基于物理信息迁移学习的并联机器人姿态预测与补偿方法

《ROBOTICS AND COMPUTER-INTEGRATED MANUFACTURING》：Pose prediction and compensation method for parallel robot based on physics-informed transfer learning

　　韩宏|方正正|韩兴辉|林华
中国武汉工业大学光超合金国家重点实验室，武汉，430070

**摘要**
并联机器人末端执行器的姿态精度直接决定了加工质量和系统稳定性，因此高精度的姿态补偿至关重要。然而，传统的基于模型的校准方法需要针对每个机器人进行大量的测量以建立参数误差模型，这限制了其可转移性和可扩展性；而基于数据的神经网络方法则需要大量的标记数据，这在工业环境中获取成本较高。本研究提出了一种基于物理信息迁移学习（TL）策略的新型姿态预测和补偿方法，该方法利用理论模型中的运动学和动力学先验知识，在实验数据有限的情况下提高姿态预测和补偿的准确性。

首先，提出了一种结合运动学和动力学先验的物理信息迁移学习模型。通过对比单一运动学模型与结合运动学和动力学模型的源域的受控实验，证实了加入动力学建模以捕捉负载依赖的变形能够显著提高知识转移的效果。其次，我们使用SHapley Additive exPlanations（SHAP）方法量化并揭示了移动平台姿态和滑块位移之间存在显著的方向依赖性。第三，我们提出了一个综合误差指数来确定TL模型的适用范围。研究发现，在小样本量（50–120个样本，B阶段）下，TL模型的预测性能明显优于其他模型，并且它是唯一能够实现有效姿态补偿的方法。与改进的Denavit-Hartenberg（MD-H）方法相比，TL模型将位置的最大绝对误差分别降低了92.5%（y方向）和62.2%（β方向），这充分验证了其在复杂工作条件下的有效性、可移植性和工程应用价值。

**引言**
由于并联机器人具有较高的结构刚度、快速的动态响应和强大的承载能力，它们已成为高端制造设备中不可或缺的核心执行单元。它们被广泛应用于精密装配[1,2]、航空航天测试[3]、医疗康复[4]和多轴加工[5]等领域。随着智能制造的不断发展，制造系统对末端执行器姿态精度的要求也越来越高[6,7]。姿态误差不仅直接影响加工质量和装配精度，还决定了机器人在复杂任务场景中的可控性和系统稳定性[8]。因此，提高并联机器人末端执行器的姿态精度已成为机器人技术和先进制造领域面临的紧迫挑战。

由于加工、装配和校准过程中引入的几何误差，以及零件磨损、结构变形和重载效应引起的非几何误差，理论模型与实际模型之间存在偏差[9]。这些偏差导致从理论模型计算出的位移无法准确驱动末端执行器到达目标位置和姿态，从而产生位置和姿态误差[10]。因此，开发快速、高效和高精度的姿态补偿方法对于提高机器人姿态精度至关重要。对于在重载条件下工作的6自由度（6-DOF）并联机器人来说，结构变形造成的静态姿态误差与制造过程中的几何误差相当。与传统振动分析中的瞬态动态效应不同，这些变形代表了姿态和负载的准静态确定性函数。因此，开发有效的补偿方法需要同时考虑几何参数和负载依赖的静态误差。在现有方法中，基于模型的参数校准是最广泛使用的方法之一。该方法通过实验测量和优化算法为每个机器人建立参数误差模型，通常涉及关节位置、连杆长度和安装角度等几何参数[11,12]。识别结果用于修正控制系统中的标称指令，以提高机器人姿态精度。早期关于基于模型的方法的研究主要基于经典的Denavit-Hartenberg（D-H）模型[13,14]。D-H模型建立了从几何误差源到末端执行器姿态误差的映射，以实现机器人运动学模型的校准。然而，D-H模型在坐标变换矩阵的构建中存在奇异性和不连续性的固有缺陷。因此，MD-H模型[15]在标准D-H模型的基础上引入了额外参数，一定程度上缓解了坐标系统识别过程中的奇异性和不连续性现象。尽管MD-H模型有所改进，但其描述能力仍然有限，这促使后续研究引入了更多参数（如关节角度和连杆长度），并开发了更完整的建模方法。例如，Product of Exponentials（POE）模型[16,17]、Complete Parametrically Continuous（CPC）模型[18]和Stone（S）模型[19,20]提供了更通用和连续的运动学参数描述，显著提高了误差模型的完整性和鲁棒性。然而，POE和CPC模型存在建模复杂度高、计算和存储成本高的缺点，而S模型则受到参数冗余和局部不连续性的限制，影响了其参数识别的准确性。为了进一步改进CPC模型，研究人员提出了Modified Complete and Parametrically Continuous（MCPC）模型[21]。通过在保持CPC模型完整性和连续性的同时增加两个额外参数，MCPC模型实现了关节参数和连杆参数的分离，为运动学模型的线性和后续校准奠定了基础。对于结构更复杂的并联机器人，建立其综合误差模型的难度比串联机器人呈指数级增加。研究人员基于螺旋理论[22]和无量纲误差矩阵[23]开发了用于并联机器人的高精度误差模型。同时，为了补偿由重力、外力等因素引起的非几何误差，研究从纯几何参数校准扩展到了刚柔耦合建模[24,25]，试图在模型中同时考虑几何和物理场因素。此外，高效求解综合误差模型非常重要，优化算法在快速求解误差模型中起着关键作用。从经典的最小二乘法[26,27]到一系列更先进的智能优化算法（如改进的粒子群优化算法[28]、L-M和差分进化混合算法[29]、遗传算法[30]、SCALAR算法[31]和最大似然估计方法[32]），这些研究旨在提高复杂非线性模型中参数识别的收敛速度和精度。

尽管基于模型的方法多年来不断发展，形成了一个系统的框架，并在许多应用中得到了验证[33,34]，但其固有的局限性仍然存在。首先，任何显式的参数误差模型都难以完全描述所有误差源，存在模型不匹配的风险。其次，这些方法需要针对每个单独的机器人进行大量的校准测量以建立特定的参数误差模型。典型的校准过程涉及在数百个姿态下识别数十个几何误差参数，而在部署新机器人时必须重复这一过程，导致可转移性差和工程成本高。关键问题不在于开发运动学或动力学模型本身，而在于需要反复为每个机器人校准特定参数。尽管传统方法和提出的方法都采用了基于物理的模型，但它们的关键区别在于使用策略。传统校准需要针对每个机器人进行大量的测量以识别数十个几何误差参数。相比之下，我们的迁移学习方法只需解决这些模型一次，生成编码通用物理原理的源域数据。这种一次性的计算工作产生了可转移的先验知识，使得多个机器人能够通过最少的测量快速部署，从根本上将建模复杂性从重复的机器人操作负担转变为一次性开发投资。

为了克服上述基于模型的方法的固有局限性，已经开发了一种不依赖于显式误差数据驱动的方法[35,36]。这些方法放弃了复杂的机器人系统显式物理建模，直接使用深度学习算法（如神经网络）建立从理论姿态到末端执行器姿态补偿的端到端映射，为实现高效姿态补偿提供了更有前景的方法。Liu等人[37]结合BPNN和D-H模型构建了一个关节误差补偿器，实现了机器人的高精度实时误差补偿。Zhu等人[38]使用大量姿态误差样本进行模型训练，有效提高了并联机器人的姿态精度。为了同时补偿几何和非几何误差，Zhao等人[39]提出了一种结合参数识别和双层神经网络的混合校准方法。经过8158个样本的训练后，工业机器人的最大位置误差从1.96毫米显著降低到0.22毫米。此外，许多研究通过优化算法来提高模型性能。Li等人[40]使用混合遗传粒子群算法加速了人工神经网络（ANN）的收敛速度，Cao等人[41]基于蝴蝶授粉混合优化算法（ANN-BBPA）优化了ANN参数，Zhang等人[42]在遗传算法框架内实现了ANN的同步优化，以补偿由非几何因素引起的定位误差。在模型结构方面，Wang等人[43]利用误差相似性优化了深度信念网络的预测过程，Ye等人[44]构建了双回归自适应域对抗神经网络（ADANN-2R）以准确预测目标变形，Song等人[45]设计了基于ANN的鲁棒关节补偿器，通过直接修正关节标称变量实现实时在线误差补偿。

本文提出了一种基于物理信息迁移学习的并联机器人姿态预测和补偿的新方法，解决了基于模型的方法在模型通用性和完整性方面的固有局限性，以及数据驱动方法在小样本条件下的低预测精度和弱泛化能力问题。本文的主要贡献如下：
(1) 提出了一种物理信息迁移学习机制，改变了运动学和动力学模型的使用方式。我们不是消除这些模型，而是将它们从重复的机器人校准工具转变为一次性知识生成源。通过一次性解决这些模型来生成编码通用物理原理的源域数据，我们能够通过轻量级的微调快速适应新机器人，减少重复的机器人参数识别，同时保持高精度并降低校准成本。
(2) 提出了一种结合运动学和动力学先验的物理信息迁移学习模型。受控比较实验证实，通过动力学模型（案例2）纳入准静态变形后，源域和目标域的相似性降低了35%–46%，预测精度显著提高（方向R2从0.839–0.941提高到0.978–0.984），验证了其在重载并联机器人中的必要性。
(3) SHAP特征重要性分析揭示了滑块位移和平台姿态之间的方向依赖性。这些依赖模式预测了不同方向上的补偿效果，通过SHAP重要性排名与实验补偿比率之间的系统定量对应关系得到了验证。
(4) 在6-DOF重载并联机器人上的实验验证表明，与MD-H方法相比，所提出的方法将最大绝对姿态误差降低了62.2%–92.5%，位置误差降低了77.1%–92.5%，方向误差降低了62.2%–70.5%。

本文的其余部分结构如下：第2节建立了6-DOF并联机器人的运动学和动力学模型以及移动平台的综合误差模型。第3节详细介绍了深度学习模型，包括TL模型、SVR模型和RF模型。第4节提出了所提出的TL模型的优势、姿态补偿原理和实验结果。第5节总结了结论并展望了未来的工作。

**6-DOF并联机器人的运动学模型和动力学模型**
本节建立了运动学和动力学模型，以全面捕捉来自几何和非几何来源的姿态误差效应。对于在重载条件下工作的6-DOF并联机器人，尤其是连杆的结构变形，引入的非几何姿态误差与几何姿态误差相当。与传统分析各种组件振动行为和动态特性的动力学模型不同，本工作中的动力学模型用于...

**迁移学习模型**
迁移学习（TL）是一种机器学习范式，它将知识从数据丰富的源域转移到数据稀缺的目标域[53,54]。与传统需要相同训练和测试分布的监督学习不同，TL利用域之间的相似性来提高模型在分布变化下的泛化能力[55]。最近在机器人技术中的应用包括并联平台的姿态误差预测和工业机器人校准[40]。在这项工作中，我们建立了一种迁移学习（TL）机制，用于将不同源域的数据配置进行转换。为了验证动态建模是否对于静态姿态误差补偿是必要的，本研究实施了一个对照实验，比较了两种源域配置的效果。虽然动态模型传统上被应用于机器人技术中的振动抑制和轨迹控制，但它们在静态误差补偿中的作用需要明确的验证。在承受重载的并联机器人中，结构变形并非瞬态动态效应，而是...

结论

在这项研究中，提出了一种新颖的姿态补偿方法，该方法结合了理论模型先验知识与迁移学习，旨在解决6自由度（6-DOF）并联机器人中复杂误差建模的固有问题、模型驱动方法的可移植性差以及数据驱动方法因数据稀缺导致的模型预测精度不足的问题。本文的主要结论如下：

(1) SHAP特征重要性分析首次揭示了作者在贡献中的方向性差异...

作者贡献声明：

龚航（Hang Gong）：撰写初稿、可视化处理、软件开发。
郑芳燕（Fangyan Zheng）：撰写、审稿与编辑、资源协调、项目管理工作。
韩星辉（Xinghui Han）：资金筹集、形式化分析。
林华（Lin Hua）：项目管理工作。