即将推出：用于多视图估计和人体跟踪的凸优化技术

《Expert Systems with Applications》：COMETH: Convex Optimization for Multiview Estimation and Tracking of Humans

　　石慧媛|任浩楠|彭波|常玲|苏成利|李平
辽宁石油化工大学信息与控制工程学院，抚顺113001，中国

**摘要**
随着新能源汽车渗透率的快速增长，由于轮毂电机结构简单且传动效率接近1，人们对其给予了广泛关注。传统的控制策略，如流行的比例-积分-微分控制（PID控制）和现有的模型预测控制，在非线性和未知干扰的情况下难以精确调节轮毂电机的速度。本文提出了一种新的轮毂电机速度控制系统方法。首先通过机械分析和参数识别，推导出一个包含线性部分和未建模动态的动态模型。然后，利用前一步的精确计算值，提出了一种多步补偿控制器来处理未建模动态。这种方法可以有效减少控制信号的振荡和执行器切换损耗，从而延长系统的使用寿命。此外，还开发了一种变化率补偿控制器来消除系统的跟踪误差。对稳定性和收敛性进行了理论研究。最终，实验结果表明，与现有的非线性预测功能控制方法相比，所提出的方法将均方误差降低了20.01%。

**引言**
轮毂电机（IWM）安装在轮毂上，直接驱动车轮，无需任何机械传动装置，在电动汽车的底盘技术和分布式驱动技术中起着重要作用。永磁同步电机（PMSM）是主要的轮毂电机类型之一，具有高功率密度和高功率效率的特点。然而，IWM在振动、水和灰尘等恶劣环境中工作，这使得获得满意的控制效果变得困难。

在相关研究中提出了多种方法。例如（Errouissi, Al-Durra, & Muyeen, 2017），提出了一种新的PID速度控制器来抑制外部干扰对控制精度的影响；（Fan, Wei, Xu, & Liu, 2024）提出了一种具有迭代优化的PID控制方法，提高了扭矩响应速度。然而，由于PID控制器在鲁棒性方面的不足和缺乏预测能力，其在时变动态下的性能受到限制。与PID方法不同，模型预测控制（MPC）是一种基于模型的策略，可以预测系统在每个时间步的行为。随着微控制器和微处理器的快速发展，MPC在电机控制领域的应用越来越广泛（Ge, Guo, Gong, Zhang, Ding, Song, 2024, Petkar, Thippiripati, 2022, Satoh, Saito, Nagase, Saga, 2019）。在（Petkar & Thippiripati, 2022）中，采用模型预测电流控制方法获得了满意的稳态性能，并减少了扭矩波动；（Ge et al., 2024）提出了一种结合扭矩共享功能的模型预测扭矩控制方法并进行了实验。预测功能控制（PFC）是模型预测控制的一种变体，与传统的MPC相比计算负担更轻（Satoh et al., 2019）。此外，一些方法与MPC结合使用以实现无传感器PMSM控制（Ding, Li, Tang, Liu, 2024, Jon, Wang, Luo, Jong, 2017, Mebkhouta, Golea, Boumaraf, Benchouia, Karboua, Bajaj, Chebaani, Blazek, 2024, Sun, Zhang, Liu, Xiong, 2025）。此外，还进行了其他控制技术的研究，如鲁棒预测控制（Djouadi, Ouari, Belkhier, Lehouche, Bajaj, Blazek, 2024, Peng, Shi, Su, Cao, Li, 2024, Shi, Yang, Peng, Su, El-Sherbeeny, Li, 2026b, Xiang, Shi, Li, Mu, Su, Li, 2026, Zhang, Liu, Liang, Guo, Zhuang, 2022）、强化学习方法（Li, Wang, Meng, Lewis, 2025a, Shi, Li, Jiang, Mu, Su, Li, 2026a, Shi, Ma, Liu, Li, Jiang, Li, 2025）（Zhou & Li, 2026）、直接扭矩控制（Liu, Niu, Guo, 2024, Shao, Zhu, Yan, Feng, Guo, Li, Feng, 2022, Zhao, Wang, Zhang, Hao, Zhao, Hu, Zhu, Xu, 2025）和场定向控制（Song, Li, Ma, Xia, Yu, 2024, Tang, Akin, 2018）。然而，在许多研究中（Djouadi, Ouari, Belkhier, Lehouche, Bajaj, Blazek, 2024, Jon, Wang, Luo, Jong, 2017, Mebkhouta, Golea, Boumaraf, Benchouia, Karboua, Bajaj, Chebaani, Blazek, 2024, Petkar, Thippiripati, 2022, Song, Li, Ma, Xia, Yu, 2024, Sun, Zhang, Liu, Xiong, 2025, Zhang, Liu, Liang, Guo, Zhuang, 2022），所提出的模型难以处理模型建立过程中的隐含因素，如高阶非线性、机械磨损和未知干扰。因此，上述结果的控制性能可能会受到影响和降低。

设计有效的控制器需要被控植物的模型信息。白盒模型的参数可以通过运行机制精确计算得出。然而，白盒模型无法妥善处理被控对象的非线性，从而无法实现预定目标。因此，研究人员越来越多地关注灰盒和黑盒建模方法，这些方法采用数据驱动和机械分析技术来处理系统的非线性和干扰，如卡尔曼滤波器（Ding, Liang, Li, Yang, 2025, Kim, Yang, Nguyen, Mehmood, Lee, 2020）和神经网络（Chen, Chai, Dogru, Jiang, Huang, 2021, Sun, Diao, Su, Sun, 2021）。鉴于被控植物的强非线性特性，研究人员提出了一种信号补偿控制策略，将实际系统中的隐含信息（如高阶非线性、未知干扰和机械磨损）视为未建模动态。在（Wang, Chai, Wang, & Wu, 2022b）中，提出了一种结合线性模型和非线性项的动态模型，并设计了两种信号补偿控制器来消除非线性和不确定性的影响；（Cao, Chen, Kang, Li, & Chai, 2023）开发了一种集成非线性补偿器的PID控制器来处理系统的强非线性和不确定性。然而，传统的未建模动态补偿策略基于一步最优策略，可能导致补偿控制信号出现过度波动或高频振荡。

值得注意的是，多步控制策略在电机控制系统中的应用越来越广泛（Lee, Lim, Lee, Kim, Yeo, 2025, Song, Li, Cai, Li, Yang, Su, Joo, 2018, Wei, Wan, Zhang, Wang, 2024, Xu, Dong, Zou, Liu, 2020a, Xu, Sun, Hou, 2020b）。Xu等人（Xu et al., 2020b）提出了一种多步模型预测电流控制方法，扩展了预测范围，并有效减少了电流波动，同时没有增加切换频率；（Song et al., 2018）提出了一种用于偏航系统的多步预测控制方案，提高了功率捕获率，同时减少了执行器的使用。与上述方法相比，本文提出了一种基于多步补偿的预测功能控制方法，以解决上述问题对新能源汽车轮毂电机驱动控制系统调节的影响。主要贡献如下：
1. 通过将通用机械关系与运行数据相结合，推导出一个结合未建模动态的一阶模型，得到一个能够真实描述被控植物的动态模型。该模型结构是参数可调的，无需重新设计即可适应不同类型的轮毂电机。
2. 与一步最优策略相比，所提出的多步信号补偿方法平滑了控制输入，促进了物理上可实现的执行器指令，从而延长了机电组件的寿命并减少了高频切换引起的能量损失。
3. 通过设计多步补偿控制器和未建模动态的变化率补偿控制器，所提出的方法在变化的操作条件下生成更准确的控制信号，同时确保了动态稳定性和运行可靠性。

本文的其余部分安排如下：第2节建立了轮毂电机的混合动态模型；第3节详细介绍了控制器的设计过程；第4节对闭环系统的稳定性和收敛性进行了严格分析；第5节和第6节分别通过综合仿真和实际实验验证了所提方法的有效性；最后，第7节总结了本文并指出了未来的研究方向。

**模型建立**
从d-q框架下的等效双绕组电机模型出发，我们可以得到以下电压方程：
$$
vd = R_s id + \psi_d^\dot d - \omega_r \psi_q, \quad v_q = R_s iq + \psi_q^\dot q + \omega_r \psi_d
$$
其中，$vd$ 和 $v_q$ 是定子电压；$id$ 和 $iq$ 是定子电流；$\psi_d$ 和 $\psi_q$ 分别是d轴和q轴的定子磁链；$R_s$ 是定子电阻；$\omega_r$ 是电机的电气角速度。

PMSM的定子磁链为：
$$
\psi_d = L_d id + \psi_m, \quad \psi_q = L_q iq
$$
其中 $\psi_m$ 表示单次控制下的峰值磁链。

**控制策略**
本文通过集成预测控制、数据驱动和反步技术设计了一种控制器，以实现精确的速度控制目标。具有多步信号补偿的PFC控制器为：
$$
u(k) = u_1(k) + u_2(k) + u_3(k)
$$
其中 $u_1(k)$ 是传统的PFC控制器；$u_2(k)$ 是未建模动态的多步补偿控制器；$u_3(k)$ 是未建模动态的变化率补偿控制器。系统图如图1所示。

**稳定性与收敛性分析**
**定理1**
所提出的方法在受控植物上实施，并满足以下要求：
1. 未建模动态满足假设1。
2. 控制器的权重方程和参数满足（34）和（43）。
3. 受控植物是零动态且渐近稳定的。

因此，系统满足以下稳定性和收敛性要求：
**稳定性：** 控制输入和系统输出满足：
$$
\|u(k)\| < \infty, \|\omega_m(k)\| < \infty
$$
**收敛性：** 对于任何给定的 $\epsilon > 0$，稳态轨迹跟踪误差满足……

**仿真实验**
进行了仿真实验以验证所提方法的有效性。

**实际应用**
与非线性PFC方法相比，所提出的控制策略应用于轮毂电机驱动控制系统。

**结论**
本文提出了一种用于新能源汽车轮毂电机速度调节的新控制方法，解决了强非线性和复杂操作条件带来的挑战。通过结合机械分析和数据驱动方法的混合方法，建立了轮毂电机的一阶模型和未建模动态。此外，控制器由传统的PFC控制器、多步补偿控制器和变化率补偿控制器组成。

**作者贡献**
石慧媛和任浩楠是本工作的共同贡献者，被指定为共同第一作者。

**版权声明**
石慧媛：撰写——原始草稿、方法论；
任浩楠：撰写——审阅与编辑；
彭波：资金获取、验证、资源支持；
常玲：调查、监督；
苏成利：项目管理；
李平：调查、撰写——审阅与编辑。

**利益冲突声明**
作者声明他们没有已知的财务利益或个人关系可能影响本文报告的工作。