通过FEM-CA耦合方法，考虑FGH96合金中γ′析出物的影响，预测加工变形层中的微观结构

《Materials & Design》：Prediction of microstructure in machined deformation layer considering the effect of γ′ precipitates of FGH96 through a FEM-CA coupling method

　　王学鹏|任晓平|王兆新|刘占强|王冰|赵金福
山东大学机械工程学院，济南250061，中国

**摘要**
切削过程中复杂的非均匀变形场会引发微观结构的演变，从而导致机械性能的变化，这一问题日益受到关注。本研究旨在揭示粉末冶金超级合金加工变形层的晶粒细化过程。考虑了镍基粉末冶金超级合金FGH96中γ′相沉淀物的静态钉扎效应，并建立了预测切削过程中连续和不连续动态再结晶晶粒演变的模型。采用有限元-元胞自动机耦合方法来预测加工变形层的微观结构演变。通过与实验结果的比较验证了模型的有效性，并分析了微观结构特征。本研究有助于进一步理解镍基粉末冶金超级合金加工过程中的微观结构演变，为工艺优化提供了理论基础。

**1. 引言**
粉末冶金超级合金是通过粉末冶金（PM）技术生产的，具有高强度、高硬度和低导热性。这些合金在高温、高应力、腐蚀和氧化条件下能够保持长期稳定性，广泛应用于核电和航空航天等领域。其中，镍基粉末冶金超级合金的应用最为广泛[1][2]。然而，镍基超级合金是一种典型的难加工材料，其微观结构会发生显著变化，进而影响机械性能[3]。因此，深入理解微观结构演变机制对于控制机械性能和指导切削过程至关重要[4]。

晶粒细化是加工过程中微观结构演变的主要机制。研究表明，加工变形层中的细化晶粒主要是由塑性变形引起的动态再结晶（DRX）所致[5]。因此，已有大量实验和数值研究对此进行了探讨。在实验研究中，廖等人[6][7]发现镍基超级合金加工表面存在层状微观结构，细化晶粒由DRX形成；陈和张等人[8][9]也在Inconel 718的变形层中观察到DRX引起的细化晶粒。进一步的研究表明，加工过程中同时发生不连续DRX（DDRX）、连续DRX（CDRX）和几何DRX（GDRX），且在高应变率下CDRX更易被激活[10][11]。尽管这些DRX机制同时存在，但在特定切削参数下，CDRX和DDRX是镍基超级合金切削过程中的主导机制[12]。然而，由于加工过程的瞬态特性，直接观察变形层中的晶粒细化非常困难，且实验成本较高。因此，模拟技术成为探索加工表面层微观结构演变的有效手段。

近年来，微观结构演变的模拟方法逐渐成熟。Jafarian等人[13]提出了一个材料模型，当应变达到临界值时激活DRX，并以等高线图的形式预测变形层中的晶粒细化。其他研究引入了位错密度演变的概念，例如丁等人[14]使用基于位错密度的模型预测加工过程中的晶粒细化。刘等人[15]将位错密度与晶粒尺寸关联起来，实现了晶粒细化的预测。由于元胞自动机（CA）算法可以通过定义转换规则来描述复杂物理现象，基于CA的DRX模型能够更真实直观地模拟晶粒细化[16]。林等人[17]开发了一个具有概率状态的CA模型来模拟镍基超级合金的静态再结晶演变。刘等人[18][19]研究了镍基粉末冶金超级合金在各种热机械条件下的变形行为，并建立了具有概率状态切换的CA模型来模拟其DRX行为。丁等人[20]在CA框架内建立了DDRX模型，实现了OFHC铜热处理过程中晶粒细化的可视化模拟。随后，沈等人[21]将该方法应用于铝合金加工，成功预测了微观结构演变，并发现热机械载荷促进了晶粒细化并引发了DRX晶粒生长。通过结合有限元（FEM）在加工模拟中的优势和元胞自动机在微观结构演变中的优势，段等人[22]开发了FEM-CA耦合模型来模拟铝合金中的DRX过程，建立了晶粒尺寸与切削参数之间的关系。徐等人[23]进一步将FEM-CA耦合应用于Ti-6Al-4V加工，研究了DRX比例与切削参数之间的关系。然而，这些研究仅考虑了DDRX引起的晶粒细化，而实际上加工过程中可能同时激活DDRX和CDRX[12]。

尽管在研究加工表面层微观结构演变方面取得了显著进展，但对镍基超级合金的研究仍较为有限。现有的DRX模型未考虑变形相和溶解相对晶粒细化的影晌。因此，需要进一步改进DRX模型，以充分考虑粉末冶金超级合金的独特微观结构特性。本研究以镍基粉末冶金超级合金FGH96为例，首先通过实验表征分析了加工过程中强化相的变形及其对DRX的影响，然后建立了考虑相变形的镍基粉末冶金超级合金DRX动力学模型，实现了DDRX和CDRX引起的晶粒细化模拟。最后，开发了FEM-CA耦合模型，将加工过程中的多物理场与微观结构演变联系起来，该模型能够可视化预测变形层中的微观结构并分析微观结构演变特征。

**2. 实验**
干式正交切削实验使用的材料是FGH96粉末冶金超级合金，这是一种γ′相沉淀强化的合金。γ′沉淀物与基体相相同，基体相具有面心立方结构。FGH96通过热等静压（HIP）和热等静压锻造（HIF）工艺制备，确保了合金的致密性和均匀性，进一步提高了机械性能和高温稳定性。FGH96的化学成分见表1。

**表1. FGH96超级合金的化学成分（wt.%）**
| 元素 | C | Cr | Co | W | Mo | Al | Ti | Nb | 其他 | Ni |
|-------|------|------|------|------|------|------|------|------|------|------|
| | 0.03 | 15.8 | 13.0 | 4.1 | 4.3 | 3.26 | 3.88 | 0.82 | - | 0.0 |

加工变形层可通过干式正交切削实验获得，其微观结构可通过EBSD技术观察。随后将实验观察结果与模拟结果进行比较，以验证模拟模型的准确性。实验示意图如图1所示，实验细节如下：干式正交切削实验在DAEWOO ACE-V500机床上进行，记录了切削力和切削温度。为消除刀具磨损的影响，每次切削循环后更换新刀具。在刀架的对称位置安装了两把新刀具，以保持切削系统的动态平衡。干式正交切削的实验参数见表2。

**表2. 干式正交切削参数**
| 参数 | 值 |
|------------|--------|
| 机床 | DAEWOO ACE-V500立式加工中心 |
| 力计 | Kistler 9257B |
| 刀片 | SNHX12L5PZTNGP |
| 温度成像仪 | Fluke Ti400 |
| 切削条件 | 干式正交切削 |
| 进给速度/(mm/z) | 0.1100, 200, 300, 400 |
| 切削速度/(m/min) | |
| γ'沉淀物的体积分数 | 高达33% |

**3. 材料模型**
切削过程中的严重热机械载荷导致加工变形层中的晶粒细化。研究表明，合金加工过程中形成的细化晶粒是DDRX和CDRX共同作用的结果[9][26]。因此，本研究基于FGH96粉末冶金超级合金中γ′沉淀物对DRX的影响建立了材料模型，包括位错密度演变模型、DDRX模型和CDRX动力学模型。完整的材料模型流程图如图2所示。参数P表示单元的成核概率，是一个介于0和1之间的随机数；θ表示单元取向角，是表征晶粒取向的物理量。材料模型中各模块的详细描述如下。

**图2. 完整材料模型的流程图**

**3.1. 位错密度演变模型**
位错是塑性变形的载体，也是影响微观结构演变的重要因素之一。研究表明，当位错密度超过临界值时会发生DRX[27]。Estrin等人[28]提出了位错单元硬化模型，并在后续研究中将其扩展到高应变率变形过程[29]。该模型假设在塑性变形过程中形成位错单元结构，这些位错单元可分为两部分：单元内部位错密度（ρc）和单元壁位错（ρw）。丁等人[14][25]将该模型用于切削模拟。位错密度演变模型可表示为方程（1）、（2）、（3）、（4）：

(1) ρ?c = α?13ρwbγ?w - β?6γ?cbd(1 - f)1/2 - k0
(2) ρ?ws = 1 - ξ1β?3γ?c1 - fρws + ρwgfb + 1 - ξ2β?6γ?c1 - f2/3bdf - k0γ?wγ?0 - 1/nγ?w
(3) ρ?wg = ξ1β?3γ?c1 - fρws + ρwgfb + ξ2β?6γ?c1 - f2/3bdf
(4) ρtot = fρws + ρwg + 1 - fρc

其中α?、β?和k0是位错演变速率控制参数；k0取决于应变率和温度；b是伯格斯矢量；f是单元壁位错的比例[30]。f的值可通过方程（5）计算。ρtot是总位错密度；ξ1和ξ2表示位错从单元内部进入单元壁的比例；n是温度敏感参数，可通过方程（6）计算；d是平均位错单元尺寸，可通过方程（7）计算。γ?w和γ?c分别是单元壁和内部的解析剪切应变率，γ?0是参考解析剪切应变率。假设单元壁和内部的解析剪切应变率相等，即γ?w = γ?c = γ?[14]。Taylor因子M用于将等效应变ε和von Mises应变率ε?转换为解析剪切应变γ和解析剪切应变率γ?，可通过方程（8）、（9）计算[31]。

**3.2. γ'沉淀物对DRX的影响**
研究表明，第二相颗粒对DRX过程的影响与其体积分数和尺寸密切相关[32][33][34]。由于体积分数低和颗粒尺寸过大，某些研究忽略了颗粒的钉扎效应[19][21]。γ'沉淀物在不同温度条件下的溶解状态不同[35]。图3通过SEM技术展示了γ'沉淀物的特征，图（a）和（b）分别显示了颗粒边界（PPB）和不同尺度的γ'沉淀物。PPB是PM超合金中的主要缺陷之一，这些超合金主要由形状不规则的γ'沉淀物、碳化物以及少量氧化物组成，这些成分在空间上的分布不均匀[12]，[36]。大尺寸的γ'沉淀物呈蝴蝶状，尺寸范围为1–3微米；小尺寸的γ'沉淀物呈立方体或椭圆形，尺寸范围为0.05–1微米。γ'沉淀物会发生变形和部分溶解，从而导致其尺寸减小（见图3）。经过精炼的γ'沉淀物具有更大的比表面积，这可能会抑制位错重组（DRX）过程。因此，在本研究中对PM超合金FGH96进行切割时，考虑了γ'沉淀物的钉扎效应的静态参数。下载：下载高分辨率图像（750KB）下载：下载全尺寸图像图3. PM超合金FGH96的SEM显微图：(a) 原材料的微观结构；(b) 原材料的放大图；(c) 以200米/分钟和0.1毫米/层的速度加工后的变形层的微观结构。根据分析，γ'沉淀物和某些大尺寸的碳化物颗粒在晶界处会抑制晶界的迁移。由于γ'沉淀物的含量较高，其对晶粒细化的钉扎效应起着主导作用。因此，在本研究中，将大尺寸碳化物颗粒的影响纳入了γ'沉淀物所施加的钉扎效应框架内。钉扎效应被设定为一个静态常数。位错会在γ'沉淀物附近积聚，形成局部的高位错密度区域，超过周围微观结构的位错密度。因此，它会影响晶粒成核和晶粒生长的驱动力。根据Zener等人提出的经典理论[37]，γ'沉淀物和某些碳化物颗粒在晶界处施加的钉扎力可以表示为：(10)pz=3fsecγm2rsec其中fsec是γ'沉淀物的体积分数，γm是大晶界的能量，rsec是γ'沉淀物的平均半径。

3.3. 考虑γ'沉淀物钉扎效应的位错重组（DDRX）模型
当位错密度超过临界位错密度时，会发生位错重组（DDRX）。DDRX可以分为两个部分：晶粒成核和晶粒生长，其详细形成过程如图4所示。在之前的研究中已经介绍了CA建模中的DDRX动力学模型[25]，[38]。在本节中，引入了一个考虑γ'沉淀物钉扎效应静态参数的DDRX动力学模型，并用于CA模拟。DDRX模型如下所述，相关参数见表4。下载：下载高分辨率图像（107KB）下载：下载全尺寸图像图4. DDRX形成示意图[24]。表4. DDRX模型的关键材料参数。参数值K1 10 Qb/kJ·mol-1 175 α 0.5 R/kJ·mol-1·K-1 8.314 c 0 0.5 K/J·K-1 1.38×10-23 δDob/m3·s-1 5×10-15 Qact/kJ·mol-1 475 v 0.3 C′ 350 3.3.1. 成核
根据Ding等人的研究[39]，确定了DDRX成核的临界位错密度，如公式(11)所示：(11)ρcr=20γijε?3blMgζ21/3其中ρcr是临界位错密度，l是位错的平均自由路径，可以通过公式(12)计算得出。ζ是位错线能，可以通过公式(13)定义。(12)σlμb=K1(13)ζ=c0μb2其中K1是一个常数，对于大多数金属取10[40]，μ是剪切模量。c0是特定材料的常数，流动应力σ可以通过公式(14)表示。Mg是晶界的迁移率，可以通过公式(15)计算得出[40]。(14)σ=αμbρtot(15)Mg=δDobbKTexp-QbRT其中α是位错相互作用项，对于大多数金属约为0.5。δ是晶界的厚度，Dob是自扩散系数，K是玻尔兹曼常数，Qb是晶界扩散的激活能，R是气体常数。晶界能γij取决于相邻晶粒的错位角度，可以通过Read-Shockley公式(16)计算得出[38]。(16)γji=γmθijθm1-lnθijθmθii<θmγmθij≥θm其中θij是两个相邻晶粒之间的错位角度。θm是区分低角度晶界（lagb）和高角度晶界（hagb）的临界值，设为15°[41]。hagb的晶界能γm可以直接通过公式(17)计算得出，其中v是泊松比。(17)γm=μbθm4π1-v当位错密度达到临界位错密度时，晶界处可能发生成核和晶粒生长。成核概率pnucleation由公式(18)给出。(18)pnucleation=(c+c1)ε?exp-qactrtδt=c′ε?exp-qactrtδt其中c是一个常数，c1是一个考虑γ'沉淀物钉扎效应的常数，因此c′用于表示考虑γ'沉淀物钉扎效应的材料常数。qact是激活能。δt是时间增量，可以根据变形情况计算得出[25]，如公式(19)所示。(19)δt=εnstep·ε?其中nstep是整个ca模拟的积分步数。

3.3.2. 晶粒生长
晶粒生长是ddrx过程中的另一个关键步骤。晶粒生长的驱动力是相邻晶粒之间的能量差，切割过程引起的变形导致材料内部储存能量的增加。新形成的drx晶粒的位错密度通常比变形晶粒低得多。这种位错密度梯度为晶界的迁移提供了驱动力。晶界从低能量的ddrx晶粒向高能量的变形晶粒一侧移动，使得drx晶粒逐渐增大。因此，在drx演变过程中，整体能量持续降低。同时，考虑到γ'沉淀物的钉扎效应的静态参数，晶粒生长的驱动力可以表示为：(20)δfi,j=τδρi,j-2γi,jri,j-pz=ζδρi,j-2γi,jri,j-3γmfsec2rsec其中δρi,j是单元(i, j)处的平均位错密度增量，ri,j是晶粒半径，右边的第三项反映了γ'沉淀物的等效钉扎效应。生长速度vi,j可以通过公式(21)描述，其中λ是一个常数。(21)vi,j=λmgδfi,j4πri2

3.4. cdrx模型
在fgh96切割过程中，不仅会发生ddrx，而且在高温、高应变和高应变率条件下，加工变形层中还存在cdrx机制。塑性变形会导致位错密度逐渐增加，从而形成位错胞，这些位错胞随后演变成亚晶粒结构。位错的积累逐渐改变了亚晶粒之间的错位角度，将lagb转变为hagb[42]，从而形成cdrx晶粒。其形成过程的示意图如图5所示。estrin等人[28]，[43]提出了一个位错胞错位演变的模型，得出相邻胞之间的错位角度与胞壁的几何必要位错密度有关。liu等人[25]使用该模型预测了高速加工后ofhc铜的加工表面的梯度微观结构。下载：下载高分辨率图像（232kb）下载：下载全尺寸图像图5. cdrx形成示意图[44]。基于对大晶粒中亚晶粒旋转过程的分析，建立了cdrx模型。胞壁的几何必要位错会导致伯格斯矢量的不平衡。几何必要位错密度的增加会导致位错胞壁的错位，但统计位错密度不影响晶界的错位，因此在本研究中忽略了统计位错密度对晶粒错位的影响[14]，[28]。为了在ca模拟模型中实现cdrx过程，预先设置了亚晶粒角度，以显示由于严重塑性变形而导致的微观结构演变，然后可以计算切割后的晶粒错位角度[25]。相邻胞之间的晶粒错位角度由公式(22)，(23)给出：(22)θf=θ0+θ(23)θ=arctanbρwg其中θ0是预先设置的错位角度，θ是由几何必要位错密度(gnds)引起的晶粒错位角度。

4. fem-ca耦合模型
在切割过程中，会产生复杂的热机械载荷。有必要建立一个有效的多尺度模拟预测模型，以研究切割过程中的宏观-微观协调变形效应。基于abaqus/explicit和matlab，使用了耦合的有限元（fem）模型和ca模拟模型进行切割模拟。图6展示了fem-ca耦合方法的流程图。下载：下载高分辨率图像（346kb）下载：下载全尺寸图像图6. fem-ca耦合模型流程图。4.1. fem建模
使用abaqus模拟fgh96的正交切割过程，并提取了pm fgh96切割过程中的多物理场数据，这些数据为建立ca模型以模拟微观结构演变提供了基础。johnson-cook（j-c）模型[45]常用于描述切割过程中的材料行为。流动应力的表达式如公式(24)所示。工件的材料属性见表5。fgh96的具体参数见表6[46]。(24)σ=a+bεn1+clnε?ε?01-t-t0tm-t0m表5. 工件的材料参数。温度（°c）杨氏模量（gpa）膨胀系数（×10?6?℃?1）导热系数（w·m-1·°c-1）比热容（j·kg?1·℃?1）密度（kg·m?3）泊松比25 20 5 11.13 11 39 0 8 32 0 0.3 10 0 20 11 1.49 13 42 0 30 0 18 6 12.47 16 45 5 50 0 17 5 13.4 21 9 48 7 7 0 16 0 14.4 25 5 0 38 0 15 6 14.8 6 27 5 20表6. j-c本构模型的参数[46]。a /mpa b /mpa cmn tm/°c θ0/°c θ7 73 12 7 10.03 18.6 6 0.66 7 13 50 20图7展示了施加固定边界条件的二维切割模型设置。为了简化模拟模型，将刀具设为刚体，工件设为变形体。工件使用平面四边形连续体元素（cpe4rt）进行网格划分，这些元素具有四节点、平面应变和简化积分特性，适用于大变形模拟。刀具使用cpe3t（三节点平面应变热耦合三角形单元）进行网格划分，位移和温度是线性的。工件加工层的网格更加精细，而整体层的尺寸较大。加工层的右端设置为45°角，以避免刀具开始切割时的极端变形。在本研究中，切割速度是唯一的变量，因此模拟模型使用了相同的切割厚度和刀具倾斜角度。下载：下载高分辨率图像（630kb）下载：下载全尺寸图像图7. fgh96正交切割模拟的模拟模型。累积损伤和j-c损伤模型[45]用于定义fgh96切割过程中的损伤演变。引入状态变量w来表示材料随着等效塑性应变的逐渐积累而受到的损伤（公式(25)）。当w=1时，材料开始显示出损伤。(25)w=∑δεˉεˉf(26)εˉf=d1+d2expd3pσˉ1+d4lnεˉ?εˉ?01-d5t-t0tm-t0m其中w是损伤的状态变量，δεˉ是等效塑性应变增量，εˉ是与应力三轴性、应变率和温度相关的等效塑性应变，如公式(26)所示。d1～d5是qiu等人[47]在文献中列出的j-c损伤模型的系数，见表7。表7. j-c损伤模型的参数[47]。参数d1 d2 d3 d4 d5值?0.2 3 9 0.4 5 6 0.3 0.0 7 2.5 4.2. ca建模
基于matlab在矩阵运算方面的优势，建立了ca模型来模拟加工变形层中的微观结构演变。此外，还使用忽略了γ'沉淀物钉扎效应的drx动力学模型来模拟加工变形层的微观结构，进一步强调了考虑这一效应对pm超合金晶粒细化的重要性。ca模型的详细信息如下。4.2.1. ca模型假设
在本研究中，通过在ca模型中引入理论假设，实现了模型的简化并提高了计算效率。然而，必须承认这些假设在模拟精度上带来了一定的妥协。主要假设如下：(1) 原材料中的初始位错密度是均匀的，不受晶粒大小和取向的影响。(2) 当位错密度达到临界位错密度时，加工变形层中的晶粒会发生ddrx或cdrx。形成概率可以通过公式(17)，(22)计算得出。(3) 每个单元被视为一个亚晶粒。如果相邻两个单元的取向相同，则认为它们是同一个亚晶粒。(4) 新形成的drx晶粒的位错密度与原始材料的初始位错密度相同。当发生成核或亚晶粒旋转时，它被视为一个新的drx晶粒。(5) 当发生drx时，认为ddrx仅发生在晶界处。亚晶粒在变形晶粒中形成，而cdrx仅在具有一定概率p的晶粒中发生。(6) 考虑了γ'沉淀物对drx的钉扎效应。 3.3.2. 晶粒生长 晶粒生长是ddrx过程中的另一个关键步骤。晶粒生长的驱动力是相邻晶粒之间的能量差，切割过程引起的变形导致材料内部储存能量的增加。新形成的drx晶粒的位错密度通常比变形晶粒低得多。这种位错密度梯度为晶界的迁移提供了驱动力。晶界从低能量的ddrx晶粒向高能量的变形晶粒一侧移动，使得drx晶粒逐渐增大。因此，在drx演变过程中，整体能量持续降低。同时，考虑到γ'沉淀物的钉扎效应的静态参数，晶粒生长的驱动力可以表示为：(20)δfi,j=τΔρi,j-2γi,jri,j-pz=ζΔρi,j-2γi,jri,j-3γmfsec2rsec其中Δρi,j是单元(i, j)处的平均位错密度增量，ri,j是晶粒半径，右边的第三项反映了γ'沉淀物的等效钉扎效应。生长速度vi,j可以通过公式(21)描述，其中λ是一个常数。(21)vi,j=λMgΔFi,j4πri2 3.4. cdrx模型 在fgh96切割过程中，不仅会发生ddrx，而且在高温、高应变和高应变率条件下，加工变形层中还存在cdrx机制。塑性变形会导致位错密度逐渐增加，从而形成位错胞，这些位错胞随后演变成亚晶粒结构。位错的积累逐渐改变了亚晶粒之间的错位角度，将lagb转变为hagb[42]，从而形成cdrx晶粒。其形成过程的示意图如图5所示。estrin等人[28]，[43]提出了一个位错胞错位演变的模型，得出相邻胞之间的错位角度与胞壁的几何必要位错密度有关。liu等人[25]使用该模型预测了高速加工后ofhc铜的加工表面的梯度微观结构。下载：下载高分辨率图像（232kb）下载：下载全尺寸图像图5. cdrx形成示意图[44]。基于对大晶粒中亚晶粒旋转过程的分析，建立了cdrx模型。胞壁的几何必要位错会导致伯格斯矢量的不平衡。几何必要位错密度的增加会导致位错胞壁的错位，但统计位错密度不影响晶界的错位，因此在本研究中忽略了统计位错密度对晶粒错位的影响[14]，[28]。为了在ca模拟模型中实现cdrx过程，预先设置了亚晶粒角度，以显示由于严重塑性变形而导致的微观结构演变，然后可以计算切割后的晶粒错位角度[25]。相邻胞之间的晶粒错位角度由公式(22)，(23)给出：(22)θf=θ0+θ(23)θ=arctanbρwg其中θ0是预先设置的错位角度，θ是由几何必要位错密度(GNDs)引起的晶粒错位角度。 4. fem-ca耦合模型 在切割过程中，会产生复杂的热机械载荷。有必要建立一个有效的多尺度模拟预测模型，以研究切割过程中的宏观-微观协调变形效应。基于abaqus explicit和matlab，使用了耦合的有限元（fem）模型和ca模拟模型进行切割模拟。图6展示了fem-ca耦合方法的流程图。下载：下载高分辨率图像（346kb）下载：下载全尺寸图像图6. fem-ca耦合模型流程图。4.1. fem建模 使用abaqus模拟fgh96的正交切割过程，并提取了pm fgh96切割过程中的多物理场数据，这些数据为建立ca模型以模拟微观结构演变提供了基础。johnson-cook（j-c）模型[45]常用于描述切割过程中的材料行为。流动应力的表达式如公式(24)所示。工件的材料属性见表5。fgh96的具体参数见表6[46]。(24)σ=A+Bεn1+Clnε?ε?01-T-T0Tm-T0m表5. 工件的材料参数。温度（°c）杨氏模量（gpa）膨胀系数（×10?6?℃?1）导热系数（w·m-1·°c-1）比热容（j·kg?1·℃?1）密度（kg·m?3）泊松比25 20 5 11.13 11 39 0 8 32 0 0.3 10 0 20 11 1.49 13 42 0 30 0 18 6 12.47 16 45 5 50 0 17 5 13.4 21 9 48 7 7 0 16 0 14.4 25 5 0 38 0 15 6 14.8 6 27 5 20表6. j-c本构模型的参数[46]。a mpa b mpa cmn tm °c θ0 °c θ7 73 12 7 10.03 18.6 6 0.66 7 13 50 20图7展示了施加固定边界条件的二维切割模型设置。为了简化模拟模型，将刀具设为刚体，工件设为变形体。工件使用平面四边形连续体元素（cpe4rt）进行网格划分，这些元素具有四节点、平面应变和简化积分特性，适用于大变形模拟。刀具使用cpe3t（三节点平面应变热耦合三角形单元）进行网格划分，位移和温度是线性的。工件加工层的网格更加精细，而整体层的尺寸较大。加工层的右端设置为45°角，以避免刀具开始切割时的极端变形。在本研究中，切割速度是唯一的变量，因此模拟模型使用了相同的切割厚度和刀具倾斜角度。下载：下载高分辨率图像（630kb）下载：下载全尺寸图像图7. fgh96正交切割模拟的模拟模型。累积损伤和j-c损伤模型[45]用于定义fgh96切割过程中的损伤演变。引入状态变量w来表示材料随着等效塑性应变的逐渐积累而受到的损伤（公式(25)）。当w=1时，材料开始显示出损伤。(25)w=∑Δεˉεˉf(26)εˉf=d1+d2expd3Pσˉ1+d4lnεˉ?εˉ?01-d5T-T0Tm-T0m其中w是损伤的状态变量，Δεˉ是等效塑性应变增量，εˉ是与应力三轴性、应变率和温度相关的等效塑性应变，如公式(26)所示。d1～d5是Qiu等人[47]在文献中列出的J-C损伤模型的系数，见表7。表7. j-c损伤模型的参数[47]。参数d1 d2 d3 d4 d5值?0.2 3 9 0.4 5 6 0.3 0.0 7 2.5 4.2. ca建模 基于matlab在矩阵运算方面的优势，建立了ca模型来模拟加工变形层中的微观结构演变。此外，还使用忽略了γ'沉淀物钉扎效应的drx动力学模型来模拟加工变形层的微观结构，进一步强调了考虑这一效应对pm超合金晶粒细化的重要性。ca模型的详细信息如下。4.2.1. ca模型假设 在本研究中，通过在ca模型中引入理论假设，实现了模型的简化并提高了计算效率。然而，必须承认这些假设在模拟精度上带来了一定的妥协。主要假设如下：(1) 原材料中的初始位错密度是均匀的，不受晶粒大小和取向的影响。(2) 当位错密度达到临界位错密度时，加工变形层中的晶粒会发生ddrx或cdrx。形成概率可以通过公式(17)，(22)计算得出。(3) 每个单元被视为一个亚晶粒。如果相邻两个单元的取向相同，则认为它们是同一个亚晶粒。(4) 新形成的drx晶粒的位错密度与原始材料的初始位错密度相同。当发生成核或亚晶粒旋转时，它被视为一个新的drx晶粒。(5) 当发生drx时，认为ddrx仅发生在晶界处。亚晶粒在变形晶粒中形成，而cdrx仅在具有一定概率p的晶粒中发生。(6)>
3.3.2. 晶粒生长
晶粒生长是ddrx过程中的另一个关键步骤。晶粒生长的驱动力是相邻晶粒之间的能量差，切割过程引起的变形导致材料内部储存能量的增加。新形成的drx晶粒的位错密度通常比变形晶粒低得多。这种位错密度梯度为晶界的迁移提供了驱动力。晶界从低能量的ddrx晶粒向高能量的变形晶粒一侧移动，使得drx晶粒逐渐增大。因此，在drx演变过程中，整体能量持续降低。同时，考虑到γ'沉淀物的钉扎效应的静态参数，晶粒生长的驱动力可以表示为：(20)δfi,j=τδρi,j-2γi,jri,j-pz=ζδρi,j-2γi,jri,j-3γmfsec2rsec其中δρi,j是单元(i, j)处的平均位错密度增量，ri,j是晶粒半径，右边的第三项反映了γ'沉淀物的等效钉扎效应。生长速度vi,j可以通过公式(21)描述，其中λ是一个常数。(21)vi,j=λmgδfi,j4πri2

3.4. cdrx模型
在fgh96切割过程中，不仅会发生ddrx，而且在高温、高应变和高应变率条件下，加工变形层中还存在cdrx机制。塑性变形会导致位错密度逐渐增加，从而形成位错胞，这些位错胞随后演变成亚晶粒结构。位错的积累逐渐改变了亚晶粒之间的错位角度，将lagb转变为hagb[42]，从而形成cdrx晶粒。其形成过程的示意图如图5所示。estrin等人[28]，[43]提出了一个位错胞错位演变的模型，得出相邻胞之间的错位角度与胞壁的几何必要位错密度有关。liu等人[25]使用该模型预测了高速加工后ofhc铜的加工表面的梯度微观结构。下载：下载高分辨率图像（232kb）下载：下载全尺寸图像图5. cdrx形成示意图[44]。基于对大晶粒中亚晶粒旋转过程的分析，建立了cdrx模型。胞壁的几何必要位错会导致伯格斯矢量的不平衡。几何必要位错密度的增加会导致位错胞壁的错位，但统计位错密度不影响晶界的错位，因此在本研究中忽略了统计位错密度对晶粒错位的影响[14]，[28]。为了在ca模拟模型中实现cdrx过程，预先设置了亚晶粒角度，以显示由于严重塑性变形而导致的微观结构演变，然后可以计算切割后的晶粒错位角度[25]。相邻胞之间的晶粒错位角度由公式(22)，(23)给出：(22)θf=θ0+θ(23)θ=arctanbρwg其中θ0是预先设置的错位角度，θ是由几何必要位错密度(gnds)引起的晶粒错位角度。

4. fem-ca耦合模型
在切割过程中，会产生复杂的热机械载荷。有必要建立一个有效的多尺度模拟预测模型，以研究切割过程中的宏观-微观协调变形效应。基于abaqus/explicit和matlab，使用了耦合的有限元（fem）模型和ca模拟模型进行切割模拟。图6展示了fem-ca耦合方法的流程图。下载：下载高分辨率图像（346kb）下载：下载全尺寸图像图6. fem-ca耦合模型流程图。4.1. fem建模
使用abaqus模拟fgh96的正交切割过程，并提取了pm fgh96切割过程中的多物理场数据，这些数据为建立ca模型以模拟微观结构演变提供了基础。johnson-cook（j-c）模型[45]常用于描述切割过程中的材料行为。流动应力的表达式如公式(24)所示。工件的材料属性见表5。fgh96的具体参数见表6[46]。(24)σ=a+bεn1+clnε?ε?01-t-t0tm-t0m表5. 工件的材料参数。温度（°c）杨氏模量（gpa）膨胀系数（×10?6?℃?1）导热系数（w·m-1·°c-1）比热容（j·kg?1·℃?1）密度（kg·m?3）泊松比25 20 5 11.13 11 39 0 8 32 0 0.3 10 0 20 11 1.49 13 42 0 30 0 18 6 12.47 16 45 5 50 0 17 5 13.4 21 9 48 7 7 0 16 0 14.4 25 5 0 38 0 15 6 14.8 6 27 5 20表6. j-c本构模型的参数[46]。a /mpa b /mpa cmn tm/°c θ0/°c θ7 73 12 7 10.03 18.6 6 0.66 7 13 50 20图7展示了施加固定边界条件的二维切割模型设置。为了简化模拟模型，将刀具设为刚体，工件设为变形体。工件使用平面四边形连续体元素（cpe4rt）进行网格划分，这些元素具有四节点、平面应变和简化积分特性，适用于大变形模拟。刀具使用cpe3t（三节点平面应变热耦合三角形单元）进行网格划分，位移和温度是线性的。工件加工层的网格更加精细，而整体层的尺寸较大。加工层的右端设置为45°角，以避免刀具开始切割时的极端变形。在本研究中，切割速度是唯一的变量，因此模拟模型使用了相同的切割厚度和刀具倾斜角度。下载：下载高分辨率图像（630kb）下载：下载全尺寸图像图7. fgh96正交切割模拟的模拟模型。累积损伤和j-c损伤模型[45]用于定义fgh96切割过程中的损伤演变。引入状态变量w来表示材料随着等效塑性应变的逐渐积累而受到的损伤（公式(25)）。当w=1时，材料开始显示出损伤。(25)w=∑δεˉεˉf(26)εˉf=d1+d2expd3pσˉ1+d4lnεˉ?εˉ?01-d5t-t0tm-t0m其中w是损伤的状态变量，δεˉ是等效塑性应变增量，εˉ是与应力三轴性、应变率和温度相关的等效塑性应变，如公式(26)所示。d1～d5是qiu等人[47]在文献中列出的j-c损伤模型的系数，见表7。表7. j-c损伤模型的参数[47]。参数d1 d2 d3 d4 d5值?0.2 3 9 0.4 5 6 0.3 0.0 7 2.5 4.2. ca建模
基于matlab在矩阵运算方面的优势，建立了ca模型来模拟加工变形层中的微观结构演变。此外，还使用忽略了γ'沉淀物钉扎效应的drx动力学模型来模拟加工变形层的微观结构，进一步强调了考虑这一效应对pm超合金晶粒细化的重要性。ca模型的详细信息如下。4.2.1. ca模型假设
在本研究中，通过在ca模型中引入理论假设，实现了模型的简化并提高了计算效率。然而，必须承认这些假设在模拟精度上带来了一定的妥协。主要假设如下：(1) 原材料中的初始位错密度是均匀的，不受晶粒大小和取向的影响。(2) 当位错密度达到临界位错密度时，加工变形层中的晶粒会发生ddrx或cdrx。形成概率可以通过公式(17)，(22)计算得出。(3) 每个单元被视为一个亚晶粒。如果相邻两个单元的取向相同，则认为它们是同一个亚晶粒。(4) 新形成的drx晶粒的位错密度与原始材料的初始位错密度相同。当发生成核或亚晶粒旋转时，它被视为一个新的drx晶粒。(5) 当发生drx时，认为ddrx仅发生在晶界处。亚晶粒在变形晶粒中形成，而cdrx仅在具有一定概率p的晶粒中发生。(6) 考虑了γ'沉淀物对drx的钉扎效应。>假设γ'沉淀物是一个直径为1微米的球体，体积分数为20%，忽略了尺寸小于1微米的γ'沉淀物的影响，以及它们在切割过程中的形态变化。(7) 假设材料在相同的切割深度方向上具有相同的温度、应变和应变率，忽略了水平方向上多物理场的差异。4.2.2. 计算机模拟（CA）模型设置模拟空间的大小设置为200微米 * 200微米。模拟空间被设置为具有Moore型邻居的离散单元，并采用周期性边界条件。一个晶粒可以视为一组具有相同取向的相邻单元。单元的状态变量包括多物理场状态、位错密度、晶界取向、亚晶粒状态、晶粒编号和动态再结晶（DRX）状态。CA模型根据单元的当前状态，并根据方程式(1)、(2)、(3)、(4)、(5)、(6)、(7)、(8)、(9)、(10)、(11)、(12)、(13)、(14)、(15)、(16)、(17)、(18)、(19)、(20)、(21)、(22)、(23)进行动力学演化。在使用CA模型模拟加工变形层的微观结构时，生成初始微观结构是第一步。初始微观结构是基于FGH96的EBSD观察结果建立的。根据平均晶粒尺寸和模拟空间的面积，计算出模拟空间内所需的成核点数量。然后，这些成核点在CA模型中的单元内随机分布。晶粒被近似为圆形，所需的成核点数量N由单元空间中的面积守恒决定，公式如下：(28)N=4Ya2/(πd?2)，其中Y是单元总数，a是每个单元的大小，d?是初始晶粒直径。5. 结果与讨论5.1. 有限元（FEM）模型验证与分析基于建立的切割模拟模型，从切割力和切割温度两个方面验证了模型的可靠性。图8显示了加工区域的主力、推力和切割温度与模拟结果之间的比较。从图8可以看出，主力和推力最初增加，随后减小。最大值出现在200米/分钟的速度下。切割温度逐渐升高，温度上升的速率逐渐减缓。实验结果和模拟结果在变化趋势上表现出一致性，最大差异小于13%。这种定量验证确认了FEM模型的可靠性。下载：下载高分辨率图像（251KB）下载：下载全尺寸图像图8. 不同切割速度下的实验结果与模拟比较：(a) 主力；(b) 推力；(c) 切割温度。显然，不同切割速度下加工表面层的温度和应变分布是不同的。在FEM模型中，从工件加工变形层顶部沿深度方向的不同位置提取多物理场数据，以模拟和分析DRX过程。数据点的空间分布示意性地表示在图9中。数据集使用线性插值映射到CA单元中。下载：下载高分辨率图像（218KB）下载：下载全尺寸图像图9. 模拟结果和数据采集路径：(a) 温度场；(b) 塑性应变场。以100米/分钟的模拟结果为例，图10展示了加工变形层内不同深度的温度、应变和应变率的演变。值得注意的是，多物理场表现出梯度分布，其演变显著不同。下面详细分析了它们的变化：下载：下载高分辨率图像（329KB）下载：下载全尺寸图像图10. 多物理场数据的演变曲线：(a) 温度；(b) 塑性应变；(c) 应变率。(1) 切割温度场：刀具和工件之间的挤压和摩擦相互作用产生大量的切割热，这些热量在切割区域积聚。由于切割时间极短，热量从热源扩散到工件内部的距离有限，导致热量迅速散失到材料中，从而形成温度分布的梯度下降。可以看出，加热速率达到2.6×10?°C/s，而冷却速率相对较低，约为2.6×10?°C/s。(2) 应变场：局部加工区域承受较大的应力和应变集中，切割力从切削刃传递到工件内部。由于材料的阻尼效应，力沿深度方向的传递逐渐减弱。在切割过程中，塑性应变逐渐累积。当塑性应变达到最大值时，切屑完全形成。(3) 应变率场：应变率与单位时间内的工件去除速率密切相关，因此应变率受切割速度的影响。从图10(c)可以看出，随着切割的进行，最大应变率变化到4×10?/s。5.2. 加工变形层的微观结构演变5.2.1. 原始材料的微观结构特征图11显示了原始材料的微观结构，其中图11(a)展示了通过EBSD观察到的原始微观结构。观察特征如下：步长为1.2微米，像素数为474×354，加速电压为25千伏。图11(b)展示了使用CA模型得到的模拟结果。进行了统计分析以比较实验和模拟得到的晶粒尺寸。实验得到的晶粒尺寸为28.78微米。根据晶粒总数和模拟面积计算出的模拟晶粒尺寸为30.43微米。模拟误差为5.7%。原始材料的模拟和实验微观结构之间的一致性验证了CA建模的准确性。因此，可以基于此模拟加工变形层的微观结构。下载：下载高分辨率图像（386KB）下载：下载全尺寸图像图11. 原始材料的初始晶粒分布：(a) 原始材料的EBSD数据；(b) CA模拟中的晶粒分布初始化。5.2.2. 加工变形层的微观结构特征如图12所示，通过FEM-CA耦合模型在不同切割速度下获得的加工变形层的微观结构与EBSD观察结果进行了比较。边界单元发生了变形，但可以根据单元状态变量分析加工变形层。为了进一步提高分析精度，排除了边界单元。加工变形层出现了分层特征。通过使用逆极图（IPF）、核平均错位（KAM）和晶粒取向扩散（GOS）对晶粒形态进行综合分析，将加工变形层分为精细晶粒层和变形晶粒层。GOS用于识别变形晶粒中的DRX晶粒。GOS小于2°的晶粒被认为是CDRX过程中形成的。DRX晶粒主要存在于精细晶粒层中，其位错密度较低。与精细晶粒层相比，变形晶粒层的位错密度较高。基于此分析，确定了精细晶粒层的厚度。在CA模拟中，精细晶粒层是通过位错密度和DRX状态确定的。该图表明FEM-CA耦合模型在模拟加工变形层的微观结构方面表现出良好的能力。在不同切割速度下，加工变形层的厚度不同。根据200米/分钟的TEM观察结果，如图13所示，在加工变形层中发现了纳米晶粒层。纳米晶粒的大小约为300–400纳米。分析研究了γ′沉淀物的钉扎效应和机械孪晶对晶粒细化的影响[12]。同时，在FEM-CA耦合模型中也观察到了纳米晶粒的出现（图12）。下载：下载高分辨率图像（2MB）下载：下载全尺寸图像图12. 100米/分钟至400米/分钟切割速度下加工变形层微观结构的模拟和实验结果。下载：下载高分辨率图像（389KB）下载：下载全尺寸图像图13. 加工变形层的微观结构特征：(a) 光学显微镜下的加工变形层；(b) 透射电子显微镜（TEM）下的加工变形层顶部。以100米/分钟和200米/分钟的加工参数为例，图14展示了不考虑γ′沉淀物钉扎效应的模拟结果。使用相同的分析方法，评估了加工变形层的厚度和平均晶粒尺寸。与相应的EBSD结果相比，当忽略钉扎效应时，预测的变形层较薄，平均晶粒尺寸较大，晶界处的成核率较低，导致整体晶粒结构较粗。因此，为了预测镍基粉末冶金超合金加工变形层的微观结构特征，考虑γ′沉淀物的钉扎效应的静态参数是必要的。下载：下载高分辨率图像（264KB）下载：下载全尺寸图像图14. 不考虑γ′沉淀物钉扎效应的模拟结果：(a) 100米/分钟；(b) 200米/分钟。此外，从精细晶粒层的厚度和平均晶粒尺寸的定量评估验证了FEM-CA耦合模型的预测准确性。具体结果如图15所示。晶粒细化层的厚度最初增加，随后呈下降趋势。与实验结果相比，模拟误差控制在约10%以内。在200米/分钟时，最大厚度达到180微米，而在400米/分钟时最小值降至68微米。从图15(b)可以看出，平均晶粒尺寸呈现先减少后增加的相反变化模式。与实验结果相比，模拟误差控制在10%以内。在100米/分钟时观察到的最大平均晶粒尺寸为18.43微米，而在200米/分钟时最小值为14.43微米。值得注意的是，不同切割速度下加工变形层的平均晶粒尺寸变化相对较小。因此，可以验证FEM-CA耦合模型的有效性。然而，应该注意的是，当前的FEM-CA耦合模型缺乏实时反馈机制，因此FEM中的本构方程不会根据微观结构演变的阶段实时更新。因此，在预测宏观场数据（例如应力、温度）和工具-工件接触的高应变率区域时仍存在局限性。下载：下载高分辨率图像（325KB）下载：下载全尺寸图像图15. 加工变形层的定量评估：(a) 晶粒细化层的厚度；(b) 平均晶粒尺寸。由于在200米/分钟的切割速度下实现了最大的晶粒细化，因此选择了这一条件进一步比较实验和模拟之间的局部错位和晶粒尺寸分布。如图16所示，晶粒尺寸分布和亚晶粒错位都表现出一致的趋势。图16(a)和(b)中的实线黑色线条分别表示点对点和累积错位的测量路径。点对点错位在5°范围内波动，而累积错位增加并超过了15°。分析为CDRX理论模型提供了合理支持。晶粒尺寸频率直方图显示出明显的单峰分布，晶粒集中在较细的尺寸范围（低于10微米）。结果表明，考虑了钉扎效应的静态参数和耦合的FEM-CA模拟框架在预测加工变形层的微观结构特征方面的能力。下载：下载高分辨率图像（312KB）下载：下载全尺寸图像图16. 200米/分钟下加工变形层的详细表征：(a) 局部错位的实验结果；(b) 局部错位的模拟结果；(c) 晶粒尺寸分布的实验结果；(d) 晶粒尺寸分布的模拟结果。基于加工变形层的模拟结果，分析了200米/分钟和300米/分钟下的晶粒特征，特别放大了5微米区域的纳米晶粒特征，如图17所示。加工变形层包含变形晶粒、CDRX晶粒和DDRX晶粒。由于高应变、应变率和温度，加工变形层是DRX晶粒形成的主要区域。下载：下载高分辨率图像（406KB）下载：下载全尺寸图像图17.FGH96合金加工变形层中的晶粒特性：(a) 200 m/min；(b) 300 m/min；(c) 200 m/min时纳米晶粒层局部区域的放大视图。根据方程(18)，晶核形成率与应变率呈正相关。因此，加工表面的晶核形成率最高，而DRX晶粒沿深度方向逐渐减少。如方程(20)所示，DDRX驱动力与位错密度、当前晶粒尺寸和γ′沉淀物的半径有关。对于晶界处的任何单元格，DDRX晶粒的生长速率（方程(21)）由驱动力（方程(20)）在晶核形成后决定。考虑到静态钉扎效应，DDRX驱动力进一步减小。因此，在晶界处形成的DDRX晶核生长不完全，导致晶粒更细小。同时，通过亚晶粒旋转产生的CDRX晶粒分布在变形晶粒内部。CDRX的形成可以为晶核形成提供更多位置。方程(29)表达了计算Zener-Hollomon参数的方法。在高应变率条件下（4.8×10^4/s），Z值升高，有利于加工表面CDRX晶粒的形成，并且晶粒尺寸更细小。因此，CDRX和DDRX之间的协同作用使得加工变形层的晶粒得到细化。(29)Z=ε?exp(QactRT)在加工变形层中，DRX晶粒的比例没有达到100%。作为CA模型中单元格的DRX状态变量，加工变形层中的DRX比例fDRX可以表示为：(30)fDRX=∑i=1nSiS0，其中Si是DRX晶粒的面积，S0是总面积。不同切削速度下的DRX比例如图18所示。DRX比例最初增加，随后呈现下降趋势。在200 m/min时计算出的最大DRX比例为15%，而在其他三种切削速度下记录的值较低。这种变化模式与不同切削速度下产生的不同热机械加载条件相关。值得注意的是，加工变形层中的整体DRX比例相对较低，变形晶粒主导了微观结构。这种现象源于两个相互依赖的因素：(1) 切削过程中高应变率下的严重塑性变形；(2) DRX过程由于材料特性和切削约束（如γ′沉淀物的等效应变程度、热激活能水平等）而具有固有的限制。因此，变形晶粒仍然占加工变形层的主要部分，DRX比例保持在较低水平。下载：下载高分辨率图像（58KB）下载：下载全尺寸图像图18. 不同切削速度下加工变形层的DRX比例。6. 结论在本研究中，选择了PM超合金FGH96作为研究对象。阐明了γ'沉淀物在切削过程中对DRX的等效钉扎效应。建立了一个考虑钉扎效应静态参数的DRX动力学模型，并开发了FEM-CA耦合仿真来预测加工表面的微观结构。主要结论如下：(a) 建立了一个考虑γ'沉淀物静态钉扎效应的DRX动力学模型。考虑到静态钉扎效应，加工变形层中DDRX的晶核形成率增加，驱动力减小。基于此，开发了一个DDRX模型。此外，阐明了亚晶粒取向与亚晶粒壁处几何必要位错密度之间的关系，从而构建了CDRX模型。(b) 开发了一个用于FGH96切削过程微观结构的FEM-CA耦合仿真模型。建立了FEM模型以提取加工变形层的多物理场，包括切削温度、应变和应变率。所有多物理场都显示出梯度型下降。加热率达到2.6×10^5°C/s，冷却率达到1.6×10^6°C/s，最大应变率达到4.8×10^4/s。这些多物理场被嵌入到所提出的动力学模型中，以实现变形层微观结构演变的可视化预测。仿真与实验观察之间的比较显示，误差在15%以内，验证了考虑γ'沉淀物钉扎效应的DRX动力学模型和FEM-CA耦合仿真框架的有效性。(c) 进一步分析了CDRX和DDRX晶粒的细化行为和特性。在加工变形层中，DRX晶粒主要通过两种方式形成：在晶界处形成的DDRX晶粒。由于高应变率和γ'沉淀物的等效钉扎效应，DDRX晶粒无法完全生长，因此尺寸较小。随着切削速度的增加，应变率增加，DDRX晶粒的比例呈上升趋势。CDRX晶粒在晶粒内部形成。高应变率和高温促进了加工表面附近的CDRX形成。总体而言，加工变形层中形成了DRX晶粒，但由于材料特性和切削条件的影响，变形晶粒仍然占主导地位，因为DRX无法广泛发生。根据统计，DRX比例随切削速度的增加先增加后减少，但最大DRX比例为15.5%。此外，未来的研究将重点关注γ′沉淀物细化、变形过程和晶粒细化过程之间的动态相互作用机制，并将进一步量化有限元和元胞自动机仿真误差对微观结构预测结果的影响。在此基础上，将建立统一的误差分析模型和深度实时反馈机制，以提高FEM-CA耦合模型的整体准确性。关于微观结构和机械性能研究，基于预测的晶粒尺寸梯度分布，定量计算和讨论了表面硬度的理论趋势。此外，还应探讨晶粒细化对疲劳性能的影响机制。作者贡献声明Xuepeng Wang：撰写——原始草稿、软件开发、数据整理。Xiaoping Ren：撰写——审阅与编辑、方法论、资金获取。Zhaoxin Wang：验证、调查、概念化。Zhanqiang Liu：撰写——审阅与编辑、监督、资源管理、项目管理、资金获取、概念化。Bing Wang：撰写——审阅与编辑、监督、调查、概念化。Jinfu Zhao：验证、方法论、调查。