在考虑电压依赖型负载模型和负载变化的情况下，配电系统中AVR（自动电压调节器）和DG（分布式发电机）最优配置的方法

《Results in Engineering》：An optimal approach for AVR and DG allocation in distribution systems considering voltage-dependent load models and load variations

　　郝郝 | 路易斯·多梅内奇 | 费尔南多·桑切斯
伦敦帝国理工学院机械工程系，英国伦敦SW7 2AZ

**摘要**
由雨滴撞击涂层风力涡轮机叶片引起的先进侵蚀现象在陆上和海上风电场中普遍存在，这种侵蚀会损坏叶片材料表面，并逐渐深入复合材料的多层结构，最终因空气动力损失而导致能源产量下降。开发一种数值工具，能够根据实际风电场的运行条件准确预测叶片的侵蚀潜伏期，对于指导检查和维护工作至关重要。本文基于风电行业推荐的实践标准DNVGL-RP-0573，开发了一种名为“叶片侵蚀评估工具”（BEETool）的新模型，用于预测叶片侵蚀的起始损伤。该模型将材料属性、降雨和风荷载对叶片侵蚀的影响进行了分解。该模型已与工业标准化方法得到的模拟结果以及风电场的实际损伤观测数据进行比较，证明其在损伤预测分析中具有很好的补充作用。此外，该模型基于陆上和海上风电场的实际数据，在不同的降雨和风况下均能提供准确的起始损伤预测。BEETool模型侧重于在实际风电场运行中的应用，而非依赖于安装前的实验室实验数据，使风电场所有者无需详细的生产数据即可进行可靠的叶片侵蚀损伤起始评估。

**1. 引言**
风电行业持续增加装机容量以实现净零排放的目标。尽管如此，近年来陆上风电的增长速度已明显放缓，而海上风电的增长速度却在加快，其市场份额逐年提升。在海上风电场中，需要使用更大的转子和更高的叶尖速度，这引发了一些与叶片前沿耐久性和雨蚀损伤相关的问题[1][2]。在转子叶尖区域，由于平移速度非常高，侵蚀损伤过程会加速。因此，下落雨滴与上升中的风力涡轮机叶片前沿之间的撞击速度也会增加。叶尖区域是叶片性能和能量捕获最为关键的部分，也是侵蚀损伤开始并逐渐向叶片根部蔓延的区域（如图1所示）。因此，准确描述水文气候（包括降水频率和强度、雨滴尺寸分布DSD[3]、下落速度等）对于估算损伤演变和评估不同减缓措施的效果至关重要[4]。

**图1. 叶片侵蚀表面损伤检测数据采集。侵蚀从叶尖向根部蔓延。**
涡轮机叶片的横截面由不同的空气动力学轮廓组成，这些轮廓专门设计用于在叶片旋转方向上产生升力。叶片通常为 hollow 结构，采用纤维增强热固性聚合物复合材料制成，因为它们具有较高的比强度、刚度和疲劳性能。玻璃纤维复合材料（如玻璃纤维增强塑料GRP）和碳纤维增强塑料（CFRP）是适用于此类应用的理想材料[5]。叶片的前沿区域通常覆盖有基于聚合物的多层保护材料系统，称为LEP（前沿保护系统）[6][7]。尽管这些涂层可以防止叶片受到侵蚀，但由于涡轮机所在环境中的持续降雨，仍可能对叶片性能产生负面影响。这种侵蚀主要由雨滴撞击引起，但冰雹、叶片弯曲引起的整体应力、温度变化、紫外线辐射、长期潮湿环境、化学物质和盐分等因素也会加速材料老化[8]。一旦叶片前沿受损，会引发材料碎裂，从而降低其空气动力性能。尽管关于叶片前沿侵蚀损失与年能源产量（AEP）之间的关系尚存不确定性[9]，但叶片前沿的粗糙度确实会降低空气动力性能。因此，风力涡轮机叶片的侵蚀是维修和维护成本的主要来源[10][11]，风电场运营商在其整个使用寿命期间必须频繁进行昂贵的维修[12][13]。叶片前沿侵蚀是影响叶片可靠性的一个持续性问题[14]。最新研究表明，叶片侵蚀损失范围为1%至8%，在低风速条件下甚至可达18%[15][16][17]，这些损失会导致大型风电场收入大幅减少。改进侵蚀预测方法可带来显著的经济效益，例如延长叶片使用寿命12-24个月、降低大型风电场的资本支出1%-2%、优化维护计划、减少船舶租赁成本20%-30%[14][17]。

**图2. 采用绳索进入方式对受侵蚀涡轮机进行的检查和中间维修阶段。**
由于涉及多个方面（包括气象学[18][19]、空气动力学、材料科学[20]和风力涡轮机动力学[21]），量化风力涡轮机叶片侵蚀的严重程度具有挑战性。雨滴撞击造成的磨损损伤可视为一种疲劳过程，损伤会逐渐累积直至达到预设的损伤极限。Springer[22][23]提出了一个结合分析和实证方法的模型，将雨滴抗冲击能力与多个参数相关联。这些参数包括材料特性（如密度、声速）以及与雨滴撞击条件相关的参数（如雨滴尺寸、撞击速度等）。基于这一初步模型，多项研究开发了侵蚀寿命预测方法，并探讨了大气条件与叶片侵蚀风险之间的关系[24]。在此基础上，风电行业制定了推荐实践标准DNVGL-RP-0573[25]，以规范侵蚀寿命的量化评估流程。该标准建议使用实验室条件下定义的雨蚀测试结果（如图3所示）来计算累积侵蚀损伤，并结合DNVGL-RP-0171[27]来确定材料的强度参数[26]。作者及其同事在[28]中详细比较了Springer模型与推荐实践标准之间的差异。其他研究还探讨了在实验室条件下预测材料性能的不同方法[29]。还有一些研究更深入地分析了影响侵蚀损伤严重程度的各种大气变量[30][31]。最近的研究基于气象站的实际降雨和风速数据提出了类似的损伤建模方法[32][33]。所有基于气象观测的研究都得出以下共同结论：i) 侵蚀风险取决于具体地点，受涡轮机安装后的环境条件影响；ii) 所需的材料表征数据取决于其初始的实验室测试条件和安装配置。

**2. 方法论**
推荐实践标准DNVGL-RP-0573[25]（以下简称RP-0573）采用Palmgren Miner规则来计算风力涡轮机叶片的侵蚀潜伏期：
(1)
$$ D = \sum_{i=1}^{N}\phi \sum_{j=1}^{N} v_{ns,ij} N_{s,ij} $$
其中，$ N_{\phi} $ 和 $ N_{v} $ 分别表示离散雨滴直径的数量和离散撞击速度的数量；$ ns,ij $ 表示每年每平方米的撞击次数，$ N_{s,ij } $ 表示在潜伏期结束时的总撞击次数（受第i个雨滴直径和第j个撞击速度的影响）。当损伤达到1时，叶片的侵蚀潜伏期结束。换句话说，寿命 $ LT $ 是累积损伤 $ D $ 的倒数：
(2)
$$ LT = \frac{1}{D} \text{（年）} $$
由于实际风电场中的雨滴直径和撞击速度范围较广，方程1可以表示为连续形式：
(3)
$$ D = \int_{v_{imp}} \int_{\phi} p_{df}(\phi) n_s(\phi, v_{imp}) N_s(\phi, v_{imp}) d\phi \cdot p_{df} v_{imp} dv_{imp} $$
根据RP-0573[25]中的典型假设（我们稍后会讨论该假设是否成立及其变化），我们假设：
**假设1**：降雨和风况是独立发生的。因此，雨滴直径 $ \phi $ 和撞击速度 $ v_{imp} $ 是独立分布的；$ p_{df}(\phi) $ 和 $ p_{df}v_{imp} $ 分别是雨滴直径和撞击速度的概率分布函数。

根据Springer模型[23]和RP-0573[25]：
(4)
$$ N_s(\phi, v_{imp}) = 8.9 \cdot Sec(\phi) m \cdot \sigma_0(\phi, v_{imp}) m $$
其中，$ m $ 是斜率，$ \sigma_0(\phi, v_{imp} $ 是单次雨滴撞击后在叶片涂层中产生的平均应力，$ Sec(\phi) $ 是叶片涂层的等效侵蚀强度。后两个参数进一步分解，以分别分离冲击速度和直径的依赖性：(5)σ0(?,vimp)=cos(α)·δ0(?)·vimpSec(?)=Sc·κ(?)，其中α是冲击方向与垂直方向之间的角度，Sc是涂层的等效原始侵蚀强度。注意，根据Springer模型[23]，Sc仅取决于材料属性。对于方程3的分子，每年每平方米的总冲击次数ns可以通过将每平方米每秒的平均冲击次数、冲击效率β(?)和一年中的秒数Tyear相乘来计算：(6)ns(?,vimp)=Tyearβ(?)nˉs(?,vimp)，而每平方米每秒的平均冲击次数nˉs(?,vimp)的计算公式为：(7)nˉs(?,vimp)=cos(α)nv(?)vimp，其中nv(?)是每立方米空气中直径为?的雨滴数量。在风力涡轮机叶片的背景下，冲击速度可以假设为叶片的线速度，因为雨滴的终止速度相对可以忽略不计；线速度与叶片半径R和涡轮机的角速度ω成正比：(8)vimp=Rω。因此，将(4)、(5)、(6)、(7)和(8)应用于方程3，我们可以将损伤方程分解为：(9)D=18.9Rm+1Tyear(cos(α))m+1·(∫?2ξ(?)mβ(?)nv(?)pdf?(?)Scmd?)∫ωm+1pdfω(ω)dω，其中(10)ξ(?)=δ0(?)κ(?)。做出另一个假设（见A以明确假设的界限）：假设2 ξ在雨滴直径?上是常数。我们得到最终方程：(11)D=18.91MmRm+1Tyear(cos(α))m+1·(∫?2β(?)nv(?)pdf?(?)d?)(∫ωm+1pdfω(ω)dω)，其中(12)M=Scξ。M代表所有材料属性的组合，因此命名为“材料配置强度”，单位为米每秒。M表征了材料对冲击侵蚀的抵抗力，这完全由其内在属性决定，并且不受冲击条件的影响。M的值越高，表示在相同的气象条件下侵蚀抵抗力越强，因此使用寿命越长。对于给定的材料，M可以被视为一个常数，不受涡轮机运行规格或环境因素的影响，从而为后续分析提供了坚实的基础。然而，在实际应用中，涂层材料可能会在多年运行中退化，导致其属性发生变化。在这种情况下，应相应地更新M，以反映材料退化情况，确保对未来侵蚀行为和寿命的预测更加准确。使用方程2，我们将方程11重写为以寿命表示的形式：(13)LT=8.9MmR?m?1(cos(α))?m?1Tyear(∫?2β(?)nv(?)pdf?(?)d?)(∫ωm+1pdfω(ω)dω)。如果我们将所有与降雨相关的数据和与角速度相关的数据组合起来：(14)Cr=∫?2β(?)nv(?)pdf?(?)d?，在m?1Cω(m)=∫ωm+1pdfω(ω)dω，在一年中，寿命表示为：(15)LT=8.9MmR?m?1(cos(α))?m?1CrTyearCω(m)。值得注意的是，在实践中，如果独立降雨和风分布的假设1不成立，方程14中的两个参数将简单地合并为一个随m变化的单一天气参数。此时，我们将应用适当的雨滴直径和叶片角速度模型。这些模型将在下面的2.1节和2.2节中分别推导。最终的损伤方程和数据拟合算法将在2.4节中介绍。2.1. 雨滴尺寸分布根据RP-0573标准，Best DSD模型被假设为默认的降雨模型；然而，需要注意的是，所开发的降雨模型可以随时被其他降雨模型或特定的风电场气象数据替代。Best的降雨DSD模型[25]指出：(16)nv(?)pdf?(?)=∫W(I)pdfI(I)pdf?(?,I)dIV(?)，其中I表示以毫米每小时为单位的降雨强度，pdf?(?, I)是一个Weibull分布，形状参数a=2.25，尺度参数b=1.30·I0.232，以及：(17)W(I)=67I0.846V(?)=4?3π3pdfI(I)=3600pdflognormal(I,μI,σI)Te?σI22?μITyearpdf?(?,I)=pdfWeibull(?,a,b)，其中T表示年总降雨量（毫米），μI和σI是降雨率数据的自然对数的平均值和标准差。μI和σI取决于风电场的位置，但根据RP-0573的规定，默认值分别为-0.8和1.2。将所有方程17代入方程16，我们得到：(18)DSDBest(?)=nv(?)pdf?(?)=1447200Te?σI22?μITyear?3π·(∫I0.846pdflognormal(I,μI,σI)pdfWeibull(?,2.25,1.3I0.232)dI)，我们将它们的乘积重新命名为DSD。最后，由于现实中的各种环境和操作不确定性，并非所有预期的雨滴冲击都会发生；因此，根据雨滴直径，将应用一个冲击效率因子[25]：(19)β(?)=1?e?15?。现在可以将方程18和19代入方程14以获得Cr。或者，我们探索另一种著名的Marshall-Palmer (MP) DSD模型，该模型将在第4节中用于比较不同DSD模型的效果。MP模型如下：(20)DSDMP(?)=nv(?)pdf?(?)=8000∫pdfI(I)e?4.1?I0.21dI。使用方程17中的相同降雨强度分布pdfI(I)，我们有：(21)DSDMP(?)=28800000TTyear·∫pdflognormal(I,μI,σI)e?σI22?μI?4.1?I0.21dI。2.2. 角速度分布与降雨模型类似，始终建议在可用时使用特定的风力涡轮机运行数据。如果没有，任何替代的叶片角速度模型都是适用的，其中一个将在本节中推导。提示：速度比（TSR）是一个重要的风力涡轮机参数，与涡轮机的性能及其产生的噪音有关；它是当前算法中连接叶片角速度和风速的关键数据之一。TSR通常特定于每种涡轮机类型；本文的分析将使用一个参考涡轮机模型进行，而不失一般性。所选参考涡轮机的详细规格在表1中列出，包括TSR。表1中的运行规格概述了涡轮机在不同风速下的运行行为，如图4中的通用功率曲线所示。表1. 参考风力涡轮机的规格。操作者转子直径空白单元参考93 (m)切入速度切断速度额定速度1-3 4 (ms?1)25 (ms?1)13 (ms?1)TSR最小转子速度最大转子速度66 (rpm)16 (rpm)下载：下载高分辨率图像（334KB）下载：下载全尺寸图像图4. 参考风力涡轮机叶片尖端的通用翻译速度与风速的关系。TSR衡量叶片尖端的线速度与风速之间的关系。根据定义，用λ表示，TSR计算为：(22)λ=vtipu，其中u表示风速。将方程8代入叶片尖端的方程22，我们有：(23)ω=λuRmax。根据表1中的规格，(23)进一步评估为：(24)ω={0u< />< />< />< />< />< />< />测试在Aeronordic进行[26]。从图9中的寿命曲线开始，当前研究中的BEETool模型通过随机选择曲线上的三个点来表示三组给定的数据对（LT, R）。丹麦参考站点的气象数据为年总降雨量856毫米和年平均风速10.85米/秒，应用表1中的参考风力涡轮机规格。然后进行方程29的统计参数拟合以获得A和B。接着可以计算材料疲劳斜率m拟合和材料配置强度M拟合。图10显示了BEETool与RP-0573之间的寿命预测匹配情况，对于具有方程36中所示材料特性的两个叶片。对于图9中的案例1（黄线），随机选择了三个（LT, R）数据对（2.06,38.13）、（1.34,41.85）和（1.00,44.64），并在图10中标记为黄色点。根据这三个数据点，疲劳斜率m拟合和材料配置强度M拟合分别为3.61和2.61E+4（蓝线，平均误差=?2.675E?5，均方根误差（RMSE）=4.85E?5）。对于图9中的案例2（紫线），执行相同的程序。随机选择了三个（LT, R）数据对（0.45,38.13）、（0.34,41.85）和（0.28,44.64），并在图10中标记为紫色点。根据这三个数据点，疲劳斜率m拟合和材料配置强度M拟合分别为2.10和1.01E+6（绿线，平均误差=6.506E?6，RMSE=1.41E?5）。与图9中的目标值相比，mRET=3.61和mRET=2.10被准确再现；而MRET=1.87E+4和MRET=7.22E+5略有高估，但数量级相同。这是由于假设2对材料配置强度M的影响，如A中所演示的。目标值与BEETool模型预测值之间的比率与方程A.10计算出的比率相匹配。下载：下载高分辨率图像（419KB）下载：下载全尺寸图像图9。根据RP-0573 [25]对参考涂层材料的寿命预测。材料参数来自RET测试结果：黄线的材料疲劳斜率mRET为3.61；紫线的材料疲劳斜率mRET为2.10。下载：下载高分辨率图像（429KB）下载：下载全尺寸图像图10。BEETool模型基于从图9中的两条寿命曲线中随机选取的三组数据（LT, R）再现了材料疲劳斜率m拟合和参数M拟合。根据再现的m拟合和M拟合，可以重建相应的寿命曲线。总体而言，结果在采用的假设下成功再现了预期的目标值。然后可以根据图10中的虚线重建整个寿命曲线。与图9中的两条原始目标线相比，重建的寿命曲线预测出几乎相同的曲线，这证明了A中做出的假设是合理的。3.2. 使用叶片检查观察和风电场数据进行验证在证明了BEETool模型的数学正确性之后，本节我们将验证BEETool模型在真实风电场案例中的功能。这里使用了来自丹麦（海上）、格拉斯哥（陆上）和瑞典（海上）三个参考风电场的实际测量数据来展示BEETool的建模能力。这三个站点的转子叶片风力涡轮机是同一商业类型，因此具有相同的操作规格（如表1所列）；并且它们的叶片具有相同的材料配置和涂层。在这种情况下，假设材料特性是未知的，因此它不是BEETool模型中的输入参数。因此，在BEETool模型中，唯一不同的参数与站点的气象数据有关。气象数据已在现场测量和收集。在丹麦的风电场，年总降雨量TDen、平均μI,Den和标准差σI,Den以及最佳降雨模型的标准差，以及平均风速μwind,Den分别为：(37)TDen=772.03mm μI,Den=?2.37 σI,Den=1.55 μwind,Den=10.85ms?1在瑞典的风电场，年总降雨量TSwe、平均μI,Swe和标准差σI,Swe以及最佳降雨模型的标准差，以及平均风速μwind,Swe分别为：(38)TSwe=629.34mm μI,Swe=?2.66 σI,Swe=1.55 μwind,Swe=9.16ms?1在格拉斯哥的位置，年总降雨量TGla、平均μI,Gla和标准差σI,Gla以及最佳降雨模型的标准差，以及平均风速μwind,Gla分别为：(39)TGla=1383.05mm μI,Gla=?2.23 σI,Gla=1.5 μwind,Gla=8.73ms?1假设使用默认的最佳降雨模型，三个站点的DSDBest如图11所示。而对于风分布，角速度分布pdfω(ω)直接从每个风电场的涡轮机获取。在每个涡轮机上，角速度以每10分钟的频率从2010年到2016年进行监测和记录。图12显示了每个站点典型涡轮机的pdfω(ω)直方图；请注意，即使在同一站点，每个涡轮机也有唯一的pdfω(ω)。这些收集的pdfω(ω)将直接应用于方程25中，作为替代风模型的选项。下载：下载高分辨率图像（158KB）下载：下载全尺寸图像图11。丹麦（红色实线）、瑞典（蓝色虚线）和格拉斯哥（绿色点划线）风电场的最佳降雨DSD模型。下载：下载高分辨率图像（214KB）下载：下载全尺寸图像图12。丹麦（红色实线）、瑞典（蓝色虚线）和格拉斯哥（绿色点划线）风电场典型涡轮机的叶片角速度PDF。数据以每10分钟的频率从2010年到2016年收集。在三个站点进行了叶片检查并记录了检查结果。在检查过程中，观察到叶片涂层表面有侵蚀损伤，并记录了特定径向位置的潜伏寿命。连续多年对同一风电场的不同叶片进行检查并收集了数据，如图13和14所示。图中，丹麦的检查侵蚀数据标记为红色点，而格拉斯哥和瑞典的侵蚀数据分别标记为蓝色和绿色点。丹麦站点的所有点将用于统计参数拟合，以最小化由于实际数据不确定性引起的误差。关于拟合点数的详细信息将在第4节进一步讨论。下载：下载高分辨率图像（169KB）下载：下载全尺寸图像图13。丹麦海上风电场的侵蚀检查数据表示为（红色）圆圈。BEETool模型拟合了检查数据，并获得了疲劳斜率和材料配置强度，分别为m=1.89和M=1.49E+7。丹麦站点的拟合寿命曲线与检查数据吻合得很好。下载：下载高分辨率图像（232KB）下载：下载全尺寸图像图14。从丹麦数据拟合中获得的材料疲劳斜率m=1.89和材料配置强度M=1.49E+7（见图13）预测了瑞典和格拉斯哥站点的寿命曲线，分别与它们的检查数据吻合得很好。如前所述，每个涡轮机在每个站点都有唯一的pdfω(ω)，因此在这种情况下应用了方程34和35第2.5节中的第二个拟合选项。根据图13中修正后的丹麦寿命侵蚀数据、表1中的涡轮机操作规格以及方程37（图11和12）中的气象数据，BEETool模型预测丹麦站点的叶片涂层疲劳斜率mDen=1.89和材料配置强度MDen=1.49E+7（平均误差= -0.085，RMSE = 26.39）。根据方程28和29，这两个参数可以预测整个寿命曲线（包括丹麦站点所有涡轮机的平均Cω），如图14中的红线所示。预测的寿命曲线与丹麦的侵蚀数据一致。然后，由于其他两个海上站点的风力涡轮机叶片和涂层材料相同，我们有：(40)mGla=mSwe=mDen=1.89 MGla=MSwe=MDen=1.49E+7根据这两个材料疲劳斜率和材料配置强度，但使用图11和12中的瑞典和格拉斯哥的气象数据，方程28和29产生了格拉斯哥和瑞典风电场的寿命预测（包括每个站点所有涡轮机的平均Cω），这与图14中的侵蚀数据非常吻合，从而验证了BEETool模型（瑞典：平均误差：-0.18，RMSE：0.54；格拉斯哥：平均误差：0.88，RMSE：1.23）。4. 讨论4.1. 关于Cr和Cω的重要性的评论方程14在此重写为：(41)Cr=∫?2β(?)DSD(?)d? Cω(m)=∫ωm+1pdfω(ω)dω描述了BEETool模型中用于寿命估计的雨荷载和风荷载。具体来说，Cr是DSD的二阶动量（乘以撞击效率因子）。直径中的平方项?2来自方程1和4。根据方程4，潜伏期结束时的撞击次数Ns与?2成反比；因此根据方程1，损伤与?2成正比。数学上，随着?的增加，?2趋于无穷大，如图15所示。然而，通过乘以DSD（在?较大时总是趋于零），Cr的被积函数是?2的重新分布函数，在?较大时也趋于零。换句话说，DSD作为?2的权重函数，在有限的?范围内重新分布。因此，对于不同的DSD，重新分布的被积函数在雨滴直径范围内的重要性不同，因此积分Cr也不同。示例显示在图15-16和表2-3中。在表2中，我们列出了RP-0573 [25]中五个示范站点的年降雨率分布参数——推荐值、西雅图、太平洋海岸、迈阿密和希洛。它们的相应降雨模型参数使用两种不同的DSD在表3中计算——推荐的最佳DSD（方程18）和著名的Marshall-Palmer DSD（方程21）进行比较。图15绘制了每个站点获得的两种DSD。如图所示，由于参数的不同，分布彼此不同，但它们最终都趋于零。因此，如图16所示，它们与?2的乘积在不同的雨滴直径范围内分布，并且总是在?较大时趋于零。下载：下载高分辨率图像（255KB）下载：下载全尺寸图像图15。五个站点具有不同模型参数的最佳和MP DSD模型显示不同的直径分布；直径平方的分布在较大直径时爆炸。下载：下载高分辨率图像（219KB）下载：下载全尺寸图像图16。图15中最佳或MP DSD模型与直径平方的乘积在雨滴直径范围内显示不同的分布。表2。RP-0573 [25]中的年降雨率分布参数。降雨量单位为每年毫米。站点 平均值 标准差 每小时降雨量 推荐值?0.81.2–1000 西雅图?0.55 1.029 15890 太平洋海岸?0.10 1.05 1700 2670 迈阿密?0.10 1.60 450 1300 希洛?0.10 1.30 1500 3160表3。从表2中的气象数据计算出的最佳和MP DSD的降雨模型参数Cr。空单元推荐值西雅图太平洋海岸迈阿密希洛最佳14.637 13.649 132.676 57.435 0128.947 50128.947 50120.572 849.491811.29 1243.9128还要注意，在方程41中，Cr是一个常数，而Cw是材料疲劳斜率m的函数。这意味着在假设所有涡轮机的气象条件相同的情况下，Cr对所有涡轮机来说将是相同的；然而，如果叶片涂有不同的材料，Cw对每个叶片来说将是不同的值（即同一函数Cw(m)上的不同点）。还值得一提的是，Cr和Cw的幅度表征了雨荷载和风荷载的重要性。根据方程11，Cr和Cw的幅度越大，损伤越大。在3.2节的情况下，两个海上风电场计算的Cr和Cw的值分别为：(42)Cr_Den=15.23 Cω_Den(m=1.89)=2.87 Cr_Swe=13.86 Cω_Swe(m=1.89)=2.14 Cr_Gla=27.23 Cω_Gla(m=1.89)=2.02这些结果与（37）、（38）和39中的气象数据一致：在相同的雨和风模型（以及叶片材料）下，年总降雨量和平均风速越大，Cr和Cw的值也越大。因此，格拉斯哥的陆上风电场的降雨气象条件相对更恶劣，而丹麦风电场的风气象条件比其他两个更强烈。4.2.用于拟合BEETool的数据点数量涉及统计拟合，需要高质量的检测数据（侵蚀半径与时间的关系）以及特定地点的气象记录。如果没有足够的数据点，模型校准（疲劳斜率m、材料强度M）将变得不可靠。此外，检测数据的缺乏会降低预测准确性，并延迟维修后的重新校准。许多风电场缺乏系统的检测记录或数据格式不一致，但使用无人机检测和自动化图像分析来收集侵蚀数据是目前风能行业中常用的一种常见、一致且成本效益高的方法。原则上，BEETool模型只需要三个点即可进行拟合，因为如第2.4节所述，未知数的数量为三个。然而，在实际应用中，由于测量误差和检测频率较低，侵蚀半径和潜伏时间的数据可能不准确，这可能导致m和M的拟合结果出现较大差异。如图17中的敏感性测试所示，潜伏时间的微小变化可能导致预测的材料疲劳斜率值翻倍以上。在图17中，第二个潜伏期数据被故意从0.5年改为0.2年，以假设检测记录存在误差，同时保持其他所有测量值不变。结果，预测的m值为13.86，而实际预期值为7.57，这导致未来寿命预测在LT3=2.0年之后出现较大差异。这解释了结果部分中不同的处理方式，对应于两种实际应用BEETool模型的情况：当精确的寿命预测已知时，例如来自RP-0573 [25]的数值计算（如第3.1节所述），那么三个点就可以从BEETool模型中获得准确的m和M值；而如果寿命数据来自实际风电场（如第3.2节所述），数据越多，拟合效果越好。只有当随机移除一个数据点对预测结果影响不大时，这些结果才被视为有效。在第3.2节的情况下，图13中的数十个丹麦数据点满足上述标准，BEETool模型确实提供了令人满意的预测结果。总体而言，对于高质量的检查数据，BEETool可以像之前展示的那样直接应用；然而，在数据稀疏或噪声较大的情况下，可以采用更先进的拟合技术来提高拟合精度。

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图17. 使用三对数据点进行BEETool模型拟合得到的材料疲劳斜率m=7.57和材料配置强度M=127；然而，故意改变LT2（从（LT2=0.5,R2=21）改为（LT2=0.2,R2=21））后，得到的材料疲劳斜率m=13.86和材料配置强度M=284以及未来的寿命预测曲线有很大不同。

4.3 拟合结果的唯一性
关于结果的唯一性，值得一提的是，BEETool模型将数据拟合到方程28（或对于具有寿命偏移的数据的方程30）中特定类型的曲线上，而不是任何其他连接这三个点的曲线形状。换句话说，图10和图14中的预测寿命始终是特定的kR?(m+1)多项式曲线，并且（最佳地）连接所有提供的数据点。这两个标准使得拟合曲线在给定数据点的条件下是唯一的，因此BEETool模型预测的结果m和M也是唯一的。

4.4 基于RP-0573 RET的BEETool模型
本文中的BEETool模型可以直接应用于RET结果。根据工业标准[25]的指导，RET的结果通过疲劳V-N拟合来表征：
(43)Ns(?0,vimp)=b(?0)vimpm
其中?0是RET测试的平均直径，m是斜率，b(?0)是依赖于?0的截距。假设Ns遵循Springer模型中的?2依赖性，我们有：
(44)?02Ns(?0,vimp)=?2Ns(?,vimp)
因此，方程43变为：
(45)Ns(?,vimp)=?02b(?0)vimpm?2
对于任何雨滴直径?，都可以使用这个方程来替换之前BEETool模型算法中的Springer模型方程4。
将(45)、(5)、(6)、(7)和(8)从一开始就应用于方程3，我们得到新的损伤方程：
(46)D=Rm+1Tyearcos(α)?02b(?0)(∫ωm+1pdfω(ω)dω)·(47)(∫?2β(?)nv(?)pdf?(?)d?)
通过方程2，我们可以将上述方程重新表示为寿命的形式：
(48)LT=R?m?1?02b(?0)Tyearcos(α)·1(∫ωm+1pdfω(ω)dω)·1(∫?2β(?)nv(?)pdf?(?)d?)
与之前使用Springier模型得到的方程15的表达式相比，这两个表达式是等价的：
(50)Mm=(cos(α))m?02b(?0)8.9
现在，方程49已经准备好用于侵蚀数据拟合，以及第2.4节中描述的BEETool模型算法的其余部分。

5. 结论
本文开发并验证了一种新的BEETool模型，用于预测风力涡轮机叶片的LEE损伤和寿命。BEETool模型可以直接应用于来自叶片侵蚀检测的现场数据，而无需实验室规模实验的材料参数。主要发现总结如下：
- BEETool模型基于Springer建模方法，并遵循RP-0573方法。给定任何三个根据RP-0573预测的寿命曲线点，BEETool模型能够预测相同的材料属性，并再现与RP-0573相同的整个寿命曲线。
- BEETool模型将雨水、风和材料属性的因素分离为单独的参数。这些参数的数值允许直接比较每个因素在侵蚀贡献中的重要性。
- BEETool模型不仅能够像RP-0573一样对RET数据产生相同的寿命预测；还可以直接应用于从实际风电场检查的转子叶片获得的现场侵蚀数据。这两种情况分别使用实验RET数据和现场侵蚀数据进行了测试，并获得了合理的预测结果。
BEETool模型的假设和局限性包括：
- BEETool模型假设雨水和风的分布是独立的，这是文献中的常见做法。如果这两个因素之间存在相关性，可以将Cr和Cw(m)的单独参数校正为一个单一参数Cm(m)，单位为[m?1year?(m+1)]。这样，方程15变为：
(51)LT=8.9MmR?m?1(cos(α))?m?1Cm(m)Tyear
并且在新气象相关性提供的适当函数下，后续内容仍然成立。
- BEETool模型在应用于现场数据时需要足够的数据输入以进行正确的材料识别。这一要求是由于参数拟合对单个数据点的敏感性以及现场数据值的不确定性。幸运的是，根据本文的经验，少量的测量点就足以获得准确的预测。

作者贡献
数据整理：H.H.、L.D. 和 F.S.；概念化：F.S.；形式分析：H.H.、L.D. 和 F.S.；资金获取：F.S.；调查：H.H. 和 L.D.；方法论：H.H. 和 L.D.；项目管理：L.D.；资源：F.S.；软件：H.H. 和 L.D.；监督：F.S.；验证：L.D. 和 F.S.；可视化：F.S.；写作 - 原稿：H.H. 和 F.S.；写作 - 审阅和编辑：H.H.、L.D. 和 F.S.

资金支持
本研究得到了“TOR BLADE EROSION EVALUATION TOOL (BEETool)”项目（参考编号INNVA1/2021/57）和“RENEWEDGE”项目（参考编号INNEST/2024/47）的支持，这两个项目均由西班牙瓦伦西亚创新机构（AVI）和瓦伦西亚自治区政府资助。H.H.通过伦敦帝国理工学院机械工程系的机械工程博士学位奖学金获得了他的博士学位研究资金。

CRediT作者贡献声明
郝浩：写作 - 审阅与编辑、写作 - 原稿、软件、方法论、调查、形式分析、数据整理。
路易斯·多梅内奇：写作 - 审阅与编辑、可视化、验证、软件、项目管理、方法论、调查、形式分析、数据整理。
费尔南多·桑切斯：写作 - 审阅与编辑、写作 - 原稿、可视化、验证、监督、资源获取、形式分析、数据整理、概念化。