一种智能的VMD-WTC-GRU混合框架，结合不确定性量化技术，用于预测半干旱地区的极端洪水事件

《Ain Shams Engineering Journal》：An intelligent VMD-WTC-GRU hybrid framework with uncertainty quantification for forecasting extreme flood events in semi-arid regions

　　拉赫莱·拉梅扎尼（Rahele Ramezani）| 阿博尔哈桑·盖比（Abolhassan Gheiby）| 赫赛因·马拉库蒂（Hossein Malakooti）| 奥莫尔班宁·巴兹拉夫尚（Ommolbanin Bazrafshan）
伊朗霍尔木兹甘省（Hormozgan Province）班达尔阿巴斯（Bandar Abbas）大学海洋科学与技术学院

**摘要**
在数据稀缺的半干旱地区，洪水预测面临重大挑战。本研究为贾马什（Jamash）流域开发了一种创新的人工智能（AI）框架，利用了2000年至2023年的气象、水文和遥感变量的综合每日数据。我们评估了两种特征选择方法——随机森林（Random Forest, RF）和小波变换相干性（Wavelet Transform Coherence, WTC）——并采用变分模态分解（Variational Mode Decomposition, VMD）来处理非平稳时间序列。通过比较十二种建模方案，研究了长短期记忆网络（Long Short-Term Memory, LSTM）和门控循环单元（Gated Recurrent Unit, GRU）架构（包括独立形式和混合形式）与基于AI的不确定性评估方法。结果表明，混合模型VMD-WTC-GRU的性能更为优越，在测试中的决定系数达到了0.83。不确定性分析证实该模型是最准确和可靠的，其不确定性范围最窄（32.26），置信概率覆盖度也令人满意（0.95）。这一集成AI框架有效克服了数据有限和水文复杂性对洪水预测的阻碍。

**1. 引言**
洪水是指通常干燥的土地被淹没的现象，属于世界上最频繁且最具破坏性的自然灾害之一。它们对全球各地的社区造成广泛的经济、环境和社会损失[33][83]。1970年至2019年间，洪水占所有记录在案的灾害的44%，并导致了31%的全球经济损失[57]。随着气候变化预计将加剧极端洪水事件的频率和严重程度，相关风险预计将在不同地区增加[2][57]。因此，准确预测这些事件对于有效的早期预警系统、洪水管理以及保护生命和基础设施至关重要[3][83]，这也推动了科学界为提高预测能力而做出的重大努力。

鉴于准确预测洪水的迫切需求，人们开发了多种建模方法。其中，深度学习（Deep Learning, DL）方法因其能够捕捉洪水过程中复杂的非线性关系而成为强有力的工具。与概念模型不同，数据驱动的机器学习算法擅长处理大量历史和实时数据（如降水量、土壤湿度和温度），从而提供准确及时的洪水风险估计，使其成为现代早期预警系统的基础[72][28]。

像长短期记忆网络（LSTM）和门控循环单元（GRU）这样的深度学习模型的一个关键优势在于它们能够直接从数据中学习，以识别流域响应的关键模式，这使得它们在洪水预测中非常有效。它们模拟长期序列依赖性的能力使得预测精度更高、可扩展性更强，并且比传统方法更具区域通用性[48][29][24]。该领域已从独立模型发展到复杂的混合架构。一个主要趋势是将卷积神经网络（Convolutional Neural Networks, CNN）与LSTM结合，以处理来自多个站点的复杂时空数据，显著提高了空间模式和时间依赖性的捕捉能力，从而提高预测精度和提前时间[87][47][82]。此外，GRU作为一种强大且高效的替代方案出现，其预测性能通常与LSTM相当，但由于架构更简单，在需要快速响应的大规模运营系统中更为理想[16][90]。

**2. 方法**
**2.1. 案例研究**
研究区域贾马什河流域（Jamash River Basin）位于伊朗南部霍尔木兹甘省（Hormozgan Province）班达尔阿巴斯市（Bandar Abbas）境内，属于广阔的沙米尔-塔赫特平原（Shamil-Takht Plain）的一部分，是本研究的核心焦点。贾马什河流域的地理坐标为北纬27°27′42″，东经56°21′40″，覆盖班达尔阿巴斯东部约1,039平方公里的区域。该地区海拔高度从170米到3,042米不等，平均海拔为775米。该流域山区和平原地区的长期平均降水量分别为238毫米和172毫米。贾马什河的显著特征包括其在下游区域的冲积扇状流动、非常宽阔的河道、辫状河道以及其自然原始的状态。图1直观展示了贾马什河流域的地理位置和关键特征。

**2.2. 数据集**
本研究详细收集了2000年1月1日至2023年12月31日的地面和卫星数据。地面数据包括来自三个站点的每日降水量（毫米）、每日气温（摄氏度）、相对湿度（百分比）和蒸发量（毫米），以及每日流量数据（立方米/秒）。特别是对地面数据进行了严格的质控（QC）程序，以确保输入数据的完整性。

为了识别和去除异常值，采用了Z分数方法[22]。这是一种常见的统计工具，用于衡量每个数据点相对于数据集均值的偏差程度（以标准差表示）。Z分数的计算公式如下：
(1)
z-score = (x - μ) / σ
其中x表示原始数据值，μ表示数据集的均值，σ表示数据集的标准差。绝对Z分数超过预定义阈值的数据点被识别为异常值并予以剔除。这种方法有助于自动检测超出正常范围的数据点，防止它们影响最终结果。

对于因传感器故障、观测误差或异常值去除而产生的数据缺失，采用了可靠的填充方法来保持连续的日时间序列：在时间间隔较短或缺失时间较短的情况下，使用线性插值技术估计缺失值；在时间间隔较长或缺失时间较长的情况下，采用更稳健的基于回归的技术，利用感兴趣变量与其他可靠变量之间的时空相关性进行更准确的估计[41][66]。

在分解方法中，变分模态分解（VMD）已成为水文应用中特别稳健和有效的方法。与需要手动选择基函数的小波变换（Wavelet Transform）或容易发生模式混合的经验模态分解（Empirical Mode Decomposition, EMD）不同，VMD提供了一种完全自适应、非递归的优化方法，能够准确地将时间序列分解为内在模态函数。VMD在处理复杂、非线性和非平稳数据集方面的有效性使其成为优化后续模型（如LSTM和GRU）预测精度的首选预处理技术[43][49]。

将变分模态分解（VMD）等先进分解技术与深度学习架构相结合的混合建模框架已成为研究重点，显著提高了水文预测的泛化能力和稳定性。虽然LSTM、CNN-LSTM和ConvLSTM等模型显示出巨大潜力，但通过混合化不断改进这些模型对于应对实际应用的复杂性至关重要[47][35][81][8]。

近期研究强调了这种方法的有效性。例如，郭等人[23]开发了一种VMD-LSTM-Transformer模型用于月度径流预测，其准确率超过了其他混合模型，显示出捕捉复杂水文模式的卓越能力。同样，王等人[76]将VMD与双向LSTM（BiLSTM）结合用于预测溶解氧水平，准确率达到99%（R2），明显优于传统模型。这些进展表明，复杂的混合架构不仅在洪水预测方面具有潜力，也在更广泛的环境建模和实时水资源管理中具有应用价值。

基于局部误差和聚类的不确定性估计（Uncertainty Estimation based on Local Errors and Clustering, UNEEC）方法已被证明是量化机器学习系统中预测不确定性的强大框架。该技术利用局部模型误差的聚类分析，在各种环境建模挑战中表现出稳健的性能。其在水文建模（[18][61][34]）、硝酸盐浓度建模[58]、干旱预测[84][46]等应用中的有效性得到了验证。这些在复杂环境领域的成功应用巩固了UNEEC作为稳健不确定性量化基本技术的地位，特别是在水文信息学和基于深度学习的建模中。

将机器学习模型与卫星数据相结合，为大规模模式分析提供了先进的数据驱动方法，用于洪水预测。卫星图像提供了关于关键洪水影响变量（如土地覆盖、土壤湿度、降水量和淹没区域）的高分辨率实时数据。机器学习算法可以处理这些庞大的数据集，识别关键模式和特征，从而显著提高预测精度。即使在地面水文数据有限的地区，这种协同作用也能提升洪水预测能力[78]。然而，数据预处理、云层干扰和模型可解释性等挑战仍然是开发可靠基于机器学习的洪水预测系统的关键问题。

以往的洪水预测研究存在三个主要空白：首先，缺乏同时整合多源数据（现场数据、卫星数据和再分析数据）的集成框架来模拟极端洪水；其次，缺乏在数据稀缺的半干旱地区（如本研究中的贾马什流域）评估先进深度学习模型的应用研究；第三，缺乏关于特征选择技术和数据分解对提高预测模型精度综合影响的系统比较。本研究旨在解决这些研究空白，以优化基于卫星的洪水脆弱性映射。

本研究专注于贾马什流域破坏性洪水的准确及时预测，旨在开发一种利用多源数据集成（现场观测、卫星遥感和再分析数据集）的新AI框架。通过构建2000年至2023年的气象、水文和遥感变量的综合每日数据库，研究将评估先进特征选择技术（随机森林RF和小波变换相干性WTC）以及使用变分模态分解（VMD）进行信号分解对深度学习模型性能的影响。

本研究旨在通过开创一种集成智能架构来超越传统方法，为预测极端洪水事件开辟新的前沿。这是首次在统一框架内智能融合特征选择算法、先进信号分解和深度学习，从而实现对最复杂水文模式的前所未有的理解。本研究的核心在于创建了一个具有独特气候挑战地区的最大规模多源数据库，本身就是一个宝贵的科学财富。

真正的创新有两个方面：首先，我们开发的模型不仅仅依赖于丰富的数据，而是在数据稀缺条件下依靠纯粹的智能——这种模型为早期预警系统解锁了新的可能性，具有无与伦比的可靠性，能够适应最苛刻的半干旱环境。其次，也是至关重要的是，我们超越了点预测，严格量化了预测中的固有不确定性。通过将基于局部误差和聚类的不确定性估计（UNEEC）方法纳入我们的框架，我们将对模型的预测进行稳健的不确定性分析。这种方法将为每个预测提供置信区间，为决策者提供关于潜在结果范围和模型预测置信度的关键概率信息，尤其是在极端事件方面。云量达到100%的日子在得到的时间序列中被标记为NULL值，然后在输入模型[9]、[70]之前通过填补空缺来处理这些数据。关于数据类型及其来源的更多详细信息见表1。

表1. 数据类型和来源的详细描述。

| 数据类型 | 变量 | 来源/产品ID | 分辨率/频率 | 采集机构 |
|--------------|-----------------|--------------|--------------|--------------|
| P1 (mm) | Takht蒸发站 | 每日 | 伊朗能源部和区域水资源管理局 | |
| P2 (mm) | Khougou/雨量计站 | 每日 | | |
| P3 (mm) | Qaleqazi雨量计站 | 每日 | | |
| P4 (mm) | Tifkan雨量计站 | 每日 | | |
| Ev (mm) | Takht蒸发站 | 每日 | | |
| RH (%) | Takht蒸发站 | 每日 | | |
| Tmin (°C) | Takht蒸发站 | 每日 | | |
| Tmax (°C) | Takht蒸发站 | 每日 | | |
| Tmax-Tmin | Takht蒸发站 | 每日 | | |
| Tmean (°C) | Takht蒸发站 | 每日 | | |
| Q (m3/s) | 水文站 | 每日 | | |

Reanalysis
LST (°C) | ECMWF/ERA5_LAND/ | 每小时 | 0.1°（9公里），汇总为每日平均值 | Google Earth Engine (GEE) |
| NDVI | MODIS/061/MOD09GA | 500米，汇总为每日平均值 | | |
| SM 0–10 (%) | “NASA/GLDAS/V021/NOAH/G025/T3H” | 0.25°，汇总为每日平均值 | | |
| SM 10–40 (%) | “NASA/GLDAS/V021/NOAH/G025/T3H” | 卫星 | | |

尽管采取了这些严格的预处理程序，但仍应认识到卫星和再分析数据集的一些固有局限性。首先，原始空间分辨率的差异（例如，MODIS为500米，而GLDAS为0.25度）即使在流域平均后也可能引入与尺度相关的不确定性。其次，像MODIS NDVI这样的光学遥感产品仍然容易受到云层污染的影响，尽管应用了严格的像素级云层掩膜，但残留的空缺可能会影响时间连续性。第三，基于插值和回归的填补空缺方法虽然在构建完整的日时间序列时是必要的，但不可避免地会引入估计误差。在解释建模结果时，这些局限性被仔细考虑到了。

为了准确识别并仅基于高强度洪水事件训练模型，采用了一种数据驱动的精确阈值方法。在本研究中，第95百分位数（Q95）被用作区分正常流量和显著洪水事件的标准。如果Qt > Q95，则Yt = 1（发生洪水）；如果Qt ≤ Q95，则Yt = 0（未发生洪水）。最后，只有对应于Yt = 1的数据被保留下来用于训练和评估模型，以确保模型专注于导致洪水发生的模式。

表2显示了本研究中变量的统计特征。

表2. 本研究中使用的变量的统计特征。

| 变量 | 统计特征 |
|-----------------|-----------------|
| P1 (mm) | 146.5 | 0.5 | 15.0 | 4.76 |
| P2 (mm) | 141 | 0.6 | 13.68 | 4.97 |
| P3 (mm) | 104 | 0.4 | 14.78 | 3.7 |
| P4 (mm) | 125 | 0.5 | 14.05 | 4.02 |
| Ev (mm) | 25.4 | 11.2 | 0.19 | 5.3 |
| RH (%) | 93 | 277 | ?0.93 | 11.18 |
| Tmin (°C) | 34.5 | 2.5 | 19.3 | ?0.03 | 7.14 |
| Tmax (°C) | 52 | 17 | 36.4 | ?0.29 | 7.14 |
| Tmax-Tmin | 30 | 6.5 | 17.0 | 0.13 | 3.75 |
| Tmean (°C) | 41.5 | 10 | 27.8 | ?0.21 | 6.89 |
| LST (°C) | 42.9 | 8.1 | 29.4 | ?0.34 | 8.96 |
| NDVI | 0.28 | ?0.03 | 0.11 | ?0.24 | 0.04 |
| SM 0–10 (%) | 38.1 | 8.9 | 14.9 | 1.08 | 5.29 |
| SM 10–40 (%) | 38.0 | 42.1 | 24.1 | 1.76 | 1.55 |
| SM Mean | 38.0 | 15.7 | 19.5 | 1.52 | 3.12 |

2.3. 模型架构部分
本研究的核心目标是预测极端洪水事件。因此，建模框架是专门为高流量条件设计和校准的。首先，提取了超过阈值的序列（Qt > Q95）来定义目标洪水事件。这个洪水事件序列构成了我们的主要建模数据集。为了模型开发和验证，该洪水事件数据集被时间上分为两个连续的子集：大约80%用于训练，剩余的20%用于独立测试。这确保了模型评估的两个阶段都专注于预测极端流量的时间和大小，这是我们预测系统的核心目标。图2展示了2000年至2023年Jamash河每日流量时间序列的可视化表示，清楚地显示了强烈的季节性周期。这些周期由不同年份的明显流量峰值标记出来。这些峰值通常发生在冬季和春季等湿润季节，反映了河流对季节性降水的响应。此外，特别是在某些年份，流量的显著波动表明了该流域内河流流动过程的非平稳性。这种非平稳性需要使用更复杂的模型，如LSTM和GRU神经网络，来进行准确预测。

除了这些视觉模式外，还使用统计和水文指标正式评估了流量序列的平稳性。强烈的季节性周期、突然的年际波动以及偶发的高幅度洪水峰值违反了弱平稳过程的假设，在该过程中，均值和方差预计会随时间保持不变。对Q序列应用了增广的Dickey–Fuller（ADF）和Kwiatkowski–Phillips–Schmidt–Shin（KPSS）检验，在1%的显著性水平上确认了非平稳性（ADF p < 0.01；KPSS p < 0.01）。这些结果表明，流量时间序列包含趋势性行为、尺度依赖的变异性和高频噪声，所有这些都需要使用基于分解和深度学习的模型，如VMD、LSTM和GRU，来有效捕捉潜在的时间依赖性。

所有变量都使用训练集中的统计数据进行了标准化，以确保数据的一致性并防止信息泄露。这种方法符合水文建模中机器学习应用的最佳实践[77]。标准化是使用最小-最大缩放进行的，如下所示：
(2)xnorm = (xi - xmin) / (xmax - xmin)
其中xnorm是标准化值，xi是第i个原始观测值，xmin是训练数据集中的最小值，xmax是训练数据集中的最大值。

模拟框架包括十二种不同的建模场景，旨在评估变量选择和信号分解对模型准确性和可解释性的影响（图3）。最初，使用两种独立的技术——随机森林（RF）和小波变换一致性（WTC）——来识别最具影响力的输入变量。在每种场景中，LSTM和GRU模型作为模拟的核心，因为它们在捕捉非线性和动态的气候-水文关系方面被证明是有效的。

前六个场景涉及直接使用以下方法进行模拟：(1) 使用所有可用输入变量的LSTM，(2) 使用RF选定的变量的LSTM，(3) 使用WTC选定的变量的LSTM，(4) 使用所有可用输入变量的GRU，(5) 使用RF选定的变量的GRU，(6) 使用WTC选定的变量的GRU。为了进一步增强模型表示流量时间序列中非平稳行为的能力，采用了变分模态分解（VMD）将流量信号分解为内在模态函数（IMFs）和残差分量。另外构建了六个结合VMD和基础LSTM及GRU模型的混合场景，包括：(7) VMD与LSTM和所有气候变量，(8) VMD与RF选定的变量（VMD-RF-LSTM），(9) VMD与WTC选定的变量（VMD-WTC-LSTM），(10) VMD与GRU和所有气候变量（VMD-RF-GRU），(11) VMD与GRU和RF选定的变量（VMD-WTC-GRU）。

VMD、WTC和GRU在统一架构中的集成旨在解决洪水预测问题的互补方面。VMD通过提取结构化的内在模态来减少流量信号的不稳定性和噪声；WTC选择物理上连贯且依赖于尺度的预测因子；GRU网络捕捉非线性的长距离时间依赖性。这些组件的组合提供了比单独使用任何单一算法更连贯和更通用的建模结构。

对于VMD分解的每个组件，分别训练了一个专用的LSTM或GRU模型，并将结果汇总以重建最终的模拟时间序列。通过系统地比较特征选择策略和信号分解的组合，本研究为Jamash河流量的建模提供了一个更健壮和可解释的数据驱动框架。使用广泛接受的统计指标评估了每种模型配置的性能，包括决定系数（R2）、Nash-Sutcliffe效率（NSE）、均方根误差（RMSE）、平均绝对误差（MAE）、平均绝对百分比误差（MAPE）和偏差。最后，为了量化模型的预测不确定性，使用UNEEC方法对训练和测试阶段进行了不确定性分析，以量化预测的可靠性和置信区间。

2.4. 小波变换一致性（WTC）
WTC是一种先进的工具，用于评估两个非平稳时间序列在时频域内的相关性和局部相位关系。与传统的相关性方法不同，WTC提供了一个二维图，揭示了不同频率尺度和时间上的相关性和相位差异的动态。这一特性使其非常适合分析复杂系统，如水文过程，其中变量之间的关系是动态的且依赖于尺度[21]、[39]、[36]。这种稳健的分析方法用于揭示水文气候变量（如降水、径流、温度和蒸发）之间的时变和尺度依赖关系，从而改进了水文建模中有意义预测因子的选择[53]。WTC基于连续小波变换（CWT）和交叉小波变换（XWT）。

连续小波变换（CWT）：CWT量化了信号x(t)与母小波ψ(t)在尺度ss和时间τ处的相似性：
(3)wxs,τ = ∫_{-∞}^{∞} x(t) * ψ*(t-τ)s dt

交叉小波变换（XWT）：两个信号x(t)和y(t)的XWT定义为：
(4)Wxy(s,τ) = Wx(s,τ) * Wy*(s,τ)
其中Wy*(s,τ)是y(t)的小波变换的复共轭。

然后计算小波一致性（WTC）：
(5)Rxy2(s,τ) = S(s-1Wxy(s,τ))^2 / S(s-1|Wx(s,τ)|2 / S(s-1|Wy(s,τ)|2
其中S是时间和尺度上的平滑算子。

这种方法允许详细分析两个信号在不同时间段和频率上的共变情况，提供了它们在关系不随时间或尺度变化的系统中的相互作用的见解。

2.5. 随机森林（RF）
随机森林（RF）算法是最强大和最广泛使用的集成学习方法之一，广泛应用于水文气候建模中的预测和特征选择。其优势在于它能够捕捉复杂的非线性关系，同时表现出很高的抗过拟合能力。RF基于原始数据的自助样本构建多个决策树。为了增强多样性和提高泛化能力，每个节点只考虑随机子集的特征来确定最佳分割。这种集成结构和随机化使得RF在高维和多线性特征空间中非常有效[5]、[4]、[79]。

除了其预测能力外，RF还提供了一种基于袋外（OOB）误差或杂质减少指标对特征重要性进行排序的机制。这允许高效且可解释的特征选择，而无需单独的验证[5]。

这些属性使得RF在水文应用中特别有用，例如洪水模拟和关键预测因子的识别[7]、[31]。在本研究中，RF模型被用来评估水文气候变量在模拟峰值流量中的相对重要性。特征重要性使用平均杂质减少（MDI）标准来衡量，该标准量化了森林中所有树对每个变量的总方差减少量。数学上，特征Xj的MDI定义为：
(6)MDI^Xj = 1/M * ∑_{l=1}^{M} ∑_{t∈T} l:j n,t * Δin,t
其中：Ntrees是森林中的树的数量，T表示树T中的一个节点，t表示节点t处的分割，ΔI(st,Xj)是使用特征Xj进行分割后节点t的杂质减少量。

在下一阶段，RF模型在完整的气候数据集上进行了训练。MDI得分最高的三个变量被识别为最具影响力的预测因子，并被选用于LSTM和GRU模型，包括它们的VMD混合变体（即VMD-LSTM和VMD-GRU）。这种方法促进了使用所有输入特征的模型与仅使用最具信息量的特征子集的模型之间的比较评估。

2.6. 变分模态分解（VMD）
变分模态分解（VMD）是一种非递归的、自适应的、稳健的信号处理方法，旨在将复杂信号分解为一组内在模态函数（IMFs）[11]。

与经验模态分解（EMD）等顺序方法不同，VMD通过解决一个受限的方差优化问题同时提取所有模态。这种并行方法增强了VMD对噪声的鲁棒性，并提供了更稳定和准确的分解，其中每个IMF代表一个窄带幅度调制-频率调制（AM–FM）信号。

VMD的核心是最小化每个IMF uk(t)的估计带宽之和，同时满足它们的总和能够重构原始信号f(t)的约束：
(7)min{uk}_{k=1}^{K} ||?tδ(t) + jπt*uk(t)e^(-jωkt)|^2
在以下约束下：
(8)∑_{k=1}^{K} uk(t) = f(t)

这里，uk(t)表示中心频率为ωk的第k个内在模态函数（IMF）。δ(t)+jπt*uk(t)表示uk(t)的解析信号，e^(-jωkt)将其频谱移至基带。L2范数用于估计带宽。

这个受限优化问题使用增广拉格朗日和交替方向乘子法（ADMM）在傅里叶域中解决[11]。增广拉格朗日L({uk},{ωk},λ)定义为：
(9)L({uk},{ωk},λ) = α * ∑_{k=1}^{K} ||?tδ(t) + jπt*uk(t)e^(-jωkt)|^2 / ∑_{k=1}^{K} uk(t)||^2 + 〈λ(t),f(t)-∑_{k=1}^{K} uk(t)〉

为了减少噪声并从非平稳数据（如降水和流量）中提取内在模式，采用了变分模态分解（VMD）。该方法将信号分解为几个具有不同频率带的内在模态函数（IMFs）。LSTM模型
长短期记忆（LSTM）网络是一种特殊的循环神经网络（RNN），旨在解决传统RNN在处理长数据序列时出现的梯度消失问题。这一限制在水文应用中尤为关键，因为捕捉时间序列数据中的长期依赖性——如降雨-径流过程和洪水事件——对于准确预测至关重要（Hochreiter & Schmidhuber, 1997; [27]）。LSTM相较于模糊系统（例如ANFIS）和基本神经网络等传统方法的优势已在水文研究中得到一致证明，实证结果显示其Nash-Sutcliffe效率（NSE）值接近0.97，并且能够提前七天进行可靠的洪水预测[63], [13]。LSTM在学习长期依赖性方面表现出色，使其成为时间序列预测的高效工具[26]。LSTM的成功在于其专门设计的记忆单元和门控机制。与简单RNN不同，LSTM维护一个贯穿整个序列的单元状态（Ct），能够跨长时间段传递信息。门控机制控制信息流入和流出该单元状态的过程。

遗忘门（ft）：决定从单元状态中丢弃哪些信息。它接收前一个隐藏状态（ht-1）和当前输入（xt），并为单元状态中的每个元素输出0到1之间的数值。
(10) ft = σ(Wf·[ht-1, xt] + bf)
输入门（it）：决定将哪些新信息存储在单元状态中。它包含两部分：
• 一个Sigmoid层（“输入门层”）决定更新哪些值；
• 一个tanh层生成一个新候选值向量（?Ct），这些值可以添加到单元状态中。
(11) it = σ(Wi·[ht-1, xt] + bi)
(12) VC～t = tanh(WC·[ht-1, xt] + bC)
更新单元状态：新的单元状态（Ct）是旧状态（通过遗忘门过滤）和新候选值（通过输入门过滤）的组合。
(13) Ct = ft ⊙ Ct-1 + it ⊙ VC～t
输出门（ot）：控制当前时间步的隐藏状态（ht）中输出哪些部分。它使用Sigmoid层决定输出内容，然后将单元状态通过tanh函数处理。
(14) ot = σ(Wo·[ht-1, xt] + bo)
(15) ht = ot ⊙ tanh(Ct)
其中σ是Sigmoid激活函数，tanh是双曲正切激活函数。W表示权重矩阵，b表示偏置向量，⊙表示逐元素乘法。

鉴于LSTM网络在捕捉序列数据中的长期依赖性和复杂非线性关系方面的有效性，特别是在水文和洪水模拟中，该模型被广泛采用[26]。大量证据表明LSTM网络能够捕捉长期时间依赖性、模拟非线性水文行为，并且性能指标（如NSE）始终较高且稳定，因此在本研究中采用LSTM架构在理论上是合理的，并且具有实证依据（Hochreiter & Schmidhuber, 1997; [27]）。

2.8. GRU模型
门控循环单元（GRU）是基于与LSTM类似原理构建的更简单、更高效的循环神经网络变体[64]，旨在克服长序列数据中的梯度消失问题[16], [90]。GRU在需要快速洪水预警的实时或数据稀缺的水文应用中具有优势，因为它们的训练时间较短且参数数量较少[38], [15]。包括伊朗流域的最新研究在内的实证研究表明，GRU在处理噪声数据或需要快速适应的情景下，可以超越LSTM，实现更优的RMSE和KGE指标，同时降低过拟合风险[15], [30]。与使用三个门和单独单元状态的LSTM不同，GRU通过两个主要门简化了内部结构：

更新门（zt）：决定保留多少来自过去（前一个隐藏状态）的信息以及添加多少新信息（来自当前输入）。
(16) zt = σ(Wz·[ht-1, xt] + bz)
重置门（rt）：决定在计算候选隐藏状态时“忘记”多少过去的信息。
(17) rt = σ(Wr·[ht-1, xt] + br)
候选隐藏状态（h～t）：这是新的潜在隐藏状态，结合了当前输入和前一个隐藏状态的“重置”版本。
(18) h～t = tanh(Wh·[rt⊙ht-1, xt] + bh)
当前隐藏状态（ht）：最终状态是前一个隐藏状态和候选状态的线性组合，由更新门控制。
(19) ht = (1 - zt) ⊙ ht-1 + zt ⊙ h～t

在本研究中采用GRU架构的原因是其结构简化的门控机制，这有助于更快收敛并降低计算成本，同时保持学习长期时间依赖性的能力[6]。这些特性使得GRU特别适合处理噪声较大、数据有限或需要实时处理的水文预测场景。最近的实证研究进一步证明了GRU在某些情况下的性能可与LSTM相当甚至超越LSTM，从而增强了其在洪水预测及相关水文应用中的实际价值[16], [40]。

2.9. 不确定性分析和模型稳定性考虑
预测不确定性使用非参数UNEEC方法进行量化，该方法利用聚类输入空间内的历史误差分布来估计置信区间和预测可靠性[46]。输入变量（如降水量、温度和径流）通过聚类算法（例如k-means）进行分组，并分析每个簇内的误差分布以构建局部预测区间。这种方法通过提供在不同水文条件下的系统化不确定性估计框架来提高模型鲁棒性。

完整的方法论如下：
步骤1：模型训练和误差计算
在历史数据上训练预测模型。对于每个训练实例i，生成点预测Y^i。计算预测误差ei为：
(20) ei = Yi - Y^i
其中Yi是观测值。

步骤2：聚类输入空间
使用聚类算法（例如k-means）将输入特征空间X划分为K个簇（C1, C2, ..., CK）。这将具有相似输入条件的样本分组在一起，从而实现局部误差分析。

步骤3：簇特定误差分布分析
对于每个簇j，其误差分布由均值eˉj和标准差σj表征：
(21) ?eˉj = 1/nj ∑i∈Cj ei
(22) ?σj = 1/nj ∑i∈Cj (ei - eˉj)^2
其中nj是簇Cj中的样本数量。

步骤4：预测区间构建
对于分配给簇Cj的新预测Y^new，构建（1-α）%的预测区间为：
(23) L,U = Y^new + qα/2j, Y^new + q1-α/2j
其中qα/2j和q1-α/2j分别是簇Cj中误差分布的α/2和1-α/2分位数。或者，对于假设正态分布的对称区间：
(24) [L,U] = [Y^new + eˉj - z1-α/2·σj, Y^new + eˉj + z1-α/2·σj]
其中z1-α/2是标准正态临界值。

步骤5：预测区间覆盖概率（PICP）
PICP评估预测区间的实际覆盖情况：
(25) PICP = 1/n ∑i=1n II(Yi ∈ [Li, Ui]) × 100%
其中：n是样本总数，Yi是样本i的观测值，[Li, Ui]是样本i的预测区间，II(?)是指示函数（如果Yi位于[Li, Ui]内则为1，否则为0）。

一个校准良好的模型应实现接近名义置信水平（95%）的PICP。

除了基于UNEEC的不确定性表征外，还实施了其他几种措施以进一步提高模型在极端水文条件下的稳定性。首先，通过过度采样高强度事件并在损失计算中更重地加权极端范围误差来应用尾部敏感训练，以确保更好地表示罕见但影响较大的事件[76]。其次，通过引入噪声正则化训练（dropout调度、L2正则化）和使用特征选择方法（RF重要性和VMD分解）来增强模型鲁棒性，以抑制极端降雨或洪水事件期间通常会破坏LSTM/GRU稳定性的高频率噪声[67], [88], [89]。最后，通过将模型暴露于降水量和温度的合成扰动中进行压力测试，以评估其在极端条件下的敏感性[14]。最后，通过对多个独立训练的模型进行集成平均来减少方差并在高峰事件期间稳定预测[68]。这些措施共同提高了可靠性，减少了过拟合，并在极端水文事件期间增强了预测性能。

3. 结果
3.1. 使用变分模态分解（VMD）对独立变量进行信号分解
在建模之前，使用变分模态分解（VMD）方法从输入时间序列变量和目标Q95序列中提取基本成分并减少噪声。确定每个参数的最佳模态数量（K）是此过程中的关键步骤。根据分析结果，所有独立变量（包括降水量、最高和最低温度、相对湿度、蒸发量、NDVI植被指数、10厘米和40厘米深度的土壤湿度以及LST）的最佳K值为7。这种选择将每个时间序列分解为七个内在模态函数（IMFs）和一个残差成分。这七个IMFs中的每一个都代表原始信号特定频率范围内的窄带振荡成分，而残差成分则包含了整体趋势或剩余噪声。

图4展示了从峰值流量（Q95）时间序列中提取的七个IMFs和残差成分的频谱。这种频谱表示清楚地展示了VMD在将复杂流量信号分解为其组成振荡模式方面的效率。

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图4. 日极端流量（Q95）的IMFs和残差的频谱。

如图4所示，VMD有效地将极端Q95流量分解为不同的频率带：
1-IMF1捕获最高频率成分，通常代表短期和快速的流量波动，通常与降水事件或昼夜变化相关的即时水文响应有关。中间IMFs（例如IMF2至IMF5）揭示了中等规模的振荡，反映了河流流量的周度、月度或更短季节性的周期。这些成分对于理解水文事件在中等时间尺度上的传播至关重要。
2-低频IMFs（例如IMF6和IMF7）代表长期变化，包括季节性趋势（如年度干湿周期）和年际变化。残差通常代表在提取所有主要振荡模式后仍然存在的潜在趋势或非常低频的信息。

这种基于频率的精确分解为依赖变量提供了更加结构化且无噪声的表示。假设通过隔离这些成分，后续的LSTM和GRU模型可以更有效地学习隐藏模式。通过隔离这些成分，后续的LSTM和GRU机器学习模型可以更有效地学习流量序列中的隐藏模式和时间依赖性，从而提高预测准确性和稳定性，特别是在复杂洪水事件期间。这些IMFs的多尺度特性作为输入输入到深度学习模型（LSTM/GRU）中，从而直接告知它们关于河流流量的变化时间影响。

3.2. 使用RF和WTC确定影响参数
本节展示了使用两种方法（随机森林（RF）和小波变换相干性（WTC）进行特征选择的过程及其结果。目标是识别对Jamash河峰值流量事件的发生和幅度（即流量超过Q95阈值的天数）影响最大的独立参数。这种方法减少了输入数据的维度，降低了模型复杂性，并显著提高了机器学习模型的准确性和效率。

3.2.1. 使用小波相干性（WTC）进行时频相关性分析
为了研究每日Q95流量（因变量）与15个独立变量（包括降水量、温度、湿度和植被指数）之间的多尺度关系，采用了小波相干性（WTC）分析。该方法同时揭示了变量之间的时频依赖性，特别适用于表现出多尺度变化的水文数据（从日常到年度波动）。图5展示了所有独立变量的分析结果。

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图5. 极端流量（Q95）与关键气候/水文驱动因素之间的时频小波相干性。面板（a）至（s）代表独立变量：
(a) NDVI, (b) P1, (c) P2, (d) P3, (e) P4（站点1–4的降水量），(f) 相对湿度，(g) SM-10, (h) SM-40, (i) 土壤湿度-MEAN, (j) Tmax, (k) TMEAN, (l) Tmin, (m) 蒸发量, (n) LST, (o) TMax-TMin。暖色（红色）表示强相干性；冷色（蓝色）表示弱相干性。箭头方向表示相位关系：向右（→）= 同相；向左（←）= 反相。X轴表示时间（天）；Y轴表示周期（天）。影响锥（COI）被阴影标出。关键周期：短期（4–16天）和中期（32–128天）。

根据结果，站点P1、P2和P4的降水量与Q95的相干性最强。在较短的时间尺度（较高频率，4至16天）上，相干性最为明显，表明流量对降水事件的响应迅速。相位差箭头主要朝向右侧（同相），确认降水量是峰值流量事件的主要和主导因素。

土壤湿度变量（SM-10、SM-40、SM-Mean）与Q95的相干性也显著，且在4至16天的尺度上最强。然而，相位动态更为复杂。箭头主要朝向右下方（Q95领先，土壤湿度滞后）。这种模式表明，在洪水事件期间，流量增加通常由快速的地表径流引起，这通常先于这些土壤深度的完全饱和。因此，观察到土壤湿度的增加是对流量增加的延迟响应。归一化植被指数（NDVI）与Q95之间的相关性在较短的时间尺度（4-16天）更强，并且主要是反相的。在这些尺度上，箭头指向左下（NDVI领先），表明事件前的植被状况（例如，由于之前的干旱导致NDVI较低）可以影响径流生成和洪水发生。在较长的时间尺度（32-140天）上，相位关系发生了变化，箭头指向左上（Q95领先）。这表明长期影响，即重大洪水事件可能会随后降低植被活力。土地表面温度（LST）与Q95之间的整体相关性比其他变量弱，仅在较短的时间尺度上有轻微增加。相位箭头主要指向左上（Q95领先，LST滞后）。这表明LST主要作为一个响应变量，其中流量的增加（洪水）随后导致土地表面温度的降低，而不是洪水生成的因果因素。

总之，WTC的结果强调了降水作为峰值流量主要和领先驱动因素的关键作用。虽然土壤湿度与洪水高度相关，但其领先-滞后动态更为复杂，表明在事件期间流量峰值可能先于土壤完全饱和。植被和土地表面温度与流量表现出依赖于尺度且主要是反相的关系。LST主要响应洪水，而NDVI可以在较短的时间尺度上作为影响洪水条件的领先因素。这些发现强调了在评估流域水文过程时考虑时间尺度和影响方向的重要性。

3.2.2 使用随机森林（RF）进行特征选择
基于随机森林模型中的平均杂质减少（MDI）指标的特征重要性分析结果表明，降水变量在预测峰值流量（Q95）方面具有无可争议的优势。Tifkan（P4-Tifkan）和Takht（P1-Takht）站记录的降雨量被确定为最关键的预测因子，突显了其作为主要洪水生成机制的作用。随后，浅层土壤湿度（SM-10）和归一化植被指数（NDVI）成为次要但重要的因素，强调了前期流域条件在调节水文响应中的重要作用（图6）。

相反，深层土壤湿度层（SM-40和SM-Mean）的重要性明显较低，这证实了该流域中快速地表径流生成机制的普遍性超过较慢的地下流动路径。值得注意的是，包括温度指数（平均值、最小值、最大值和日变化范围）、相对湿度和蒸发在内的气象变量在模型中的重要性可以忽略不计。这一发现表明这些参数不是峰值流量事件的直接驱动因素，可能只对流域湿度产生间接的长期影响。

总之，这种特征重要性排名强调了准确监测和预测降水模式以及实时评估地表土壤湿度和植被动态的迫切需求，以提高洪水预测的准确性和流域内的有效水资源管理。

随机森林（RF）和小波变换相干性（WTC）特征选择方法的结果比较显示，这两种方法都明确强调了降水的重要性（图7）。P4和P1变量被两种技术确定为最重要的参数。这种共识强调了降水在生成峰值流量事件中的基本作用。关于变量P2，WTC模型显示的相关系数（0.47）高于RF（0.31）。这种差异可能表明在特定的时间-频率尺度上存在更强的关系，WTC方法更擅长捕捉这种关系。

土壤湿度变量（SM-10）被两种模型赋予了高重要性（RF：0.37，WTC：0.40），表明近地表土壤湿度在径流生成过程中的持续作用。最高温度变量（T-Max）被RF模型赋予了更高的重要性（0.32），而WTC模型赋予的重要性较低（0.27）。这表明最高温度在更复杂的非线性相互作用中可能起作用，RF算法能够有效捕捉这些相互作用。土地表面温度（LST）变量在WTC分析中显示出中等相关性（0.31），但在RF模型中的影响明显较低（0.12）。这表明LST在特定时间-频率范围内与流量表现出强烈的相关性，WTC方法可以检测到这一点。

这些差异突显了不同分析方法揭示了变量之间关系的不同方面。综合应用这些方法可以更全面地理解潜在的水文过程。在两种模型中始终被评为高重要性的参数——如P1、P4和SM-10——应被视为预测流量模型中的主要候选变量。

3.3 基于GRU的不同模型场景的性能
基于GRU的模型在训练和测试阶段预测第95百分位流量（Q95）的性能总结在表3中。由于Q95值的幅度非常小，平均绝对百分比误差（MAPE）对微小偏差非常敏感；因此，虽然报告了MAPE以保持完整性，但应谨慎解释，不应将其作为主要的准确性指标。

表3. 不同基于GRU的模型在训练和测试阶段的性能比较

在训练阶段，所有模型在估计Q95方面都表现出强劲的性能。独立的GRU和VMD-GRU架构几乎达到了完美的拟合度，R2值为1.00，RMSE和MAE值非常低，表明它们很好地学习了潜在的模式。其他混合模型，如WTC-GRU和VMD-WTC-GRU，也保持了高准确性（R2≥0.99），证实了基于GRU的方法的总体稳定性。这些观察结果通过图8a-b中的雷达图得到了视觉支持，所有场景在训练阶段都显示出紧密聚集和高性能的特征。

相比之下，测试阶段显示出明显的泛化能力差异。独立的GRU模型出现了严重的过拟合，性能极差（R2=0.10），MAPE不可接受，为927%，表明其预测与观测到的Q95值相差近一个数量级。RF-GRU和VMD-GRU模型的性能也较弱（R2<0.50，MAPE=378-408%），表明在未见条件下缺乏鲁棒性。这些趋势在图8c-d中清晰地反映出来，其中独立的GRU在R2和RMSE方面都有较大的偏差。

结合分解和特征选择技术的混合模型表现出显著改进的预测能力。VMD-WTC-GRU模型取得了最佳的整体性能，实现了最高的R2（0.83）、最低的RMSE（19.91）和最小的MAPE（122%）。它还在测试阶段记录了最高的Nash-Sutcliffe效率（NSE=0.94），证明了其在低流量预测方面的强大可靠性。其他混合配置，如VMD-RF-GRU和WTC-GRU，虽然RMSE有所改善（36.4-36.7），但其R2值仍然较低（0.24-0.57），强调了需要通过多个互补指标来评估Q95性能。图8中显示的比较模式，特别是VMD-WTC-GRU在面板（a-d）中的一致优越性，进一步验证了这些结论。

六边形图（图9）显示，在所有基于GRU的模型中，Q95超出事件范围内较低流量值存在系统性的高估模式，尽管它们在1:1线周围的分散程度有所不同。在评估的模型中，VMD-WTC-GRU在等值线附近显示出最高的点集中度，表明其在再现流量大小方面的结构稳定性更优。这一视觉模式与测试阶段的定量结果完全一致，该模型在R2、RMSE和NSE值方面取得了最佳成绩，证实了其预测优势。相比之下，其他模型——特别是基线GRU和RF-GRU——显示出较大的散布和不稳定行为，与其较差的测试性能一致。总体而言，视觉和数值证据都表明VMD-WTC-GRU是唯一在现实世界条件下稳健且具有普遍性的模型。

表3中的结果及其在图8中的视觉确认（“不同GRU模型场景下训练和测试阶段的R2（a和c）和RMSE（b和d）的雷达图”）清楚地表明，准确的Q95预测需要不仅仅是简单的GRU架构。可靠的预测依赖于综合的混合策略——特别是结合了VMD-WTC-GRU框架——该框架有效地减轻了过拟合，增强了特征表示，并在低流量条件下显著提高了模型的泛化能力。

表4总结了六种基于LSTM的简单和混合模型场景的性能结果，包括训练和测试阶段的比较评估。在训练期间，独立的LSTM表现出最强的预测能力，实现了最高的R2（0.86）和最低的RMSE（33.21）。这种一致性在图10a-b中得到了清晰反映，雷达图显示了独立LSTM相对于其他场景的紧凑和结构良好的性能特征。

相比之下，测试阶段揭示了明显的泛化能力差异。独立的GRU模型出现了严重的过拟合，性能极差（R2=0.10），MAPE为927%，表明其预测与观测到的Q95值相差近一个数量级。RF-GRU和VMD-GRU模型的性能也较弱（R2<0.50，MAPE=378-408%），表明在未见条件下缺乏鲁棒性。这些趋势在图8c-d中清晰地反映出来，其中独立的GRU在R2和RMSE方面都有较大的偏差。

结合分解和特征选择技术的混合模型表现出显著改进的预测能力。VMD-WTC-GRU模型取得了最佳的整体性能，实现了最高的R2（0.83）、最低的RMSE（19.91）和最小的MAPE（122%）。它还在测试阶段记录了最高的Nash-Sutcliffe效率（NSE=0.94），证明了其在低流量预测方面的强大可靠性。其他混合配置，如VMD-RF-GRU和WTC-GRU，虽然RMSE有所改善（36.4-36.7），但其R2值仍然较低（0.24-0.57），强调了需要通过多个互补指标来评估Q95性能。图8中显示的比较模式，特别是VMD-WTC-GRU在面板（a-d）中的一致优越性，进一步验证了这些结论。

六边形图（图9）显示，在所有基于GRU的模型中，Q95超出事件范围内较低流量值存在系统性的高估模式，尽管它们在1:1线周围的分散程度有所不同。在评估的模型中，VMD-WTC-GRU在等值线附近显示出最高的点集中度，表明其在再现流量大小方面的结构稳定性更优。这一视觉模式与测试阶段的定量结果完全一致，该模型在R2、RMSE和NSE值方面取得了最佳成绩，证实了其预测优势。相比之下，其他模型——特别是基线GRU和RF-GRU——显示出较大的散布和不稳定行为，与其较差的测试性能一致。总体而言，视觉和数值证据都表明VMD-WTC-GRU是唯一在现实世界条件下稳健且具有普遍性的模型。

表3中的结果及其在图8中的视觉确认（“不同GRU模型场景下训练和测试阶段的R2（a和c）和RMSE（b和d）的雷达图”）清楚地表明，准确的Q95预测需要不仅仅是简单的GRU架构。可靠的预测依赖于综合的混合策略——特别是结合了VMD-WTC-GRU的框架——该框架有效地减轻了过拟合，增强了特征表示，并在低流量条件下显著提高了模型的泛化能力。

表4总结了六种基于LSTM的简单和混合模型场景的性能结果，包括训练和测试阶段的比较评估。在训练期间，独立的LSTM表现出最强的预测能力，实现了最高的R2（0.86）和最低的RMSE（33.21）。这种一致性在图10a-b中得到了清晰反映，雷达图显示了独立LSTM相对于其他场景的紧凑和结构良好的性能特征。

相比之下，测试阶段——评估模型泛化能力的关键基准——显示出明显不同的行为。尽管独立的LSTM保持了可接受的预测能力（R2=0.78），但混合模型VMD-WTC-LSTM和VMD-RF-LSTM的性能显著下降。VMD-WTC-LSTM的R2下降到0.40，VMD-RF-LSTM下降到0.47，表明在应用于未见数据时存在明显的过拟合和不足的鲁棒性。这些下降在图10c-d中清晰可见，其中两种混合模型与其训练阶段的模式明显偏离，并显示出较大的误差幅度。

VMD-LSTM模型实现了更平衡的性能，成为六个评估场景中最有效和可靠的架构。它记录了最高的测试准确性（R2=0.81）和最低的RMSE（20.87），同时保持了水文一致性，而没有过度的结构复杂性。与过度设计的混合变体不同，VMD-LSTM实现了有效的平衡：其分解过程减少了噪声，同时保留了对下游LSTM学习至关重要的多尺度时间信号。这一优势在图10c-d的测试阶段雷达图中得到了视觉确认，其中VMD-LSTM始终占据最有利的位置。

六边形图（图11）展示了六种基于LSTM的混合场景在测试条件下的预测行为。总体而言，表3中的结果及其在图8中的视觉确认（“不同GRU模型场景下训练和测试阶段的R2（a和c）和RMSE（b和d）的雷达图”）清楚地表明，准确的Q95预测需要不仅仅是简单的GRU架构。可靠的预测依赖于综合的混合策略——特别是结合了VMD-WTC-GRU的框架——该框架有效地减轻了过拟合，增强了特征表示，并在低流量条件下显著提高了模型的泛化能力。六种基于LSTM的混合场景在测试阶段的六边形箱图（Hexbin plot），展示了预测流量值与观测流量值的密度分布。尽管基于数值指标（如R2和RMSE）VMD-LSTM模型在测试阶段表现最佳，但六边形箱图分析（图11）的行为评估显示，在Q95超越事件中，RF-LSTM和WTC-LSTM模型与1:1参考线的吻合度更高。这种差异源于RMSE对峰值流量的高敏感性以及六边形箱图对低流量偏差的更大敏感性。因此，应根据考虑的是数值指标还是行为标准来不同地解释模型的性能。

综合这些结果表明，在数据有限的半干旱条件下，策略上的简洁性与有针对性的信号分解相结合，提供了一个比日益复杂的混合架构更稳定、更通用的建模框架。VMD-LSTM模型的优越性能证实了保持特征完整性并避免不必要的复杂性对于这些环境中的洪水预测至关重要。

3.5. 不确定性分析
表5总结了所有Q95预测模型的UNEEC不确定性分析，并突出了预测区间（PI）可靠性和精确度的显著差异。在所有配置中，VMD-WTC-GRU架构始终表现出最强的性能。在测试期间，它产生了最窄的不确定性区间（UA = 32.26），同时保持了0.95的高PICP，与名义置信水平非常接近。图12b中显示的紧凑PI包络进一步证实了其出色的校准效果，大多数观测值都紧密地包含在上下限之内。

表5. 开发的预测模型的预测区间（PI）指标（UB, LB, UA, PICP）。

‘阶段/模型’
空白单元格
空白单元格
空白单元格
空白单元格
测试
空白单元格
空白单元格
UBLBUA
PICP
UBLBUA
PICP
GRU
32.57
14.84
17.72
0.90
76.51
3.04
76.47
0.90
RF-GRU
47.85
3.89
43.96
0.99
82.13
3.01
79.12
0.86
WTC-GRU
39.99
7.81
32.18
0.97
73.75
3.05
70.53
0.86
VMD-GRU
28.85
18.33
10.52
0.97
97.25
3.02
94.23
0.85
VMD-RF-GRU
41.14
3.77
37.37
0.98
81.10
3.01
78.09
0.87
VMD-WTC-GRU
24.15
12.14
11.01
0.97
35.33
3.07
32.26
0.95
LSTM
68.67
4.44
64.23
0.98
100.04
3.00
97.04
0.93
RF-LSTM
59.65
3.70
55.95
0.99
100
3.00
97.23
0.87
WTC-LSTM
73.98
3.69
70.29
0.98
97.25
3.02
94.23
0.85
VMD-LSTM
67.57
3.29
64.28
0.97
99.95
3.00
96.95
0.87
VMD-RF-LSTM
70.79
3.19
67.60
0.97
98.48
2.97
95.51
0.86
VMD-WTC-LSTM
78.51
3.25
75.27
0.99
91.21
2.99
88.22
0.85

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图12. UNEEC不确定性区间用于WTC-VMD-GRU评估：(a) 训练期；(b) 测试期。

相比之下，多个模型表现出明显的过拟合现象。例如，VMD-GRU在训练期间生成了非常窄的不确定性区间（UA = 10.52），但在测试期间急剧恶化（UA = 94.23）。RF-GRU和VMD-RF-GRU也观察到了类似的不稳定性，它们的测试不确定性区间分别扩大到79.12和78.09——表明泛化能力较弱，不确定性估计不可靠。

从架构角度来看，基于GRU的模型通常比基于LSTM的模型提供了更实用的预测区间。大多数LSTM混合模型产生了过宽的测试区间（UA = 88.22–97.23），降低了它们在操作水文预测中的实用性。即使是顶级的LSTM变体（VMD-WTC-LSTM，UA = 88.22）的表现也明显低于基线GRU模型（UA = 76.47），远低于优化的VMD-WTC-GRU模型。

WTC优化的作用在提高区间精确度方面显而易见。特别是当与VMD分解结合使用时，WTC增强模型相对于未优化的模型一致减少了不确定性区间（UA）。其中，VMD-WTC-GRU表现尤为突出，在训练和测试期间都实现了最稳定和最精确的预测区间，如图12a-b所示。

总体而言，研究结果表明，将VMD和WTC与GRU骨架结合使用，可以产生最可靠且具有操作意义的不确定性估计。VMD-WTC-GRU模型结合了准确的点预测和校准良好、精确且稳定的预测区间，这对于对不确定性敏感的Q95预测至关重要。

3.6. 基线模型与混合模型在Q95预测方面的比较评估
对十二个开发模型的比较评估显示了在Q95预测方面的明确且一致的排名。雷达图表明，基于GRU的混合模型——特别是VMD-WTC-GRU——在RMSE、MAE、Bias、NSE和R2等方面实现了最佳的整体准确性，形成了最大且最平衡的多边形。相比之下，基线GRU和所有LSTM变体的多边形较小，反映了较低的预测能力。

泰勒图（Taylor diagram）支持这些发现：VMD-WTC-GRU最接近参考点，相关性超过0.90，标准差与观测值非常吻合。其他混合GRU模型显示出中等程度的改进，而基于LSTM的模型显示出低相关性和较大的中心RMS误差。

图9b的六边形箱图进一步证实了VMD-WTC-GRU更准确地捕捉了高频波动和低流量极端值，而纯GRU和所有基于LSTM的模型则显示出相位滞后和幅度失真。

不确定性分析也得出了相同的排名。如表5和图15所示，VMD-WTC-GRU在测试期间产生了最低的不确定性区间宽度（UA = 32.26），覆盖度接近理想（PICP = 0.95）。混合GRU模型在测试期间经历了不确定性区间的膨胀，所有LSTM变体产生了过宽的不确定性范围（UA = 88.22–97.23）。图15的比较反映了雷达图（图13）和泰勒图（图14）中看到的确定性模式，显示出性能和不确定性指标之间的一致性。

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图13. 雷达图展示了评估模型在Q95预测方面的比较性能：(a) 训练期；(b) 测试期。

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图14. 测试期间模型验证的泰勒图。

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图15. 训练期（a）和测试期（b）各模型之间的UA和PICP指标比较。

总体而言，综合证据一致认为VMD-WTC-GRU是所有GRU、LSTM和混合配置中最准确、最稳定且不确定性效率最高的模型。

4. 讨论
本研究将变分模态分解（VMD）应用于独立变量和依赖变量，为水文数据的时间结构提供了宝贵的见解。选择K = 7作为所有独立参数的最佳值表明，在研究流域内这些变量的时间特征具有内在的均匀性。这个最佳参数设置将每个时间序列分解为七个内在模态函数（IMFs）和一个残差分量。这种多尺度分解为使用LSTM和GRU神经网络进行建模提供了几个优势。首先，它隔离了高频噪声，为模型学习有意义的模式创造了最佳条件。其次，它允许模型分别关注每个时间尺度的特定模式，从而提高了训练效率。第三，通过提供信号的稳定表示，它增强了预测的稳定性，特别是对于洪水等极端事件。此外，这种方法通过识别对预测最有影响力的成分来提高模型的可解释性[80]，[76]。

然而，也必须承认这种方法的局限性。参数K的选择在某种程度上是主观的，可能不会在不同条件下产生普遍适用的最佳值。此外，对于大型数据集，VMD分解过程可能计算密集。而且，获得的结果可能无法直接推广到具有不同水文特征的流域[44]，[10]。

本研究的小波一致性分析结果阐明了Jamash流域对降水事件的水文响应的关键机制。在短期尺度（4-16天）上，降水被确定为最强的前导变量，这证实了在水文学原理中，径流直接受降雨强度和空间分布的控制[56]。这一结果清楚地表明，该流域峰值流量事件的主要和直接原因是降水事件本身。观察到的土壤湿度在峰值流量之后的相位滞后支持了“饱和-超额径流”假说[12]，[50]。这一关键观察表明，虽然土壤湿度是径流产生的必要条件，但它在这个流域中起到了次要的放大作用。

尽管没有将明确的地质变量作为独立预测因子包括在内，但它们的影响仍然嵌入在Jamash流域的降雨-径流响应中。WTC分析中识别的短期（1天）和中期（3-4天）相位滞后模式分别对应于快速的地表径流和较慢的地下排水路径——这些路径主要由土壤渗透性、基岩裂隙和集水区储存特性控制。这种行为与已建立的水文学理论完全一致，表明地质结构对径流时间和快速流与延迟流成分之间的分配起着主要控制作用[12]，[85]。将流量分解为不同的IMFs进一步强化了这一解释，其中IMF4-IMF5代表快速的地表径流过程，而IMF1-IMF3反映了由地下异质性塑造的较慢的地下水和地下流贡献。这些发现表明，集水区的地质控制隐含在水文-气象时间序列中，因此即使在没有明确地质输入的情况下，也能被数据驱动的模型间接学习到[38]。

植被指数（NDVI）在短期尺度上的反相位和前导关系强调了土地覆盖在调节径流中的间接但重要作用。这一发现与Penna等人[55]和Nourani等人[52]的结果一致，表明洪水前的干燥条件（通过较低的NDVI反映）通过降低渗透能力和增加径流系数起到了放大洪水效应的作用。相比之下，土地表面温度（LST）的弱一致性和滞后模式强有力地表明，这一变量是洪水发生的后果而非原因。洪水后的温度下降可以通过蒸发冷却机制[45]来解释，这只是对洪水事件本身的次要响应。

总之，这项分析清楚地划分了影响Jamash流域洪水的因素的因果层次：降水是主要和直接的驱动因素，植被作为间接的调节因素（事件前），土壤湿度是必要的但滞后的条件，最后，土地表面温度作为结果指标（事件后）。这种多因素和多尺度的理解对于开发更准确的预测模型和全面的流域管理策略至关重要。

本研究的结果表明，随机森林（RF）和小波变换一致性（WTC）这两种特征选择方法在识别影响峰值流量的关键参数方面有很强的一致性。降水（变量P1和P4）被两种方法确认为最重要的因素，这与Vilaseca等人[71]和Yan等人[79]的研究结果完全一致，他们将降水确定为水文模型中的主要预测因子。此外，两种方法都赋予表面土壤湿度（SM-10）很高的重要性，证实了前导土壤湿度在径流产生中的决定性作用。然而，两种方法在某些变量（如LST和T-Max）的重要性排名上的差异突显了这些关系的多维性质。虽然WTC识别出了强烈的时频域关系，与Nourani等人[52]的研究一致，但RF强调了复杂的非线性相互作用，这一结论与Zamani等人[84]的结果相似。这两种方法在关键结果上的共识，加上它们提供的互补见解，为优先考虑预测变量在开发可靠的水文模型中提供了坚实的基础。

对基于GRU和基于LSTM的模型在预测Q95方面的性能进行了全面评估，结果显示采用数据预处理技术的混合模型比基础模型表现得更好。在基于GRU的架构中，VMD-WTC-GRU模型被确定为最佳模型，在测试期间实现了最高的决定系数（R2 = 0.83）和最窄的不确定性区间（UA = 32.26）。这种优越性源于变分模态分解（VMD）有效处理非平稳信号和小波变换一致性（WTC）在频域中进行最佳特征提取的有效结合，这大大减少了过拟合并提高了模型的泛化能力。这些发现与Gezici等人[17]和Jiang等人[32]的研究结果一致，他们强调了配备信号处理技术的混合模型在水文预测中的优越性。

相比之下，基于LSTM的模型性能根据其架构的不同而有显著差异。LSTM模型的性能分析揭示了明显的准确性-一致性权衡。VMD-LSTM架构实现了最高的数值准确性（R2 = 0.81）。然而，所有LSTM变体都表现出较高的预测不确定性（UA ≈ 88.22–97.23），而像VMD-WTC-LSTM这样的复杂混合模型则存在显著的不稳定性（R2 = 0.40）。

这表明，虽然变分模态分解提高了单独LSTM的性能，但其与特征选择的结合在数据稀缺条件下引入了复合误差。对于需要整体点预测精度的应用，VMD-LSTM是最优选择。对于在流量范围内具有平衡误差分布的水文一致预测，更简单的RF-LSTM或WTC-LSTM模型更为优越，因为它们避免了过度设计的混合模型的不稳定性。因此，对于这个特定的应用和数据集，当与预处理技术结合使用时，GRU架构展示了更一致和可靠的洪水预测框架。这表明，尽管数据预处理也对LSTM架构有益，但与GRU相比，它在处理与基流相关的时间序列数据时更为敏感，在不确定性管理方面的效果较差。这一结果与张[86]、Shiri等人[65]、Nosouhian等人[51]以及Shahid等人[62]的研究一致，这些研究指出在数据有限的应用中，GRU通常比LSTM表现出更高的效率。最后，通过对所有场景进行基于性能指标和不确定性分析的全面比较，VMD-WTC-GRU模型被确定为Q95预测最全面和可靠的模型。该模型不仅在提供准确的点预测方面表现出色（具有最高的R2值和最低的误差指标），而且还通过生成一个狭窄但覆盖范围广泛的预测区间（PICP = 0.95）为实际决策提供了高可靠性。研究发现，整合分解和特征优化方法可以开发出稳定且准确的模型，这证实了近期水文研究的结果，包括Wang等人[73]、[74]和Liu等人[42]的工作，他们强调了整合这些技术以克服水文预测挑战的重要性。VMD-WTC-GRU模型在独立测试阶段的强劲表现（R2 = 0.83；UA = 32.26）表明，这种混合框架不依赖于特定数据模式，并且能够很好地泛化到未见的水文条件。这种行为得到了模型中嵌入的结构保障的支持——通过VMD降低噪声，通过WTC控制维度，以及通过UNEEC方法获得的校准不确定性估计（PICP = 0.95）。这些结果证实，观察到的准确性提升是由于学习了有意义的水文结构，而不是过拟合。简要的概念比较有助于将所提出的基于AI的框架置于已建立的水文建模实践中。基于物理的模型，如SWAT、VIC和HBV，依赖于显式的过程表示和广泛的参数化，使它们对数据限制和空间异质性敏感[37]、[54]、[75]。虽然它们适用于长期评估，但在捕捉半干旱流域的短期变化方面往往能力有限。相比之下，VMD-WTC-GRU框架利用数据驱动的学习来提取多尺度降雨-径流动态，计算需求较低。因此，基于AI的模型通过提供增强的短期预测能力来补充而不是替代物理模型。总之，时间-频率分析（WTC）和多尺度分解（VMD）共同表明，所提出的模型能够识别控制该流域洪水生成的关键物理过程——包括短期降水控制、土壤湿度的增强作用、多路径径流路径行为以及与植被动态相关的事件前干燥条件。这些发现表明，深度学习框架不仅提高了统计准确性，还增强了基于过程的对流域洪水行为的理解。本研究开发的混合VMD-WTC-GRU框架也显示出在其他具有类似降雨主导水文行为的半干旱流域中应用的潜力。这里识别出的关键过程——短期降水控制、次级土壤湿度影响和多尺度信号变化——是许多半干旱地区的特征。由于VMD和WTC是数据驱动的，而不是特定于某个地点的，因此整体建模结构是可转移的；然而，在具有不同地貌、土地覆盖动态或径流生成机制的流域中，可能需要进行站点级别的调整，如重新校准VMD参数K和重新评估特征重要性。因此，尽管所提出的模型适用于其他半干旱地区，但其应用应包括针对特定流域的调整，以确保最佳性能。

5. 结论
本研究开发了一个智能且集成的AI框架，用于预测数据稀缺的半干旱Jamash流域中的破坏性洪水事件。通过结合多源数据（现场数据、卫星数据、再分析数据）、特征选择（RF、WTC）、多尺度分解（VMD）和深度学习架构（LSTM、GRU），实现了一个统一且可靠的概率预测系统。主要发现总结如下：
1. 水文因果关系：RF和WTC一致地将降水（P1, P4）确定为主要的洪水驱动因素。WTC进一步揭示了尺度依赖的机制，显示土壤湿度（SM–10）作为滞后放大器，NDVI作为事件前的调节因素，LST作为事件后的响应因素。
2. 预测性能：混合VMD-WTC-GRU模型取得了最佳准确性，R2 = 0.83，RMSE = 19.91，显著优于所有其他GRU模型（R2 ≈ 0.1–0.57）和所有基于LSTM的架构（R2 = 0.40–0.81）。这证实了将VMD与基于WTC的特征优化相结合具有明显的定量优势。
3. 不确定性量化：使用UNEEC方法，VMD-WTC-GRU模型产生了最狭窄且最可靠的不确定性区间（UA = 32.26，PICP = 0.95），而基于LSTM的混合模型则显示出较宽的区间（UA ≈ 88–97）。这证明了其卓越的稳定性和操作可靠性。
4. 计算效率：GRU在需要较少参数的情况下始终优于LSTM，使得混合模型适合实时预警部署。

局限性：
该框架仍受到以下因素的影响：(i) 卫星数据问题，包括空间分辨率不匹配、光学云污染和插值不确定性；(ii) 缺乏长期地面观测数据；(iii) 未在以雪为主或湿润的流域中测试该模型。

未来方向：
未来的工作将集中在：(i) 实时实施洪水预警；(ii) 在具有不同气候和地貌的流域中测试该框架；(iii) 开发集成模型和贝叶斯模型以进一步降低不确定性；(iv) 用土壤数据、地貌变量和先进的遥感指数丰富模型输入；(v) 利用可解释AI来提高模型的可解释性。

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所有作者均已同意参与本手稿的撰写。

出版同意：
所有作者均已同意发表本手稿。

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CRediT作者贡献声明：
Rahele Ramezani：软件、项目管理、数据管理。
Abolhassan Gheiby：监督、方法论、形式分析、概念化。
Hossein Malakooti：监督、方法论、形式分析、概念化。
Ommolbanin Bazrafshan：监督、方法论、形式分析、概念化。