在Robin边界条件下，利用迁移学习技术快速预测多种多孔介质中的热传递场

《Energy》：Transfer learning-enhanced rapid prediction of heat transfer fields in diverse porous media under Robin boundary conditions

高效预测多孔材料温度场的新方法：融合物理约束与迁移学习的注意力U-Net模型

　　

肖轩徐 | 惠王 | 佐国曲 | 理玲郭

中国陕西省西安市西安交通大学能源与动力工程学院热流科学与工程教育部重点实验室，邮编710049

摘要

准确预测多孔材料中的温度分布对于能源和航空航天热管理至关重要。传统的数值求解方法虽然准确，但在实时应用中计算成本过高。本文提出了一种物理约束注意力U-Net（PCAU）模型，该模型将传热控制方程与迁移学习相结合，用于在Robin边界条件下预测多种多孔结构中的温度。与U-Net、MobileNet和PINN相比，PCAU的平均相对误差降低了79%，R2值提高了0.91以上。其迁移学习能力使得在不同微观结构下也能实现准确预测，性能提升了41.8–79.0%，同时仅需要原始训练数据的8%。值得注意的是，即使在边界条件和孔隙率超出训练范围的情况下，仍能保持高精度。这一框架能够高效、高保真地预测多种多孔介质中的热场，为能源热管理中的优化和数字孪生应用提供了实用基础。

引言

多孔材料在各种工程系统中的热管理中起着关键作用[1]。准确预测复杂多孔结构内的空间分辨温度场对于避免热点、控制热梯度以及确保系统耐久性至关重要[2]。实际上，多孔部件的边界通过対流与周围流体交换热量[3]，因此需要使用Robin边界条件，而不是理想化的固定温度或固定通量假设[4]。在这些现实条件下实现快速准确的全场温度预测对于设计优化[5]和数字孪生应用[6]至关重要。

经典的数值求解方法，包括有限元分析（FEA）[7]、有限体积方法（FVM）[8]和格子Boltzmann方法（LBM）[9]，可以为多孔介质中的导热和对流提供高保真解。然而，它们的计算成本通常过高，无法满足快速设计迭代或实时控制的需求[10]。最近的机器学习（ML）方法试图通过从结构描述符中学习有效特性并开发温度场的替代模型来降低这一成本[11]。例如，徐等人[12]证明ML可以预测热导率，平均误差仅为0.2%，并确定孔隙率是关键的结构特征。此外，卷积神经网络（CNN）显著减少了三维模拟时间，从720小时（LBM）缩短到仅0.153小时，同时保持了可接受的精度[13]。基于物理的公式将偏微分方程约束嵌入损失函数中，以提高物理保真度并减少数据需求。郭等人的研究在平均相对误差方面达到了2.2%，与LBM模拟相比加速比达到了7.14 × 10^5[14]。其他研究探索了用于多孔介质中热、流和质量传输耦合传输的多任务模型，并取得了有希望的结果[15]。

尽管取得了这些进展，但大多数替代模型都是在简化的Dirichlet或Neumann边界条件下进行评估的。尽管Robin边界在实际应用中很常见，但其显式处理（包括空间变化的热传递系数和环境条件）仍然有限。此外，针对特定多孔拓扑结构训练的模型往往无法泛化到其他情况。这种不可迁移性通常需要大量标记的数据集，而这些数据集成本高昂且难以生成，因此难以覆盖所有几何形状、属性和边界条件。现有的许多工作都集中在标量有效特性上，而不是全场温度分布上，这限制了识别热点和评估梯度驱动失效模式的能力。

为了解决这些问题，本文提出了一种基于物理约束的注意力U-Net模型，并结合迁移学习，用于在可变Robin边界条件下快速准确预测被动多孔材料中的温度场。该方法将控制能量方程和Robin边界残差都纳入损失函数中，确保内部和边界物理都受到约束，并提高了界面附近的稳定性。迁移学习策略使得预训练模型能够以最少的额外数据适应新的多孔微观结构，大大减少了跨材料和制造变体的重新训练负担。我们的模型预测的是全场温度场，而不仅仅是有效特性，因此更适合识别热点和评估实际系统中的梯度驱动失效模式。重要的是，该模型可以用相对较小的数据集适应新的多孔微观结构，为高效的设计迭代和性能优化提供了实用工具。这种方法在现实边界条件下实现了更准确的预测，这对于复杂热系统中的稳健设计和监控至关重要。

部分内容摘录

问题描述

多孔材料广泛应用于许多工程领域，包括航空航天热防护[16]、真空绝缘板[17]、电池中的多孔热层[18]和热交换器[19]。如图1所示，这些应用依赖于形态各异的多孔结构。虽然这种结构多样性使得功能更加定制化，但也给准确预测和优化热行为带来了巨大挑战。

数字孪生技术

提出的架构

该方法采用PCAU框架结合迁移学习来预测各种多孔结构中的温度分布。PCAU最初仅在球堆积结构上进行训练，使网络能够编码Robin边界条件下的基本传热物理。预训练的网络随后作为知识转移的基础。该框架采用两阶段方法：首先，冻结预训练模型的编码器权重；

LBM的验证

通过设计具有多层材料的典型传热验证示例，验证了LBM模型的分析能力。对于两层和三层异质材料组合，构建了具有解析解的热传导边界值问题。在材料界面处，严格保持了温度连续性和热流守恒原则，而边界条件

结论

本研究提出了一种新的方法PCAU，用于在Robin边界条件下预测被动多孔材料中的温度分布。通过将物理传热约束直接嵌入深度学习框架中，PCAU方法显著优于传统的U-Net模型。具体而言，平均相对误差从0.117降低到0.046，R2值从0.398提高到0.847。PCAU还优于MobileNet

CRediT作者贡献声明

肖轩徐：撰写 – 审稿与编辑、撰写 – 原稿、可视化、验证、监督、软件、资源、方法论、数据整理、概念化。理玲郭：撰写 – 审稿与编辑、撰写 – 原稿、验证。惠王：撰写 – 审稿与编辑、撰写 – 原稿、监督、项目管理、资金获取、概念化。佐国曲：撰写 – 审稿与编辑、监督、项目管理

利益冲突声明

? 作者声明他们没有已知的财务利益或个人关系可能影响本文所述的工作。

致谢

本工作得到了国家重点研发计划（编号：2023YFB4005200）、国家自然科学基金（编号：52176088）和陕西省自然科学基础研究计划（编号：2025JC-JCQN-017）的支持。