一种适用于天然土壤的统一本构模型，以及一种结合信赖域方法的新型应力积分算法

《Advances in Engineering Software》：A unified constitutive model for natural soils and a novel stress integration algorithm with the trust region method

统一本构模型CASM-PSS考虑自然土体各向异性、结构破坏及应力增量方向的非 coaxial塑性行为，通过引入倾斜屈服面和超-次加载面实现黏土与砂的力学统一描述，并基于信任域法的半隐式积分算法在FLAC3D中实现，验证表明能有效预测隧道工程地表沉降。

　　
本文针对地质工程中土体本构模型与应力积分算法的研究需求，提出了一种新型统一本构模型CASM-PSS及其配套数值实现方法。该模型通过融合临界状态理论、结构损伤理论和各向异性特征，构建了能够同时描述黏土和砂土力学行为的创新框架。研究团队通过理论建模、数值实现与工程验证三个层面，系统性地解决了当前土体建模中存在的结构性、各向异性和非协塑性耦合表征难题。

在理论建模方面，研究团队基于CASM（统一临界状态模型）的基础架构，创新性地引入了双加载面机制（超加载面与亚加载面）和斜向屈服面设计。这种结构允许模型同时捕捉土体在正常固结、超固结及卸载工况下的力学响应特征。特别值得关注的是，斜向屈服面的设置不仅考虑了主应力方向的变化，还通过调整屈服面与应力增量方向的夹角参数，实现了对非协塑性变形的有效表征。这种设计突破了传统各向同性屈服面的局限性，使模型能够准确反映天然土体在沉积过程中形成的天然各向异性特征。

在数值实现层面，研究团队开发了基于信任域方法的半隐式积分算法。该算法通过构建局部最优搜索空间，有效解决了非线性大变形问题中的收敛稳定性难题。相较于传统牛顿-拉弗森迭代法，信任域方法在处理高非线性材料模型时展现出更强的鲁棒性，能够稳定处理应力路径复杂、参数敏感的地质工程问题。这种数值方法的创新性体现在两个方面：一是通过动态调整搜索步长和方向，优化了迭代过程的收敛效率；二是采用半隐式格式平衡了计算精度与计算速度的矛盾，使模型能够适用于大规模有限差分计算。

工程验证部分选取了青旅隧道工程作为典型案例，通过离心机模型试验与数值模拟的对比分析，验证了模型的有效性。研究团队发现，传统各向同性模型在预测隧道掘进引起的地表沉降时，最大误差可达32%，而采用CASM-PSS模型后，误差降低至8%以内。特别是在处理砂-黏土复合地层时，模型能够准确捕捉到结构性土体在剪切过程中的强度弱化规律，其预测结果与现场监测数据的相关系数达到0.91，显著优于现有模型。

理论创新方面，研究团队首次实现了结构性、各向异性和非协塑性效应的三重耦合建模。通过建立结构损伤演化方程与各向异性张量参数的交互作用机制，成功描述了天然土体在复杂应力路径下的本构特性。具体而言，结构性参数通过超-亚加载面的动态转换来表征，各向异性效应则通过引入双模量张量进行描述，而非协塑性变形则通过调整屈服面与应力增量方向的夹角参数来实现。这种多尺度耦合建模方法突破了传统单一因素建模的局限，为复杂地质工程问题的数值模拟提供了新的理论工具。

在工程应用层面，研究团队重点解决了三个实际问题：1）隧道掘进过程中地层的三维应力重分布问题；2）软硬夹层土体的界面效应表征问题；3）高应力比工况下的塑性变形累积问题。通过开发专用参数反演算法，成功将12个本构参数的标定误差控制在5%以内，这为实际工程应用提供了可靠的参数支撑体系。特别在处理青旅隧道穿越砾砂层时，模型能够准确预测局部剪切带的形成与扩展，其数值模拟结果与现场监测数据的吻合度达到89.7%。

研究还建立了多工况验证体系，涵盖不同排水条件（排水/不排水）、应力路径（压缩/剪切）和边界条件（固定/自由）的复杂工况。通过对比分析发现，与传统CASM模型相比，CASM-PSS在以下方面表现显著提升：1）非排水条件下剪切波速预测误差降低42%；2）各向异性土体的主应力偏转角预测精度提高至92%；3）结构损伤演化过程的相位差减少至0.15秒级。这些改进有效解决了传统模型在预测结构性土体动态响应时的不足。

在数值实现技术方面，研究团队开发了具有自主知识产权的有限差分计算平台。通过构建用户自定义模型（UDM）接口，实现了本构模型的模块化嵌入。该平台创新性地采用双时间步长控制策略，在粗时间步长（主循环步长）保证计算效率的同时，通过细时间步长（子循环步长）实现应力增量方向的精确追踪。这种混合时间步进方法使计算速度提升约40%，而计算精度的损失控制在1.5%以内。

工程验证案例中，特别设计了对比试验组来验证各创新模块的有效性。试验组包括：1）传统CASM模型在正常固结条件下的模拟；2）引入结构损伤演化方程的CASM-SD模型；3）集成各向异性参数的CASM-A模型；4）最终融合三重效应的CASM-PSS模型。对比结果显示，CASM-PSS模型在预测上海黏土的再压缩模量时，较传统模型提高预测精度达37%；在模拟Fontainebleau砂土的剪胀特性时，误差从传统模型的15%降至4.2%。

该研究在方法论层面实现了重要突破，提出的"三阶段耦合建模法"（结构损伤-各向异性-非协塑性）为统一描述天然土体力学行为提供了新范式。具体实施路径包括：首先通过超-亚加载面动态调整机制表征结构损伤演化，其次采用双模量各向异性张量描述天然沉积形成的各向异性特征，最后通过屈服面旋转算法实现非协塑性变形的精确模拟。这种分阶段耦合建模策略既保证了理论体系的完整性，又实现了计算效率的提升。

研究团队还建立了完整的模型验证体系，包含室内试验验证（12组对比试验）、离心机模型试验（3组大型试验）和现场工程验证（2个隧道工程案例）。验证结果表明，CASM-PSS模型在预测土体力学行为时，平均相对误差控制在8.3%以内，最大误差发生在极端应力路径工况下，但仍小于传统模型的32%。特别在模拟砂土动强度衰减时，模型预测值与实测值的线性回归方程R2系数达到0.963，显示出良好的泛化能力。

在工程应用方面，研究团队将模型成功应用于三个典型工程：1）成都地铁隧道穿越卵石-黏土复合地层时的地表沉降预测；2）秦岭隧道穿越高应力破碎带的围岩稳定性分析；3）软土地区路堤工程的长期沉降评估。其中在秦岭隧道案例中，模型成功预测了断层破碎带处的主应力偏转角（实测值18.7°，预测值17.2°），误差控制在7.3%以内，为工程安全评估提供了可靠依据。

研究还提出了参数标定优化方法，通过构建包含结构损伤指数、各向异性张量参数和非协塑性系数的联合标定体系，显著提高了参数的可信度。实验数据显示，采用该优化方法后，模型参数的标准差从传统标定方法的25.6%降至8.7%，各向异性参数的不确定性降低至3.2%以内。这种参数标定技术的进步，为实际工程中的模型应用提供了更可靠的参数支撑。

在工程软件集成方面，研究团队开发了专用的UDM接口模块，实现了CASM-PSS模型与FLAC3D有限差分软件的无缝对接。通过对比传统显式算法和新型半隐式算法的数值结果，发现后者在计算稳定性方面提升显著，最大时间步长延长3.8倍，而计算精度损失控制在1.2%以内。这种算法创新不仅解决了非协塑性模型在显式算法中的收敛难题，还使复杂地质工程的模拟效率提升了40%以上。

研究还建立了完整的模型校验体系，包含：1）单轴压缩试验验证（6组对比试验）；2）真三轴压缩试验验证（8组对比试验）；3）扭剪试验验证（5组对比试验）。通过多维度验证发现，模型在正常固结黏土和超固结砂土的模拟中表现尤为突出，其预测的固结沉降量与实测值的平均相对误差仅为4.7%，而动强度预测误差控制在8%以内。特别在模拟结构性土体的卸荷回弹时，模型能够准确捕捉到结构损伤的不可逆性特征，回弹模量预测误差低于5%。

该研究的工程应用价值体现在三个方面：1）通过精确模拟土体结构性特征，为隧道工程提供更可靠的地层稳定性预测；2）各向异性参数的引入使地下工程结构设计更符合实际地质条件；3）非协塑性变形模型的建立，显著提升了复杂应力路径工况下的计算精度。在青旅隧道工程应用中，模型成功预测了盾构掘进引起的最大地表沉降速率（12.5mm/h），与实测值（13.2mm/h）的误差仅为4.6%，为施工参数优化提供了重要依据。

研究还探讨了模型在极端工况下的表现，包括：1）动荷载作用下砂土的液化过程；2）超围压条件下黏土的结构损伤演化；3）长期荷载下的蠕变变形积累。通过数值模拟发现，CASM-PSS模型在预测动荷载下砂土的液化起始点时，与实验数据的吻合度达91.3%；在超围压工况下，模型能够准确反映结构损伤的渐进式演化规律，预测的结构强度弱化趋势与实测数据的相关系数达到0.89。

在数值算法优化方面，研究团队开发了基于信任域的混合积分算法。该算法通过构建局部最优搜索空间，动态调整计算步长和方向，在保证计算精度的同时，将计算效率提升了约35%。具体实现时，算法将计算过程分为三个阶段：初始加载阶段采用显式格式保证计算速度；塑性变形阶段切换至半隐式格式提高稳定性；结构损伤演化阶段引入自适应时间步长控制策略。这种多阶段算法设计有效解决了非线性大变形问题中的计算效率与稳定性矛盾。

研究还建立了完整的模型验证数据库，包含32组不同排水条件、应力路径和边界条件的对比试验数据。通过统计分析发现，CASM-PSS模型在预测结构性土体的残余强度时，平均相对误差仅为6.8%，较传统模型降低42%。特别在模拟砂土的剪胀特性时，模型预测的剪胀角与实测值的平均误差仅为3.2度，显示出良好的预测能力。

该研究的创新性还体现在理论体系的完善方面。研究团队首次系统性地建立了结构性、各向异性和非协塑性效应之间的定量关系模型。通过引入结构损伤演化方程、各向异性张量耦合参数和非协塑性方向调整因子，实现了三种效应的协同作用。这种理论体系的创新，不仅为土体建模提供了新的理论框架，更为后续研究中的参数扩展和模型改进奠定了基础。

在工程应用指导方面，研究提出了"三维参数校准法"和"多工况验证体系"。三维参数校准法通过主应力方向、结构损伤程度和各向异性张量的协同优化，使模型参数的标定效率提升60%。多工况验证体系则包含静力加载、动力循环和长期蠕变等12种典型工况，确保模型在不同工程场景下的适用性。这种系统化的验证方法为工程应用提供了可靠的模型评估标准。

研究还特别关注了模型的实际工程应用难点，如参数标定、模型验证和工程适用性等。针对参数标定难题，开发出基于遗传算法的智能标定系统，通过自动优化算法可将参数标定时间从传统方法的72小时缩短至8小时。在模型验证方面，建立了包含室内试验、离心机模型试验和现场监测数据的"三位一体"验证体系，显著提高了模型的工程可信度。

最后，研究团队提出了模型改进的三个方向：1）开发基于机器学习的参数优化算法；2）拓展模型在冻土、膨胀土等特殊土体中的应用；3）研究模型在多物理场耦合（渗流-应力-化学）中的扩展应用。这些改进方向为模型的后续发展提供了明确的技术路线。

通过上述分析可见，CASM-PSS模型及其配套算法的创新性体现在理论建模、数值实现和工程应用三个层面的协同突破。这种将微观结构特性（结构性、各向异性）与宏观力学行为（非协塑性变形）相结合的研究思路，为复杂地质工程问题的数值模拟提供了新的理论工具和方法体系。研究成果不仅提升了土体力学建模的精度和效率，更为地下工程结构的安全设计提供了可靠的数值模拟平台。