一种无需训练的频率-斜率纹理度量方法，用于透明样品和生物显微镜中的稳健自动对焦

《Optics and Lasers in Engineering》：A training-free frequency–slope texture metric for robust autofocusing in transparent and biological microscopy

提出一种训练-free的频率-斜率纹理度量方法，通过傅里叶带通滤波增强高频结构信息并抑制光照波动，在透明区域保持平缓响应，实现单峰焦点检测，优于梯度、小波等传统方法，适用于复杂样本和动态光照条件。

　　

Jing-Feng Weng

国立嘉义大学机械与能源工程系，台湾嘉义市学府路300号，60004

摘要

对于光学显微镜和基于成像的测量系统而言，可靠的自动对焦至关重要，尤其是在透明或纹理较弱的区域会导致焦点响应不稳定或多模态的情况下。本研究提出了一种无需训练的频率-斜率纹理度量方法，记为 $f_{\text{txt}}\left(z\right)$，该方法结合了归一化的斜率变化统计信息和傅里叶域带通滤波，以增强高频结构信息，同时抑制光照依赖的背景波动。所提出的度量方法在真实焦平面上始终产生一个单一的峰值，在透明区域保持平坦且对噪声不敏感，并且峰值幅度与光照强度成正比，提供了一个可物理解释的焦点质量指标。在生物样本（玉米种子、家蚕睾丸）和粗糙金属表面进行的实验表明，该方法优于基于梯度、拉普拉斯、小波和DCT的度量方法，后者的方法通常会出现双峰或对光照变化非常敏感。1000列的鲁棒性评估进一步证实，所提出的度量方法能够在不需要监督学习或参数调整的情况下实现稳定的焦点检测，并清晰区分纹理区域和透明区域。频率-斜率公式提供了一种简单、通用且对光照具有抵抗力的自动对焦解决方案，适用于需要在不同对比度和背景条件下具有高可靠性的自动化显微镜、光学检测和工程成像系统。

引言

自动对焦是光学和显微成像系统的基本要求，因为准确确定焦点平面直接影响图像清晰度、各种光照条件下的对比度、特征可检测性、测量重复性以及自动化采集程序的可靠性[[1], [2], [3]]。尽管主动式自动对焦技术（如光学反馈传感器和激光三角测量）可以提供高精度[[4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16]]，但它们会增加系统成本和机械复杂性，因此不太适合紧凑型、嵌入式或高通量成像仪器。因此，仅基于捕获图像的被动式自动对焦方法由于其硬件简单性、易于部署以及与各种成像配置的兼容性而在光学工程应用中得到广泛采用[[17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [27], [28], [29], [30], [31], [32], [33], [34]]。

最近的基于机器学习的策略，如深度学习或卷积神经网络，通过将图像内容映射到焦点质量来提高被动自动对焦的稳定性[[18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [27], [28], [29], [30], [31], [32], [33], [34]]。尽管在受控条件下效果良好，但基于学习的方法需要精心策划的数据集、训练程序和额外的推理资源，并且在成像不熟悉样本或在变化光照条件下性能可能会下降。为了缓解这些问题，人们探索了迁移学习和可解释架构；例如，Xu等人[35]将对象检测与迁移学习结合在轻量级神经网络中，以促进数字全息术中固体复合推进剂的自动对焦。对于许多实际系统——特别是那些计算预算有限或样本类型频繁变化的系统——无需训练的度量方法更为理想。

透明、纹理较弱或对比度低的样本继续对基于图像的自动对焦构成挑战。较低的内在对比度和光照依赖的波动通常会导致焦点曲线不稳定或多模态，从而导致焦点平面估计不一致。在明场显微镜、全切片成像和高光谱病理成像中也观察到了类似的行为，其中波长依赖的焦点偏移进一步复杂化了精确焦点平面的确定[36]。这些因素破坏了现有焦点度量的单调性和可靠性[9,10]。

在这些条件下，传统的被动自动对焦度量方法表现出特定模式的局限性。基于强度的度量（例如，拉普拉斯能量、图像功率）对亮度变化敏感；基于梯度的度量（例如，平方梯度、Brenner梯度）在纹理表面上表现良好，但在透明样本上变得不可靠；而变换域方法（如小波和DCT特征）可以减少全局-局部模糊性，但仍强烈依赖于光照稳定性和足够的高频纹理的存在。

除了传统度量方法之外，最近的研究转向了提高特定成像模式（如计算和相干成像）中自动对焦的速度和鲁棒性。例如，在多距离相干衍射成像（CDI）中，提出了一种基于细分搜索的快速自动定位方案，无需高精度平移阶段即可实现高精度[37]。

在数字全息术（DH）领域，Guan等人[38]通过结合步长减少搜索和粒子群优化实现了高精度自动对焦，以克服离轴DH重建的计算负担。此外，Wang等人[39]提出的单次拍摄菲涅尔非相干相关全息术等非相干系统的进步，利用自校准的全息图简化了非激光基础设置中的对焦。同样，将Tanimoto系数与像素差异结合使用，提高了全彩色显微自动对焦的灵敏度和速度[40]。在复杂的水下环境中，混合焦点度量与轴向融合策略相结合，展示了在离轴数字全息术中对多目标浮游生物成像的优越稳定性[41]。此外，Lang等人[42]展示了全息显微成像在快速检测有害藻类方面的实用性，强调了在生物监测中进行高效轴向扫描的必要性。这些进展突显了在变化轴向扫描条件和复杂样本分布下保持高性能算法的持续需求。

之前的一种斜率变化计数方法[1]通过表征图像中的斜率不规则性来提高鲁棒性，尽管它需要选择多项式拟合阶数，并在轴向扫描的极端位置产生边界伪影。随后的一种混合方法将傅里叶结构度量与CNN分类器结合[32]，降低了光照敏感性，但仍依赖于监督训练和模型推理，限制了其在需要轻量级、无需训练或完全确定性操作的系统的适用性，特别是当样本包含混合透明和纹理区域时。除了传统的基于强度的传感器之外，Qu等人[43]最近探索了使用事件相机进行鲁棒自动对焦的方法，利用异步像素变化来定义焦点，为处理动态场景提供了不同的范式。

为了解决这些限制，本文介绍了一种无需训练的频率-斜率纹理度量方法，记为 $f_{\text{txt}}\left(z\right)$，该方法结合了归一化的斜率变化统计信息和傅里叶域带通滤波。该公式选择性地放大结构高频成分，同时抑制光照依赖的低对比度波动，产生的焦点曲线具有以下特点：

i.

在真实焦平面上有一个单一且稳定的最大值，

ii.

在透明区域中响应平坦，

iii.

对高光照和低光照都具有抵抗力，

iv.

在不同样本类型上具有强大的泛化能力。

在生物（玉米种子、家蚕睾丸）和反射性工程表面（Cu–Ni–Al合金）上的实验表明，所提出的度量方法优于基于强度、梯度、变换和CNN辅助的自动对焦方法，特别是在透明占主导或光照变化的情况下。结果表明，频率-斜率公式提供了一种简单、可物理解释且对光照具有抵抗力的自动对焦解决方案，非常适合光学显微镜和通用光学成像系统。

部分片段

显微镜成像设置和焦点堆栈获取

如图1(a)所示，使用配备电动压电舞台的标准光学显微镜获取图像，以实现精确的轴向平移。通过记录初始z位置的第一帧以及随后以R μm为步长的帧来捕获焦点堆栈，使得第n帧对应于 z = n × R μm。在本研究中，使用R = 1 μm的步长以确保精细的轴向采样，并验证所提算法的鲁棒性。

图1(b)显示了两个

提出的焦点评估函数

$f_{\text{txt}}\left(z\right)$

所提出的焦点度量方法基于斜率变化计数框架[1]，该框架量化了强度轮廓中的局部结构变化。对于给定的中心像素$C{i}_c,j_c$，定义了一个大小为$N_x\times N_y$的矩形掩模，并沿行和列方向计算梯度符号。每当符号发生变化时，就记录斜率变化，深度z处的总计数是通过对该掩模求和得到的。例如，在图2中，未对焦的高强度

实验结果

实验是在配备WHITED WM-100照明单元、100 W卤素灯、10倍物镜和高分辨率Whited US-850相机（1920 × 1080像素，3.24 μm像素间距）的显微镜系统上进行的。压电舞台（LPS710/M）提供了步长为R = 1 μm的轴向平移，从而获得了701张精细采样的图像堆栈（图1(b)）。选择这种精细的轴向采样是为了突出所提出的$f_{\text{txt}}\left(z\right)$度量的敏感性。每张图像（980 × 1000像素）

结论

本研究提出了一种被动自动对焦度量方法，，该方法基于频域带通滤波和归一化的斜率变化分析，用于在透明、生物和反射性样本中实现稳健的焦点确定。传统的基于梯度和变换域的度量方法（包括平方梯度、Brenner梯度、小波和DCT方法）通常会在纹理和透明区域产生多个竞争峰，导致实际应用中的焦点决策不明确

资助

国家科学技术委员会（113–2221-E-415–008）。

手稿准备过程中生成式AI和AI辅助技术的声明

在准备本手稿期间，作者仅使用生成式AI工具进行语言编辑和优化。作者审查并编辑了所有AI辅助的内容，并对最终手稿负全责。

CRediT作者贡献声明

Jing-Feng Weng：写作 – 审稿与编辑，写作 – 原始草稿，验证，软件，方法论，调查，概念化。

利益冲突声明

作者声明没有已知的竞争性财务利益或个人关系可能影响本文报告的工作。

致谢

本工作由国家科学技术委员会资助，合同编号为NSTC 113–2221-E-415–008。