基于离散元方法（DEM）和深度学习技术，对不同粘附性和级配条件下块状颗粒材料的宏观力学响应进行预测与分析

《Powder Technology》：Prediction and analysis of macroscopic mechanical response in block granular materials under varied adhesion and gradation conditions based on DEM and deep learning approach

本研究提出基于mLSTM的深学习本构模型，结合DEM模拟构建孔隙率-时间与应力-应变数据库，揭示粘附力和颗粒级配对孔隙率及应力-应变曲线的影响机制，为块状成型工艺优化提供理论指导。

　　

Jie Li|Yuanqiang Tan|Shiyan Yan|Sunsheng Zhou|Jiangtao Zhang

华侨大学制造工程学院，中国厦门361021

摘要

传统的基于实验的颗粒材料本构模型往往无法满足工业块体成型过程对计算效率的要求。为了克服这些限制，我们提出了一种基于深度学习的颗粒材料本构框架，该框架结合了矩阵长短期记忆（mLSTM）单元。这种方法建立了宏观力学性质与颗粒组装的微观结构特征之间的稳健相关性，同时有效捕捉了材料的历史依赖行为。通过离散元（DEM）模拟开发了一个综合数据库，以记录在不同级配和粘附条件下块状颗粒材料单轴压缩过程中的孔隙率-时间和应力-应变响应。该数据库为构建适用于块体成型应用的数据驱动本构模型奠定了基础。我们的结果表明，基于mLSTM的模型具有较高的预测准确性和强大的区分能力。机理分析进一步表明，较大的粘附力促进了颗粒聚集，增加了加载过程中的孔隙率，降低了加载刚度，并导致应力-应变曲线向右移动和平坦化。在所有级配类型中，随着细颗粒含量的增加，出现了类似的趋势，这主要是由于颗粒间粘附力的增强。然而，压实后的孔隙率与细颗粒含量之间的关系并非单调的，在特定级配下达到最小值——例如，在二元粒径分布（PSD）中细颗粒含量为50%，在三元PSD中为40-30%，在Dinger-Funk PSD中为n=0.4——这与分散指数的峰值相吻合。基于深度学习的应力-应变本构模型为有限元模拟提供了理论基础。基于孔隙率的级配优化结果为块体生产过程提供了理论指导。

引言

颗粒材料在岩土工程、土木建筑和粉末技术中无处不在。它们的宏观力学行为受到颗粒间相互作用、颗粒大小分布（PSD）和其他内在因素的强烈影响。由于颗粒系统在加载下的高度非线性、异质性和不可逆性，准确预测其宏观力学响应长期以来一直是一个主要的研究前沿和挑战[1]、[2]、[3]、[4]、[5]、[6]。此外，颗粒材料的应力-应变行为受加载模式和变形路径的显著影响[3]、[7]、[8]、[9]、[10]。对于高孔隙率、具有凝聚性的湿颗粒材料，在外部载荷作用下，颗粒组装通常表现出明显的弹塑性，并且对应力历史有很强的依赖性[11]、[12]、[13]。这些复杂力学机制的相互作用给可靠预测颗粒材料的大变形弹塑性行为带来了重大挑战。

已经采用了许多传统方法来研究和表征颗粒材料的力学行为。物理实验被广泛用于捕捉颗粒材料的本构特性[14]、[15]、[16]，但只能提供定性分析而无法进行定量描述。结合理论框架和现象学观察的本构模型也被常用来表征应力-应变关系[17]、[18]、[19]。然而，由于本构关系的复杂性、大量自由参数以及对实验经验的依赖性，这些模型难以推广。此外，准确描述颗粒材料的大变形问题仍然具有挑战性。随着计算技术的进步，分层多尺度分析等数值模拟方法已被应用于解决颗粒材料的大变形问题[20]、[21]、[22]，但计算成本过高，阻碍了通用模型的发展。

近年来，离散元方法（DEM）作为一种关键的数值模拟工具[11]、[12]、[13]、[23]、[24]、[25]，因其能够捕捉微观颗粒相互作用和宏观响应而受到重视。在表征颗粒接触行为时，弹性塑性模型和粘聚固结模型在DEM模拟中被广泛采用，因为它们在表示加载过程中的塑性变形和粘结效应方面非常有效[12]、[13]、[23]。目前，DEM在表征颗粒材料的宏观力学响应方面具有明显优势，特别是在大变形分析中。然而，纯DEM模拟的计算密集性和对硬件的高要求继续限制了其更广泛的应用。

随着人工智能和数据驱动方法的进步，将机器学习模型与DEM模拟相结合已成为颗粒材料研究的一个新范式[26]。由于粘聚颗粒材料的弹塑性行为具有明显的时间特性，许多深度学习架构已被广泛研究和应用于解决时间依赖性特征问题[27]、[28]。其中，具有时间特征提取能力的循环神经网络（RNN）被用来表征本构关系[29]、[30]、[31]、[32]。训练有素的数据驱动模型随后可以在耦合的有限元-机器学习建模框架内模拟宏观问题[33]、[34]。近年来，时间卷积网络（TCN）——卷积神经网络的变体[1]、[3]、[10]、[19]、[35]、[36]、[37]——由于其在处理图像识别和序列数据方面的双重能力而在时间序列应用中受到重视。TCN在数字序列识别[3]、[38]、[39]、发电预测[40]、[41]和能源储备预测[42]等领域显示出显著优势。当仅用于时间特征预测时，TCN的预测准确性可与RNN相媲美。然而，它们的序列信息处理架构引入了固有的局限性，包括长期依赖性和梯度消失现象。

长短期记忆（LSTM）网络及其变体（mLSTM）被选为预测时间依赖性力学响应的有前景的方法[1]、[2]、[7]、[11]、[30]、[31]、[43]、[44]、[45]、[46]，因为它们在处理时间数据和非线性关系方面具有优越的能力。然而，直接应用mLSTM来预测在不同粘附特性和级配条件下的颗粒材料宏观响应的研究仍然很少。

现有研究表明，颗粒的动态行为对粘附参数非常敏感[11]、[12]、[13]、[23]、[24]、[47]、[48]、[49]、[50]、[51]、[52]、[53]。然而，对它们对宏观力学响应的影响及其潜在机制的定量理解仍然不足。同时，PSD作为影响颗粒体积分数（或体积密度）和力链传递模式的关键因素，长期以来一直受到关于其在宏观应力-应变关系和结构变形行为中作用的关注。然而，在同时考虑粘附效应和颗粒级配时，系统分析它们对宏观材料响应的综合影响仍需进一步研究。

本研究的结构如下：（1）通过单轴压缩实验和DEM模拟的比较分析，确定粘附刚度比的有效参数空间。（2）采用mLSTM预测应力-应变关系和孔隙率演变，并结合粘附参数和颗粒级配效应的机理分析。（3）引入分散指数（I_g）来统一级配表征和预测建模。（4）总结关键发现。

方法论

在本节中，首先介绍了时间序列深度学习（DL）的理论框架，然后讨论了DEM中的接触理论和参数确定。最后，描述了如何将DEM的输出数据整合到DL模型训练中。

测试集上的模型验证

为了验证神经网络模型的泛化能力，本研究展示了在两种粘附刚度比0.010–0.012和0.028–0.030下，具有三元颗粒大小分布的颗粒材料的应力-应变曲线。级配包括30%的细颗粒和20%的中间尺寸颗粒。相应的孔隙率演变曲线显示在图5(a)-(d)中，其中子图(a)和(b)显示应力-应变关系，而(c)和(d)展示了孔隙率

结论

本研究利用DEM模拟了在不同粘附特性和级配条件下的块状颗粒材料的压实过程。此外，还利用mLSTM预测了它们的宏观力学响应特性。同时，详细研究了颗粒粘附和级配特性对孔隙率及应力-应变行为的影响机制。主要发现总结如下。

(1) 通过

CRediT作者贡献声明

Jie Li：撰写——原始草稿，研究，数据管理，概念化。Yuanqiang Tan：撰写——审阅与编辑，项目管理，研究，资金获取，数据管理。Shiyan Yan：研究。Sunsheng Zhou：研究。Jiangtao Zhang：研究。

利益冲突声明

作者声明没有利益冲突。

致谢

本工作得到了中国泉州科学技术计划项目（2023GZ5）和中国泉州高层次人才引进项目（2023CT011）的支持。作者还要感谢国家与地方联合工程研究中心在脆性材料制品智能制造技术方面的材料测试支持。