基于物理信息嵌入的涡轮喷气发动机喷嘴性能评估方法（A VFM Method Based on Physical Information Embedding for Turbojet Engine Nozzles）

《Aerospace Science and Technology》：A VFM Method Based on Physical Information Embedding for Turbojet Engine Nozzles

微涡轮发动机气动建模中提出融合条件拉丁超立方抽样与强化学习机制的新型变置信度建模方法，通过方差信息优化采样分布并利用优先回放机制整合物理先验知识，显著降低RMSE（28.9%-44.8%），平衡计算效率与预测精度。

　　

郑梦宗|高琦|沈立新|苏冠婷|潘天宇|李秋实

北京航空航天大学航空发动机研究所，中国

摘要

本研究通过提出一种新颖的可变保真度建模（VFM）方法，解决了微涡轮发动机空气动力学建模中计算效率与准确性之间的权衡问题。我们的方法结合了条件拉丁超立方抽样（CLHS）和先验物理信息，以克服低保真度数据的干扰和先验知识的不足利用。CLHS利用方差信息提高高保真度样本的利用率，而强化学习机制在神经网络训练过程中优先考虑高保真度数据。该方法在数学基准测试和喷嘴案例中得到了验证，其性能显著优于传统的VFM方法。对于低阶基准测试，均方根误差降低了48.2%（降至0.015）；对于高阶基准测试，降低了20.6%（降至0.0273）。在喷嘴应用中，它将推力和出口温度预测的均方根误差分别降低了28.9%和44.8%，证明了其有效性。

引言

为了提高飞机推进系统的推力密度和能源效率，快速优化微涡轮喷气发动机的空气动力学性能已成为克服设计约束的关键挑战[[1], [2]]。在一些实际工程应用中，微涡轮喷气发动机需要在诸如可变旋转速度和可变喷嘴面积等复杂条件下保持稳定的性能[3]。这需要实时、高精度的空气动力学性能预测[[4], [5]]。现有的高精度空气动力学建模方法主要依赖于非线性偏微分方程进行计算。然而，当前的非线性偏微分方法无法获得精确的解析解，因此存在一定的局限性[6]。特别是基于纳维-斯托克斯方程的模拟需要计算密集型的高分辨率网格和复杂的湍流模型，导致资源消耗巨大[7]。同时，物理实验受到操作限制和高运行成本的制约[8]。物理测试也受到测试条件的限制，难以覆盖所有操作条件，而且这些实验成本非常高[9]。计算效率和实验精度的双重限制极大地限制了推进系统的迭代优化[10]。

为了解决计算精度与实验精度之间的矛盾，最直接的方法是尝试直接优化流体方程以获得高精度的解析解。高琦等人使用非线性符号计算方法进行了研究，重点研究了等离子体物理学和流体力学中的新型（2+1）维可变系数Sawada-Kotera系统、量子力学和流体力学中的（3+1）维广义可变系数Korteweg-de Vries-Calogero-Bogoyavlenskii-Schiff方程、变形铁素体中的广义可变系数Kraenkel-Manna-Merle系统，以及宇宙等离子体环境中的可变系数（2+1）维Zakharov-Kuznetsov-Burgers方程[[11], [12], [13], [14]]。他们的核心成就在于通过构建特定的数学变换获得了这些方程的精确解析解（而非数值解）。王等人[15]建立了相应的矩阵Lax对与KP方程类方程之间的联系，并通过Darboux变换推导出了2-团波解。刘等人[16]研究了一种广义可变系数Gardner方程（该方程考虑了等离子体或流体中的外力）。通过研究多团波、振荡波-振荡波相互作用、波-振荡波相互作用和多极相互作用，他们分析并图形化讨论了外力和可变系数对解的影响。

近年来，基于机器学习的替代模型在空气动力学设计领域得到了广泛应用。胡等人[17]提出了一种基于VM-PINN神经网络的航空发动机空气动力学性能预测方法。这种方法用神经-ODE架构替代了迭代热力学计算，解决了计算效率与物理精度之间的权衡问题。VM-PINN的预测精度比无需先验物理知识的数据驱动方法高出两个数量级，同时计算时间比传统组件级模型减少了约97%。余等人[18]开发了一种基于人工神经网络的流场重建方法，生成了目标问题的高精度解。吴等人[19]测试了两种深度神经网络模型，用于预测NACA0012机翼在多个雷诺数下的空气动力学性能参数。他们的模型基于卷积神经网络和全连接神经网络，升力和阻力系数的相对预测误差小于1.5%，压力分布的相对预测误差小于1.2%。上述研究利用机器学习解决了仅通过模拟和实验建模难以解决的工程问题，同时有效降低了建模过程的高成本。

基于机器学习的替代模型在空气动力学模拟中的性能受到样本数据集质量的影响。然而，构建高保真度模型所需的大量高精度样本数据引入了几个工程挑战，例如计算维度的指数级增长和模拟资源消耗的增加[20]。为了解决这些问题，研究人员提出了VFM方法。这些先进模型实现了多源异构数据融合，通过跨保真度相关性机制提高了计算效率，并在预测精度和计算成本之间取得了平衡[[21], [22], [23], [24]]。李等人[25]开发了一种基于深度学习的可变保真度空气动力学分布融合框架，在损失函数中创新引入了保真度自适应加权机制，使模型在外推预测测试中的误差比单保真度模型降低了2.53%。周等人[26]提出了一种基于径向基函数神经网络的混合保真度替代模型，在固定计算资源约束下将空气动力学载荷预测精度提高了15.1%。目前，VFM方法主要集中在数值方法的优化上[[27], [28]]。因此，这种VFM方法存在以下两个缺点：首先，采样过程通常忽略了物理不确定性的空间分布，导致高精度数据的使用效率低下[29]；其次，训练过程中缺乏结合先验物理知识的机制，这在合并多精度数据集时会产生干扰[[25], [26]]。

为应对这些挑战，我们提出了一种可变保真度建模框架，该框架结合了基于方差信息的条件拉丁超立方抽样（CLHS）和基于物理信息的神经网络训练策略。本文的主要任务和关键创新如下：（1）利用基于先验方差信息的CLHS方法在保持采样维度独立性的同时，采样到高价值区域。（2）在训练过程中，引入了来自强化学习的优先经验回放机制来结合物理先验信息；构建了一个样本训练价值函数，使模型能够自主评估样本的重要性，并在融合过程中优先选择高保真度数据。这种方法有效减少了低保真度来源的干扰，提高了高保真度样本的利用率。（3）最后，通过结合上述两种方法，构建了一种结合高效采样和先验物理信息的可变保真度空气动力学建模方法。通过基准函数和微涡轮发动机喷嘴的空气动力学建模案例研究验证了所提方法的有效性，与传统可变保真度建模方法相比，预测误差分别降低了28.9%和44.8%。

部分代码片段

反向传播神经网络的训练过程

反向传播（BP）神经网络的典型结构包括三层：输入层X、隐藏层H和输出层Y，如图1所示[30]。

从输入层到隐藏层，使用激活函数使激活单元非线性化，从而使神经网络能够学习复杂的非线性数据集。具体公式如下：$d_k={\sum }_{i=1}^n{x}_i·w_{1ik}$$y_k=f_1\left(d_k\right)$$s_k$$y_k$$R_S$$R^2=1?\frac{{\sum }_{i=1}^{{({\hat{y}}_i?y_i)}_{}^{}}}{}$

示例验证与讨论

本节使用基准函数和微涡轮发动机喷嘴的空气动力学建模来验证所提出的模型。将当前方法与单保真度建模进行比较，并讨论了所提方法相对于传统神经网络建模的优势。为了客观评估模型性能，使用均方根误差（RMSE）和决定系数（R2）作为准确性指标[34]：$RMS=\sqrt{\frac{1}{}{\sum }_{i=1}^{\mathrm{}}({\hat{y}}_i?y_i)}$

结论

本文描述了一种结合高效采样和先验物理信息的可变保真度空气动力学建模方法。从我们的理论分析和工程验证中可以得出以下结论：

(1)

在选择初始样本点的过程中，如果采用条件拉丁超立方抽样（CLHS）方法，并根据方差信息确定高精度初始样本点的分布，可以减少随机性的影响

CRediT作者贡献声明

郑梦宗：撰写 – 审稿与编辑。高琦：撰写 – 原始草案、软件开发、数据管理。沈立新：数据管理。苏冠婷：项目管理。潘天宇：监督。李秋实：资源协调、概念化。