利用离散元方法与Perlin噪声相结合对多孔岩石破碎过程进行数值模拟

《Powder Technology》：Numerical simulation of porous rock fragmentation using combined discrete element method and Perlin noise

多孔岩石力学特性数值模拟与预测模型研究。采用Perlin噪声生成孔隙分布与离散元法耦合模拟，系统分析孔隙率、分形维数及最大等效孔隙直径对岩石单轴抗压强度、弹性模量及破坏模式的影响规律，建立孔隙特征参数与宏观力学响应的数学模型。

　　

杜敏康|贾苏|邢松|王振珠|Ikechukwu Ogwu

湘潭大学土木工程学院，中国湘潭411105

摘要

本研究提出了一种新的方法，将Perlin噪声与离散元方法（DEM）结合，用于生成多孔岩石的数值样本。主要目的是研究孔隙特性对岩石在单轴压缩下的力学行为的影响。通过数值模拟系统地研究了孔隙率、孔隙分形维数和孔隙大小对岩石强度和破坏模式的影响。结果表明，增加孔隙率、孔隙分形维数和最大等效圆孔径会显著降低岩石的单轴抗压强度和杨氏模量。低孔隙率样本倾向于表现出更多相互连接的破坏面，并伴有更明显的局部损伤，而高孔隙率样本则沿着单一主导破坏面发生破坏。同时，孔隙分布的分形维数也起着关键作用：较低的分形维数会导致更严重的全局破碎，产生大量均匀大小的碎片；而较高的分形维数则导致更局部的破碎。随着孔隙直径的增加，破坏模式从全局破坏转变为局部破坏。基于这些发现，开发了一个用于预测多孔岩石单轴抗压强度的数学模型。通过与数值结果的比较验证了该模型的准确性，显示出良好的一致性。

引言

岩石是工程领域中常用的天然材料，如矿物开采、隧道建设、路基设计和油气储层开发[1]、[2]、[3]。其力学性能，包括单轴抗压强度、弹性模量和长期流变行为，对工程项目的安全性和经济性至关重要[4]、[5]。在矿产资源开发、隧道工程和油气储层等关键工程领域，准确评估和有效调控岩石的宏观和介观力学行为是整个项目生命周期中的关键技术挑战[6]、[7]。

岩石的力学行为受到多种因素的影响，包括矿物组成、大尺度结构特征和外部加载条件[8]、[9]、[10]。此外，微观结构特征（如断裂分布和内部孔隙特性）也被认为对其宏观力学性能有显著影响。孔隙作为岩石基质中的内在弱点，在加载过程中显著影响应力分布和传递[11]、[12]。在外部载荷作用下，应力容易在孔隙周围集中，导致裂纹的产生和扩展，最终导致岩石破坏[11]、[12]、[13]、[14]、[15]。因此，全面理解孔隙特性与宏观力学行为之间的关系对于阐明岩石的关键性能（如强度、变形和破坏机制）以及优化工程支护结构的设计和提高地质工程项目的安全性和稳定性至关重要。准确测量岩石孔隙特性可以为进一步探索孔隙结构与力学性能之间的关系提供基础。目前有多种实验室方法可用于准确确定多孔材料的孔隙特性，包括汞侵入孔隙度法（MIP）[16]、[17]、[18]、核磁共振（NMR）[19]、扫描电子显微镜（SEM）[20]和计算机断层扫描（CT）[21]等。通常，通过这些实验室测试确定岩石的孔隙特性，并根据结果进行实验研究以探究岩石样本的力学行为。这种方法可以有效建立孔隙特性与力学性能之间的关系。例如，Wang等人[22]利用计算机断层扫描获得了多孔岩石样本的详细图像并表征了其孔隙分布。此外，他们还初步研究了孔隙分布对单轴抗压强度、破坏模式和裂纹扩展的影响。Ma等人[23]使用核磁共振技术分析了砂岩在干湿循环条件下的孔隙特性演变，并在此基础上开发了一个包含孔隙特性的砂岩强度损伤方程。Wu等人[24]利用计算机断层扫描分析了珊瑚礁石灰岩的孔隙特性，并基于单轴压缩过程中观察到的微观损伤机制开发了一个单轴抗压强度预测模型。然而，不同天然岩石样本之间孔隙特性的显著差异使得控制孔隙率、孔隙大小、分布和形状等关键孔隙特征变得复杂。这种差异阻碍了将孔隙特性与力学行为联系起来的数学模型的发展。数值模拟可以克服实验室测试的局限性，能够指定样本中的孔隙特性[25]、[26]、[27]、[28]，从而实现对孔隙特性与岩石力学行为之间关系的定量分析。Liu等人[25]通过结合可视化实验和CT图像重建获得了破碎煤岩体的孔隙结构数据。基于重建的孔隙结构，他们开发了一个包含孔隙的破碎煤岩体有限元模型，并随后进行了宏观尺度下多相流体在岩石孔隙中的瞬态共轭热传递模拟。Deng等人[26]使用数字图像分析方法对煤岩的孔隙特性进行了统计分析，并将统计孔隙特性纳入有限差分程序中，开发了具有不同孔隙率的数值模型。此外，还进行了单轴压缩试验以研究孔隙率与煤岩单轴抗压强度之间的关系。Lang等人[27]利用CT扫描技术获得了玄武岩内的孔隙分布特性，并在此基础上开发了一个包含孔隙的玄武岩有限元模型，进一步分析了玄武岩在拉伸载荷下的裂纹扩展过程。Griffiths等人[28]使用有限元方法开发了多孔岩石的数值模型，并研究了孔隙形状和方向对多孔岩石强度和刚度特性的影响。除了上述数值方法外，离散元方法（DEM）也因其在建模脆性材料的宏观和微观尺度破碎方面的优势而被广泛用于模拟多孔岩石的力学行为[29]、[30]、[31]、[32]。Mohammadi等人[33]和Sarfarazi等人[34]利用离散元方法模拟了岩石在外部载荷作用下的破坏过程。他们的研究表明，DEM能够有效再现岩石中微裂纹的产生和扩展。同样，Zhou等人[35]采用DEM模拟研究了多孔岩石-接缝填充物的力学行为，进一步证实了DEM能够准确模拟多孔脆性材料中的微观损伤演变。Fang等人[29]、[30]使用离散元方法模拟了具有不同孔隙特性的类岩石材料的力学性能，并量化了孔隙特性（如孔隙大小和孔隙率）对岩石抗压强度的影响。Li等人[31]开发了具有与砂岩样本一致的孔隙特性的离散元数值样本，并通过单轴压缩试验研究了孔隙特性对砂岩强度的影响，进一步证明了DEM在模拟多孔岩石力学行为方面的可行性。Fakhimi等人[36]和Gharahbagh等人[37]建立了包含孔隙特性的岩石离散元数值模型，并通过单轴压缩试验研究了孔隙率、孔隙大小和孔隙分布对多孔岩石抗压强度和微观尺度损伤特性的影响。Zhang等人[38]使用离散元方法开发了多孔火山岩的数值模型，并通过单轴压缩试验测量了具有不同孔隙大小和孔隙位置的岩石的抗压强度。他们还详细分析了孔隙特性对压缩过程中裂纹扩展路径的影响。

大量研究表明，离散元方法能够从多个角度分析多孔岩石的力学行为，包括样本破碎和微裂纹扩展。然而，在使用离散元方法建模多孔岩石样本的过程中，孔隙特性（如孔隙形状和孔隙大小分布）通常是人为设定的。尽管这种方法能够有效控制孔隙参数（如孔隙率和孔隙大小分布），但所得到的孔隙几何形状和孔隙聚集往往过于简化，难以真实反映岩石基质内孔隙网络的复杂拓扑结构。对于真实的多孔岩石来说，考虑空间相关的孔隙分布和孔隙结构的复杂几何形状对其力学行为的影响至关重要。Perlin噪声方法通过梯度插值生成平滑连续的噪声场[39]。其值不仅表现出随机性，还表现出全局自相关性，使其非常适合用于模拟自然材料的复杂结构。现有研究表明，Perlin噪声在捕捉材料的复杂拓扑结构方面特别有效[40]、[41]。因此，使用Perlin噪声来表征自然岩石中的复杂孔隙结构是一种有前景的方法。Li等人[42]、[43]利用Perlin噪声模拟了岩石中天然夹杂物的不规则形态，有效捕捉了岩石微观结构的复杂性。这些研究表明，Perlin噪声适用于模拟岩石的复杂微观结构特征。因此，将Perlin噪声纳入离散元方法以模拟岩石中的复杂孔隙结构是一种可行的方法。通过这种方法生成多孔岩石样本，随后研究孔隙特性对岩石力学性能的影响，可以有效地捕捉局部孔隙形态和孔隙聚集对岩石微观力学响应（包括局部应力集中、微裂纹产生和扩展）的影响。因此，它为阐明孔隙尺度特性与多孔岩石宏观力学响应之间的关系提供了更严格的框架。

本研究将Perlin噪声与离散元方法结合，开发了一个数值模型，用于模拟岩石中孔隙的随机分布。然后进行单轴压缩模拟，以研究孔隙特性与多孔岩石宏观力学响应之间的关系。详细分析了多孔岩石在单轴压缩过程中的渐进微观破坏特性。最后，基于模拟结果开发了一个多孔岩石单轴抗压强度的数学模型。

部分摘录

使用Perlin噪声生成孔隙

Perlin噪声方法通过在离散网格点之间插值来生成平滑连续的噪声值，每个网格点都被赋予一个随机梯度向量。噪声值表现出典型的全局自相关性，即同一Perlin噪声场中相邻的点具有相似的值。这一特性使得Perlin噪声非常适合模拟材料的微观不均匀性。图1显示了2D Perlin噪声场的生成过程。

渐进微观破坏特性

图7展示了样品在压缩过程中的应力-应变响应以及相应的键合破坏计数演变。根据力学响应和键合破坏的进展，多孔脆性岩石的压缩过程可以大致分为四个阶段：弹性阶段、初始损伤阶段、快速损伤阶段和破坏阶段。同样，Guo等人[50]和Wang等人[22]也提出了这一点。

结论

本研究采用Perlin噪声和离散元方法的耦合方法创建了多孔岩石样本。通过数值模拟系统地研究了孔隙特性对多孔岩石力学行为的影响。根据研究结果，提出了一个多孔岩石单轴抗压强度的数学模型。研究的主要结论如下：

(1)

一种生成多孔岩石离散元数值样本的新方法

作者贡献声明

杜敏康：撰写 – 审稿与编辑，撰写 – 原始草稿，监督，资金获取，概念化。贾苏：形式分析，数据管理。邢松：方法论，研究。王振珠：软件，方法论，研究。Ikechukwu Ogwu：形式分析，数据管理。

利益冲突声明

我们声明与可能不当影响我们工作的其他人或组织没有财务和个人关系，对任何产品、服务和/或公司没有专业或其他性质的个人利益，这些利益可能会影响题为“使用离散元方法和Perlin噪声进行多孔岩石破碎的数值模拟”的手稿的内容或评审。

致谢

本工作主要得到了湘潭大学青年学者科学研究基金（编号：21QDZ44）、湖南省自然科学基金（编号：2026JJ50191）、湖南省教育委员会基金（编号：22B0151和22B0166）以及湖南省学位与研究生教育改革项目（资助编号：CX20210648和XDCX2019B105）的支持。