一种基于物理的数据生成方法，该方法利用动态模型对风力涡轮机齿轮箱故障进行诊断，适用于故障数据稀缺的环境

《Results in Engineering》：A physics based data generation method using a dynamic model for wind turbine gearbox fault diagnosis in fault data scarce settings

　　石杰汉|郑俊康|胡宏倩|薛明瑞
浙江工业职业技术学院机械电气工程学院，绍兴，312099，中国

**摘要**
基于机器学习的风力涡轮机齿轮箱状态监测对于提高齿轮箱的可靠性和运行安全性至关重要。然而，现有的深度学习方法通常依赖于大规模的真实世界数据集，而这些数据集在工业环境中往往难以获得。为了解决这一数据稀缺问题，本研究提出了一种智能故障诊断框架，该框架将基于物理的建模与数据驱动的学习相结合。我们开发了一个风力涡轮机齿轮箱的非线性动态模型，并使用皮尔逊相关系数（PCC）进行反馈校准，以提高模拟响应与测量信号之间的一致性。然后，我们将基于故障机制的数学公式嵌入到校准后的模型中，以生成故障样本，从而弥补真实故障数据的有限可用性。生成的数据集用于训练深度学习模型，随后在之前未见过的真实故障测量数据上进行验证。实验结果表明，所提出的方法实现了97%的故障分类准确率。在真实样本有限的情况下，通过用模拟样本增强小样本训练集，故障分类准确率进一步提高到98%，证明了所提出的框架可以有效缓解由于风力涡轮机齿轮箱故障数据稀缺而导致的退化问题，从而支持在实际应用中的一致性故障识别。

**1. 引言**
随着全球能源短缺问题日益严重，风能作为一种清洁和可再生能源受到了广泛关注。根据中国国家统计局的数据，截至2024年底，中国的累计安装风电容量达到了5.21亿千瓦（521吉瓦），当年新增的装机容量占全球新增容量的68.2%。这些数据表明，具有巨大开发潜力的海上风能资源正逐渐被视为重要的国家能源资产。风力涡轮机是将风能转化为电能的关键系统；然而，在恶劣的环境和负载条件下长时间运行使得其齿轮箱容易发生故障，如齿轮齿断裂，这最终可能导致昂贵的计划外停机时间和重大经济损失[[1], [2], [3]]。因此，对风力涡轮机齿轮箱（WTG）进行可靠的故障诊断对于故障分析、防止故障升级以及做出成本效益高的维护决策至关重要。

已有大量研究深入探讨了风力涡轮机齿轮箱的故障诊断，现有技术主要分为两类：数据驱动方法和信号分析方法[[4]]。值得注意的是，许多信号分析方法试图捕捉由齿轮损伤演变引起的与机制相关的特征。信号分析方法主要通过提取和分析故障特征的包络、幅度和频率特性来提高诊断准确性。代表性的方法包括集合经验模态分解（EEMD）、多变量经验模态分解（MEMD）、变分模态分解（VMD）和经验小波变换（EWT）[[5], [6], [7]]。例如，Amirat等人[[8]]使用EEMD在静态和非静态运行条件下提取轴承故障特征；Anjaiah等人[[9]]使用改进的鲸鱼优化算法优化了自适应VMD（AVMD）的参数，从而增强了故障信号中的信息性模态分量；Li等人[[10]]提出了一种基于加权VMD的多测量点原始信号融合方案，并采用基于相关性的能量波动系数来强调初期裂纹特征；Ma和Cheng[[11]]引入了一种改进的四元数奇异值分解（IQSVD），以实现多变量齿轮故障特征的稳健提取。尽管这些方法在提高特征可分性和诊断准确性方面取得了令人鼓舞的结果，但基于特征提取的方法仍然存在固有的局限性[[12]]。这些方法在很大程度上依赖于专家知识，并不支持高效、自主的故障诊断；此外，在复杂运行条件下，共振和噪声污染给提取具有区分性的故障特征带来了额外挑战。

为了减少对人工特征的依赖，最近的研究越来越多地转向基于深度学习的故障识别模型，这些模型可以从测量信号中自动学习与故障相关的表示[[13], [14], [15]]。这些方法需要较少的专家知识，并能够在复杂运行环境下进行诊断。例如，Zhang等人[[16], [17], [18]]开发了基于残差神经网络（ResNet）的卷积网络和注意力增强变体，以提高风力涡轮机齿轮箱故障诊断的准确性和稳定性；Wang等人[[19]]引入了一种基于多模态1D-卷积神经网络（CNN）的传感器信号融合模型，以增强噪声环境下的诊断性能；Zhou等人[[20]]将证据理论纳入改进的视觉几何群网络模型（EVGG）中，以明确量化诊断不确定性；Rao等人[[21]]结合了群体智能算法和基于梯度提升决策树（GBDT）的特征选择，以减少高维特征中的冗余并提高分类性能。然而，大多数这些研究假设有足够的故障样本可用。在实际的风力发电中，故障事件仅占整个运行寿命的一小部分；此外，当发生重大故障时，涡轮机通常会立即关闭进行维护，这使得故障数据难以收集，在某些情况下甚至无法获取有效样本[[22], [23]]。因此，数据稀缺已成为数据驱动诊断方法工程应用的关键瓶颈。

为了解决这个问题，研究人员提出了几种有效策略。一种方法是使用生成对抗网络（GAN）来合成训练集样本，从而在样本有限的情况下提高故障识别性能[[24], [25], [26], [27], [28]]。例如，Gao等人[[29]]结合数值模拟和基于GAN的增强方法，在故障样本不足的情况下提高了齿轮箱故障识别性能；Zhao等人[[30]]提出了一种样本生成方法，该方法将进化框架与模糊GAN结合，以在数据稀缺的情况下生成合理的训练样本。另一种方法是利用深度迁移学习和领域适应，将从源运行条件中学到的知识转移到目标场景中，即使在这些场景中实际样本有限或跨领域分布发生变化，从而减少小样本设置下的性能下降。例如，Gao等人[[31]]提出了一种用于旋转机械故障诊断的领域特征解耦网络；此外，Li等人[[32]]开发了一种用于滚动轴承故障诊断的联合协作适应网络，以应对类别不平衡和可变运行条件；Yang等人[[33]]提出将模拟中学到的知识转移到实际数据有限的场景中，以缓解小样本挑战；Yan等人[[34]]提出了一种基于半监督自适应加权原型网络（SSAWPN）的小样本故障诊断方法，以在标记样本非常少的情况下提高类别区分度；Zhong等人[[35]]开发了一种基于迁移学习的SincNet方法（SEDSNet），以在跨领域、小样本条件下提高诊断性能。尽管这些方法在数据有限的情况下在一定程度上提高了识别准确性，但它们仍然需要一定量的真实故障数据作为训练起点；此外，生成的样本往往缺乏与潜在物理机制的直接联系。特别是，基于GAN的增强方法通常依赖于足够具有代表性的故障样本来训练生成器，这对于现场风力涡轮机齿轮箱来说很难保证，因为故障事件很少且捕获成本高昂。更重要的是，纯粹的数据驱动合成并不明确强制执行物理约束，使得生成的信号在故障严重性和运行条件方面难以解释和控制，并且在未见过的条件下部署时可能导致分布不匹配。相比之下，基于物理的动态模型建立了明确的机制到响应的映射，允许参数化故障类型、严重性和负载，从而即使在故障数据极其稀缺的情况下也能生成可控制和可解释的标记样本。

尽管取得了这些进展，但相对较少的研究利用基于物理的机制建模作为专门的样本生成方法来缓解实际工程场景中的故障数据稀缺问题。对于风力涡轮机等关键机器而言，这一差距尤为关键，因为这些机器的故障数据难以获得。因此，在极其稀缺的故障样本下实现可靠的故障诊断仍然是一个紧迫且未解决的挑战。为了解决这一挑战，本研究开发了一个基于物理的风力涡轮机齿轮箱动态模型，使用集总参数公式，提供基于物理的建模支持，以缓解实际工程场景中的故障样本稀缺问题。主要贡献总结如下：
(1) 我们开发了一个非线性多自由度（MDOF）的风力涡轮机齿轮箱动态模型，该模型结合了基于物理的故障机制，能够生成多种类型的故障响应数据，并作为故障样本的来源，在故障样本稀缺的情况下使用。
(2) 使用生成的高质量故障样本，我们训练了一个网络模型，以在零真实故障样本的情况下实现故障识别和分类，从而在无法获得现场故障数据时支持一致性故障识别。
(3) 通过将基于物理的建模与数据驱动的学习相结合，我们建立了一个适用于数据稀缺条件的智能故障诊断框架。

本文的其余部分组织如下。第2节概述了所提出的智能诊断方法的总体框架。第3节详细描述了风力涡轮机齿轮箱的集成非线性动态模型的开发过程。第4节介绍了典型故障场景下时变网格刚度的建模方法。第5节报告了实验评估结果，并分析了五种故障类别的分类性能。最后，第6节总结了主要发现并指出了未来研究的方向。

**2. 提出的框架**
在本节中，我们提出了一种用于风力涡轮机齿轮箱的智能诊断方法，该方法结合了基于物理的机制建模和数据驱动的学习，以识别多种未知故障类型。图1提供了整个过程的示意图。

可以看出，整个框架由四个部分组成。首先，通过集总参数方法构建一个健康模型，然后使用PCC进行校准和更新，得到一个能够捕捉实际动态特性的模型。接下来，将各种故障模式数学上嵌入到动态模型中，并通过数值解获得不同故障条件下的模拟数据；这些数据用作后续数据驱动智能模型的训练样本。最后，来自未知故障条件的实验测量数据作为验证样本，用于评估所提出方法在工程实践中的适用性和有效性。

**2.1. 动态模型的校准**
为风力涡轮机齿轮箱动态建立了一个26自由度（26-DOF）的集总参数模型。实际上，模型输出与测量值之间的差异是不可避免的。为了使模拟信号与实验信号更加一致，采用基于反馈的动态模型更新来提高模拟与测量之间的一致性。这里，我们根据PCC调整相应的模型参数来更新动态模型。PCC可以表示为：
$$P = \sum_{i=1}^{n} \left(\frac{E_i - E_{\bar{E}}{S_i - S_{\bar{E}}\right)^2$$
其中，$E_i$表示真实测量值，$S_i$表示模拟响应。通常，$|P| > 0.7$表明模拟与测量结果吻合良好，表明模型在运行条件下是现实的[[36]]。

**2.2. 故障样本的获取**
将故障机制引入校准后的健康模型中，得到故障条件下的齿轮箱模型。通过在不同故障条件下数值求解模型，可以获得相应的模拟数据。接下来，根据智能故障检测模型所需的输入格式对模拟数据进行预处理，生成模拟故障样本，然后用于训练智能诊断模型。

**2.3. 提出的方法**
风力涡轮机齿轮箱的振动特征在运行状态之间有所不同。在实际故障检测中，由于运行安全和保密考虑，故障数据往往很敏感；此外，一旦发生故障，涡轮机通常会立即关闭进行维护，这使得难以让设备在故障状态下运行足够长的时间以收集足够多的故障样本。这种严重的故障样本稀缺性是限制风力涡轮机智能故障诊断部署的关键因素之一。因此，研究人员提出了一种使用动态模拟作为数据驱动智能催化剂的风力涡轮机故障检测策略，使诊断模型能够在实际缺乏足够故障测量的情况下学习具有区分性的故障模式。

**3. 风力涡轮机齿轮箱的动态建模**
有多种方法可用于齿轮箱的动态建模，包括有限元方法（FEM）、传递矩阵方法和集总参数方法[[37], [38], [39], [40], [41]]。FEM具有高精度，但大规模模拟的计算成本较高；而传递矩阵方法仅限于线性系统。因此，本研究采用集总参数方法，因为它在效率和灵活性方面取得了平衡。动态模型的开发
典型的风力涡轮机齿轮箱由一个单级行星齿轮组和一个两级固定轴齿轮传动组成，其特点是传动比高、布局紧凑且承载能力强。在长期运行过程中，包括啮合刚度变化、轴承阻尼、传动误差和偏心激励在内的非线性因素对系统的动态响应有显著影响[[42], [43]]。为了捕捉这些行为并实现故障模拟，本研究采用集总参数公式开发了一个多自由度（MDOF）非线性动态模型，其中考虑了平移-旋转耦合。为了提高模型的可求解性和工程适用性，在建模过程中采用了以下简化措施：
(1) 所有齿轮部件被视为由各向同性材料制成的刚体，具有均匀分布的质量、弹性模量和阻尼；
(2) 假设齿轮箱在径向和轴向都得到刚性支撑，仅考虑扭转和径向振动；
(3) 忽略了超出传动误差和偏心度的非线性激励；
(4) 将支撑结构建模为等效的集总刚度-阻尼系统。
为了准确描述齿轮系统中每个部件的运动，定义了三个坐标系，如图2所示。

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图2. 风力涡轮机齿轮箱的坐标系定义。
绝对坐标系OXY固定在壳体上，原点位于太阳齿轮中心，X轴指向第一个行星齿轮。它描述了所有部件的整体运动。
旋转坐标系oxy附着在行星架上并随其旋转；x轴指向第一个行星齿轮，作为研究行星齿轮相对运动的参考轴。
局部坐标系oixiyi以每个行星齿轮为中心，用于捕捉非线性扰动的微小尺度振动。

表1. 集总坐标及其物理含义。
符号 | 定义
---|---
xi, yi | 第i个部件（例如，太阳齿轮、行星齿轮、支架、环齿轮）的平移位移，i=s, p, r, c
θi | 第i个部件的扭转位移
ui | 行星齿轮i的周向位移
Ψi = 2π(i?1)n | 相对于第一个行星齿轮的理论角间距，总共有n个行星齿轮

齿轮对之间的啮合关系由刚度参数KSP、Kpr和阻尼系数CSP、Cpr表征。

3.2. 简化假设的有效性和应用范围
简化假设（1）-（4）主要是为了提高模型的可求解性和工程适用性，以便模型能够支持大规模响应生成和样本增强。这些假设旨在平衡计算效率和机制一致性，而不是为所有可能的运行状态提供高精度的结构振动预测。类似的简化策略已广泛应用于齿轮传动系统的集总参数动态建模中，以实现高效的响应分析和以机制为导向的研究[[44], [45]]。在这种建模目标下，假设主要影响那些在公式中没有明确表示的物理现象主导的响应分量。当系统响应对轴向耦合效应非常敏感时，当由于结构柔韧性导致的共振放大主导响应时，以及当强烈的瞬态或非稳态非线性激励支配动态时，本研究中采用的简化建模可能不足以准确反映潜在的物理行为。在这种情况下，需要更高保真的建模策略。因此，本研究开发的仿真模型主要适用于齿轮箱振动响应场景，其中故障引起的调制和影响模式由本文考虑的激励因素主导，并且运行条件满足固定基础和准稳态特性。对于涉及明显轴向耦合、强烈非稳态动态和高瞬态非线性效应的运行状态，需要更精细的模型，这些扩展超出了本研究的范围。

为了确保简化模型在其预期范围内具有代表性，采用了一种基于PCC的反馈更新策略，使用归一化包络谱在频域中将模拟的健康信号与测量的健康信号进行迭代校准。当PCC变得稳定并达到可接受的一致性水平时，认为校准完成。

3.3. 相对位移
在风力涡轮机齿轮箱运行过程中，主要的动态耦合来自齿轮对之间相对运动产生的啮合力[46]。这些啮合力是部件之间相对位移的函数，由啮合刚度和阻尼决定。为了确保统一的建模公式，每个齿轮对的相对位移、相对速度和啮合力表示如下：
(2) F = kδ + cδ˙δ
δ˙表示其沿作用线的导数。参数k和c分别代表啮合界面的有效刚度和阻尼。
将太阳齿轮和第i个行星齿轮的相对运动投影到作用线上，得到：
(3) δspn = (xs?xpm)cosψsn + (ys?ypm)sinψsn + rsθs + rpmθpm ? rcθccosαs
相对速度表示为：
(4) δ˙spn = (x˙s?x˙pm)cosψsn + (y˙s?y˙pm)sinψsn + rsθ˙s + rpmθ˙pm ? rcθ˙ccosαs
行星齿轮相对运动沿作用线的投影为：
(5) Fspn = kspnδspn + cspnδ˙spn
环齿轮和行星齿轮的相对位移为：
(6) δrpn = (xr?xpn)cosΨrn + (yr?ypn)sinΨsn + rrθr + rpmθpn ? rcθccosαr
相对速度为：
(7) δ˙rpn = (x˙r?x˙pn)cosΨrn + (y˙r?y˙pn)sinΨrn + rrθ˙r + rpmθ˙pn ? rcθ˙ccosαr
啮合力为：
(8) Frpn = krpnδrpn + crpnδ˙rpn
对于中间和高速阶段，位移和力表示为：
(9) δ12 = (x1?x2)cosα12 + (y1?y2)sinα12 + u1?u2
(10) F12 = k12δ12 + c12δ˙12
(11) δ34 = (x3?x4)cosα34 + (y3?y4)sinα34 + u3?u4
(12) F34 = k34δ34 + c34δ˙34
ui = riθi表示角位移。
上述啮合对可以统一为以下矩阵表示形式：
(13) δij = Tijq, Fij = kijδij + cijδ˙ij
Tij是i?j齿轮对在全局坐标系中的投影矩阵。
使用一个代表性的齿轮对来推导沿啮合线的位移和速度的统一表达式。基于此，建立了一个线性弹性-阻尼接触模型，以支持系统动态力矩阵的构建。

因此，风力涡轮机齿轮箱的太阳齿轮运动方程为：
(14) ms(x¨s?2ωcy˙s?ωc2xs) + ksxs + msθ˙s2escosΨsn + Csx˙s + ∑FspncosΨsn = 0
ms(y¨s+2ωcx˙s?ωc2ys) + ksys + msθ˙s2essinΨsn + Csy˙s + ∑FspnsinΨsn = 0
Jsrsθ¨s?∑Fspn + Fs1 = 0
环齿轮的运动方程为：
(15) mr(x¨r?2ωcy˙r?ωc2xr) + krxr + Crx˙r + ∑FspncosΨrn = 0
mr(y¨r+2ωcx˙r?ωc2yr) + krys + Cry˙r + ∑FspnsinΨsn = 0
Jrrrθ¨r+Crtrrθ˙r+krtrrθr+∑Fspn = 0
行星架的运动方程为：
(16) mc(x¨c?2ωcy˙c?ωc2xc) + kcxc + Ccx˙c + ∑Fcspn = 0
mc(y¨c+2ωcx˙c?ωc2yc) + kcyc + Ccy˙c + ∑Fspn = 0
Jrrrθ¨c+Crtrrθ˙rr+∑FcpnxsinΨn?∑FcpnycosΨn+Cctθ˙c+kctθc = Tinrc
第i个行星齿轮的运动方程为：
(17) mpn(x¨n?2ωcy˙n?ωc2xn) + Fcpnx?FspncosΨsn?FrpncosΨrn = 0
mpn(y¨n+2ωcx˙n?ωc2yn) + Fcpny?FspnsinΨsn?FrpnsinΨrn = 0
Jpnrpnθ¨pn+Fspn?Frpn = 0
Fcpnx = kpn(xpn?xc) + Cpn(x˙pn?x˙c)
Fcpny = kpn(ypn?yc) + Cpn(y˙pn?y˙c)

3.4. 风力涡轮机齿轮箱的微分方程
本节基于部件运动学和齿轮啮合关系，将多自由度非线性齿轮箱模型开发为矩阵形式。引入了典型的非线性激励项以支持后续的仿真和故障建模[47]。
在旋转参考框架中的广义动态方程表示为：
(18) Mq¨ + (G+Cb+Cm)q˙ + (Kb+Km+Kc)q = Fin+Ferr+Fecc
广义坐标向量包括主要部件的平移和旋转自由度：
(19) q = [xs,ys,θs,xr,yr,θr,xc,yc,θc,xp1,yp1,θp1,…,xpn,ypn,θpn]T
其中n=4。
质量矩阵是对角的，包含每个部件的平移质量和旋转惯性：
(20) M = diag(ms,ms,Js,mr,mr,Jr,mc,mc,Jc,mp1,mp1,Jp1,...)
考虑到非惯性旋转框架中的科里奥利加速度，陀螺矩阵为：
(21) Gj = [0 2mj 0 ?2mj 0 0 0 0], G = blockdiag(Gs,Gr,Gc,Gp1,...)
每个部件通过轴承连接到壳体上，支撑结构被建模为线性弹簧-阻尼元件：
(22) Cb = diag(cxs,cys,cθs,...), Kb = diag(kxs,kys,kθs,...)
根据方程(13)，系统中所有齿轮对的耦合刚度和阻尼矩阵表示为：
(23) Km = ∑i,jTijT[kij0(1?γij(t))]Tij, Cm(t) = ∑i,jTijT·cij(t)·Tij
γij(t)∈[0,1]表示归一化的刚度退化函数，反映了磨损、裂纹、齿断裂等故障对刚度的影响。
在旋转参考框架中，行星齿轮和旋转部件受到离心刚度项的影响：
(24) Kc = ωc2·diag(m1,m2,...)
该项适用于平移自由度，而对旋转自由度的贡献为0。
广义外部激励包括恒定输入扭矩向量Fin，
广义外部激励还包括恒定输入扭矩向量Fecc(t)，
以及周期性啮合误差激励δm(t)和周期性啮合误差激励：
(25) F(t) = Fin+Fecc(t) + Ferr(t)
(26) Fecc(t) = [msesωc2cos(ωct),msesωc2sin(ωct),0,...]
TFerr(t) = ∑i,jkij·δm(t), δm(t) = Amcos(ωmt+?m)
此时，动态模型统一了质量、刚度、阻尼和外部激励。偏心度、传动误差和刚度退化被嵌入到系统矩阵和力项中，提高了模型的完整性。这为故障模拟和智能诊断提供了坚实的基础。

3.5. 数值方法
考虑到非线性扰动和故障因素的影响，风力涡轮机齿轮箱系统的动态行为可以用一组非线性、强耦合和时变的二阶微分方程来描述。为了分析其动态响应，需要高效的数值方法进行系统仿真[48]。
推导出的动态模型可以简化为标准形式：
(27) Mq¨ + C(t)q˙ + K(t)q = F(t)
x1 = q, x2 = q˙，系统可以转换为一阶状态空间形式：
(28) x˙2 = M?1[F(t)?C(t)x2?K(t)x1]
鉴于系统的非线性、强耦合和多自由度特性，使用MATLAB中的ODE45求解器对微分方程进行数值积分。

4. 齿轮故障下的时变啮合刚度（TVMS）
齿轮啮合刚度是影响齿轮系统动态行为的关键因素。磨损、裂纹和齿断裂等故障会导致其随时间变化，从而产生复杂的系统响应[49]。
本章使用能量方法来建模和计算正常和故障条件下的啮合刚度。然后使用时变刚度结果进行动态仿真和诊断模型训练。

4.1. 磨损故障下的TVMS
在齿轮啮合过程中，负载下会发生齿弯曲、剪切和接触压缩，共同决定了作用线上的总啮合刚度。为了考虑这些效应，使用基于能量的方法来建模啮合刚度，如图4所示。
在图3(a)中，啮合力分解为法向和切向分量，反映了载荷在齿上的分布。图3(b)将齿简化为悬臂梁进行刚度计算。根据能量方法，单位载荷下的总变形包括弯曲、剪切和接触压缩。总啮合刚度表示为串联组合：
(29) 1kto = 1kb + 1ks + 1ka
kb、ks、ka分别表示齿根的弯曲刚度、剪切刚度和接触压缩刚度。
每个刚度分量可以使用Castigliano的第二定理通过能量方法计算。一般表达式为：
(30) ki = F22Ui,i∈{b,s,a}
上述刚度模型作为故障引起的变化的基线，其参数会随着齿几何形状、材料属性或损伤条件的变化而变化，这将在后续章节中详细分析。
选择风力涡轮机齿轮箱中的高速齿轮对（齿轮3和齿轮4）进行TVMS分析。齿轮3有87个齿，齿轮4有23个齿，压力角α=20°，模数m=7mm，接触比ε=1.714。
在啮合过程中，齿轮齿在单对和双对接触之间交替。这种变化导致每个周期内啮合齿数的变化，从而引起啮合刚度的非线性波动。
如图4所示，正常条件下的啮合刚度表现出阶梯状的周期性变化，峰值和低谷分别对应于双对和单对齿的啮合。这种行为主要是由啮合周期内单对和双对齿接触之间的交替啮合机制引起的。为了保持大规模响应生成的计算效率，采用了有效的分段模型。
(31) kt(t) = {k2（双对）, k1（单对）
在单对啮合阶段，刚度为k1；当有两对齿接触时，刚度为k2。
总之，这种周期性刚度结构被用作后续故障建模的基线。引入扰动项来表示由磨损、裂纹或齿断裂引起的刚度变化，从而实现统一的建模框架。
齿面磨损是一种常见的渐进性失效模式，长期运行会逐渐削弱齿廓，导致截面几何形状、惯性矩等参数的变化。这些效应最终表现为TVMS。
在正常条件下，齿轮齿可以近似为具有固定支撑的悬臂梁。其简化的力模型如图5所示。
磨损导致齿廓高度变化，从而引起表面不均匀和截面面积及惯性矩的变化。设齿宽为L，原始高度为h(x)，磨损深度为hw(x)，压力角为α，则磨损部分的属性为：
(32) {Ax = L(2hx?hwcosα) Ix = L1/2(2hx?hwcosα)
根据能量方法和方程(30)中的刚度表达式，弯曲和剪切刚度分别为：
(33) Ubn = ∫0lM(x)2/2EIxdx, Usn = ∫0lV(x)2/2GAxdx
kb = F22Ubn, ks = F22Usn
E是弹性模量，G是剪切模量，M(x)和V(x)是作用点处的弯曲矩和剪切力。然后，根据方程(29)，可以得到总刚度kt(t)。

4.2. 裂纹故障下的TVMS
齿轮齿裂纹是一种典型的疲劳损伤形式，会显著降低承载能力，导致啮合刚度下降。
在图6中，裂纹从点M开始并垂直传播。一旦到达齿中心线，传播方向变为点D。图中，q1是裂纹到中心线的长度，q2是裂纹超出中心线的长度。角度v表示裂纹路径与中心线之间的倾斜。当发生裂纹时，啮合刚度的降低取决于裂纹传播长度，可以分为四种情况：裂纹齿轮齿的几何模型。案例1-2表明裂纹尚未到达中心线，案例3-4表明裂纹已经扩展到中心线之外。

案例1：
当 ha≥ho 且 α1>αa 时：
(34) Ax={L(ha+hx), x≤da
(35) Ix={L12(ha+hx)/3, x≤da
(36) ha=Rb·sin(α2?q1·sin(ν))
(37) hx={Rb·sin(γ0≤x≤d1); Rb·[α2?α]·cos(α)+sin(α), d1αc 时：
(43) Ix=1/2·(ha?hc)^3
(44) Ax=(ha?hc)·L

通过将不同裂纹阶段的截面参数代入第4.3节中的基于能量的方法，可以获得裂纹齿轮的瞬态振动模态谱（TVMS）。

4.3. 齿轮断裂故障下的TVMS
齿轮断裂是风力涡轮机齿轮箱在长期运行后常见的严重结构故障，通常由裂纹通过齿根传播引起。一旦发生断裂，故障位置的啮合刚度会突然下降，严重影响系统的动态行为。在啮合过程中，齿轮啮合会在双对接触和单对接触之间交替。在双对接触阶段，断裂的齿轮仍然可以通过剩余的一对齿轮进行啮合，因此刚度会下降但不会降为零。

4.4. 复合故障下的TVMS
在风力涡轮机齿轮箱中，故障通常以复合形式出现——例如多齿裂纹或裂纹-磨损耦合——而不是孤立缺陷，这显著增加了建模和动态特征提取的复杂性。为了研究复合故障对啮合刚度的影响，考虑了一个具有位于不同齿轮位置的多齿裂纹的代表性复合故障设置。使用基于能量的方法计算了相应的TVMS响应。图7展示了在典型复合故障条件下TVMS随旋转角度的变化。需要注意的是，所提出的仿真模型本质上是参数化的。通过同时在同一公式中激活多个与故障相关的项，可以构建不同的复合故障组合。因此，尽管本文仅展示了一个代表性的复合故障示例以进行简洁说明，但可以通过参数配置生成更广泛的组合，而无需修改模型结构，这为进一步的复合故障诊断研究提供了基础。

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图7. 复合故障条件下的齿轮TVMS。第一条曲线表示太阳齿轮与第一个行星齿轮啮合时的TVMS变化；第二条和第三条曲线分别对应于与第二个和第三个行星齿轮啮合时的变化。

由于复合故障的种类繁多且发生不规律，本研究并未详细涵盖所有可能的情况。然而，所提出的建模方法允许计算各种复合故障场景下的TVMS，为进一步的故障诊断提供了基础。

5. 实验结果与分析
5.1. 实验设置
为了验证所提出的方法，使用了北京交通大学提供的公共WT行星齿轮箱数据集进行了实验。数据来自图8所示的风力涡轮机传动系统测试台上的行星齿轮箱。

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图8. 风力涡轮机传动系统测试台。
测试台上安装了CA-YD-1181加速度计，采样率为48 kHz。数据集涵盖了多种齿轮健康状态，包括正常（N）、断裂（B）、缺齿（M）、根部裂纹（R）和磨损（W）；这五种状态在图9中进行了说明。数据集还包含了在八种不同转速条件下获得的测量数据；在本研究中，使用了30 Hz下收集的数据进行验证。动态模型列在表2中。

表2. 动态模型的参数。

5.2. 实验研究与结果
为了验证所提出的智能诊断方法的有效性，并避免依赖于特定的网络架构，选择了四种成熟的深度学习模型进行评估，包括卷积神经网络（CNN）、ResNet、VGG和Vision Transformer（ViT）。图11展示了这些模型的架构配置，详细的结构参数分别列在表4、表5和表6中。

表4. VGG网络架构。
层 配置（卷积核，步长）
输入尺寸 输出尺寸
Block-1 Conv1d-1 8 / 3 / 1 (1, 20000) (8,20000)
MP1 3/2 (8, 20000) (8,10000)
……………
VGG Block-2 Conv1d-1 320 48 / 3 / 1 (1024, 5) (2048, 5)
MP1 3/2 (2048, 5) (2048, 3)
Flatten / (2048, 3) 6144
Linear 16 144/3 206144
Dropout 10.2 20320
Linear 23 20/64 32080
Dropout 20.18 080
Linear 38 0/58 5

表5. CNN网络架构。
层 配置（卷积核，步长）
输入尺寸 输出尺寸
Conv1d-1 Conv1 8 / 7 / 2 (1, 20000) (8,10000)
BN1 / (8,10000) (8,10000)
……………
Conv1d-10 Conv1 1025 6 / 3 / 1 (128, 20) (256,20)
BN1 10/ (256, 20) (256, 20)
MP10 3 / 2 (256, 20) (256, 10)
AdaptiveMaxPool 1d 8 (256, 10) (256, 8)
Flatten / (256, 8) (2048)
Linear 120 48/256 2048
Dropout 10.4 256256
Linear 2 256/64 25664
Dropout 20.5 64464

表6. ResNet网络架构。
层 配置（卷积核，步长）
输入尺寸 输出尺寸
Block b1 Conv1d-1 8 / 7 / 2 (1, 20000) (8,10000)
BN1 / (8,10000) (8,10000)
MP1 3 / 2 (8,10000) (8,5000)
Res 1 Residual 8 / 3 / 1 (8, 5000) (8, 5000)
……………
Res 9 Residual 1024 / 3 / 1 (512, 79) (1024, 40)
AdaptiveAvgPool 1d 8 (1024, 40) (1024, 8)
Flatten / (1024, 8) 8192
Dropout 0.68 1928192
Linear 8 192/49 8192
Dropout 0.34 98498

表7. ViT网络架构。
层 参数
输入尺寸 输出尺寸
Patch Embedding Conv1d 64/40 0/400 (1,20000) (64,50)
Transpose / (64,50) (50,64)
Position Embedding CLS Token 1/1/64 / (1,64) (51,64)
Concatenated im=1 (1,64) + (50,64) (51,64)
Position Embed1/5 1/5 (51,64) (51,64)
Dropout 0.3 (51,64) (51,64)
Transformer Encoder Layer-1 MultiHead Attention heads=4, //d_dim=64 (51,64)
(51,64)/LayerNorm 64(51,64)
MLP 64/19 2/64 (51,64)
Transformer Encoder Layer-2 Dropout 0.3 (51,64)
LayerNorm / (51,64)
CLS Token Extract 64 (51,64)
Linear (Head) index 0 (51,64) 64
Patch Embedding (64,5) 645

为了确保公平评估，所有方法都在相同的训练协议和相同的超参数配置下进行了训练。具体来说，使用了Adam优化器，初始学习率为0.001，批量大小为32，训练周期为80，交叉熵作为优化目标。

根据第5.1节的实验设置，通过动态模型仿真获得了足够的故障样本。在本研究中，通过将数学故障公式嵌入模型生成了五类故障信号。得到的故障样本进行了归一化，并用于模型训练，归一化参数仅从训练集中计算得出。具体来说，训练集由模拟数据组成，每个类别的标签定义在表2中提供。WT数据集被用作测试集；测试数据未用于模型训练。为了减少随机性的影响，每个模型使用不同的随机种子独立训练了10次，并报告了测试指标的均值和标准差。结果总结在表8中，相应的混淆矩阵显示在图12中。

表8. 所有模型在测试集上的性能基准测试。
模型 准确率 精确度 召回率 F1分数
CNN 98.16±1.54% 98.71±1.82% 98.16±1.54%
VGG 98.16±1.69% 98.39±1.41% 98.16±1.69%
ResNet 99.44±1.77% 99.56±1.38% 99.44±1.77%
ViT 97.20±3.31% 96.71±4.88% 97.2±3.31%
ViT 97.20±3.31% 96.68±3.95%

如图8所示，当在动态模型生成的仿真数据上训练时，所有四种成熟模型都实现了高分类准确率，超过97%。值得注意的是，ViT模型的F1分数低于其他三种模型。此外，ViT的性能波动相对较大。为了进一步研究这种不稳定性的潜在原因，对ViT模型进行了敏感性分析，针对振动信号的不同序列表示选择进行了实验。具体来说，通过改变补丁大小、位置编码类型和输入窗口长度进行了实验，结果总结在表9中。结果表明，适当的选择补丁划分和窗口长度可以显著提高准确率和稳定性。相比之下，当使用正弦位置编码时，整体性能和稳定性都会显著下降。这些观察结果表明，序列表示的变化可以显著影响ViT对振动信号中局部脉冲模式和非平稳特征的分类能力。上述分析不仅有助于解释表8中观察到的ViT稳定性差异，还为配置振动信号诊断任务中的ViT输入表示提供了实际指导。

表9. ViT超参数的敏感性分析。
补丁大小 位置编码类型 窗口长度 准确率 F1分数
Learnable 10000 99.22±1.10% 99.48±1.52%
20000 98.52±1.32% 98.61±1.75%
40000 97.66±3.23% 97.78±3.11%
Sinusoidal 10000 77.74±4.10% 78.16±5.81%
20000 71.72±3.72% 70.53±3.28%
40000 71.95±4.55% 70.49±5.27%

为了更详细地分析每个故障类别的诊断性能，使用混淆矩阵进一步可视化了模型预测。四种通用模型的混淆矩阵主要集中在对角线上，表明它们对未见过的WT数据集中的故障具有很强的区分能力。其中，ViT模型在识别磨损故障方面略显较弱，磨损类别的召回率为0.92。值得注意的是，ResNet在未见过的WT数据集上实现了无误差的故障识别，进一步突出了所提方法在零样本故障诊断中的实际潜力。图13展示了五个分类指标的Heatmap，以便于比较：准确率、精确度、召回率和曲线下面积（AUC），这些指标也展示了五个故障子类别的分类性能。

图13. 所有故障类别的评估指标Heatmap。

为了进一步证明所提方法的可行性，进行了额外的K-shot训练实验。在训练过程中，样本在故障类别之间进行了平衡，每个类别的训练样本数量设置为K=1/5/10/15。然后在相同的训练策略下评估了ResNet的性能。测试集保持不变。结果报告在图14和表10中。

表10. 所有模型在测试集上的性能比较。
模型 准确率 精确度 召回率 F1分数
ResNet 135.85±7.05% 38.87±13.37% 35.85±7.05%
28.59±8.24% 548.36±8.23% 54.19±14.40%
48.36±8.23% 54.27±8.09%
10 59.43±5.97% 62.92±6.69% 59.43±5.97%
57.41±6.91% 60.86±5.64% 60.86±5.64%

为了将所提出的基于仿真的增强方法与代表性的GAN基基线进行基准测试，在实验中还实现了WGAN-GP（带梯度惩罚的Wasserstein生成对抗网络）。对于每个故障类别，随机选择了K=1/5/10/15个真实样本作为种子训练集。然后通过WGAN生成的样本或所提出的动态模型生成的模拟样本来增强训练集，使每个类别的训练样本数量恢复到600个，与全数据设置一致。所有分类器和训练超参数保持不变，以便进行公平比较。定量结果总结在表11中，混淆矩阵显示在图15中。在样本量极其有限的情况下，WGAN-GP难以稳定学习故障信号分布；因此，生成的样本分布覆盖范围有限，性能提升也受到限制。随着K的增加，WGAN-GP的增强效果逐渐改善。相比之下，我们的方法使用动态模型生成了与机制一致且经过校准的模拟信号，对实际故障样本数量的依赖性要小得多，即使K值非常小，也能达到98%以上的准确率。与表10中的原始少样本训练结果相比，通过增加模拟样本后，整体准确率显著提高；对于K=15的情况，准确率从60.86%提高到了99.44%，提高了大约38个百分点。

表11. 不同K值下WGAN-GP与所提出方法的比较。

模型 K 准确率 精确度 召回率 F1分数
WGAN-GP 1 40.17±11.39% 46.28±11.44% 40.17±11.39% 30.49±11.31%
5 75.01±3.32% 57.36±4.60% 57.01±3.32% 55.07±2.02%
10 68.53±1.05% 69.84±2.19% 68.53±1.05% 66.47±1.02%
15 77.49±1.33% 79.70±1.58% 77.49±1.33% 74.63±1.47%
所提出方法 1 98.60±1.20% 98.85±1.44% 98.60±1.20% 98.55±1.25%
5 99.11±0.95% 99.08±1.05% 99.11±0.95% 99.10±1.12%
10 99.60±0.84% 99.49±0.62% 99.60±0.84% 99.52±0.64%
15 99.44±0.74% 99.51±0.51% 99.44±0.74% 99.50±0.55%

图15. 少样本增强后的混淆矩阵：WGAN-GP与所提出方法。

为了进一步解释在极少数样本情况下性能下降的原因，我们可视化了学习到的特征分布。具体来说，我们从分类器的倒数第二层提取深度特征，并使用t-SNE将高维特征嵌入到二维空间中。以K=5为例，图16展示了选定的少数样本真实训练样本（红星）在每个类别特征空间中的覆盖情况。可以看出，这些样本分布稀疏，仅覆盖了测试样本特征分布的有限区域，表明特征代表性不足。因此，学习到的决策边界对特定样本的选择非常敏感，导致在数据极其有限的情况下性能不稳定。

图16. 少样本样本和模拟样本的深度特征的t-SNE可视化。图16进一步显示了真实样本和模拟样本的特征分布。模拟样本在保持与真实样本整体一致分布结构的同时，显著提高了每个类别特征空间的覆盖范围。这一观察结果表明，基于模拟的增强有效地弥补了少样本训练中的特征覆盖不足问题，并提高了泛化性能。同时，特征空间的对齐也支持了模拟故障表示与真实故障表示之间的一致性。

5.3. 不同运行条件下的泛化评估

为了进一步验证所提出方法在不同旋转速度下的泛化能力，我们使用了数据集中的多速信号进行了额外实验。除了原始的30 Hz设置外，还选择了另外三种速度，即20 Hz、40 Hz和50 Hz，分别代表数据集中的低速、中速和中高速运行条件。对于每种速度条件，实验过程与主实验相同。具体来说，使用相应速度下测量的健康信号作为参考，并采用基于PCC的反馈更新策略来校准动态模型生成的模拟健康响应。然后使用校准后的模型在相同速度条件下生成故障信号。分类器使用生成的模拟数据集进行训练，并在之前未参与训练的未见过测量故障信号上进行测试。实验结果如表12所示，归一化混淆矩阵如图17所示。表12中的“Train–Test”表示用于训练和测试的旋转速度设置。可以看出，在中高速条件下模型稳定性受到影响，但整体准确率仍保持在96%以上。这些结果表明，所提出的方法适用于速度变化，并进一步验证了其在不同运行条件下缓解数据稀缺导致性能下降的有效性。

表12. 不同旋转速度下的泛化性能评估。

模型 旋转速度 准确率 精确度 召回率 F1分数
CNN 20-20 99.47±0.46% 99.48±0.45% 99.47±0.46% 99.47±0.46%
ResNet 20-20 99.73±0.46% 99.74±0.44% 99.73±0.46% 99.73±0.46%
VGG 20-20 99.07±0.46% 99.10±0.44% 99.07±0.46% 99.07±0.46%
ViT 20-20 99.33±0.83% 99.36±0.80% 99.33±0.83% 99.34±0.83%
50-50 96.13±3.72% 96.46±3.36% 96.13±3.72% 96.12±3.74%

图17. 不同旋转速度下的归一化混淆矩阵。

6. 结论

本文提出了一种新颖的数据生成方法，该方法结合了基于物理的机制和数据驱动模型，用于在故障数据稀缺条件下诊断风力涡轮机齿轮箱故障。首先，使用基于物理的动态模型生成具有明确物理解释性的故障诱导动态响应，确保了生成故障样本的可靠性。接下来，使用生成的样本训练四个智能诊断模型（CNN、ResNet、VGG和ViT），并在五种不同的运行条件下对WT数据集进行了实验验证。实验结果表明，即使不使用任何真实故障样本进行训练，仅使用模拟数据训练的模型在WT数据集上的诊断准确率仍能达到97%以上。为了进一步证明基于模拟的增强的可信度，少样本对比实验表明，在相同数量的真实样本下，通过添加模拟样本可以将准确率提高到98%以上。这些结果支持了与机制一致的故障识别，并为在故障数据稀缺情况下的风力涡轮机齿轮箱预防性维护提供了实际意义。

未来的工作将针对真实和复杂的运行条件，通过扩展和细化动态模型来考虑时变负载和多物理场耦合等因素。此外，还将引入适合边缘部署的轻量级网络架构，以满足工程要求，并在复合故障和非平稳运行条件下提高诊断性能和泛化能力。

资助

本工作得到了中国浙江省自然科学基金（编号024E050064）和中国浙江省教育厅一般科学研究项目（编号Y202454816）的支持。

作者贡献

韩世杰：方法论、调查、撰写——原始草稿
郑俊康：验证、数据管理
薛明瑞：形式分析、撰写——审稿
胡洪倩：监督、调查、资源管理、撰写——审稿与编辑
吴敏：调查、形式分析