一种高精度的时空数值流形方法，该方法具备热自由度（thermal DOF）的继承特性，并已应用于岩石热压裂分析中

《International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences》：A high-accuracy spatiotemporal numerical manifold method with thermal DOF inheritance and its application in rock thermal fracturing analysis

岩石热裂变数值模拟中，提出创新的热DOF继承策略，结合局部网格细化与高精度时间积分方法，解决裂纹扩展中的应力奇异性和自由度动态继承问题，提升计算效率与精度平衡。方法适用于地热开发与核废料处置中的岩石热裂变模拟。

　　
在岩体热裂化数值模拟领域，近年来针对大时空尺度问题提出的创新方法具有显著学术价值。本文研究团队聚焦深地工程中普遍存在的热应力裂化难题，通过系统整合空间离散优化、时间积分创新和自由度继承策略，构建了适用于瞬态热传导条件的高精度数值框架。该成果突破了传统数值模拟在精度与效率间的固有矛盾，为深地热能开发与核废料处置提供了可靠的技术支撑。

研究背景方面，深地工程涉及的两个核心矛盾亟待解决：其一，岩体裂化过程具有时空耦合特征，温度场变化与力学响应存在强关联，传统单场耦合模型难以准确捕捉多尺度裂变动态；其二，工程场景中往往需要同时处理长达数十年甚至数百年的热累积效应和毫米级每秒的裂变扩展速度，这对数值方法的时空分辨率提出了双重挑战。现有方法主要存在三大技术瓶颈：局部网格细化策略与热自由度继承机制的协同难题、瞬态热传导方程的高精度高效求解矛盾、裂变扩展过程中时空场耦合的动态更新问题。

针对上述技术瓶颈，研究团队构建了三级创新体系。在空间离散层面，采用动态自适应网格划分技术，结合作者前期研发的局部加密算法，实现了裂尖区域亚毫米级网格与远离裂区宏观网格的自适应切换。这种网格系统不仅解决了传统方法中密集网格带来的计算负担问题，更通过引入拓扑映射机制，使得不同时空步长的网格系统能够实现无缝衔接。在时间积分方面，创新性地将相空间法（Phase-Space Method）与后向差分格式（BDF）相结合，开发了具有自适应时间步长的混合积分算法。该算法通过实时监测温度梯度场和应力张量的变化速率，动态调整时间步长，在保证热传导方程二阶精度的同时，将计算效率提升40%以上。

最核心的技术突破体现在热自由度继承策略的构建。研究团队发现，传统NMM在裂变扩展过程中存在显著的自由度冗余累积现象：当裂尖推进时，原属于完整岩体的物理单元突然分裂为多个计算单元，导致温度场自由度数量呈指数级增长。这种离散格式的突变性变化直接引发了场变量传递失真，表现为温度场在裂尖处的振荡现象和应力场的梯度突变。为此，研究团队建立了"双通道自由度继承机制"：在数学覆盖层（MC）中设置全局自由度映射表，实时记录各物理单元（PC）的自由度分配状态；在裂变扩展时，通过几何拓扑不变性原理，将源时间步的物理单元映射到当前时间步的拓扑结构，实现温度场自由度的精准迁移。这种机制不仅避免了传统网格重构带来的计算中断，更将自由度数量控制在裂区扩展长度的平方级增长，显著提升了计算稳定性。

在数值验证环节，研究团队构建了四组对比实验：第一组对比显示，在10^-5 m/s的裂尖扩展速度下，新方法能保持温度场95%以上的精度，而传统连续介质模型误差超过300%；第二组工程模拟表明，对于深地热储库300m直径的圆形腔体，采用动态网格系统可减少85%的总体计算量；第三组瞬态热冲击测试中，在ΔT=50℃/s的极端条件下，新方法仍能保持稳定收敛，而基准模型在200ms后出现数值震荡；第四组多裂隙相互作用模拟显示，自由度继承策略使模型计算效率提升60%，同时将应力场预测误差控制在8%以内。

工程应用价值体现在三个维度：其一，在深地热能开发中，可将单次模拟周期从传统的3-5年压缩至6-8个月，显著缩短项目评估周期；其二，针对核废料处置库的百年安全评估需求，新方法在保证计算精度的前提下，将模拟所需的总体计算量降低约70%；其三，开发的并行计算框架支持在100+个核心的HPC集群上实现实时模拟，满足工程决策的时效性要求。

技术演进路径方面，研究团队突破了三个传统认知局限：首先，重新定义了热力耦合的"时温对应"原则，建立了温度场梯度与裂变扩展速度的动态匹配机制；其次，创新性地将拓扑不变性原理引入自由度管理，解决了离散单元间场变量传递的拓扑畸变问题；最后，通过构建热力耦合特征矩阵，实现了瞬态热传导方程与弹塑性本构关系的自动适配，消除了人工耦合接口带来的误差源。

方法优势具体体现在计算效率与精度的帕累托前沿拓展。通过建立误差-计算量双目标优化模型，研究团队在8组典型工况中验证了新方法的有效性：在裂尖扩展速度0.5-50mm/s范围内，计算误差始终低于12%，且计算资源消耗随速度提升呈线性增长，与裂尖表面积扩展率基本吻合。特别在速度梯度较大的工况（如从0.1mm/s突增至5mm/s），传统方法需要增加3个数量级时间步长才能稳定，而新方法通过智能时间步长调整算法，仅需增加1个数量级时间步长即可维持计算稳定性。

工程应用实例表明，该方法在深地热储开发中展现出独特价值。某200m深热储开发项目模拟显示，采用新方法可将单相完井测试模拟从传统方法的120天压缩至36天，同时保持温度场误差在3%以内。在核废料处置库的长期监测模拟中，成功预测了地下50m处裂隙网络的形成时间（原方法需12年计算周期，新方法缩短至4年），且预测的裂隙分形维度与现场实测数据吻合度达92%。

该研究的技术路线对后续发展具有重要启示：首先，建议建立热裂化过程的多尺度耦合标准，将米级工程结构、毫米级裂隙扩展与纳米级孔隙结构进行有效衔接；其次，开发面向深地工程的分布式计算框架，通过云边协同计算实现区域-局部模型的智能切换；最后，构建热裂化数字孪生系统，将实时监测数据与数值模型动态耦合，形成"计算-验证-优化"的闭环反馈机制。

当前研究仍存在若干待突破方向：其一，在超大规模裂隙网络（>10^6节点）模拟中，自由度继承策略的计算开销仍需进一步优化；其二，瞬态热传导方程在裂隙扩展中的非均匀性处理仍存在理论空白；其三，耦合地热流体流动的耦合模拟尚未实现工程级验证。这些技术瓶颈的突破将推动本方法向更复杂工况的拓展应用。

总体而言，该研究成果实现了岩体热裂化模拟在精度、效率、适用性三个维度的同步突破。通过建立动态自适应网格系统、创新自由度继承机制、优化时间积分算法的三位一体技术架构，不仅解决了传统数值方法在瞬态热裂化模拟中的核心难题，更为深地工程中的多物理场耦合模拟提供了新的方法论范式。这些创新成果已通过国家深地工程实验室的工程验证，并在三个实际项目中得到应用，为我国深地热能开发与核废料处置工程提供了关键技术支撑。