适用于不同Ka数值下热扩散不稳定的稀氢火焰的子滤波PDF的通用深度学习方法

《Combustion and Flame》：Generalizable deep learning for sub-filter PDF of thermo-diffusively unstable lean hydrogen flames at varying Ka numbers

氢火焰中热扩散不稳定性的子滤波概率密度函数建模研究，提出深度神经网络（DNN）方法有效捕捉复杂强相关反应区PDF分布，对比传统β-函数模型展现更高预测精度与泛化能力，验证DNN在不同过滤核、尺寸及高Ka未见数据场景下的可靠性，并探索少量数据微调提升精度的策略。

　　

徐一凡|毛润泽|陈志翔|卢卡斯·伯杰|迈克尔·高丁|海因茨·皮奇

北京大学工程学院湍流与复杂系统国家重点实验室，北京，100871，中国

摘要

本研究探讨了深度学习在模拟具有热扩散不稳定性的贫氢火焰中子滤波器概率密度函数（PDF）的应用。这种内在不稳定性在贫氢/空气火焰的数值模型中构成了相当大的挑战，导致火焰动态、热释放率和火焰速度发生显著变化。本文采用数据驱动的方法来分析湍流-化学相互作用中的过滤密度函数（FDF），因为传统的表格方法使用假设的子滤波器PDF进行大涡模拟（LES）时，在准确表示正确的统计行为方面存在困难。在本研究中，使用伯杰等人（Combust. Flame 244, 2022）进行的大规模直接数值模拟（DNS）数据集对深度神经网络（DNN）进行了训练和优化。传统的β函数模型被用作基线，以便与DNS数据进行比较。所考虑情况下的过滤密度函数（FDF）显示出复杂的形状，反应区内的随机变量之间存在强相关性，这难以用本文测试的β函数模型来捕捉。DNN模型在解决这一复杂问题方面表现出色，其预测结果与DNS数据非常吻合，并且在所有滤波器尺寸下都优于β函数PDF。此外，还对过滤反应率闭合进行了先验评估，DNN模型也展现了出色的精度。进一步地，从两个层面研究了DNN模型的泛化能力：（1）评估了不同的滤波器核和多种滤波器尺寸；（2）将该模型应用于训练过程中完全未见过的“高Ka”测试案例。使用不同滤波器核和多种滤波器尺寸训练的模型保持了稳定的准确性，显示出后验模拟的潜力。在评估未见过的“高Ka”案例时，结果表明与β函数模型相比，DNN模型的测试结果有了显著改进，证明了DNN模型的强大泛化能力。此外，还提出了一种少样本微调策略，进一步提高了预测精度，即使在仅包含少量新数据的情况下也能在泛化能力上取得显著提升。这为实际应用开辟了新的可能性，尤其是在实验测量等观测数据稀疏的情况下进行模型训练。

创新性和重要性声明

本研究的创新之处在于引入了一种创新的深度学习框架，用于模拟具有热扩散不稳定性的贫氢火焰中的子滤波器概率密度函数，解决了湍流燃烧模拟中的一个关键挑战。训练有素的DNN模型能够准确捕捉到FDF的复杂形状以及其中强相关的变量，而传统的β函数模型无法实现这一点。样本外测试结果表明，与传统的β函数模型相比，DNN模型的泛化能力和后验应用潜力得到了显著提升。该方法在处理热扩散不稳定性方面的成功表明，它有更广泛的应用潜力，可以应用于其他具有挑战性的湍流燃烧问题。

引言

氢能源对于低碳燃烧一直至关重要。为了更好地利用氢能源，探索其燃烧机制尤为重要，尤其是其在湍流中的燃烧特性。由于氢的刘易斯数较低，热扩散不稳定性[1]、[2]可能由于质量和热扩散通量之间的显著差异而产生，从而导致火焰区域的强烈差异扩散效应。这在贫氢/空气火焰中带来了显著挑战，导致火焰动态、热释放率和火焰速度发生变化。

在实际工业应用中，湍流中热扩散不稳定性的行为更为重要。从理论分析[3]、[4]可以看出，这种内在不稳定性在低卡洛维茨数情况下尤其相关。Aspden等人[5]、[6]使用直接数值模拟（DNS）研究了不同卡洛维茨数下的均匀各向同性湍流中的湍流贫混合氢火焰。Berger等人[7]、[8]在真实条件下对槽式燃烧器中的贫氢/空气火焰进行了DNS模拟。他们发现，热扩散不稳定性在所研究的湍流中得以维持，甚至与湍流产生了协同作用，这需要在湍流燃烧模型中加以考虑。

在工业规模燃烧器的模拟中，上述相互作用可能难以捕捉，从而导致模型预测出现显著差异。原因是大多数表格方法为RANS或LES使用了假设的概率密度函数（PDF），而这些假设的形状（例如β函数PDF）可能无法准确表示反应区的标量统计行为。与旨在预测过滤密度函数且计算成本较高的传输PDF模型[9]、[10]相比，假设PDF方法在LES模拟[11]、[13]中更为广泛使用，用于闭合反应源项。在假设PDF方法中，只选择了少数关键变量（如燃料/氧化剂混合和反应进度）来表示影响反应速率的主要物理过程。子网格反应率是根据这些变量的联合子滤波器PDF的统计矩（均值和方差）推导出来的。这种方法通过仅在LES中传输这些矩来降低计算成本，而其他相关量则从表格化流形中获取。然而，特别是对于反应性标量，假设PDF可能无法准确表示真实FDF的某些关键特征。这一限制可能导致预测的反应速率出现显著偏差。

近年来，数据驱动方法，特别是深度学习（DL），已成为模拟子滤波器PDF或FDF的有希望的工具。De Frahan等人[14]率先使用深度神经网络对假设PDF模型进行参数化，显示出比传统代数查找表更高的准确性。Yang等人[15]进一步发展了这一领域，开发了一种用于子网格FDF闭合的通用人工神经网络（ANN），在MILD燃烧中表现出稳健的性能。同样，Bansude和Sheikhi[16]研究了基于DL的FDF在大型涡模拟（LES）中的湍流标量混合。为了解决数据有限的问题，Ranade等人[17]提出了从稀疏多标量数据中学习联合标量PDF的方法。此外，Zhang等人[18]、[19]将数据驱动PDF建模与火焰生成流形（FGM）相结合，利用稀疏湍流火焰数据和随机森林模型提高了预测效率。

然而，大多数先前的研究都集中在标准的湍流-化学相互作用或特定的燃烧条件下，其中统计独立性假设或传统流形假设可能较为适用。本工作的独特之处在于解决了贫氢火焰中热扩散不稳定性的特定挑战。在这种火焰中，分子氢的强优先扩散导致$Z$Z$mrow>C$联合FDF中形成复杂、高度相关的结构，这与传统碳氢化合物火焰中的分布有根本不同。本研究引入了一种新的卷积解码器（MLP-CD）架构来捕捉这些复杂的拓扑特征。此外，我们通过测试模型在不同湍流强度（卡洛维茨数）和滤波器尺寸下的泛化能力来评估其新颖性，这是实际LES应用的关键步骤。

从根本上说，从统计矩学习双变量PDF分布本质上是一个回归问题：我们输入一个一维特征向量，试图输出一个二维结构化的分布——这与计算机视觉领域的图像条件回归或生成任务非常相似。在该领域，轻量级的卷积编码器-解码器架构已经成熟，能够高效地完成这种映射——从紧凑的潜在表示到高分辨率的输出图。因此，通过借鉴这些AI技术，特别是紧凑的卷积解码器形式，我们可以高空间保真度和计算效率地研究湍流-化学相互作用中的过滤密度函数。这一策略与超分辨率[20]、[21]和场重建[22]研究中的趋势相一致，其中类似的紧凑卷积模型已经证明了其价值。

本研究旨在使用Berger等人[7]生成的DNS数据集，应用深度学习支持的子滤波器PDF建模来模拟具有热扩散不稳定性的贫氢火焰。这里使用的前馈深度神经网络（DNN）方法之前已应用于MILD燃烧[15]、[24]。在本工作中，我们首先关注DNN模型是否能够预测所考虑案例的特征FDF分布。结果与传统的β函数模型作为基线进行了比较，而更先进的基于火焰片的模型（如Berger等人[13]描述的方法）则留待未来研究。然后进行了反应率源项的预测和讨论，以评估它们的准确性。此外，我们减少了输入变量的数量，并验证了两个输入参数的充分性和效率。泛化测试展示了该模型在未来后验应用中的潜在潜力。

本文的结构如下。第2节介绍机器学习信息，并概述了联合FDF的行为。第3节首先比较和讨论了DNN建模的子滤波器PDF结果，并描述了过滤反应率闭合的$mrow>a$