基于向后消除法计算路基下方不规则采空区上方安全顶板厚度的方法

《TUNNELLING AND UNDERGROUND SPACE TECHNOLOGY》：Calculation of safe roof thickness for irregular goaf underlying a subgrade based on the backward elimination method

基于本溪-阜新高速公路采空区三维激光扫描数据，建立FLAC3D数值模型，通过单因素试验分析跨度、高度、埋深及顶板粘聚力对安全厚度的影响，采用向后消元法构建多因素计算模型，经数值模拟与现场监测验证，模型能有效预测采空区安全顶板厚度，为类似地质条件工程提供参考。

　　

李胜刚|张天然|江晨|王月|张泽凯|刘双双

东北大学资源与土木工程学院，中国沈阳110819

摘要

确定不规则采空区的安全顶板厚度对于确保上方高速公路路基的稳定性至关重要。基于现场3D激光扫描调查数据，使用FLAC3D建立了本环高速公路下方不规则采空区的三维数值模型。进行了一系列单因素数值实验，以研究采空区跨度、高度、埋深和顶板凝聚力对安全顶板厚度的影响。在此基础上，利用向后消除法建立了多因素计算模型，并通过数值模拟和现场监测验证了其有效性。结果表明，安全顶板厚度与采空区跨度、高度和埋深呈正相关，而与顶板凝聚力呈负相关。所开发的计算模型具有较好的拟合性能。计算出的安全顶板厚度有效确保了不规则几何形状模拟中的顶板稳定性。这些数值为实际安全裕度提供了合理依据。该模型成功指导了现场施工活动，进一步验证了所提出方法的可靠性和实用性。本研究提出了一种确定不规则采空区安全顶板厚度的新计算方法，为类似地质条件下的未来工程设计和施工提供了有价值的参考。

引言

长期的矿产资源开采导致了大量废弃采空区的形成。这些人为形成的地下空洞在地下空间利用中起着关键作用。这些空洞既是潜在的地下资源，也是重要的地下安全隐患（Guo等人，2023年）。随着地下空间的不断发展，废弃采空区已成为重要的研究焦点。安全合理地利用这些采空区可以为采矿安全设计提供依据，并为地下资源的可持续利用提供基础。这种方法有助于提高地下空间利用效率（Xie等人，2020年）。

由于采空区的地质特征复杂，高速公路路线设计通常会尽量避免这些不利地下条件。然而，随着基础设施建设的不断扩展，许多项目越来越难以完全避开这些不良地下条件。采空区的顶板层作为主要承重结构，支撑着上方的岩层和地表荷载。因此，顶板层的稳定性已成为采空区研究和地下空间工程的重点（Li等人，2025年；Park，2023年；Yu等人，2025年）。顶板的稳定性通常被认为是最薄弱的环节（Zhienbayev等人，2023年），受多种因素影响，其中安全厚度是施工安全评估的关键参数（Xu等人，2019年）。在路堑开挖过程中，顶板的有效安全厚度在施工机械荷载和上方岩层风化的共同作用下逐渐减小。一旦该厚度降至临界阈值以下，可能发生顶板塌陷，对施工操作和人员安全构成严重风险。因此，合理确定采空区的安全顶板厚度是确保后续路堑开挖及相关施工活动安全和稳定的重要前提。

近年来，许多研究关注影响采空区稳定性的各种因素，包括地下采空区对边坡稳定性的影响、采空区顶板层的临界安全厚度以及采空区处理和加固技术（Yang等人，2023年；Yang等人，2025年；Yang等人，2021年；Yao等人，2024年）。在采空区处理过程中，回填是一种常见且有效的处理措施，选择回填材料时不仅需要考虑其压缩性，还需要考虑其抗剪速度能力（Skrzypkowski，2021年）。采空区的安全性和稳定性受多种因素影响，包括现场地质条件、岩体力学参数、几何特性、工程布局和采矿方法（Chai等人，2023年；Chen和Mitri，2021年；Guo等人，2024年；Huang等人，2023年；Tewari等人，2018年；Wang等人，2019年；Zhou等人，2024年）。Wang等人（2021年）采用量纲分析推导出无量纲公式，并建立了基于CDEM的数值模型来分析影响采空区稳定性的主要因素。他们的研究结果表明，顶板层的凝聚力对采空区安全系数影响最大，其次是采空区跨度、内摩擦角和岩体密度。Gao等人（2008年）通过分析不同影响因素组合下的安全顶板厚度值发现，内摩擦角对安全顶板厚度的影响可以忽略不计。变量选择是模型建立过程中的关键步骤。作为经典的逐步回归策略，向后消除法系统地移除了统计上不显著的变量，从而产生了更加简洁、稳健且性能优异的预测模型（Haloui和El，2020年；Narin等人，2014年；Untadi等人，2023年）。

在确定采空区安全顶板厚度方面，传统的理论方法（Fan等人，2022年；Ji等人，2021年；Khandouzi和Khosravi，2023年；Luo等人，2013年；Su等人，2023年；Zhang等人，2024年）受限于对影响因素的考虑有限，适用性也有限。近年来，许多研究采用数值模拟技术，通过模拟不同工程条件下的各种顶板厚度情景来研究采空区稳定性，取得了有意义的实际成果（Chen等人，2026年；Sherizadeh和Kulatilake，2016年；Yu等人，2025年）。Jiang等人（2021年）基于上方岩层的破坏机制建立了采空区顶板的力学模型。利用无铰链拱理论推导出顶板内部的解析表达式，并提出了剪切、压缩和综合安全系数的计算公式。在不同跨度条件下的参数分析，结合工程案例研究验证了模型的可靠性，为顶板安全评估提供了定量依据。Li等人（2019年）基于改进的Protodyakonov平衡拱理论（PEAT）开发了一种分析方法，用于量化深双隧道周围岩体的松动压力。Qiu等人（2022年）利用面积包含理论推导出采矿支柱的极限平衡方程，并将其应用于优化结构参数，包括采矿高度、支柱间距和排间距。Tao等人（2018年）进行了详细的地质调查，并采用极坐标投影方法研究了采空区附近露天边坡的不稳定性特征。通过将工程类比方法与尺度和跨度方法相结合，确定了需要预处理的采空区的临界安全顶板厚度参考值。Zhang等人（2024年）基于强度降低原理、通用拱平衡理论和Bieniawski支柱强度准则提出了采空区顶板的临界高度方程。通过实验室测试和数值模拟验证了采矿区的几何配置和岩体强度作为主要影响因素，为后续回填采矿作业中的阶段高度确定提供了理论依据。Wang等人（2020年）基于Reissner厚板理论和Kachanov蠕变损伤模型建立了顶板力学模型，证明顶板破坏的起始时间与顶板厚度成正比，与上覆岩层应力成反比。Gao等人（2022年）利用PLAXIS2D有限元模型研究了不同跨度比下采空区应力、位移和塑性区的分布和演变。他们的结果表明，优化采矿跨度和支柱宽度可以有效控制周围岩体的变形，降低结构不稳定的风险。Zhao等人（2021年）通过耦合GTS-FLAC3D建模提出了采空区的保护层厚度方程，随后利用薄板理论进一步优化了保护层的设计，提高了矿石回收效率。Zhang和Ni（2018年）对香炉山钨矿的房柱采矿系统进行了优化研究，确定支柱尺寸和开挖跨度是影响稳定性的主要参数。通过数值模拟和基于岩体分类及力学参数测试的稳定性图表分析验证了结果的有效性，现场监测进一步验证了其可靠性和工程适用性。

总之，以往的研究采用了理论、分析、经验和基于数值模拟的方法来分析跨度和岩体强度。然而，采空区高度、埋深和岩体凝聚力对顶板稳定性的影响相对较少受到关注。此外，大多数研究集中在房柱采空区，而不规则采空区的安全厚度研究仍然不足。

本研究以本溪市的本溪-桓仁高速公路为例，利用有限差分软件FLAC3D分析了影响高速公路下方采空区稳定性的因素。系统研究了埋深、长度、跨度、高度和顶板凝聚力对采空区安全顶板厚度的影响。初步建立了多因素计算模型，并使用向后消除法选择了自变量，最终建立了安全顶板厚度的预测模型。该模型通过数值模拟和现场数据进行了验证，随后对开挖作业进行了监测。这种方法为确定采空区的临界顶板厚度提供了新的计算框架，有效指导了项目实施。

项目概述

研究区域位于中国本溪市的明山区。根据铁矿石分布和历史采矿活动的调查，结合地质测绘和钻孔数据，确定主道路线穿过一个废弃的采空区，如图1所示。该区域的采矿作业已于六年前停止，尽管至今尚未发生塌陷，但仍存在一定的潜在风险。采空区主要沿着矿体分布

基于向后消除法建立多因素计算模型

为了系统研究几何和力学参数对顶板稳定性的独立影响，首先建立了一个基本的理想化规则采空区模型。使用控制变量方法分析了每个参数与安全顶板厚度之间的基本关系。随后，将获得的参数数据纳入基于向后消除法的多因素计算模型中。最后，验证了计算模型的准确性

模型可行性分析

现场顶板厚度是根据数值模拟结果得出的。因此，实际厚度与模拟值一致。当所提出的计算模型计算出的厚度不小于数值模拟得到的厚度并且变化趋势一致时，可以认为顶板设计是可行的。否则，需要进一步的设计验证。基于建立的现场模型，对实际情况进行了开挖模拟

实际工程应用

根据之前计算出的采空区上方安全顶板厚度进行了后续现场施工。为了减轻下方采空区对路基稳定性的不利影响，在开挖达到计算出的安全顶板厚度时开始进行了工程处理。处理工作完成后，继续开挖至设计的路基形成高度。在后续开挖过程中，结合采空区顶板的数值建模

讨论

现场调查采用了手持3D激光扫描和基于钻孔的检测方法来表征采空区的结构分布。为了进一步提高安全性，未来的工作应优先考虑集成先进的传感和自主检测技术，从而最小化人员直接暴露在危险地下环境中的风险。具体来说，应协同部署基于地面的轮式机器人等

结论

本研究调查了本环高速公路沿线采空区稳定性的影响因素，并基于向后消除法建立了确定采空区安全顶板厚度的综合计算模型。通过数值模拟和现场监测研究了安全顶板厚度以及开挖过程中的应力和位移情况。主要研究结果总结如下：

(1)

在本研究中，初步进行了多因素

作者贡献声明

李胜刚：撰写 – 审稿与编辑。张天然：撰写 – 原稿撰写。江晨：调查。王月：形式分析。张泽凯：监督。刘双双：监督。

利益冲突声明

作者声明他们没有已知的可能会影响本文所述工作的财务利益或个人关系。