《Expert Systems with Applications》：Information-driven early stopping optimization: A surrogate model-free method for expensive multi-objective uncertainty operation optimization of hydropower reservoirs
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多目标不确定参数化-仿真-优化问题求解中，基于水电量和供水保证率的早停指标设计，提出信息驱动早停策略以加速优化，构建新型早停驱动的多目标优化算法EMPSO。相比NSGA-III和GPR辅助的NSGA-III，EMPSO在60次精确评估下即可收敛至可行区域，200次评估时可行解占比达92%，显著降低计算成本并实现优化模型与仿真的深度耦合。
刘东|白涛|魏晓婷
华北水利水电大学水利学院，中国郑州450046
摘要
水电水库运行的昂贵多目标不确定性参数化-仿真-优化问题由于其高维度和复杂的计算需求，提出了重大挑战，需要高效的解决方案。替代模型辅助优化是解决此类问题的主流方法之一。然而，由于替代模型的黑箱性质，在面对异常值或训练数据集不足时，它们将无法准确控制预测误差，从而导致性能显著下降。因此，我们考虑了关键运行信息，创新性地设计了一个基于发电量和供水保证率的提前终止指数，然后开发了一种基于运行信息的提前终止策略，以加速水库运行优化。最后，提出了一种新的基于提前终止的多目标参数化-仿真-优化算法（EMPSO），用于高效解决昂贵的不确定性运行优化问题。作为一种无需替代模型的昂贵优化算法，EMPSO将关键水库运行信息整合到进化算法设计中，而进化算法充分利用运行信息来提前终止不满意的运行仿真，从而降低模型计算成本，并实现运行模型与进化算法之间的深度耦合。在不确定性参数化-仿真-优化问题的案例研究中，与NSGA-III和基于高斯过程回归（GPR）替代模型的NSGA-III-GPR相比，EMPSO仅通过60次精确的函数评估就收敛到了可行区域，而NSGA-III和NSGA-III-GPR需要320-380次精确的函数评估。此外，在200次精确的函数评估下，EMPSO的可行解占种群总数的92%，而NSGA-III和NSGA-III-GPR的可行解仅占2.5%-6%。结果表明，基于运行信息的提前终止优化可以替代昂贵的多目标不确定性运行问题中的黑箱替代模型辅助优化。
引言
水电水库运行是人类调节河流径流和利用水力资源的重要工程措施。它通过增加社会经济和生态用水、提供清洁可再生的水电、改善航运条件以及减少洪水风险，对区域发展做出了重大贡献（Qi等人，2016年；Shen等人，2025年）。为了应对气候变化和人类活动带来的新挑战，水库运行优化被广泛用于支持决策（Kim等人，2021年；Zheng等人，2025年），并且已从单库运行发展为多库运行（Chang等人，2014年；Labadie，2004年；Mohanty等人，2025年），以及从单目标优化发展为多目标优化（Guariso等人，1986年；Wu等人，2019年；Xu等人，2025年），从而对运行模型和运行规则进行了重新设计，以提高运行性能并满足可持续发展要求。
根据直接优化对象的不同，水库运行优化可以分为两大类：1）运行过程的优化；2）运行规则的优化。
对于运行过程的优化，主要是通过优化算法直接优化水库运行过程。优化对象包括水库水位过程、出流过程、输出过程等。隐式随机优化（ISO）是此类优化的代表性方法（Young，1967年）。首先，ISO建立了一个确定性优化模型，在各种径流情景下优化运行过程（也称为运行轨迹）。然后，这些运行轨迹被用作回归问题的目标，以确定接近确定性解决方案的最优运行规则（Liu等人，2014年；Mousavi和Ponnambalam，2025年）。ISO可以隐式地考虑径流的不确定性，并以相对简单的方式提供水库运行规则（Celeste和Billib，2009年；Ma等人，2025年）。
对于运行规则的优化，是指通过优化算法直接优化运行规则中的关键参数，从而直接生成满足多目标效益的最优运行规则。优化对象包括运行图表、运行函数、基于神经网络的规则等。参数化-仿真-优化方法（PSO），也称为基于仿真的优化（Koutsoyiannis & Economou，2003年），是此类优化的代表性方法。首先，PSO优化运行规则的关键参数。然后，根据优化后的运行规则进行水库运行仿真和目标函数评估。最后，根据适应度值调整规则参数。在参数化-仿真-优化问题中，基于精确运行模型的水库运行仿真通常涉及巨大的计算量和高昂的计算时间。如果考虑不确定性因素（例如径流预测的不确定性），这些问题的计算过程需要对多个不确定情景进行更多的运行仿真，这将进一步增加原有的高计算成本。因此，随着运行规模的扩大和不确定性因素的增加，运行规则的多目标不确定性参数化-仿真-优化问题将变得计算成本高昂但解决效率低下（Giuliani等人，2021年；Jose和Srinivasan，2025年）。
因此，与运行过程相比，运行规则的多目标不确定性优化，即多目标不确定性参数化-仿真-优化，已成为昂贵优化领域中更具挑战性和难度更大的问题。
为了提高优化解决效率和减少模型运行时间，已经进行了许多研究，包括基于运行知识的种群初始化（Liu等人，2020年；Wu和Yan，2026年）、可行搜索空间的识别（Bai等人，2017年；Zhuang等人，2024年）、遗传操作符和选择机制的改进（Hou等人，2025年；Yang等人，2025年）、目标函数的设计和约束条件的处理（El Harraki等人，2021年）、运行模型的降维（He等人，2022年）、基于并行计算的改进（Zhang等人，2024年）以及替代模型（Droppers等人，2025年）等方面。
在上述研究方向中，替代模型是提高昂贵多目标运行优化效率并降低计算成本的主流方法（Bao等人，2025年；Zhang等人，2020年）。与原始运行模型昂贵的精确函数评估相比，替代模型可以直接建立决策变量和目标值之间的回归关系，并能在短时间内近似评估大量解决方案（Di Pierro等人，2009年；Wang等人，2026年）。然而，替代模型相当于没有数值仿真的黑箱预测模型，因此无法保证与训练样本显著不同的异常值的评估准确性（Ahmad和Karimi，2021年；Wang等人，2014年）。因此，黑箱性质增加了替代模型的解决不稳定性，并大大限制了替代模型辅助优化的性能提升（Kourakos和Mantoglou，2013年；Shannon等人，2025年；Vali等人，2021年）。
总之，当前关于昂贵多目标运行优化的研究面临以下三个主要问题：
(1)当前研究倾向于分别改进进化算法或运行模型。进化算法的研究集中在算法创新上，而运行模型的研究则围绕运行模型的改进。进化算法和运行模型之间缺乏深度耦合。
(2)在运行优化过程中，运行信息的利用率较低，导致优化效率的提升有限。进化算法和运行模型之间的实际交互信息主要限于目标值、决策变量和约束违反。
(3)替代模型的黑箱性质导致复杂优化问题的优化性能不稳定，特别是对于具有数百个决策变量的高维优化运行问题。
因此，我们考虑了关键运行信息，创新性地设计了一个基于发电量和供水保证率的提前终止指数，然后开发了一种基于运行信息的提前终止策略，以加速水库运行优化。最后，提出了一种新的基于提前终止的多目标参数化-仿真-优化算法（EMPSO），用于高效解决运行规则的多目标不确定性参数化-仿真-优化问题。作为一种无需替代模型的昂贵优化算法，EMPSO将关键水库运行信息整合到进化算法设计中，而进化算法充分利用运行信息来提前终止不满意的运行仿真，从而降低模型计算成本，并实现运行模型与进化算法之间的深度耦合。
与现有的知识驱动或混合驱动方法不同，所提出的基于运行信息的提前终止优化具有三个显著特点：1）它强调与动态过程相关的信息（例如，水电发电和供水的实时保证率），而不是静态的先验知识，从而促进了优化和仿真过程之间的适应性反馈；2）它通过基于运行信息和提前终止策略主动调节仿真过程，实现了进化算法和运行模型之间的深度双向耦合，而不仅仅是限制在目标值、决策变量和约束违反上；3）它避免了替代模型的黑箱不稳定性（混合驱动方法的关键组成部分），并直接利用可解释的运行信息来提高优化效率。基于运行信息的提前终止优化解决了进化算法和运行模型之间深度耦合不足的问题，以及当前研究中运行信息利用不足的问题，从而提供了一种新的无需替代模型的方法来解决昂贵的多目标不确定性运行优化问题。
本文的其余部分组织如下：第2节详细介绍了本研究中使用的方法和模型；第3节介绍了中国西江流域的案例研究以及运行优化模型的参数设置；第4节展示了不同算法的优化结果、运行时间、泛化能力和参数敏感性；第5节得出了我们的结论。
方法论
为了解决水电水库的昂贵不确定性运行优化问题，本研究考虑了关键运行信息，设计了一个基于发电量和供水保证率的提前终止指数，然后开发了一种基于运行信息的提前终止优化策略，以加速水库运行优化。最后，提出了一种新的基于提前终止的多目标参数化-仿真-优化算法EMPSO
多目标运行问题描述
珠江位于中国南部，是该国第二大河流。西江是珠江的主流，富含水力资源。本研究以位于西江中上游的梯级水电水库系统作为研究对象（见图6）。
该梯级系统由三个水库组成——天一（TY）水库、龙潭（LT）水库和岩滩（YT）水库（见表1）。TY-LT-YT梯级系统发挥着重要作用
水库运行图的多目标参数化-仿真-优化
运行图是运行规则的典型形式，因此首先使用LT水库的运行图进行多目标参数化-仿真-优化。对于LT运行图，参数化的运行规则有24个参数，对应于一年中12个月的上下基本运行曲线，使用该运行图不需要径流预测信息。因此，考虑24个决策变量的LT运行图的多目标优化结论
在这项研究中，我们创新性地设计了一个基于发电量和供水保证率的提前终止指数，然后开发了一种基于运行信息的提前终止策略，以加速水库运行优化。最后，提出了一种新的基于提前终止的多目标参数化-仿真-优化算法（EMPSO），用于解决运行规则的多目标不确定性参数化-仿真-优化问题。
CRediT作者贡献声明
刘东：概念化、方法论、初稿撰写、审阅与编辑、调查、软件开发、数据整理。白涛：概念化、监督、项目管理。魏晓婷：方法论、可视化、验证。
利益冲突声明
作者声明他们没有已知的可能会影响本文所述工作的竞争财务利益或个人关系。
致谢
本工作得到了中国国家重点研发计划（2023YFC3206704）、国家自然科学基金（52509017）和中国博士后科学基金（2025M783185）的支持。
