基于不对称拉普拉斯分布的动态半参数方法用于系统性风险度量预测

《International Journal of Forecasting》：Forecasting systemic risk measures using a dynamic semiparametric approach based on the Asymmetric Laplace distribution

　　杨亚明 天津财经大学统计学院，中国天津300222

摘要
在经济学和金融学中，CoVaR与CoES是最常用的两种系统风险度量指标。本文提出一种新的分位数回归方法，用于同时估计CoVaR与CoES。该方法将现有的用于风险价值（VaR）和预期亏损（ES）的不对称拉普拉斯（AL）联合估计技术扩展到系统风险度量领域。我们通过采用基于得分的动态方法，使得CoVaR与CoES之间的乘法因子能够随时间变化，从而将联合分位数回归模型推广到时变情境。为了解决推断问题，我们设计了基于似然的期望最大化（EM）算法。该模型被应用于2010年至2023年中国股市的实际数据。研究结果表明，我们的模型性能优于那些使用固定乘法因子的模型以及其他GARCH类模型。在风险管理应用中，我们构建了偏度均值-方差（SMV）投资组合，以管理整体市场危机带来的风险暴露。此外，我们还运用网络分析技术来捕捉不同行业间的系统风险传染，并动态监测市场的系统风险水平。

引言
自引入以来，风险价值（VaR）一直被监管机构视为风险监控和管理的主要方法。《巴塞尔协议II》要求金融机构利用VaR来确定资本充足率。随着《巴塞尔协议III》在全球范围内的实施，预期亏损（ES）作为VaR的补充或替代风险度量指标，也受到了广泛关注。因此，预测VaR和ES已成为学术界和风险管理者极为关注的重要研究领域。从监管角度而言，这两种度量指标主要用于评估金融机构的风险，因而特别适用于仅关注单个机构稳定性的微观审慎监管。

2007–2009年全球金融危机之后，宏观审慎监管作为一种新学科应运而生，其目的是降低整个市场的风险，即系统风险。宏观审慎监管不仅考虑金融机构面临负面冲击的风险，还考虑由于其对更广泛市场的负面影响而产生的额外风险成本。在这种背景下，从整个系统视角衡量金融机构之间的相互关联性，对于防范系统风险和完善宏观审慎政策框架至关重要。目前，许多系统风险度量指标已在文献中得到充分发展，并被广泛应用于各类市场的风险管理中（例如，Acharya等人，2017；Banulescu和Dumitrescu，2015；Huang等人，2009；Tobias和Brunnermeier，2016；Brownlees和Engle，2017）。

其中最常用的两种系统风险度量指标是CoVaR和CoES，由Tobias和Brunnermeier（2016）提出。这些指标将广为人知的VaR和ES扩展到了系统风险领域。具体而言，CoVaR和CoES表示在某个参考机构陷入财务困境的条件下，特定金融机构的VaR和ES值。这一简洁直观的框架有助于准确衡量特殊风险，并有效捕捉金融体系内的潜在风险溢出效应。目前，已有不少计量经济方法可用于估计CoVaR。一部分文献采用参数化方法，如GARCH类模型（Girardi和Ergün，2013；Nolde和Zhang，2020；Reboredo和Ugolini，2015）。另一部分文献则采用基于分位数回归的模型，这类模型无需假设分布形式，即可对特定概率水平下的分位数动态进行建模，例如双变量线性模型（Fan等人，2018；H?rdle等人，2016）和部分线性模型（Chao、H?rdle和Wang，2015）。尽管用于衡量CoVaR的方法相对较多，但适用于衡量CoES的计量经济模型却较为稀缺。这部分是因为ES不具备可引出性（Fissler和Ziegel，2016），即不存在唯一能使其最小化的损失函数。由于CoES与ES性质相似，其估计主要依赖于参数化模型（Bernardi和Catania，2019；Karimalis和Nomikos，2018）或基于模拟的方法（Ye、Zhou、Chen和Wu，2024）。相比之下，分位数回归模型无法直接用于预测CoES值。

最近，Taylor（2019）提出了一种基于不对称拉普拉斯（AL）分布的分位数回归框架，用于同时估计VaR和ES，这一方法利用了ES与VaR具有共同可引出性的有趣事实。这一建模框架的自然延伸便是将其应用于CoVaR和CoES的估计。然而，这两种系统风险度量指标无法单独被引出。Fissler和Hoga（2024）在最新研究中提出了多目标可引出性概念，以解决这一问题。他们提出了一类带有字典序的R2值评分函数。这一创新理念表明，CoVaR和CoES这两种系统风险度量指标可以通过最优的VaR估计值来共同估计和评估。本研究为系统风险度量的量化提供了新的视角。

基于Taylor（2019）的工作，我们开发了一种同时估计CoVaR和CoES的方法。在他们的研究中，人们考虑了用于描述VaR与ES之间关系的乘法和加法两种形式，而在基于AL似然的估计框架下，乘法模型表现出更优的性能。在本文中，我们将他们基于固定乘法因子的联合估计框架扩展到时变情境，通过引入这两种系统风险度量指标之间的动态依赖关系来实现这一目标。为此，我们提出了一个两步估计流程，分别用于估计VaR、CoVaR和CoES。具体而言，首先利用适当的计量经济模型获得VaR估计值，然后将CoVaR和CoES视为AL分布的位置参数和尺度参数的函数来建模。对于CoVaR部分，我们采用了Engle和Manganelli（2004）提出的经典条件自回归风险价值（CAViaR）模型的扩展形式，Dimitriadis和Hoga（2025）将其称为CoCAViaR。对于CoES部分，我们则使用广义自回归得分（GAS）模型，以捕捉连接CoES与CoVaR的乘法因子随时间的变化情况。

我们模型的优势在于多方面。首先，CoVaR和CoES的联合估计是在分位数回归框架下完成的，这一方法非常适合捕捉资产收益的偏态和厚尾特征。其次，与使用固定乘法因子的模型相比，所提模型具备更高的灵活性，从而提升了估计性能。基于得分的机制显著提高了预测CoVaR与CoES之间关系的灵敏度。第三，现有文献中的常见参数化模型在研究系统风险溢出时，需要为两个金融机构指定一个联合分布，且其收益动态通常被限制在相同的数据生成过程中，如GARCH-Copula模型和GARCH-DCC模型（Girardi和Ergün，2013；Karimalis和Nomikos，2018）。而我们的两步估计流程则在衡量VaR部分时提供了更大的灵活性。

本文的另一个贡献是从投资者视角出发，构建用于在金融系统危机期间管理风险暴露的投资组合。具体而言，我们将AL分布扩展到多元框架，通过期望最大化（EM）算法确定各边际分布的参数。随后，我们采用Merlo、Petrella和Raponi（2021）以及Zhao、Lu、Han、Liu和Hu（2015）提出的偏度均值-方差（SMV）策略来解决投资组合配置问题。该策略通过在金融系统处于危机状态的前提下，最小化指定风险水平下的组合方差，从而确定最优的资产分配权重。对于那些希望降低 portfolio在危机期间遭受负面冲击风险的规避型投资者而言，SMV策略是一种有效的工具。

在实证分析中，我们以 CSI 300指数和深证A股各主要行业的日收益率作为整体金融市场和各个行业的替代指标，分析了2010年1月5日至2023年12月29日的数据。在第一个实证分析中，我们使用所提出的GAS-CoCAViaR模型对全样本系列的CoVaR和CoES进行估计，以此衡量金融市场与各行业之间的风险溢出效应。为证明我们模型的优越性，我们采用了多种对比回测方法，将我们模型生成的（VaR、CoVaR、CoES）预测结果与基准模型的预测结果进行比较。

在第二个实证分析中，我们对所提模型与基准模型进行了样本外评估。此外，我们还展示了如何运用SMV策略对31个行业指数进行投资组合配置的应用案例。实证结果表明，在样本外预测方面，所提出的GAS-CoCAViaR模型优于基准模型。此外，基于GAS-CoCAViaR模型构建的SMV投资组合在管理风险暴露方面具有显著优势，尤其是在系统危机时期。

在最后一个实证分析中，我们研究了网络效应对31个行业极端事件的影响。具体而言，我们以CoES作为风险指标，依据Chen、H?rdle和Okhrin（2019）提出的不对称断点方法，构建了一个时变的邻接矩阵。在此基础上，我们模拟了总体系统风险水平的演变，并计算了31个行业对系统风险的贡献度。不出所料，我们在金融动荡时期观察到总体系统风险评分有所上升。

本文的其余结构如下：第2节介绍CoVaR和CoES的联合建模框架；第3节探讨最优投资组合构建问题；第4节介绍模型评估方法并展示实证应用结果；第5节为结论部分。本文的在线附录提供了所提模型推导过程的更多细节，以及进一步的实证和模拟结果。

基本概念
我们考虑一个随机向量Xt,Yt′，它表示时间t时各金融机构的对数收益率。具体而言，Xt是某参考资产的收益率，而Yt则表示所关注的金融机构的收益率，该机构的收益率可能会受到参考资产风险事件的影响。用FXt∣Ft?1和FYt∣Ft?1表示在信息集Ft?1的条件下，Xt和Yt的分布函数。参考资产的VaR被正式定义为Xt分布的β分位数：VaRt,β=…

最优投资组合构建
正如Tobias和Brunnermeier（2016）所指出的，CoVaR和CoES具有方向性。大多数相关研究都集中在在某一特定机构或行业出现危机的情况下，评估整个系统的风险。不过，在逆向条件下计算这些指标也对风险管理者具有重要意义。Tobias和Brunnermeier（2016）将这类指标称为“暴露共风险指标”，其目的是用于评估单个机构的风险状况。

实证应用
在实证分析中，我们使用CSI 300指数的日对数收益率作为中国股市的替代指标。为了进一步研究市场内的风险溢出效应并构建投资组合，我们还考虑了31个深证A股主要行业的日对数收益率，以及各行业的总市值。数据覆盖的时间段为2010年1月5日至2023年12月29日，共计3400个交易日的数据。所有数据均来源于CHOICE数据库。

结论
作为两种重要的系统风险度量指标，CoVaR和CoES迅速引起了学术界和风险管理者的广泛关注。在本研究中，我们提出了一种基于不对称拉普拉斯分布的动态GAS分位数回归模型，用于同时预测CoVaR和CoES。该模型为描述CoVaR与CoES之间的动态关系提供了一种计算上可行的方法，且无需对收益率的分布做任何假设。这使得我们的模型尤其适合用于此类分析。

利益冲突声明
作者声明自己没有已知的、可能影响本文研究工作的财务利益或个人关系。

致谢
作者感谢编辑Esther Ruiz Ortega、副编辑以及三位匿名审稿人的帮助。同时，作者也感谢中国国家社会科学基金的资金支持（项目编号：21CTJ016）。