基于安德森加速度的加速交替迭代识别方法，用于多辆移动车辆载荷的识别，并结合了安全策略

《Mechanical Systems and Signal Processing》：Accelerated alternating iterative identification for multiple moving vehicle loads based on Anderson acceleration with safeguard strategy

多移动车辆动载识别中，传统方法因对初始估计敏感且性能随载荷数量增加而下降。本文提出交替迭代框架（AIF），通过迭代更新静态载荷、动态载荷方差及动态载荷，结合Anderson加速（仅用于静态载荷和动态载荷方差）与收敛保障策略，显著提升鲁棒性。数值仿真显示，新方法在信噪比阈值降低至20 dB时仍可靠，且相比原方法识别精度提高。实验验证了该方法在真实桥梁结构中的有效性，能准确估计车辆重量。

　　

徐博豪|余玲|聂振华

济南大学力学与建筑工程学院，中国广州510632

摘要

作为结构健康监测中的一个具有挑战性的课题，由于载荷幅度的巨大差异，多个移动车辆载荷的识别仍然很大程度上未被探索。尽管最近的一项研究在两阶段框架内引入了多个正则化参数（MRP）来区分不同载荷的特性，但其性能对初始估计值非常敏感，并且随着载荷数量的增加而恶化。为了解决这个问题，将原始的两阶段方法扩展为一个交替迭代框架（AIF），该框架迭代更新静态载荷、动态载荷以及动态载荷的方差。这一扩展遵循了之前研究的结论，即在残差噪声的合理范围内选择的正则化参数彼此接近。此外，仅对静态载荷和动态载荷的方差引入了安德森加速度（Anderson acceleration）以增强有效性。还结合了一种保护策略以确保AIF的局部收敛。最后，所提出的方法在数值模拟和实验室实验中得到了验证。在不同响应组合、不同载荷数量和不同初始估计值下的比较案例表明，所提出的方法具有更高的准确性，尤其是在与之前研究的比较中。即使噪声方差估计不准确，维持可靠识别所需的信噪比（SNR）阈值也从25 dB降低到20 dB。此外，在实验验证中，所提出的方法可以合理估计模型车辆的重量。

引言

正则化已经是解决逆问题的成熟技术，并已成功应用于移动力识别（MFI）。在早期研究中，提出了Tikhonov正则化和几种基于SVD的方法，如截断奇异值分解和截断广义奇异值分解，来处理MFI问题[1]、[2]。与传统反演方法相比，传统的Tikhonov技术显著提高了MFI的准确性。然而，当车辆进入或离开桥梁时，这些方法的准确性仍然较差。最近基于力重建的研究集中在稀疏正则化上，大多数工作强调惩罚形式的选择，如群体稀疏性和弹性网正则化[3]、[4]。然而，MFI中的群体稀疏性先验信息与冲击力识别中的先验信息不同，在冲击力识别中，由于冲击载荷的特性，时间域中的分布可以是稀疏的。相比之下，移动车辆载荷（MVL）中的动态载荷受到车辆-桥梁相互作用中路面粗糙度的影响，其在时间域中的分布并不稀疏。因此，MVL通常被转换到另一个空间，在该空间中载荷可以用稀疏原子表示。大多数研究通过构建三角函数字典来解决MFI问题[5]、[6]。借助惩罚项和基于字典理论的MVL重新定义，可以提高识别结果的准确性。然而，这个过程假设MVL系统中的动态载荷由几个离散频率分量组成。实际上，动态载荷在频率域中并不稀疏，因为桥梁上每个点的路面粗糙度由随机值组成。因此，所提出方法的准确性对字典的构建非常敏感。字典学习技术已被引入MFI以重建字典，但仅使用来自测量的单个训练数据集来更新字典[7]。在另一项研究中，将主成分分析应用于由车辆-桥梁相互作用生成的训练数据，准确性得到了显著提高[8]。

然而，上述研究对惩罚项中的正则化参数选择很敏感。它们的正则化参数是基于频率主义观点的方法选择的，如L曲线方法、贝叶斯信息准则和交叉验证。此外，现有研究在区分不同载荷方面的能力有限。在最近的一项研究中，将并行计算引入MFI，其中时间域被划分为子问题[9]。然而，由于划分仅基于时间域测量，该方法仍然无法区分不同载荷的特性。一些与传统动态载荷重建相关的研究使用了贝叶斯框架来识别动态载荷[10]、[11]。但先验信息往往是人为设定的。此外，由于缺乏静态载荷，MFI中的线性混合模型退化为普通的线性模型。在我们之前的工作[12]中，我们引入了一个单一调整参数来连接动态载荷的方差和残差噪声。在这个参数的合理范围内，根据初始估计修改了MVL的识别。然而，由于该方法是基于频率主义观点建立的，它不能直接扩展到更新静态载荷、动态载荷和动态载荷方差的AIF。这是因为在每次迭代中，必须多次验证识别结果的准确性，这取决于定义的候选点数量以找到最优值。幸运的是，我们之前的工作表明，当调整参数保持在所有载荷的合理范围内时，识别结果保持稳定。基于这一发现，本研究提出了一个AIF。此外，将带有保护策略的安德森加速度（AA）纳入框架中，以提高有效性和稳定性。

本文的结构如下。第2.1节介绍了用于MVL识别的线性逆模型。第2.2节介绍了AIF，它联合估计静态载荷、动态载荷的方差和动态载荷。第2.3节将带有保护策略的AA纳入所提出的框架。加速度仅应用于静态载荷和动态载荷的方差，而保护策略确保了框架的收敛。第3节提供了在不同AA参数设置、初始化策略下的数值模拟，并与原始和非加速AIF方法进行了比较，以评估所提出的方法。还包括了对SNR阈值的讨论。第4节进行了实验验证。第5节得出了一些结论。图1展示了本研究的概述。

节选

基于线性混合模型的MVL识别

假设桥梁可以建模为一个线性时不变系统，测量值y与外部载荷f之间的关系可以用离散形式表示如下：$y=\mathrm{Hf}$其中，H表示系统矩阵。

假设载荷可以分解为静态和动态分量，方程（1）可以修改为：$y=\mathrm{Hd}+\mathrm{Bs}$其中，s和d分别代表静态载荷和动态载荷。$B=H\Phi ,\Phi =\left(\begin{array}{ccc}I& & \\ & \\ & \\ & \\ & I\end{array}\right).$I是一个单位向量。

在实际情况中，系统通常涉及多个

数值模拟

本节评估了所提出方法的鲁棒性和比较性能。在下文中，这种两步方法被视为原始方法。原始论文中涉及多个车辆载荷的数值验证仍然在本研究中使用。图4所示的数值模拟设置的详细描述可以在参考文献[12]中找到。传感器的布局遵循中国规范T/CCES 15–2020 [22]。

实验验证

在本节中，进行了一个实验室实验，使用一个空心梁来模拟两辆移动车辆的情况，如图10所示。桥梁分为三个部分：用于车辆加速的前导梁、放置有七个应变计和加速度计的主梁（位于1/6、1/4、3/8、1/2、5/8和5/6的跨度处），以及用于车辆减速的尾随梁。在桥梁的左侧和右侧放置了五个光电传感器来记录车辆位置。

结论

本研究可以视为对参考文献[12]中原始研究的扩展。它解决了原始方法由于对初始化的敏感性而导致准确度降低的问题，特别是当载荷数量增加时。这项工作的成功建立在原始研究的关键发现之上，该发现表明，在所提出的受限最小二乘公式下，动态载荷方差的估计在合理范围内保持稳定。在本研究中，引入了加速

CRediT作者贡献声明

徐博豪：撰写——原始草稿、验证、软件、方法论、调查、数据管理、概念化。余玲：撰写——审稿与编辑、监督、资源管理、项目管理、方法论、资金获取、形式分析、概念化。聂振华：撰写——原始草稿、验证、资源管理、方法论、调查、形式分析。

利益冲突声明

作者声明他们没有已知的可能会影响本文所述工作的财务利益或个人关系。

致谢

该项目得到了国家自然科学基金的支持，资助编号为52178290和51678278。