一种用于风能-储能系统的分布式优化方法，具有超线性收敛特性

《Journal of Energy Storage》：A distributed optimization method for wind-storage systems with superlinear convergence

风储系统多目标优化中，提出基于最优控制理论的分布式算法，通过高阶泰勒展开建模碳回本周期，实现低通信开销和超线性收敛，计算效率较传统方法提升2.92倍和51.37倍。

　　

郭秀燕|刘琪|徐业明|张丽萍|卢晓

山东科技大学储能技术学院，中国山东省青岛市266590

摘要

分布式储能系统因其灵活的调节能力而被广泛用于缓解风电场集群的发电波动。分布式优化非常适合管理这些系统，因为它具有较低的通信开销和更高的鲁棒性。然而，传统的分布式方法通常计算效率低且收敛速度慢。为了解决这些限制，本文提出了一种新的分布式优化方法，该方法既实现了低通信成本，又实现了超线性收敛。首先，为风储系统开发了一个双层优化模型，该模型考虑了全局-局部功率协调、设备生命周期成本和相对碳回收期。回收期通过高阶泰勒级数展开来公式化，以提高数值精度。其次，提出了一种基于最优控制理论的分布式优化算法。该方法利用庞特里亚金最大原理和前向-后向差分方程，在保证加速收敛速度的同时避免了海森矩阵求逆。最后，综合仿真验证了所提出方法能够减少碳排放并提高系统鲁棒性。与分布式梯度下降和网络牛顿算法相比，所提方法的计算效率分别提高了2.92倍和51.37倍，同时提高了解决方案的精度。

引言

受低碳目标的驱动，风电装机容量持续增长[1]。然而，由于风速的随机性，风电场的输出功率表现出显著的波动性和不确定性[2]。这种固有的波动限制了风电场的调节能力，常常导致并网输出无法跟随电力系统发布的预定功率曲线。因此，在风力较小的时期，风电场可能会遇到电力供应不足的问题；而在风力较大的时期，则可能发生电力削减，从而导致资源利用不足和运营效率降低[3]。因此，许多大型风电场采用了风储集成系统来进行功率平滑和削峰[4]，[5]，风电场集群与分布式储能系统（ESSs）的协同运行已成为提高风电利用率的关键方法[6]，[7]，[8]。

尽管在运营方面取得了进展，但关于风力涡轮机和ESSs协同调度的传统研究主要集中在经济效益上，通常使用电价套利、削峰和填谷以及辅助服务收入等指标来评估系统性能[9]，[10]，[11]。然而，随着向低碳电力系统的转型，纯粹从经济角度出发的方法不足以全面反映风储系统的碳减排价值[12]。风电输出与预定调度之间的偏差可能导致风电削减，并在系统运行期间通过额外的热能发电进行补偿[13]。一方面，风电削减限制了清洁能源资源的碳减排潜力；另一方面，为弥补电力缺口而增加的热能输出进一步提高了系统层面的碳排放。因此，需要一个更精确的建模框架来评估相关的碳排放。

碳排放强度和设备生命周期经济的精确建模本质上是非线性和多维的。模型越详细，求解的计算挑战就越大[14]。然而，现有算法往往难以在可接受的时间范围内找到最优解[15]。结果，在实际的调度决策中，相对碳回收期经常被忽视，而生命周期经济因素（如充放电循环引起的退化以及长期运营和维护（O&M）成本）通常被简化为惩罚函数[16]，[17]，这可能导致资源利用效率低下和大规模风储系统中与碳相关的成本隐性增加。

这些挑战凸显了需要先进的建模框架，以便在不影响计算可行性的前提下整合多维目标。目前，分层优化通常用于全局-局部协调和多目标冲突分解。在风储系统中，将碳回收期、设备生命周期成本以及电网功率调度指令的遵守纳入调度优化具有重要意义[18]，[19]。碳回收期量化了不同功率调度路径的碳效率，而设备生命周期成本反映了充放电策略对剩余寿命和O&M成本的长期影响。然而，将这些多维指标直接嵌入统一模型会进一步增加模型复杂性，导致计算效率降低，并在平衡局部精度和全局约束方面遇到挑战[20]。为了解决这个问题，可以建立双层调度结构，将系统层与设备层分开。上层根据系统级目标（如需求）确定总体功率输出，而下层进行局部协作优化，以指导储能单元的操作，旨在同时满足全局和局部约束并优化目标函数。在[21]中，双层调度结构使风电场集群能够满足电网集成要求，同时考虑了共享ESS的健康状况和寿命。在[22]中，双层调度结构被应用于电动汽车充电和放电与可再生能源整合的协同优化。

双层调度框架的实施自然地促进了从集中式优化方法向分布式优化方法的转变[23]。与依赖全局信息且存在通信瓶颈的集中式方法相比，分布式优化通过局部信息交换实现了可扩展的协调，因此非常适合大规模风储系统的调度[24]。

现有的分布式方法大致可以分为线性算法（如交替方向乘子法（ADMM）和分布式梯度下降（DGD）和非线性算法（如网络牛顿（NN）方法[25]，[26]，[27]，[28]，[29]）。这些分布式优化方法已广泛应用于储能集成微电网和配电网。在[30]中，提出了一种用于孤岛微电网的双层能量管理方法，该方法结合了逆强化学习和改进的ADMM来最小化运营成本并最大化累积奖励。在[31]中，提出了一种具有自适应步长的分布式加权梯度下降方法，以解决微电网经济和环境调度中的收敛缓慢和步长调整问题。为了克服线性算法的收敛缓慢问题，参考文献[32]提出了NN方法，该方法通过近似每个节点的目标函数的海森矩阵的二阶信息来构建更新方向。然而，当上述分布式优化方法应用于具有大量储能单元的风储系统时，它们的适用性受到限制。一方面，基于一阶信息的传统分布式优化算法仅依赖于梯度更新，因此收敛速度 inherently 慢，难以满足具有强耦合的大规模风储系统的调度效率要求[33]，[34]，[35]。另一方面，利用二阶信息的分布式优化方法可以加速收敛，但通常需要海森矩阵求逆或近似。这在海森矩阵奇异或条件不佳的某些模型中会显著增加计算负担并降低鲁棒性和适用性[32]。此外，相对碳回收期的准确建模涉及高阶公式化，进一步加剧了分布式优化的计算复杂性。因此，传统的分布式优化方法难以在风储系统调度中同时实现高收敛性能和计算效率。

为了弥合这一差距，本文提出了一种风储系统的分布式调度策略，该策略整合了相对碳回收期和储能组件的生命周期成本。所提出的策略受到了基于最优控制理论（DOBOC）[36]的最新开发的分布式优化算法的启发，该算法实现了超线性收敛，并被扩展到风储系统，以解决其高阶和多目标优化特性。

本文的主要贡献如下。

(i) 开发了一个双层分布式ESS优化模型，用于同时协调全局功率调度和局部目标，包括设备生命周期成本和相对碳回收期。这种集成方法确保了电网合规性，同时主动降低了长期经济和环境成本。相对碳回收期通过高阶泰勒级数展开来公式化，使模型能够准确捕捉碳强度的时间变化特性并实现更高的数值精度。

(ii) 提出了一种基于最优控制的分布式优化方法，用于高效解决由此产生的高阶模型。该方法具有低通信成本，仅需要在ESSs之间进行点对点通信。通过将分布式优化问题重新表述为最优控制问题，该算法实现了超线性收敛，无需海森矩阵求逆。与现有的DGD和NN方法的比较研究表明，我们的算法计算时间更短，解决方案精度更高，对复杂风储系统模型的适应性更强。

部分摘录

模型描述

所提出的风储系统优化模型通过控制ESS的充放电行为来实现功率平衡和系统运行优化，如图1所示。第2.1节构建了基于预定和实际风电输出动态偏差的风电输出偏差模型和ESS的充电状态（SOC）调节机制。第2.2节然后构建了全局功率输出确定模型

分布式优化方法

所提出的优化模型包括两个目标函数——即方程（10）中的储能单元生命周期成本和方程（15）中的储能单元相对碳回收期——受到方程（22）–（25）中指定的约束。为了简化优化过程，采用了拉格朗日方法将受限问题转换为无约束形式。通过结合储能单元的全局功率平衡和SOC约束

仿真结果

为了验证所提出策略的有效性和优越性，在MATLAB环境中使用一个区域风电场集群作为研究案例进行了仿真研究[21]。该地区的风储系统包括一个总装机容量为150 MW的风电场集群和一个由20个储能单元组成的ESS。风电场集群包含三个风电场，每个风电场的额定容量为50 MW。每个风电机的输出通过35 kV收集系统收集

结论

本文基于DOBOC算法开发了一个风储系统的双层协作调度模型，旨在解决传统分布式优化方法的计算效率低和收敛速度慢的问题。所提出的模型综合考虑了全局-局部功率协调、设备生命周期成本和相对碳回收期，优化问题使用DOBOC算法解决，实现了超线性收敛。

CRediT作者贡献声明

郭秀燕：写作 – 审稿与编辑，撰写原始稿件，可视化，软件，方法论，概念化。刘琪：写作 – 审稿与编辑，验证，监督，项目管理，资金获取。徐业明：软件，资源，方法论。张丽萍：写作 – 审稿与编辑，验证，监督，项目管理。卢晓：写作 – 审稿与编辑，监督，项目管理，资金获取。

利益冲突声明

作者声明他们没有已知的竞争性财务利益或个人关系可能影响本文报告的工作。

致谢

本工作得到了国家自然科学基金（授权号：62273213、62472262、52307115和62103240）、国家自然科学基金原创探索计划项目（授权号：62450004以及泰山奖学金建设项目的支持。