所提出分析方法的适用性。最后，基于采用辐条型缆索桁架屋顶结构的通仁体育场实际案例，本文使用该方法进行了完整的张拉模拟分析，获得了缆索结构节点的空间位置、缆索和杆件的轴向力、工具缆索的长度和张力，以及支撑结构在张拉过程中的节点变形和构件内力。本文提供了一种使用VFIFE和NLFEM进行柔性缆索结构张拉模拟分析的新方法。

方法流程图

在柔性缆索结构的施工中，张拉操作通常与结构组装同步进行。以缆索桁架系统为例，施工顺序一般是先安装上弦缆索并将其张拉到预定的应力水平，以建立平衡状态，然后再安装腹杆和下弦缆索。受到张拉设备数量和能力的限制，

案例描述

为了验证耦合VFIFE和NLFEM方法的计算精度和数值优势，本研究基于参考文献[25]中的基准实验模型，使用耦合方法（VFIFE-NLFEM）和VFIFE方法进行了对比数值分析。

图5显示了用于分析的缆索网络模型1，该模型由外部框架和内部缆索网络组成。外部框架的外环尺寸为6.6米×6.6米，内环

案例描述

本文使用基于耦合方法开发的张拉模拟分析程序，分析了图9所示通仁奥林匹克体育中心屋顶覆盖系统的张拉过程。该屋顶系统呈椭圆形，平面尺寸为283.3米×265.3米，由36组径向缆索、上环缆索、下环缆索和外压环组成，形成了Tensegrity结构，如图11所示。为了便于描述

结论

基于支撑结构支撑节点与柔性缆索结构缆索端节点之间的力-位移关系，本文提出了一种通过耦合NLFEM和VFIFE来整体分析柔性缆索结构张拉过程的方法。详细讨论了该方法应用的可行性和正确性，主要结论如下。

(1)

首先，本文介绍了基本流程图

作者贡献声明

龚景海：撰写 – 审稿与编辑、监督、项目管理、方法论、资金获取。强青：撰写 – 审稿与编辑。姜志宁：撰写 – 原稿撰写、方法论研究、调查。

利益冲突声明

作者声明他们没有已知的可能会影响本文报告工作的财务利益或个人关系。