【中文标题】面向长航时平流层飞艇的飞艇囊体体积变形正交异性材料计算、模拟与测量方法研究

《Materials & Design》：Calculation, simulation and measurement for volume deformation of the airship with orthotropic material

为解决传统刚性和各向同性材料假设无法准确评估飞艇性能的问题，研究人员开展了一项关于飞艇囊体在超压下体积变形的集成研究。该研究建立了三种理论预测模型，推导了材料的正交异性本构模型，并利用ABAQUS进行有限元模拟，通过V-STARS摄影测量系统进行非接触3D重建实验。结果表明，恒定长度法计算误差相对较小，局部加强焊缝具有约束效应。研究为长航时飞艇的结构设计和泄漏评估提供了预测工具，支持优化压力控制。

　　

想象一下，一架长航时平流层飞艇，像一个巨大的空中哨兵，在20公里高的稀薄大气中巡航。它的耐力，也就是能待多久，很大程度上取决于它那庞大身躯的形状能不能“hold住”。传统上，工程师们为了简化计算，通常将飞艇视为刚性体，并假设其囊体材料是各向同性的（即各个方向的力学性能相同）。然而，现实情况要复杂得多。飞艇的囊体为了减重并满足力学要求，采用的是平纹织物复合材料，这种材料由于经纬纱密度不同，在力学上是正交异性的（即不同方向的力学性质不同）。此外，当飞艇内部压力高于外部环境压力（即超压）时，囊体会发生微小但不可忽略的变形，通常为原始体积的2%至6%。这个看似微小的体积变化，会扰动飞艇内部的热压平衡和静力平衡（浮力-重力平衡），进而导致对飞艇驻留高度、压差、浮力等关键参数的估计出现显著偏差，最终影响压力控制和飞行策略。更麻烦的是，体积估算不准还会影响氦气泄漏和飞艇囊体气密性实验的评估。因此，为了实现精准的性能预测和优化设计，迫切需要一种能准确分析正交异性材料飞艇囊体在超压下体积变形的方法。发表在《Materials 》上的这项研究，正是为了回应这一挑战。

为开展此项研究，作者主要采用了理论建模、数值模拟和光学测量相结合的综合方法。理论层面，建立了三种计算体积变形的理论预测模型（恒定长度法、法向面积法和微元变形法），并推导了描述材料在超压下变形的正交异性本构模型。模拟层面，在ABAQUS 2020软件中建立了按1:20比例缩小的飞艇膜结构有限元模型。实验层面，利用V-STARS（Vision-Based Surface Topography Analysis and Reconstruction System）摄影测量系统，对加压过程中的缩比飞艇模型进行了非接触式三维重建和体积测量。

2. 超压下飞艇的体积变形

2.1. 飞艇受力分析

研究人员将飞艇主体简化为由母线y(x)定义的旋转壳体。通过力学平衡分析，推导了压差（ΔP）与囊体沿经向（纬向）和纬向（经向）的应力分量σ₁(x)和σ₂(x)之间的关系式。

2.2. 飞艇变形分析计算

基于正交异性弹性本构模型，建立了应变（ε₁, ε₂）与应力之间的关系，并求解得到囊体上任意点的径向位移u和法向位移w。

2.3. 飞艇体积变形计算分析

本节介绍了计算体积变形的三种方法：

2.3.1. 恒定长度法

假设飞艇壳体的长轴长度在超压条件下保持不变，通过纬向应变ε₂(x)更新变形后的母线，进而计算变形体积。

2.3.2. 法向面积法

假设飞艇表面每个面积微元dA的法向位移w非常小，通过对w dA进行积分得到体积变形。

2.3.3. 微元变形法

通过计算初始材料点Q(x, y)在变形后移动到Q'(x', y')的坐标关系，直接积分得到变形前后的体积差。

3. 超压条件下飞艇的模拟

研究以体积为39,000 m³的平流层飞艇为对象，按1:20比例缩小建立有限元模型。采用ABAQUS中的M3D4R四边形膜单元进行网格划分，并定义了材料的正交异性方向（方向1为经向，方向2为纬向）。通过双轴拉伸试验确定了材料的弹性模量（经向E₁= 8,053 MPa， 纬向E₂= 9,634 MPa）和泊松比（ν₁₂= 0.011），并将压差作为外载荷进行模拟。

4. 基于V-STARS系统的体积变形测量

实验采用V-STARS摄影测量系统。在缩比飞艇模型的焊缝母线和法向母线上均匀粘贴反光标记点和编码目标。在不同压差水平下（10,000 Pa, 20,000 Pa, 30,000 Pa, 40,000 Pa）对模型进行拍照，系统通过三角测量原理获取标记点的三维坐标。随后，在CAD软件中通过旋转曲面建模重建模型，并自动计算每个压差阶段的囊体体积。

5. 结果与讨论

实验和模拟采用了1:20缩比飞艇模型。根据应力等效原理，缩比模型在40,000 Pa压差下的应力状态等同于全尺寸飞艇在2,000 Pa下的状态。模拟验证了这种压力缩放关系的可靠性，两者计算出的体积变形比均为原始体积的3.18%，且应力分布相同。

体积变形结果对比显示，有限元分析（FEA）、三种理论模型的结果曲线与实验曲线高度吻合，证实了方法的有效性。飞艇的体积变形与压差呈近似线性关系。

误差分析表明，在三种理论模型中，恒定长度法计算的体积变形误差相对较小。这是因为该方法在计算中使用了应变数据，而另两种方法依赖于位移数据，积分过程中数值误差会进一步累积。

一个重要发现是，通过焊缝母线测得的体积变形量约为通过法向母线测得值的72.6%。这表明，由于下料效应，局部位置的焊缝增强了膜抵抗变形的能力，其变形小于球形气室中线的变形。

对比理论模型与模拟结果发现，理论模型计算出的应力值约为模拟结果的90.57%。这一差异主要是因为理论模型的数值方法基于未变形几何进行静态计算，而模拟采用了考虑几何非线性和变形状态演化的动态迭代计算。为了提升预测精度，理论模型的数值方法未来可采用动态迭代框架。

基于理论模型和有限元分析，研究人员预测了全尺寸飞艇在不同压差下的体积变形。在2,000 Pa压差下，飞艇的变形量在973 m³至1,240 m³之间，占其总体积的2.49%–3.18%。

6. 结论

本研究通过理论建模、力学模拟和V-STARS光学测量实验相结合的综合方法，系统研究了正交异性材料飞艇囊体在超压条件下的体积变形动态特性，得出以下核心结论：

首先，研究验证了理论计算、力学模拟和实验测量的可靠性，其中恒定长度法计算误差相对较小。飞艇体积变形与所施加的压差呈近线性关系。对全尺寸飞艇的理论和模拟预测表明，在2,000 Pa压差下，体积变形范围为2.49%–3.18%。

其次，实验结果表明，焊缝母线与法向母线测得的体积变形存在差异。沿焊缝母线测得的变形较小，表明焊缝相比无焊缝的囊体材料具有更强的抗变形能力，即焊缝对飞艇整体变形产生了局部约束效应。

最后，理论模型与模拟的对比分析表明，理论模型得出的应力水平是模拟结果的90.57%。这主要是因为理论模型的数值方法依赖于基于未变形几何的静态计算，而模拟采用了考虑几何非线性和演变变形状态的动态迭代计算。为了提高预测准确性，理论模型的数值方法可以采用动态迭代框架来更好地捕捉未来的体积变形行为。

本研究创新性地开发了一种用于量化飞艇体积变形的非接触测量方法和理论计算方法。这些方法实现了高精度的定量分析，为优化飞艇结构、评估泄漏率以及建立空间控制策略提供了理论支持。