《European Journal of Mechanics - B/Fluids》：Parallel Social Group Optimization for Physics-Informed Calibration of RANS Turbulence Models: Accuracy, Robustness, and Generalization
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提出平行社会群优化（PSGO）算法用于RANS闭合模型的物理信息校准，针对分离-壁面受限流动，通过多群体并行和四阶段学习机制平衡探索与利用，结果显示PSGO在收敛速度和稳定性上优于遗传算法、粒子群优化等，在背向台阶流动中未重新调谐的系数仍接近DNS值，验证了其泛化能力。
阿马尔·辛格（Amar Singh）|维诺德·库马尔·舒克拉（Vinod Kumar Shukla）|苏坎塔·戈什（Sukanta Ghosh）
印度法格瓦拉（Phagwara）可爱专业大学（Lovely Professional University）计算机应用学院
摘要
我们提出了并行社会群体优化（Parallel Social Group Optimization, PSGO）方法，用于基于物理信息的涡粘性雷诺平均纳维-斯托克斯（RANS）封闭模型的校准，特别关注分离的、有壁边界流动情况，其中预测结果依赖于准确的分离和再附过程。该方法无需导数计算，且适合高性能计算（HPC）：多个社会群体并行评估独立的RANS任务，同时四个阶段操作（自我学习、改进、获取、组合）平衡了探索和收敛过程。我们首先在连续的黑盒测试函数上对PSGO进行了基准测试，以验证优化器的可靠性，然后将其应用于调整SST k–ω模型的系数，这些模型基于周期性山丘和典型有壁边界流动数据构建。在相同的计算资源预算下，PSGO显示出比遗传算法（GA）、粒子群优化（PSO）、差分进化（DE）和禁忌搜索（CS）更快的中值收敛速度以及更低的运行间变异性（变异系数分别为0.17对比GA的0.41、PSO的0.36）。使用未经重新调整的校准系数，我们在单一雷诺数下评估了模型在未见过的后向台阶流动中的性能：再附长度从7.2米提高到了6.3米，接近直接数值模拟（DNS）的结果（6.0米），并且平均速度/压力剖面与参考值更加一致。本研究的应用范围是特定于涡粘性RANS模型在校准分离-再附流动方面的应用；跨物理领域的鲁棒性和多雷诺数下的稳定性被列为未来的研究方向。
引言
流体力学的研究一直在物理学、数学和计算的交叉领域不断发展，这得益于对工程和自然系统中流动进行预测、控制和优化的需求不断增加[1]。在这一领域中，一个核心问题始终存在：即如何校准能够近似高雷诺数流动复杂动力学的湍流模型[2]。这些问题不仅对经典空气动力学至关重要，也对可再生能源设备、自主飞行系统和高效运输技术等现代应用的发展具有关键意义[3]。这两个领域有一个共同的特点：它们都涉及高维度、非线性的优化问题，而传统的确定性技术往往难以应对[4]。
因此，元启发式优化方法成为流体力学中的一个有前景的策略。受进化生物学、群体动态或物理过程启发的技术使研究人员能够在没有显式梯度信息的情况下探索设计空间，这使它们非常适合于计算流体动力学（CFD）环境，因为在这些环境中进行目标评估成本很高[5]。遗传算法（GA）、差分进化（DE）和粒子群优化（PSO）等算法已在湍流建模中得到广泛应用[6]。尽管这些方法取得了显著的成功，但它们也存在局限性，例如过早收敛到局部最优解、后代多样性丧失以及对参数设置的敏感性，特别是在搜索空间庞大或多模态的情况下[7]。这些缺点促使人们探索新的元启发式方法，以在保持全局探索的同时平衡局部利用，并在不同类型问题间保持鲁棒性[7]。
在这种背景下，受人类行为启发的算法成为一类新兴的优化技术，它们模仿了在社会环境中观察到的学习、合作和决策行为[8][9]。社会群体优化（Social Group Optimization, SGO）是这类算法中的早期代表之一，它模拟了个体如何从个人经验和群体互动中学习。尽管SGO很有吸引力，但它最初被设计为单种群框架，这限制了其可扩展性，并容易导致停滞[10][11][12]。为克服这些缺陷，本文提出了并行社会群体优化（Parallel Social Group Optimization, PSGO），这是一种多种群扩展的SGO，它结合了自我学习、改进、获取和组合的协调阶段。通过允许多个群体并行进化并共享知识，PSGO增强了多样性保护并提高了收敛稳定性。虽然PSGO最初被提出作为一种通用优化工具，但本研究展示了其在湍流模型校准中的应用，这是流体力学中具有高影响力的问题。
湍流建模仍然是流体力学中最持久的未解问题之一。直接数值模拟（DNS）可以提供纳维-斯托克斯方程的精确解，但在实际雷诺数下计算成本过高。大涡模拟（LES）提供了一个折中的方案，但仍需要大量资源来处理有壁边界或高雷诺数流动。因此，尽管存在局限性，雷诺平均纳维-斯托克斯（RANS）模型仍然是工业CFD的主要工具。然而，RANS的预测能力在很大程度上取决于封闭模型及其相关常数，这些常数通常是通过实验确定的，并针对特定流动条件进行校准的。这种缺乏普遍性的特点严重阻碍了模型的通用化[3][4]。
基于优化的校准方法为改进湍流模型提供了一种系统化的途径。通过将RANS预测结果与参考DNS或实验数据进行对比，可以调整封闭系数以减少各种流动条件下的误差。然而，校准过程高度非线性，且容易受到多模态误差表面的影响。标准优化方法可能收敛到次优解，而经典元启发式方法在高维校准任务中可能效率低下。PSO通过结构化的探索与利用平衡，提供了一种有前景的替代方案。它的设计允许不同种群同时研究多种校准情况，从而降低了过早收敛的可能性并提高了鲁棒性。通过这种方式，PSO有可能发现优于传统调优策略的参数组合，从而提高湍流预测的准确性[4][7][12]。
本研究有两个主要目标：
1.提出PSGO算法。该算法已在CEC 2022测试套件上进行了基准测试。
2.将PSGO应用于湍流模型校准，特别是针对广泛使用的RANS公式中的封闭系数调整，以提高在不同流动条件下的预测准确性。
这两个目标涵盖了流力学的两个互补领域：几何优化和物理建模。通过解决这两个问题，本研究展示了PSGO作为针对流体力学问题的元启发式优化引擎的多功能性。
本工作的新颖贡献可以总结如下：
1.流体力学领域的算法创新：PSGO作为一种受人类行为启发的多种群优化方法被引入流体力学领域，与传统的GA、DE和PSO相比，具有更高的鲁棒性。
2.湍流模型校准：PSGO用于调整RANS湍流模型的封闭系数，减少了与DNS和实验数据集的差异。
3.比较评估：与成熟的元启发式方法进行广泛比较，证实PSGO具有更快的收敛速度，并避免了停滞现象，使其非常适合计算成本高昂的CFD问题。
4.可扩展性验证：并行种群框架被证明能够随着问题维度的增加而高效扩展，这是高分辨率湍流建模任务的基本要求。
通过将PSO引入流体力学领域，本研究将一种新兴的优化范式与湍流的两个持久挑战联系起来。研究结果不仅在基于CFD的优化方面提供了实际改进，还为将受人类行为启发的元启发式方法更广泛地整合到科学计算中打开了大门。除了湍流校准之外，PSO的原则还可以扩展到多相流动、流动控制和不确定性量化框架。更远的愿景是将多种群社会学习确立为流体力学优化的标准工具，补充基于物理的建模和现代数据驱动的方法。
本文的其余部分组织如下：第2节回顾了元启发式、数据驱动和替代辅助RANS校准的相关工作，以说明PSGO的背景。第3节详细介绍了PSGO的多种群设计及其四个学习阶段，包括约束处理和计算方面的内容。第4节在标准测试套件上对PSO进行了基准测试，并报告了与GA/PSO/DE的收敛性、鲁棒性和统计显著性对比。第5节将PSO嵌入到CFD校准循环中，第6节展示了结果、验证、灵敏度/不确定性和可扩展性。第7节总结了扩展内容，包括几何模型协同优化、全3D/高雷诺数案例以及混合替代模型的耦合。
缩写说明：每个缩写在首次出现时都会进行定义，之后在整个文中保持一致使用。本文使用的缩写如下：PSGO（并行社会群体优化）、RANS（雷诺平均纳维-斯托克斯）、CFD（计算流体动力学）、DNS（直接数值模拟）、LES（大涡模拟）、UQ（不确定性量化）、BFS（后向台阶流动）、PH（周期性山丘）、EnKF（集合卡尔曼滤波器）、BO（贝叶斯优化）、PSO（粒子群优化）、DE（差分进化）、GA（遗传算法）、CS（布谷鸟搜索）、MAPE（平均绝对百分比误差）、NLE（归一化L2误差）、NMSE（归一化均方误差）、Re（雷诺数）。
相关研究
湍流模型校准的优化是流体力学中研究较为深入的领域。本节回顾了这些领域中的最新元启发式、数据驱动和混合方法，总结了它们的优点和局限性，并提供了关键研究的对比表，指出了我们提出的PSO方法旨在填补的空白。
优化范式简介
元启发式算法通常依赖于随机探索与适应性利用的平衡。PSO算法通过引入多种群结构扩展了原始的SGO。在PSO中，多个候选解群体同时进化，并以受控方式交换信息。这种设计避免了过早收敛，提高了在高度多模态环境中（如湍流校准）寻找全局最优解的能力。
基准测试、结果与讨论
评估新元启发式方法的有效性需要一个全面的基准测试过程，以确保公平性和可重复性。在本研究中，提出的PSO算法在CEC 2022基准测试套件上进行了系统评估，该套件涵盖了单模态、多模态、混合和组合函数，之后将其应用扩展到与湍流相关的问题[34][35][36]。使用这样的标准化合成函数有两个关键优势：它可以直接
用于校准的基准流动
为了评估PSO框架在湍流模型校准中的有效性，选择了一组具有代表性的典型和复杂流动。选择这些流动的理由是确保校准过程能够捕捉到有壁边界流动和分离流动的特征，从而提高调整后系数的通用性。考虑了三种基准流动：中等雷诺数下的完全发展的湍流通道流动、平板湍流边界层
结论
本研究提出了用于湍流模型校准的PSO框架，并通过一系列系统的评估证明了其有效性。通过整合多个学习阶段——自我改进、群体内部适应、局部细化和群体间知识传递，PSO克服了传统元启发式方法的关键局限性，实现了更快的收敛速度、更高的鲁棒性和更好的预测准确性。收敛性研究表明，PSO
资金信息
作者未从任何组织获得与本研究内容相关的支持。
涉及人类和/或动物的研究
本研究不涉及任何人类或动物的参与。
知情同意
不适用，因为本研究不涉及任何人类或动物的参与。
CRediT作者贡献声明
苏坎塔·戈什（Sukanta Ghosh）：撰写——原始草稿、可视化、方法论、数据分析、概念化。维诺德·库马尔·舒克拉（Vinod Kumar Shukla）：撰写——审稿与编辑、验证、监督、概念化。阿马尔·辛格（Amar Singh）：撰写——原始草稿、可视化、验证、监督、方法论、调查、数据分析。
利益冲突声明
作者声明他们没有已知的利益冲突或个人关系可能影响本文的报告内容。
