用于印刷电路板振动控制的模式分辨、可重构粒子阻尼技术

《Mechanical Systems and Signal Processing》：Mode-resolved, reconfigurable particle damping for printed circuit boards vibration control

　　**杨凯|刘恩国|朱宇楠|毛晓叶|郭向英|丁胡|陈立群**

上海机械与能源工程力学国家重点实验室，上海机械信息学前沿科学中心，上海应用数学与力学研究所，上海大学力学与工程科学学院，上海200444，中国

**摘要**

在恶劣振动环境中运行的印刷电路板（PCBs）容易开裂并发生关键故障。本研究提出了一种可重构的、具有分区功能的颗粒阻尼器（PD），其腔体可以在无需重新设计的情况下快速在单单元和多单元配置之间切换。通过对PCB进行模态解析的正弦扫频测试，并结合离散元方法（DEM）模拟，量化了前两个弯曲模式的振动衰减情况，并阐明了其背后的阻尼机制。能量预算分析表明，非弹性正碰和切向摩擦是主要的能量耗散机制，而旋转效应可以忽略不计；它们的相对贡献随填充比的变化而显著变化。DEM进一步揭示了不同的颗粒运动状态：在第一共振模式下为收集-碰撞状态，在第二共振模式下为类气体状态，这与测量的频率依赖性能一致。参数研究表明，阻尼效率高度依赖于颗粒材料、尺寸和填充比，而当前设计空间中的腔体几何形状起次要作用。空腔控制实验确认，观察到的振动减小主要来自于颗粒耗散，而不是增加了的质量。与使用固定颗粒阻尼器或仅关注单模响应的现有PCB振动研究相比，本工作（i）引入了一种可重构的、具有分区功能的PD，可以在无需重新设计的情况下快速在单单元和多单元布局之间切换；（ii）系统地将DEM解析的能量耗散机制与模态解析的PCB实验联系起来。由此产生的框架为在高可靠性电子系统中实施颗粒阻尼提供了基于物理的实际设计指南。

**引言**

印刷电路板（PCBs）广泛应用于航空航天、国防和其他高可靠性领域，其中承载着关键的电子组件。在服役过程中，PCBs经常受到动态振动载荷的影响，这些载荷可能会损坏组件并导致灾难性故障[1]、[2]、[3]。高温和污染等恶劣条件进一步加剧了可靠性挑战。传统的振动控制依赖于橡胶吸振器，但由于它们本质上是线性装置，其有效性仅限于狭窄的频率范围。实际上，PCBs面临宽频带且不可预测的激励，而温度和老化会进一步降低橡胶的性能[1]、[2]、[3]。这些限制突显了在恶劣工作条件下需要稳健的宽带抑制策略。颗粒阻尼器（PDs）由于其简单性、可靠性和宽带有效性而具有这种潜力[1]、[2]、[3]、[4]、[5]、[6]、[7]、[8]。PD由封闭在腔体中的毫米级颗粒组成，通过动量交换、非弹性碰撞和与腔壁的摩擦来耗散振动能量。例如非阻挡型颗粒阻尼器（NOPDs）使用结构空隙作为腔体，从而最小化修改[6]。由于这些优点，PDs已被应用于航空航天、机械和土木工程等领域[7]、[8]。

大量的研究通过分析[9]、[10]、[11]、[12]、[13]、[14]、[15]、数值[16]、[17]、[18]、[19]、[20]、[21]、[22]、[23]、[24]、[25]、[26]、[27]、[28]、[29]、[30]、[31]、[32]、[33]、[34]、[35]、[36]、[37]、[38]、[39]、[40]、[41]、[42]和实验方法[43]、[44]、[45]、[46]、[47]、[48]、[49]、[50]、[51]、[52]、[53]、[54]、[55]、[56]、[57]、[58]、[59]、[60]推进了对PD的理解。分析模型从单颗粒近似[13]到等效双惯性框架[15]提供了有用的但有限的见解，因为颗粒动力学仍然具有很强的非线性。数值方法，特别是离散元方法（DEM），能够跟踪颗粒级别的相互作用并允许进行系统的参数研究[19]、[20]、[21]、[22]、[23]、[24]、[25]、[26]、[27]、[28]、[29]、[30]、[31]。DEM揭示了材料、尺寸、填充比和腔体几何形状的影响，以及控制能量耗散的颗粒状态转换[32]、[33]。然而，DEM的计算成本较高，难以完全捕捉PD-结构的耦合，因此促进了混合FEM-DEM方法和基于机器学习的加速方法[34]、[35]、[36]、[37]、[38]、[39]、[40]、[41]、[42]的发展。实验验证仍然是必要的，以确认非线性效应并启发新的设计，如可调颗粒阻尼器[55]、[56]、[57]、收集-碰撞模式[58]和半主动干扰概念[60]。

尽管取得了这些进展，大多数分析、数值和实验研究都集中在梁[48]、[51]、管道[7]、[12]、[43]、镗杆及相关机床结构[8]、[36]等典型结构元素上，以及颗粒阻尼的元梁或超材料组件[34]、[46]上。其他工作改进了颗粒阻尼器和腔体设计，以进一步探索能量耗散机制[31]、[52]、[54]、[58]。在系统层面，许多研究使用简化的振荡器型系统，为颗粒阻尼器制定了等效的多颗粒或双惯性模型[14]、[15]和可调颗粒阻尼器概念[55]、[56]、[57]。虽然这些工作提供了有价值的物理洞察和通用设计方法，但它们通常假设固定的、不可重构的腔体几何形状，并且往往针对单模或窄带振动。对于PCB级别的应用，现有研究使用常规外部或内部颗粒阻尼器[1]、[3]以及集成到PCB外壳或封装中的颗粒阻尼材料[2]，主要证明了可行的衰减效果，但它们并没有明确将颗粒级能量耗散机制与模态解析的PCB响应联系起来，也没有探索针对恶劣电子环境的可重构多单元PD架构。

对于PCB应用，仍存在两个挑战。首先，阻尼本质上是模态依赖的：PD在反节点处最有效，而这些反节点会随着共振而变化，这使得最佳放置变得复杂。其次，虽然多单元PD通常优于单单元PD，但现有设计是固定的，需要重新设计才能改变腔体几何形状。为了解决这些挑战，本工作在四个方面与以往的研究不同：（i）提出了一种可重构的、具有分区功能的PD，可以在无需重新设计的情况下快速在单腔和多腔布局之间切换；（ii）实施了模态解析的阻尼策略，根据实验测量和FEM预测的模态形状放置PD；（iii）DEM不仅用于腔体级耗散的参数研究，还用于解释和定性验证PCB的实验观察到的模态依赖性能；（iv）将DEM和PCB测试的结果转化为实用的设计指南——涵盖颗粒尺寸、材料、填充比和放置——用于恶劣环境中的PCB振动控制。

**模态测试和FEM**

模态测试和FEM确定了共振频率和模态形状，指导PD的放置。DEM模拟量化了能量耗散机制，而正弦扫频实验展示了宽带衰减并揭示了不同的颗粒运动状态。参数研究突出了关键的颗粒和腔体参数，空腔控制实验确认了抑制效果主要来自于颗粒耗散，而不是增加的质量。

本文的其余部分组织如下：第2节介绍模态分析和FEM验证。第3节描述DEM建模和参数研究。第4节报告正弦扫频实验和结果。第5节将DEM和实验发现转化为应用和实用的设计指南。第6节总结本文。

**结论**

本研究提出了用于印刷电路板（PCB）振动控制的可重构的、具有分区功能的颗粒阻尼器（PD）架构，以及由实验测量和FEM预测的模态形状指导的放置策略。通过结合离散元方法（DEM）模拟腔体动力学与正弦扫频激励下的代表性PCB的模态实验，量化了颗粒级耗散机制和模态依赖性能。

**作者贡献声明**

杨凯：撰写 – 审阅和编辑、撰写 – 原始草稿、可视化、验证、软件、调查、正式分析、数据管理。
刘恩国：数据管理。
朱宇楠：软件。
毛晓叶：项目管理工作。
郭向英：软件、资源管理。
丁胡：撰写 – 审阅和编辑、资金获取。
陈立群：撰写 – 审阅和编辑、监督、概念化。

**利益冲突声明**

作者声明他们没有已知的可能会影响本文报告工作的竞争性财务利益或个人关系。

**致谢**

作者衷心感谢国家杰出青年科学基金（编号12025204）对这项工作的支持。