高超音速滑翔飞行器的两阶段协同轨迹规划：一种受生物学启发的优化方法

《Aerospace Science and Technology》：Two-Stage Cooperative Trajectory Planning for Hypersonic Glide Vehicles: A Bio-Inspired Optimization Approach

　　孙家瑞｜李传江｜冉光涛｜苏蓉｜郭彦宁
哈尔滨工业大学控制科学与工程学院，哈尔滨，150001，中国

**摘要**
在多个高超音速滑翔飞行器（HGVs）的末端俯冲阶段进行协同引导时，现有方法很少分析进入各阶段的严格时间同步性，特别是在滑翔到俯冲的过渡过程中。本文重点关注滑翔-俯冲阶段的过渡挑战，提出了一个两阶段的协同引导框架。首先，在滑翔阶段，将飞行时间和末端误差作为优化目标，通过迭代设计的俯仰角剖面使具有不同初始条件的飞行器能够同时进入末端俯冲阶段。随后，在末端俯冲阶段，采用结合步长优化的差分动态规划方法（DDP-S）获得基线控制输入，并设计了一种增强了注意力机制的多群体灰狼优化（MP-GWO）算法进行协同规划。最后，数值模拟验证了所设计的时间协调方法的可靠性，以及增强型MP-GWO相比现有生物启发式优化算法的性能提升。

**引言**
高超音速滑翔飞行器（HGV）是一种由空气动力控制的飞行器，其最大速度超过25马赫[1][2]。其在俯冲阶段的大范围、高机动性和穿透能力引起了全球关注[3]。导弹防御和拦截技术的最新进展增加了单辆车完成任务时的挑战。相比之下，多辆车通过饱和攻击和协同操作可以显著提高任务成功率[4]。为了最大化这些优势，需要对多辆车进行时间协调的规划，使它们能够在短时间内到达目标，从而压倒拦截系统，这进一步增强了穿透能力，对HGV的引导至关重要[5]。

HGV的飞行过程包括助推阶段、自由飞行阶段、再入滑翔阶段和俯冲阶段[4]。滑翔阶段通常持续时间较长，范围较广，通过调整俯仰角表现出高机动性[6]。相比之下，俯冲阶段的引导必须确保攻击精度，同时遵守禁飞区的限制，以实现最佳性能指标，从而增强穿透能力[7][8][9]。然而，具有不同初始条件的飞行器在再入滑翔阶段的飞行时间存在差异，需要精确的时间对齐。现有的研究很少解决再入滑翔阶段和俯冲阶段之间的过渡协调问题，这限制了末端引导方法的有效性。为了解决上述问题，本文提出了一种全面的框架，用于滑翔和俯冲阶段的协同轨迹规划，确保时间同步并提高任务成功率。

HGV通过平衡或跳跃滑翔飞行剖面实现更远的航程和不可预测的轨迹。然而，缺乏持续的推力限制了它们调节终端状态和机动性的能力。仅依靠空气动力会导致系统欠驱动，无法满足严格的终端精度要求。相比之下，动力高超音速巡航飞行器（HCV）能够保持稳定的轨迹和更高的终端速度，但其航程仍受发动机载荷和燃料的限制。因此，结合巡航和滑翔能力的高超音速飞行器吸引了越来越多的研究兴趣[10][11][12][13]。王等人[14]开发了一种结合空气动力和推力控制的轨迹优化方法，在滑翔-再入过程中使用一个或两个动能补充，大幅增加了航程。间歇性推力策略已被采用，在不同高度生成跳跃轨迹，从而提高飞行器的机动性[15]。江等人[16]整合了高超音速再入中的滑翔和巡航阶段的优势：无动力滑翔延长了航程和飞行时间，而机载发动机在达到预定速度或状态阈值时启动，以提高引导精度和机动性。张等人[17]使用了集成巡航-滑翔的高超音速飞行器模型，在巡航阶段施加推力，实现速度和位置的同步控制。动力巡航和无动力滑翔阶段的协同组合为高超音速飞行提供了实现长航程和高终端性能的有希望的范式。

HGV在再入滑翔阶段的引导策略主要包括预测-校正引导（PCG）、参考轨迹引导和在线/离线优化方法[4][18][19]。PCG是一种广泛采用的升力体飞行器滑翔阶段的方法[20]，在HGV引导中得到广泛应用。这种方法实时预测并校正终端状态，对再入状态偏差和过程扰动具有很强的鲁棒性。然而，为了确保精度，PCG通过最小化航程偏差来调整控制变量，这难以满足时间协调要求。此外，加入时间协调约束会降低PCG的计算效率[21]。相比之下，参考轨迹引导在离线协同规划中提供了更大的灵活性，同时保持了高计算效率。董等人[22]解决了多约束下的控制耦合问题，为HGV设计了一种两阶段时空协同引导策略。余等人[4]提出了一种具有时间和角度约束的多阶段协同引导方法。无量纲能量也被用作独立变量，用于优化多辆车的飞行时间[23]。李等人[5]使用牛顿迭代方法设计和调整二次俯仰角幅度剖面，以协调多辆车的飞行时间。虽然现有的时间协调引导策略优先考虑时间同步，但它们通常会牺牲高度、速度和位置的终端精度约束。因此，为多辆HGV开发更灵活、鲁棒和高精度的时间协调引导框架仍然是一个重大挑战。

通过再入阶段的协同引导，多辆HGV可以同时达到期望的状态，并启动协同打击任务的末端引导。俯冲阶段对攻击精度、角度和穿透能力有更严格的要求，依赖于与再入滑翔阶段不同的控制策略[24]，因为仅靠空气动力不足以实现机动[4][25]。此外，多样化的任务需求引入了时间、车辆间距离和禁飞区等约束，为引导带来了新的挑战[26][27]。轨迹优化旨在最小化性能指标，以获得最佳控制指令[7][28][29][30][31]。差分动态规划（DDP）采用二阶估值函数估计，具有更快的收敛速度，在导弹、无人机和机器人学的轨迹优化中得到广泛应用[32][33][34]。在传统的DDP中，终端时间通常是固定的。Maity等人[35]提出了一种灵活的终端时间引导方案，用于固体火箭发射车辆，克服了固定时间的限制。开发了具有动态终端时间优化的灵活最终时间约束差分动态规划（FFT-CDDP）用于导弹引导[7]。孙等人[8]结合了随机扰动和反馈控制，设计了一种更鲁棒的灵活最终时间随机差分动态规划。然而，大多数现有的规划方法受到固定步长的限制，很少将步长作为优化变量。Culligan等人[36]为无人机引入了一种可变步长路径规划算法。现有研究在车辆轨迹优化中采用离散化的可变步长DDP方法，实现了精度和计算成本之间的平衡[37]。这些研究突出了可变步长的有效性，表明基于DDP的方法有潜在的改进空间。对于多辆车终端协调，优化超出单辆车规划的轨迹对于实现攻击目标、避开禁飞区和增强群体穿透能力至关重要。最近在生物启发式智能方面的进展，包括粒子群优化（PSO）、遗传算法（GA）、鲸鱼优化算法（WOA）和灰狼优化（GWO）[38][39][40][41][42]，已广泛应用于轨迹优化。GWO是一种适应性强的算法，能够有效应对高度非线性、多变量和多模态的优化挑战。张等人[43]首次将GWO应用于无人机路径规划，实现了准确的稳定性能。张等人[44]通过自适应收敛因子策略增强了GWO，用于无人机轨迹规划。然后设计了多目标灰狼优化器（MOGWO）用于多目标优化[45]。尽管GWO能够应对非线性优化挑战，但在大规模和高维问题中仍难以避开局部最优解。虽然最近的变体提高了性能[46][47]，但它们仍无法满足复杂多HGV轨迹规划所需的快速收敛。因此，进一步提高收敛速度和全局搜索能力至关重要。

受到多辆HGV协同轨迹规划挑战的启发，本文提出了一种新的两阶段协同引导框架，用于再入滑翔和末端俯冲阶段。主要贡献如下：
1. **时间协调的滑翔阶段规划**：使用阻尼牛顿迭代构建和优化分段俯仰角剖面。通过联合优化末端误差和飞行时间，所提出的方法在时间同步性和控制精度上显著优于传统的PCG方法[20]。
2. **高效的单车俯冲阶段优化**：我们引入了一种步长优化的差分动态规划算法（DDP-S），其性能优于标准DDP。该公式明确考虑了关键的穿透约束，包括成对终端距离最大化、禁飞区避免和冲击误差最小化。
3. **生物启发式的多车协同优化**：提出了一种增强了多群体灰狼优化器（MP-GWO），并增加了多头注意力机制。这种集成增强了全局搜索能力，有效缓解了局部最优解的陷阱问题，为多HGV协同俯冲规划提供了稳健的解决方案。

本文的结构如下：第2节介绍动态模型和规划目标。第3节提出了多辆HGV滑翔阶段的时间协调引导方法。第4节开发了末端阶段具有自适应步长的控制变量的联合优化方法和增强的MP-GWO用于协同轨迹规划。第5节进行了数值模拟。第6节对本文进行了总结。

**片段摘录**
**高超音速再入飞行器动力学模型**
在HGV的滑翔阶段，为了确保时间同步，能量e=μ/r?v2/2被指定为独立变量，其中r表示距离地球中心的径向距离，v是速度。相反，在末端引导阶段，时间被保留为轨迹规划的独立变量。

**再入阶段的时间协调引导**
在再入滑翔阶段，HGV通过根据预定的攻角剖面调整俯仰角来实现机动性。纵向轨迹规划在遵守(4)至(6)中指定的过程约束的同时，调整俯仰角幅度以满足航程要求。另一方面，横向轨迹规划通过改变俯仰角的符号来调整方向，从而提高机动性。

**具有步长优化的动态规划**
在(7)中，状态和控制变量分别定义为xnDP=[rn,λn,?n,vn,γn,ψn]? 和 ukDP=[Tn,σn,αn]?。线性化模型为
x˙DP≈F(x￣DP,u￣DP)+A·ΔxDP+B·ΔuDP
其中F是从车辆动力学(7)导出的非线性函数，ΔxDP=xDP?x￣DP，ΔuDP=uDP?u￣DP。x￣DP和u￣DP表示标称值。A和B表示在标称值处近似的系统矩阵。

**仿真结果**
在本节中，分别对滑翔阶段和末端引导阶段进行仿真，以验证所设计的协同引导方法的有效性。

**结论**
本文解决了多辆HGV在滑翔和末端俯冲阶段之间的协同轨迹规划问题。在滑翔阶段，通过迭代细化俯仰角剖面，联合优化飞行时间和终端位置精度，实现了时间同步性的提升。在末端俯冲阶段，在滑翔阶段同步之后，开发了DDP-S方法来联合优化单车引导的控制变量和步长。

**未引用的参考文献**
[56]

**作者贡献声明**
孙家瑞：撰写 – 审稿与编辑，撰写 – 原稿，数据整理。
李传江：方法论，资金获取。
冉光涛：撰写 – 审稿与编辑，撰写 – 原稿，项目管理工作。
苏蓉：方法论，资金获取。
郭彦宁：撰写 – 审稿与编辑，项目管理工作。