一种基于临界态驱动电流识别的高温超导磁能存储磁体快速交流损耗计算方法

《Energy》：A fast AC loss calculation method for high temperature superconducting magnetic energy storage magnet via critical state driven current identification

提出基于临界状态模型的高速超导磁储能系统交流损耗评估方法，结合有限元算法和叠加原理，实现毫秒级计算，误差低于2%，适用于工程应用

　　

李大志|龙飞阳|周云书|童英杰|谭振成|司文泽|徐颖

中国华中科技大学电气与电子工程学院先进电磁技术国家重点实验室，武汉，430074

摘要

超导磁能存储（SMES）系统是一种用于电网稳定性控制的电力型储能装置，具有毫秒级响应速度和极低的运行损耗等优势。然而，非周期性充放电电流会产生显著的交流损耗，这限制了系统的热稳定性，因此需要快速可靠的评估方法。本文提出了一种基于物理原理的系统级实时评估框架，适用于高温超导带材。该框架通过识别临界状态并重建电流密度分布来考虑电流的历史变化。利用有限元算法生成目标缠绕磁体的穿透深度损耗图，区分充放电过程中的电磁状态。通过叠加方案评估不同穿透深度下微元件的局部损耗，并将其汇总为总损耗。该方法已应用于能量范围从150 kJ到10 MJ的螺线管磁体，实际运行条件下的测试结果与有限元模型相符，误差范围为1.75%。对于三个螺线管磁体，误差分别为2.49%、3.04%和8.63%。评估时间从2小时4分钟和5小时8分钟缩短至0.17秒和0.20秒。因此，在考虑电流历史变化的情况下，该方法能够快速、准确地评估SMES的交流损耗，适用于工程应用，并支持热裕度设计和电网服务的协同控制。同时，也为未来的比较研究提供了统一的基准。

引言

随着可再生能源的发展，由于超导磁能存储系统（SMES）具有近乎瞬时的响应速度和高循环效率，它越来越多地被视为电池和飞轮的高功率补充方案，用于频率调节、电能质量服务和快速应急支持[1,2]。最近的调查和综述表明，在高比例可再生能源接入的现代电网中，人们对SMES重新产生了兴趣[4]。

然而，高温超导（HTS）磁体在周期性充放电电流的作用下面临关键挑战[5,6,7]，这种操作会导致显著的交流损耗，直接威胁磁体的热稳定性，并可能危及整个系统的运行安全[6]。传统的分析公式（如Norris传输损耗表达式[8]和Brandt薄条解决方案[9]）为理想化导体提供了有价值的见解，但它们难以处理实际SMES中的任意波形、场不均匀性和典型线圈结构[10]。

因此，数值模型已成为研究超导带材、堆叠结构和线圈交流损耗的高精度标准方法。在这一领域采用了多种公式，包括H公式[11]、HA公式[12]、TA公式[13]和H-φ公式[14]，其中HA和TA公式应用最为广泛[15,16]。H公式能够稳健地解析带材、堆叠结构和线圈中的电流分布及其相关损耗，但其计算成本可能过高，不利于在线评估或设计空间探索[17,18]。TA公式通过将涂层导体视为无限薄片来提高效率，并实现了复杂线圈的三维均匀化建模；然而，对完整SMES绕组的时域分析仍然具有挑战性[19,20,21]。得益于计算技术的进步，最近出现了MEMEP系列等快速求解器[22]，但这些方法的评估时间仍需几秒到几分钟，限制了其在需要实时分析场景中的应用[23,24,25]。

除了H和TA公式外，最近的研究还致力于快速评估实际HTS线圈和磁体的交流损耗[26,27]。一种有前景的方法是利用深度学习替代模型，这些模型在FEM数据集上进行训练，能够在几秒钟内为HTS带材和线圈提供交流损耗估计，误差在个位数百分比范围内，特别适用于实时在线监测[28]。与数据驱动的替代方法并行，针对特定线圈配置设计的分析和半分析框架也得到了重新研究[29]。这些框架能够在变化的操作条件下提供即时损耗评估，同时继续强调系统级研究的计算效率。此外，最近的报告还介绍了针对大型堆叠导体的数值方案，这是向可扩展模型迈出的重要一步[30]。

尽管如此，大多数快速方法要么依赖于特定公式的离散化，要么需要对整个磁体进行二次计算，或者依赖于需要谨慎验证有效性的学习得到的替代模型[31,32]。因此，仍缺乏一种适用于SMES磁体的系统级解决方案。这种方法必须能够准确识别任意充放电条件下的历史一致电流分布，并实现毫秒级的交流损耗估计[33]。新兴的机器学习方法为交流损耗计算指明了新的方向[34]，但仍需要一个系统的框架。这样的框架应基于物理原理，具有明确的接口以区分充放电场景，并结合FEM校准以确保准确性[35]。

本文的主要贡献如下：研究表明，HTS带材内的电流密度分布不仅取决于瞬时电磁状态，还取决于电流变化的历史序列。这一发现阐明了交流损耗的实际物理决定因素。与缺乏物理透明性的数据驱动替代模型不同，所提出的框架直接源自磁通穿透机制，确保了损耗评估的物理可解释性和一致性。基于这一见解，提出了一种基于临界状态模型的新电流识别方法[36]，并将其整合到快速交流损耗计算算法中，增强了对潜在损耗机制的理解。因此，为未来研究结果的可比性建立了标准化基础。本研究的主要目标是开发一种基于临界状态物理的快速、历史一致的SMES磁体交流损耗计算方法，具备实时性能。

本文的结构如下：第2节简要介绍了临界状态模型，第3节详细阐述了快速交流损耗计算方法，通过迭代HTS带材的微元件来评估局部损耗并汇总得到总损耗。第4节使用堆叠FEM模型验证了所提出的电流识别方法和快速计算方法的准确性。第5节将该方法扩展到实际SMES运行条件，以评估其通用性。最后一部分总结了研究结果。

节选内容

临界状态模型

当外部磁场或电流变化时，超导体中会产生交流损耗。在宏观层面，损耗源于时变磁场通过感应电场所做的功；在微观层面，它与磁通运动过程中的能量耗散有关。对于工程应用，建模方法仅限于临界状态模型的基本假设，保留了控制电流密度关系的核心原理。

电流识别与快速交流损耗计算

基于第2节建立的框架，利用基于临界状态模型识别出的历史一致电流密度分布作为损耗评估的主要驱动因素。通过遍历带材横截面并使用微元件更新电流密度J来计算瞬时交流损耗，进而评估局部滞后损耗。

堆叠超导带材中的交流损耗建模

为了验证所提出方法的有效性，采用了参考文献[41]中的堆叠带材FEM模型。导体由64层超导带材组成，模拟了自场条件下的交流损耗。磁场强度H作为状态变量，通过COMSOL Multiphysics软件实现。

带材的临界电流特性由Kim模型描述[42]，并通过均匀化方法进行了简化[41]：$J_c\left(B\right)=\beta J_{c0}(1+\frac{\sqrt{k^2\left|{B_{\text{pa}}}^2\right|+{\left|B_{\text{pe}}\right|}^2}}{B_0}$

基于临界状态模型的仿真验证

光伏发电的功率输出补偿是SMES的一个潜在应用场景。图9展示了通过MATLAB/Simulink仿真获得的SMES抑制光伏功率波动的电流波形。从0秒到10秒，SMES首先完成一个完整的充放电周期以达到评估的初始状态。在10秒时，它充电至额定容量的50%，以便后续进行功率波动补偿。

结论

本文系统地研究了SMES磁体的交流损耗计算方法，提出了一种基于临界状态模型的创新框架。总之，该方法的核心优势在于能够准确识别历史依赖的电流分布，并将评估时间缩短到亚秒级别，使其非常适合在线监测。首先，通过将薄条假设与临界状态理论相结合，提出了一种迭代电流识别方法。

CRediT作者贡献声明

李大志：撰写——审稿与编辑，撰写——初稿，资金获取，形式分析，数据管理，概念构思。龙飞阳：验证，资源管理，项目协调，方法论。周云书：验证，软件开发，项目协调，方法论研究。童英杰：软件开发，项目协调，方法论研究，调查。谭振成：验证，监督，调查，资金获取。司文泽：验证，监督。徐颖：项目管理

利益冲突声明

作者声明以下可能被视为潜在利益冲突的财务利益/个人关系：徐颖报告称获得了国家自然科学基金的支持；如果还有其他作者，他们声明没有已知的可能影响工作的财务利益或个人关系。

致谢

本研究得到了国家自然科学基金（项目编号U2241267）在软件许可和云计算服务方面的支持，以及Hust跨学科研究计划2024JCYJ024在学术交流费用方面的支持。